北師大版數(shù)學(xué)二年級下冊全冊導(dǎo)學(xué)案

1、第16章分式161 分式及其基本性質(zhì)1分式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，體會分式是一種刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型2了解分式的概念，能判斷一個代數(shù)式是否為分式（重點）3理解分式有意義的條件；在使分式有意義的條件下，會求分式的分母中所含的字母的取值范圍；會確定分式的值為零的條件（難點）自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1被除數(shù)÷除數(shù)寫成分?jǐn)?shù)的形式是，3÷4寫成分?jǐn)?shù)是2什么是整式？整式包括哪些式子？3觀察下列一組數(shù)的規(guī)律，在橫線上填上相應(yīng)的結(jié)果：（第n個數(shù)），所填的兩個數(shù)（式子）有什么不同的地方？二、新知預(yù)習(xí)請同學(xué)們認(rèn)真閱讀教材1-3頁，完成第2頁做一做中的問題1分式的概

2、念（1）分式的概念：一般地，形如的式子，其中A、B都表示整式，且B中含有，B，叫做分式；（2）你認(rèn)為概念中哪些內(nèi)容是關(guān)鍵點，需要注意什么？（3）_和_統(tǒng)稱為有理式2分式有無意義的條件（1）分?jǐn)?shù)在什么條件下有意義？（2）請根據(jù)分?jǐn)?shù)有意義的條件，思考要使分式有意義需要什么條件.合作探究一、探究過程探究點1：分式的概念【要點歸納】分式:一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，B0，那么式子叫做分式分式中，A叫做分式的，B叫做分式的【典例精析】例1下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？(1x)；x2y2【方法總結(jié)】判斷是否是分式時，分母中只要含有字母即可(不是字母而是常數(shù))，至于字母的個數(shù)與

3、次數(shù)不受限制，而分子中字母則可有可無【針對訓(xùn)練】1在代數(shù)式中屬于分式的是探究點2：分式有意義及值為0的條件例2當(dāng)取什么值時，下列分式有意義？（1）；（2）探究：思考下面的問題并和組內(nèi)同學(xué)交流：當(dāng)取什么值時，例2中兩個分式的值分別為零？【方法總結(jié)】1分式有意義的條件是B0（如果分母是幾個因式乘積的形式，則每個因式都不為零）.2分式=0的條件是A=0且B0【針對訓(xùn)練】2(1)當(dāng)x時，分式無意義；(2)當(dāng)a時，分式有意義；(3)當(dāng)x時，分式的值為零；當(dāng)x時，分式的值為零探究點3：利用分式表示實際問題中的數(shù)量例3一種圖書原售價為每冊a元，現(xiàn)降價5元銷售已知降價后某日這種圖書的銷售金額為b元，用含字母a

4、，b的代數(shù)式表示該日銷售的冊數(shù)當(dāng)a=20，b=6000時，求該日這種圖書的銷售冊數(shù)【針對訓(xùn)練】3列式表示下列各量：（1）某村有n個人，耕地40公頃，人均耕地面積為公頃；（2）的面積為S，BC的長為a，則BC邊上的高AD的長為；（3）一輛汽車行駛a千米用b小時（b1），它的平均車速為千米/時；一列火車行駛a千米比這輛汽車少用1小時，它的平均車速為千米/時二、課堂小結(jié)分式內(nèi)容概念一般地，我們把形如_的代數(shù)式叫做分式，其中A，B都是_，且B中含有_，B0A叫做分式的分子，B叫做分式的分母有意義的條件分式有意義的條件是_;值為0的條件分式值為0的條件是_當(dāng)堂檢測1下列代數(shù)式中，屬于分式的是（） A B

5、 C D2下列分式中一定有意義的是( )A B C D3使分式有意義的x的取值范圍是_4如圖，正方形的長是a，圖中弧線為圓周的，用代數(shù)式表示陰影部分的面積與正方形面積的比為5分式的值能等于0嗎？說明理由參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接12解：單項式和多項式統(tǒng)稱整式3解：第一個是分?jǐn)?shù)，也是整式；第二個分母的位置有字母，不是整式二、新知預(yù)習(xí)1（1）字母 0（2）關(guān)鍵點是A、B都表示整式，且B中含有字母，B0（3）整式分式2解：（1）分母不為0時，分?jǐn)?shù)有意義（2）分母不為0時，分式有意義合作探究一、探究過程探究點1：分式的概念【要點歸納】分子分母【典例精析】例1解：(1x)，x2y2是整式；，是分式【針

6、對訓(xùn)練】1探究點2：分式有意義及值為0的條件例2分析：要使分式有意義，必須且只須分母不等于零解：（1）由分母x+30，得x3，當(dāng)x3時，分式有意義（2）0，+110當(dāng)取任意實數(shù)時，分式都有意義探究：解：（1）當(dāng)分子9-x2=0，分母x+30時，分式的值為0，則x=3（2）當(dāng)分子2-x=0，分母x2+10時，分式的值為0，則x=2【針對訓(xùn)練】2（1）1（2）（3）=0 =3探究點3：利用分式表示實際問題中的數(shù)量例3解：由題意得該日銷售此種圖書的冊數(shù)為當(dāng)a=20，b=6000時，該日此種圖書的銷售冊數(shù)為=400【針對訓(xùn)練】3（1）（2）（3）二、課堂小結(jié)整式字母B0 A=0且B0當(dāng)堂檢測1C 2A

7、 3x3 45解：不能理由如下：若分式的值為0，則分子x+3=0，得x=3此時分母x2-x-12=9+3-12=0，原分式無意義，原分式的值不能為02分式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解并掌握分式的基本性質(zhì)，了解最簡分式的概念2根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對分式進行約分化簡及分式的通分運算（重點）3能把分式化為最簡分式并正確地找出最簡公分母（難點）自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1. （1）把下列分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)：（2）分?jǐn)?shù)約分的方法：先將分?jǐn)?shù)的分子和分母_，再約去分子、分母的最大公約數(shù)，把分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)或整數(shù)2因式分解:（1）x2+xy=_;（2）4m2-n2=_;（3）a2+8a+16=_二、新知預(yù)習(xí)類比分

8、數(shù)的約分，完成下列流程圖：最簡分?jǐn)?shù)約去公因數(shù)找公因數(shù)？分式約去公因式找公因式 = =_= =_【要點歸納】 1類比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值_ 2分子和分母沒有_的分式叫做最簡分式合作探究一、探究過程探究點1：分式的基本性質(zhì)問題1：如何用字母表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？一般地，對于任意一個分?jǐn)?shù)，有(c0)，其中a，b，c表示數(shù)問題2：仿照分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，說一說分式的基本性質(zhì)【要點歸納】分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值_即：，其中A，B表示整式，且C是不等于0的整式【典例精析】例1填空：(1)=； (2)=； (

9、3)=； (4)=【針對訓(xùn)練】1下列式子從左到右的變形一定正確的是()A BC D例2不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”號：=；=；=；=；=【要點歸納】1根據(jù)分式的意義，分?jǐn)?shù)線代表除號，又起括號的作用2當(dāng)括號前添“”號，括號內(nèi)各項的符號不變；當(dāng)括號前添“”號，括號內(nèi)各項都變號【針對訓(xùn)練】2不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”號(1) =_； (2)=_；(3)=_探究點2：分式的約分例3約分：(1)； (2)； (3)； (4)【要點歸納】1分式約分的依據(jù)是2約分的步驟：(1)找公因式當(dāng)分子、分母是多項式時應(yīng)先分解因式；(2)約去分子、分母的；(3)約分的最后結(jié)果要

10、是最簡分式或整式【針對訓(xùn)練】3約分：探究點3：分式的通分1想一想：如何將分?jǐn)?shù)進行通分？2探究：分式和進行通分你覺得通分的關(guān)鍵是什么？怎樣通分？例4通分：（1）與；（2）與.分析：分式的通分，即要求把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母解：（1）最簡公分母是_=_=_，=_=_（2）最簡公分母是_=_=_，=_=_【要點歸納】1最簡公分母的系數(shù)取各分母系數(shù)的_2最簡公分母的字母因式取各分母_的積3當(dāng)分母是多項式時，一般應(yīng)先_，再找最簡公分母二、課堂小結(jié)分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于_的整式，分式的值_即，(C0)，其

11、中A、B、C是整式注意：B0是隱含條件符號法則分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值_即最簡分式分子與分母沒有_的分式叫做最簡分式分式約分的步驟(1)確定分子與分母的公因式當(dāng)分子、分母中有多項式時，應(yīng)先_，再確定公因式；(2)將分子、分母表示成某個因式與公因式乘積的形式；(3)約去公因式；(4)化為最簡分式或整式分式的通分把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母分式，通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母（通常取最簡公分母）當(dāng)堂檢測1下列各式是最簡分式的是（）A B C D2將中的、都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）A不變 B變?yōu)樵瓉淼?倍 C變?yōu)樵瓉淼?倍 D變?yōu)樵?/p>

12、來的6倍3下列分式的變形：=；=；=；=1；=a1； =正確的有（）A2個 B3個 C4個 D5個4約分：（1）；（2）5通分：（1）；（2）；（3）；（4）參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1（1） 2 （2）分解因數(shù)2（1）x（x+y）（2）（2m+n）（2m-n）（3）（a+4）2二、新知預(yù)習(xí)【要點歸納】1不變 2公因式合作探究一、探究過程探究點1：分式的基本性質(zhì)問題2 一般地，對于任意一個分式，有(C0)，其中A，B，C表示整式【要點歸納】不變B×CB÷C【典例精析】例1（1）2x（2）4b（3）bn+n（4）x+y【針對訓(xùn)練】1C例2【針對訓(xùn)練】2（1）（2）（3）探究

13、點2：分式的約分例3解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=【要點歸納】1分式的基本性質(zhì) 2公因式【針對訓(xùn)練】3解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=探究點3：分式的通分1解：確定分母的最小公倍數(shù)為24則，2解：通分的關(guān)鍵是確定公分母（通常取最簡公分母）運用分式的基本性質(zhì)，將異分母的分式的分子、分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，轉(zhuǎn)化為與原來的分式值相等的同分母分式最簡公分母為2a2b2，例4（1）10a2b3c（2）2(x+y)2(x-y) 【要點歸納】1最小公倍數(shù) 2字母因式的最高次冪 3分解因式二、課堂小結(jié)0 不變不變公因式分解因式當(dāng)堂檢測1C 2A 3C4解：（1）原式=（2

14、）原式=5解：（1）最簡公分母是10a2b2c，（2）最簡公分母是12ab2，（3）最簡公分母是x2-y2保持不變，（4）最簡公分母是x(x+1)2，162 分式的運算1分式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算（重、難點）2類比分?jǐn)?shù)乘除法的運算法則，探索分式乘除法的運算法則，在分式乘除法運算過程中，體會因式分解在分式乘除法中的作用自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接計算下列算式并觀察：×=；×=；÷=×=；÷=×=猜一猜：×=?÷=?與同伴交流一下.分析：觀察上面運算，可知：兩個分?jǐn)?shù)相乘，把分子

15、相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分?jǐn)?shù)相除，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再與被除數(shù)相乘這里字母a，b，c，d都是整數(shù)，且b，c，d均不為零二、新知預(yù)習(xí)通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法運算法則可得到分式的乘除法的法則：； · =分式的乘法法則：分式乘分式，用_作為積的分子，用_作為積的分母分式的除法法則：分式除以分式，把除式的_、_顛倒位置后，與_相乘合作探究一、探究過程探究點1：分式的乘除運算【典例精析】例1計算：（1）；（2）；（3）【方法總結(jié)】（1）計算結(jié)果一定要化為；（2）整式可以看作是分母為的代數(shù)式；（3）計算中帶有負(fù)號時，應(yīng)先確定再計算【針對訓(xùn)練】1計算：（1）；

16、 （2）例2計算：（1）；（2）【方法總結(jié)】當(dāng)分子、分母含多項式時，一般先，再計算【針對訓(xùn)練】2計算：(1)；(2)探究點2：分式的乘方運算1分式乘方的法則(1)根據(jù)乘方的意義和分式的乘法法則完成下式運算：=(其中_0)；=(其中_0)； =(其中_0，n為正整數(shù))(2)比較分式的乘方和乘方的結(jié)果，歸納分式的乘方法則：分式的乘方等于把_2分式乘方的注意事項(1) 分式乘方時一定要加括號；(2)分式本身的符號也要同時乘方【典例精析】例3下列運算結(jié)果不正確的是()A()2()2B()23()6C3()3D()n【易錯總結(jié)】分式乘方時，要首先確定乘方結(jié)果的符號，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)【針

17、對訓(xùn)練】3計算：()2·()3·()4二、課堂小結(jié)內(nèi)容分式的乘法法則分式乘分式，用分子的_作為積的分子，分母的_作為積的分母解題策略如果分式的分子、分母是多項式，一般要先將其因式分解，再運算分式的除法法則分式除以分式，把除式中的分子、分母_后，與被除式_解題策略(1)當(dāng)除式(或被除式)是整式時，可以看做分母是1的式子，然后按分式乘除法法則計算；(2)如果分式的分子、分母是多項式，一般要先將其因式分解，再運算分式的乘方法則一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，_即分式乘方要把分子、分母分別_解題策略分式乘方時，確定乘方結(jié)果的符號與有理數(shù)乘方相同，即正分式的任何次冪都為正；負(fù)分式的偶次冪為_

18、，奇次冪為_當(dāng)堂檢測1計算的結(jié)果等于（）ABCD2下列計算結(jié)果正確的有（）；8a2b2·=-6a3；a÷b·=a；A1個B2個C3個D4個3計算：（1）=_；（2）=_4計算：(1) ；(2) ；（3）參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接二、新知預(yù)習(xí) 分子的積 分母的積 分子 分母 被除式合作探究一、探究過程探究點1：分式的乘除運算【典例精析】例1解：（1）原式= （2）原式=（3）原式=【方法總結(jié)】（1）最簡分式或整式 （2）1 （3）結(jié)果的符號【針對訓(xùn)練】1解：（1）原式= （2）原式=例2解：（1）原式=（2）原式=【方法總結(jié)】 分解因式【針對訓(xùn)練】2解：（1）原式

19、= （2）原式=探究點2：分式的乘方運算1（1）bbn n b （2）分子的乘方作為分子，分母的乘方作為分母【典例精析】例3D【針對訓(xùn)練】3解：原式=二、課堂小結(jié)積 積 顛倒位置相乘乘方正負(fù)當(dāng)堂檢測1A 2D 3（1）-x-1 （2）-a4解：(1)原式= (2)原式=8x2+10x-3（3）原式= -2分式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握同分母、異分母分式的加減法法則（重點）2能熟練地進行簡單的異分母的分式加減法（難點）3會進行簡單的分式四則混合運算，能靈活運用運算律進行簡便運算（難點）自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1填空：2. 將下列分式通分：（1）；（2）合作探究一、探究過程探究點1：同分母分式的加減問題：

20、請類比同分母分?jǐn)?shù)的加減法，說一說同分母的分式應(yīng)該如何加減?【典例精析】例1計算：【方法總結(jié)】(1)當(dāng)分子是多項式，把分子相減時，千萬不要忘記加括號；(2)分式加減運算的結(jié)果，必須要化成最簡分式或整式探究點2：異分母分式的加減問題：請類比異分母分?jǐn)?shù)的加減法，說一說異分母的分式應(yīng)該如何加減?【典例精析】例2計算：（1）；（2）【方法總結(jié)】異分母分式相加減：(1)當(dāng)兩個分式的分母互為相反數(shù)時，可直接變形為同分母的分式，再相加減；(2)分母是多項式時，先因式分解找出最簡公分母，再通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減【針對訓(xùn)練】1計算的結(jié)果是( )A B C D【典例精析】例3計算：【方法總結(jié)】分式與整式相加

21、減，把整式看成分母為“1”的分式，然后通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減【針對訓(xùn)練】2計算a-b+的結(jié)果為（）ABa+bCD以上都不對探究點3：分式的混合運算問題：如何計算？請先思考這道題包含的運算，確定運算順序，再獨立完成【要點歸納】分式混合運算的順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的計算結(jié)果要化為最簡分式或整式【典例精析】例4計算：（1）；（2）【針對訓(xùn)練】3先化簡代數(shù)式÷(1)，再從4x4的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)x代入求值【方法總結(jié)】把分式化成最簡分式是解題的關(guān)鍵，通分、因式分解和約分是基本環(huán)節(jié)，注意選數(shù)時，分母不能為0二、課堂小結(jié)內(nèi)容同分母分式的加減分母_

22、，把_相加減即±_異分母分式的加減先_，變?yōu)橥帜傅姆质?，再_即±_±_分式的混合運算先_，再_，然后_，有括號的先算括號里面的最后結(jié)果中分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成_或整式解題策略(1) 一個分式與一個整式相加減時，可以把整式看做是分母為“1”的式子，整式前面是負(fù)號時，要加括號，進行通分(2) 分母是多項式時，先因式分解找出最簡公分母，再通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減(3)結(jié)果一定要化成最簡分式或整式當(dāng)堂檢測1計算的結(jié)果為（）A B C -1 D22填空：；3計算：(1)；(2)；(3)；(4)4計算：(1)；(2)5先化簡：.當(dāng)b=3時，從-2&

23、lt;a<2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)a代入求值參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1（1） （2） （3） （4）2解：（1）最簡公分母：(m-1)(m-2)，；（2）最簡公分母：(x+2)(x-2)2，.合作探究一、探究過程探究點1：同分母分式的加減解：；同分母的分式的加減，分母不變，分子相加減【典例精析】例1解：原式=探究點2：異分母分式的加減解：；異分母的分式的加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減【典例精析】例2解：（1）原式=（2）原式=【針對訓(xùn)練】1B例3解：原式=【針對訓(xùn)練】2C探究點3：分式的混合運算解：原式包括乘方、乘法、除法、減法運算，應(yīng)先算乘方，再算乘除法，然后算減法

24、原式=【典例精析】例4解：（1）原式=（2）原式=【針對訓(xùn)練】3解：原式=-4x4，x±1，x2，x可取的整數(shù)值為±3，-2，0若取x=3，原式=2二、課堂小結(jié)不變 分子 通分 加減 乘方 乘除 加減 最簡分式當(dāng)堂檢測1C 2（1）（2）43解：（1）原式= （2）原式=（3）原式= （4）原式= 4解：（1）原式=x （2）原式= 5解：原式= 當(dāng)b=3時，-2a2，a0且a±3，a的整數(shù)值為±1若取a=1，則原式=163 可化為一元一次方程的分式方程第1課時分式方程及其解法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程（重

25、點）2理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法，了解解分式方程驗根的必要性（難點）自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1找出下列各組分式的最簡公分母：（1） 與的最簡公分母是；（2） 與的最簡公分母是2一元一次方程的特征是什么？答：_3解一元一次方程一般需經(jīng)過哪些步驟呢？結(jié)合例題回顧解一元一次方程的步驟解方程：去分母解：方程兩邊同乘10，得.去括號去括號，得.移項移項，得.合并同類項合并同類項，得.系數(shù)化為1系數(shù)化為1，得.二、新知預(yù)習(xí)小紅家到學(xué)校的路程為18 km小紅從家去學(xué)?？偸窍瘸俗财?，下車后再步行1 km，才能到學(xué)校，路途所用時間是1 h. 已知公共汽車的速度是小

26、紅步行速度的9倍，求小紅步行的速度（1） 上述問題中有哪些等量關(guān)系？答：_+_=小紅上學(xué)路上的時間；公共汽車的速度=_；（2） 如果設(shè)小紅步行的速度為x km/h，那么公共汽車的速度為_ km/h，根據(jù)等量關(guān)系，可以得到方程：_；（3） 如果設(shè)小紅步行的時間為x h，那么她乘坐公共汽車的時間為_h，根據(jù)等量關(guān)系，可以得到方程：_；（4） 在（2）（3）中得到的方程與我們學(xué)過的一元一次方程有什么不同？這兩個方程有哪些共同特點？答：_【要點歸納】像這樣，方程中含有_，并且分母中含有_的方程叫做分式方程合作探究一、探究過程探究點1：分式方程的概念問題：方程x+（x+1）=是不是分式方程?【典例精析】

27、例1在方程=8+；=x；=；x-=0中，是分式方程的有（）A和 B和 C和 D和【要點歸納】確定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程才屬于分式方程探究點2：分式方程的解法討論：怎樣解方程？例2試著解下列分式方程：（1） ；解：方程兩邊同乘_，得去分母（乘最簡公分母） _解這個整式方程，得_解整式方程經(jīng)檢驗，_驗根（原分式方程是否有意義）（2） 解：方程兩邊同乘_，得去分母（乘最簡公分母） _解這個整式方程，得_解整式方程經(jīng)檢驗，_驗根（原分式方程是否有意義）【知識要點】1解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘同一個整式，約去分母，

28、把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分母的最簡公分母2當(dāng)解得的根使得分母的值為0時，我們把這樣的根叫做分式方程的增根此時，分式方程_【針對訓(xùn)練】1解方程：(1)；(2)【方法總結(jié)】解分式方程的步驟：去分母；解整式方程；檢驗；寫出方程的解注意檢驗有兩種方法，一是代入原方程，二是代入去分母時乘的最簡公分母，一般是代入最簡公分母檢驗探究點3：分式方程的增根例3若關(guān)于x的方程有增根，則增根可能為()A0 B2 C0或2 D1【歸納總結(jié)】增根是使分式方程的分母為0的根，所以判斷增根就應(yīng)想到分式方程的最簡公分母為0；注意應(yīng)舍去不合題意的解【針對訓(xùn)練】2若關(guān)于x的分式方程1有增根，則

29、m的值為()A3 B2 C1 D3例4若關(guān)于x的分式方程無解，求m的值【歸納總結(jié)】分式方程無解與分式方程有增根所表達的意義是不一樣的分式方程有增根僅包括分式方程化為整式方程后，整式方程有解但使最簡公分母為0的情況；分式方程無解不但包括分式方程有增根，而且包括整式方程無解的情況二、課堂小結(jié)內(nèi)容易錯提醒分式方程的概念方程中含有_，并且分母中含有_的方程叫做分式方程(1)用分式方程中的最簡公分母同乘方程兩邊，注意不要漏乘沒有分母的項，得出解后，要注意檢驗；(2)分式方程無解的兩種情況：將分式方程通過“去分母”化成整式方程后，整式方程是類似“0x1”的形式，即整式方程無解；整式方程求得的根使得原分式方

30、程的最簡公分母等于0分式方程的解法(1)去分母：在方程的兩邊同乘_，化成整式方程；(2)解這個整式方程；(3)檢驗：把解得的根代入_，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則這個解不是原分式方程的解(使最簡公分母為零的解是原方程的增根)分式方程的增根解得的根使得分母的值為0，我們把這樣的根叫做分式方程的增根，則原分式方程_當(dāng)堂檢測1下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是()A BC1 D12解分式方程1時，去分母后可得到 ( )Ax(2x)2(3x)1 Bx(2x)22xCx(2x)2(3x)(2x)(3x)Dx2(3x)3x3分式方程0的根是 ( )Ax1 Bx1 Cx2

31、Dx24解方程：(1)； (2)參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1（1）(x+1)(x-1) （2）a2 -4 2只含一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是1；等號的兩邊都是整式.3. 2x-5(3-2x)=10x 2x-15+10x=10x 2x+10x-10x=15 2x=15 x=7.5二、新知預(yù)習(xí)（1）乘坐公共汽車的時間步行的時間小紅步行速度的9倍（2）9x（3）（1-x）（4）與一元一次方程不同的是，這兩個方程中都含有分式；這兩個方程的共同特點：都含有分式，并且分母中含有未知數(shù).【要點歸納】分式未知數(shù)合作探究一、探究過程探究點1：分式方程的概念解：不是，因為方程中沒有分式.【典例精析】例1 C例

32、2（1）x（1-x） 36x=18（1-x）x=x=是分式方程的解（2）x-1 x+1=-（x-3）+（x-1）x=1x=1不是分式方程的解，故分式方程無解【知識要點】2. 無解【針對訓(xùn)練】1解：（1）方程兩邊同乘(x-1)(x-2)，得2(x-2)=x-1.解得x=3.經(jīng)檢驗，x=3是分式方程的解（2）方程兩邊同乘6x-2，得4-(6x-2)=3.解得x=.經(jīng)檢驗，x=是分式方程的解探究點3：分式方程的增根例3 A【針對訓(xùn)練】2B例4解：將原分式方程化為整式方程，整理得（m-1）x=-10.原分式方程無解，當(dāng)m-1=0，即m=1時，整式方程無解；或最簡公分母x2-4=0，即x=±2

33、，代入整式方程得m=-4或6.m=1或-4或6.二、課堂小結(jié)分式未知數(shù)最簡公分母最簡公分母無解當(dāng)堂檢測1D 2C 3D4解：(1)化為整式方程，得x+1+2x(x-1)=2(x-1)(x+1)，解這個整式方程，得x=3，經(jīng)檢驗，x=3是分式方程的解，故x=3.(2)化為整式方程，得(2x+2)(x-2)-x(x+2)=x2-2，解這個整式方程，得x，經(jīng)檢驗，x是分式方程的解，故x.第2課時分式方程的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1進一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程2在不同的實際問題中能審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實際問題(重、難點)自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1解方程：2列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？（

34、1）；（2）；（3）解所列方程；（4）檢驗所列方程的解是否符合題意；（5）寫出完整的答案3列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？二、新知預(yù)習(xí)完成下面解題過程：小紅和小麗分別將9000字和7500字的兩篇文稿錄入計算機，所用時間相同已知兩人每分鐘錄入計算機字?jǐn)?shù)的和是220字兩人每分鐘各錄入多少字？（1） 請找出上述問題中的等量關(guān)系；答：_（2） 試列出方程，并求方程的解解：設(shè)小紅每分鐘錄入x字，則小麗每分鐘錄入_字根據(jù)題意，得_解這個方程得_經(jīng)檢驗，_答：_【要點歸納】根據(jù)題中的解答步驟，歸納用分式方程解決實際問題的一般步驟為：第一步，審清題意；第二步，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)；第三步，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式

35、子，并找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程；第四步，解方程，并驗根，還要看方程的解_；第五步，作答合作探究一、探究過程探究點：分式方程的應(yīng)用【典例精析】例1朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊.他們同時出發(fā)，當(dāng)面包車行駛了200 km時，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180 km，若面包車的行駛速度比小轎車快10 km/h，請問面包車、小轎車的速度分別為多少？分析：設(shè)小轎車的速度為x km/h填寫下列表格，并完成解答路程（km）速度（km/h）時間（h）面包車小轎車相等關(guān)系【方法總結(jié)】將兩個“主人公”行程問題中的三個量用代數(shù)式表示出來；行程問題中的等量關(guān)系通常抓住“時間線”來建立方程【針對訓(xùn)練】1小明

36、家、王老師家、學(xué)校順次在同一條路上小明家到王老師家的路程為3 km，王老師家到學(xué)校的路程為05 km，由于小明的父母外出工作一段時間，為了使他能按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué)已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時步行上班多用了20 min，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少？例2兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成哪個隊的施工速度快？（每個月按30天計算）分析：設(shè)乙單獨完成這項工程需要x天填寫下列表格，并完成解答工作時間（天）工作效率工作總量（1）甲隊乙隊【方法總結(jié)】可概括為

37、“321”：3指該類問題中三量關(guān)系，如工程問題有工作效率，工作時間，工作量；2指該類問題中的“兩個主人公”如甲隊和乙隊；1指該問題中的一個等量關(guān)系如工程問題中等量關(guān)系是：兩個主人公工作總量之和=全部工作總量【針對訓(xùn)練】2抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少，若單獨做則超期3個小時才能完成現(xiàn)甲、乙兩隊合作2個小時后，甲隊又有新任務(wù)，余下的由乙隊單獨做，剛好按期完成求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？二、課堂小結(jié)解題步驟解題策略分式方程的應(yīng)用(1) 審清題意；(2) 設(shè)出_；(3) 找出_，列出分式方程；(4) 解這個分式方程，_，看方程的解是否滿

38、足方程和符合題意；(5)寫出實際問題的答案常見實際問題中的等量關(guān)系，如行程問題：速度路程/時間；工作量問題：工作效率工作量/工作時間等當(dāng)堂檢測1甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千米時，依題意列方程正確的是 ( )ABCD2某工廠生產(chǎn)一批零件，計劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個，則15天完成且還多生產(chǎn)10個設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，根據(jù)題意可列分式方程為 ( )AB CD3小明計劃用360元從大型科普系列叢書什么是什么（每本價格相同）中選購部分圖書“六·一”期間，書店推出優(yōu)惠政策，該系列叢書8折銷售. 這樣，小明比原計劃

39、多買了6本，求每本書的原價設(shè)每本書的原價為x元，可列分式方程為_4某學(xué)校為鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球回校后，王老師和李老師編寫了一道題，信息如下：同學(xué)們，請求出籃球和排球的單價各是多少元？5某工程準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知：乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作16天可以完成求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1解：方程兩邊同乘2x-2,得4x=2x+1.解得x=.經(jīng)檢驗，x=是原方程的解.2（1）找等量關(guān)系（

40、2）根據(jù)等量關(guān)系列方程3.解：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.二、新知預(yù)習(xí)（1）小紅將9000字的文稿錄入計算機所用的時間=小麗將7500字的文稿錄入計算機所用的時間（2）（220-x）x=120 x=120是原方程的解小紅每分鐘錄入120字，小麗每分鐘錄入100字.【要點歸納】是否符合題意合作探究一、探究過程探究點：【典例精析】例1解：填表如下：路程（km）速度（km/h）時間（h）面包車200x+10小轎車180x相等關(guān)系面包車行駛200 km的時間=小轎車行駛180 km的時間設(shè)小轎車的速度為x km/h，則面包車的速度為（x+10） km/h依題意，得=解得x=90經(jīng)檢驗，x=90

41、是分式方程的解，且符合題意則x+10=100答：小轎車的速度為90 km/h，面包車的速度為100 km/h【針對訓(xùn)練】1解：分析：題目中的等量關(guān)系：王老師騎車速度=王老師步行速度×3；王老師從家出發(fā)騎車接小明上學(xué)所用的時間=平時步行上班所用時間+20分鐘設(shè)王老師步行速度為x km/h，則騎自行車的速度為3x km/h依題意，得=+解得x=5經(jīng)檢驗，x=5是原方程的根，且符合題意則3x=15答：王老師步行速度為5 km/h,騎自行車的速度為15 km/h例2解：填表如下：工作時間（天）工作效率工作總量（1）甲隊45乙隊15依題意，得+=1解得x=30經(jīng)檢驗，x=30是分式方程的解，且

42、符合題意，乙隊的施工速度快【針對訓(xùn)練】2解：設(shè)甲隊單獨完成全部工程需x小時，則乙隊單獨完成全部工程需（x+3）小時依題意，得解得x=6經(jīng)檢驗，x=6是原方程的根，且符合題意則x+3=9答：甲、乙兩隊單獨完成全部工程分別需6小時、9小時二、課堂小結(jié)未知數(shù)等量關(guān)系檢驗當(dāng)堂檢測1C 2A 34解：設(shè)排球的單價為x元，則籃球的單價為(x60)元.根據(jù)題意，得解得x100經(jīng)檢驗，x100是原方程的根，且符合題意當(dāng)x100時，x60160答：排球的單價為100元，籃球的單價為160元5解：設(shè)甲隊單獨完成這項工程需要x天，則乙隊單獨完成這項工程需要2x天根據(jù)題意，得16()1解得x30經(jīng)檢驗，x30是原方程

43、的根，且符合題意則2x2×3060答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要30天、60天164 零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解a0的意義，并掌握a01(a0)2理解（n是正整數(shù)）的意義，并掌握（a0，n是正整數(shù)）（難點）3理解并掌握冪的運算律對于整數(shù)指數(shù)都成立，并會正確運用（重點）自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1計算：(1)23×24=； (2)(a2)3=；(3)(-2a)2=；(4)(-2)6÷(-2)3=；(5)105÷105=；(6)=2正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)有哪些？(1)am·an= ( m、n都是正整數(shù))；(2)

44、(am)n=( m、n都是正整數(shù))；(3) (ab)n=( n是正整數(shù))； (4)am ÷an=(a 0，m，n是正整數(shù)，m>n)；（5）= (b0，n是正整數(shù)）二、新知預(yù)習(xí)1零次冪的意義：a0 =1(a_)，即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于_2負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：當(dāng)n是正整數(shù)時，=（a0）3整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：(1)am·an= ( a0，m、n都是整數(shù))；（2）(1)am÷an= ( a 0，m、n都是整數(shù))(3)(am)n=( a0，m、n都是整數(shù))； (4) (ab)n=( a0，b0，n是整數(shù))合作探究一、探究過程探究點1：零次冪例1計算：（-2

45、）3+（-3）0【針對訓(xùn)練】1計算：（-2020）0=（）A1 B0 C2020 D-20202若(a2)01，則a的取值范圍是( )Aa>2 Ba2 Ca<2 Da2【方法總結(jié)】任意非0數(shù)的零次冪為1，底數(shù)不能為0探究點2：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪例2計算：（）-2×3-1+（2019）0÷（）-1【針對訓(xùn)練】3若a()-2，b(1)-1，c()0，則a、b、c的大小關(guān)系是()Aabc BacbCcab Dbca【方法總結(jié)】關(guān)鍵是理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零次冪的意義，依次計算出結(jié)果當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)探究點3：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)例3計算：(1)(x3y2)2；(2)x2y2·(x2y)3；(3)(3x2y2)2÷(x2y)3；(4)(3×105)3÷(3×106)2分析：正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)推廣到整