蝴蝶定理和風箏定理

1、第三講 蝴蝶定理和風箏定理一、引入1、蝴蝶定理ABCDO在梯形ABCD中，由對角線AC與BD分成的左右兩個三角形（ADO和BCO）形狀有點像一對蝴蝶翅膀，把這兩個三角形稱為蝴蝶三角形（如圖），蝴蝶三角形的面積相等。即SADO=SBCOABCDOS1S2S3S42、風箏定理在任意四邊形ABCD中，對角線AC、BD分成了四個三角形（如圖），這四個三角形的面積分別記為：S1 、S2 、S3 、S4。則它們的關(guān)系是：S1×S4 =S2×S3 即相對的兩個三角形的面積乘積是相等的。二、新授課ABCDO【例1】如圖，梯形的兩條對角線分梯形為四個小三角形，已知AOD的面積是3平方厘米，D

2、OC的面積是9平方厘米，梯形ABCD的面積是多少平方厘米？練習(xí)1、如圖，2BO=DO，且陰影部分的面積是4cm2，那么梯形ABCD的面積是多少平方厘米？ABCDO2、如圖，陰影部分面積是4cm2，OC=2AO，求梯形的面積。ABCDOABCDE綠紅黃F【例2】如圖，BD，CF將長方形ABCD分成四塊，紅色三角形的面積是4平方厘米，黃色三角形的面積是8平方厘米，那么綠色四邊形的面積是多少平方厘米？練習(xí)ABCDE綠紅黃F1、如圖，BD，CF將長方形ABCD分成4塊，紅色三角形面積是4平方厘米，黃色三角形面積是6平方厘米，則綠色四邊形的面積是多少平方厘米？DFECBAGO2、如圖，平行四邊形ABCD

3、的面積是36平方厘米，對角線AC、BD交于O點，E為CD上一點，已知四邊形EFOG的面積是3平方厘米，則陰影部分的面積為多少平方厘米？【例3】如圖，四邊形ABCD是邊長為18厘米的正方形，已知CE的長是ED的2倍。求：ABCDEF（1）三角形CEF的面積，（2）DF的長度練習(xí)ABCDFE正方形ABCD的邊長是12厘米，已知DE是EC長度的2倍。三角形DEF的面積是多少平方厘米？CF長多少厘米？【例4】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長為10厘米，則圖中三角形BDF面積為多少平方厘米？ABEFGHDC練習(xí)1、如圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米，求陰

4、影部分的面積。ABGFECD甲乙2、三個正方形ABCD、BEFG、FHKP如圖排列，正方形BEFG的邊長是3厘米，求三角形DEK的面積。DABCEFGHKP 第三講 蝴蝶定理和風箏定理（A卷）1、如圖，陰影部分的面積是12 cm2，OC=2AO，求梯形的面積。ABCDOABCDO2、如圖，梯形ABCD的上底AB長為3厘米，下底CD長為9厘米，而三角形ADO的面積是12平方厘米，則梯形ABCD的面積是多少平方厘米？3、如圖，長方形ABCD中，陰影部分是直角三角形且面積是52平方厘米，OD的長是16厘米，OB的長是4厘米，那么四邊形OECD的面積是多少平方厘米？ABCDOEAFEDCB4、如圖，平

5、行四邊形ABCD面積是12平方厘米，E是AD靠近A點的中點。AC與BE相交于點F，則圖中陰影部分面積是多少平方厘米？5、在直角梯形ABCD中，AB=15厘米，AD=12厘米，陰影部分的面積為15平方厘米，梯形ABCD的面積是多少平方厘米？ABCE12FD156、梯形ABCF的下底BC是12厘米，高AB是18厘米，CE=2DE，求DF。ABCEDFABCEFDG7、正方形ADEB和正方形ECFG底邊對齊，兩個正方形邊長分別為6厘米和4厘米，三角形ACG的面積是多少平方厘米？8、正方形ADEB和正方形ECFG底邊對齊，兩個正方形邊長分別為6厘米和4厘米，三角形BDF的面積是多少平方厘米？ADCFG

6、BE第三講 蝴蝶定理和風箏定理（B卷）學(xué)生姓名：_上課時間：_成績：_ABCDO1、如圖，在梯形ABCD中，三角形ADO的面積是6平方厘米，且DC的長是AB的2倍。請問梯形ABCD的面積是多少平方厘米？BFECDA2、如圖，平行四邊形ABCD面積是72平方厘米，E是AD靠近D點的三等分點。BD與CE相交于點F，則圖中陰影部分面積是多少平方厘米？ABCDFE3、正方形ABCD的邊長是6厘米，已知DE是EC長度的2倍。三角形DEF的面積是多少平方厘米？CF長多少厘米？4、如圖，大、小正方形的邊長分別是8厘米和6厘米，陰影部分面積多少平方厘米？ABCDOE5、如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB=4厘米，AD=6厘米，DE=3厘米，那么三角形BOC的面積是多少平方厘米？DBACEF6、如圖，四邊形ABCD是一個平行四邊形，已知三角形ABE的面積是35平方厘米，陰影三角形CEF的面積是多少平方厘米？ABEFGDC7、正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長為8厘米，則圖中陰影（三角形BDF）部分的面積為多少平方厘米？ABCEFD8、已