八年級數(shù)學(xué)上冊13.2《畫軸對稱圖形》教材分析素材(新版)新人教版

1、畫軸對稱圖形教材分析1. 本節(jié)的主要內(nèi)容是軸對稱變換，要求學(xué)生認識軸對稱變換的特征，能夠作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱變換的的圖形，能夠利用軸對稱變換進行簡單的圖案設(shè)計，認識平面直角坐標系中圖形軸對稱變換后點的坐標變化的特點.2. 前面一節(jié)學(xué)生認識了軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，它們都是講的一個圖形或兩個圖形之間的位置關(guān)系，是一個靜止的狀態(tài).軸對稱變換是一種變換，講的是由一個圖形得到與它軸對稱的圖形的過程，是一個運動的過程，這一點要讓學(xué)生認識到.教科書首先通過在半透明的紙上描圖的方法，由左腳印得到了與它對稱的右腳印，接下來通過讓學(xué)生繼續(xù)觀察一些通過多次軸對稱變換得到的圖形以及自己動手

2、得到軸對稱變換 的圖形的過程，讓學(xué)生觀察并歸納得出軸對稱變換的特點，并給出軸對稱變換的描述.學(xué)生有了前面一節(jié)關(guān)于軸對稱圖形的知識，這一過程應(yīng)當是不困難的. 要讓學(xué)生注意其中關(guān)鍵的兩點，一是軸對稱變換前后兩個圖形全等，二是對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分.3. 接下來，教科書討論了如何作出一個圖形的軸對稱圖形的問題，通過一個思考欄目和一個作出一個三角形的軸對稱圖形的例題，歸納得出了得到軸對稱圖形的方法.得到一個圖形的軸對稱圖形的作法的根據(jù)就是上面一節(jié)提到的圖形軸對稱的判定方法，即“如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱”.對于教科書的例 1,可以這樣證明：由作法可

3、知，點A與點A是對稱點，點B與點B是對稱點，所以沿直線I折疊，點A與點A,點B與點B能夠重合，又因為過兩點可以并且只可以 作一條直線，所以線段AB與線段A B也互相重合，同理AC與A C,BC與B C互相 重合，所以ABSAA B C關(guān)于直線I對稱.這個證明用的是重合的方法，不要求學(xué) 生掌握.用這種方法也可以說明后面歸納欄目中作出由直線、線段、射線組成的圖形的軸對稱圖形的方法的道理，這里不再重復(fù).4. 軸對稱變換在圖案設(shè)計中有著廣泛的應(yīng)用，接下來，教科書給出了一些軸對稱圖案的例子，讓學(xué)生欣賞.這時，學(xué)生已經(jīng)掌握了作簡單圖形的軸對稱圖形的方法，也可以要求 學(xué)生自己利用軸對稱變換設(shè)計一些圖案，再進

4、行交流.在設(shè)計軸對稱圖案的過程中， 要讓學(xué)生在動手實踐中體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)美，進一步理解和掌握軸對稱的性質(zhì)，體會軸對稱變換的特點. 教學(xué)時可以安排一些設(shè)計活動， 如設(shè)計墻報、公益宣傳圖案， 小組分工進行比賽等.學(xué)生設(shè)計圖案時，可能會有不同的創(chuàng)意，也會用到不同的方法，教師不能用唯一的標準衡量全體學(xué)生活動的結(jié)果，要關(guān)注學(xué)生能否有清晰的設(shè)計意圖，能否利用軸對稱變換進行設(shè)計，能否按照設(shè)計完成制作，能否清晰的表達自己的設(shè)計和制作過程等等.有條件的地區(qū)，還應(yīng)當鼓勵學(xué)生利用計算機進行設(shè)計.5. 接下來的探究問題是一個極值問題，這也是一個利用軸對稱變換解決極值問題的經(jīng)典問題，在解決這個問題

5、中，軸對稱變換起到了一個橋梁的作用, 同側(cè)的一點映射到了管道另一側(cè)， 而不改變路徑的總長度， 從而利用“兩點之間， 線段最短” 使問題得到解決，要讓學(xué)生注意到這里軸對稱變換的作用對于這樣的極值問題，學(xué)生初次接觸，難度較大， 主要在兩個方面一是第一次遇到要 找出某條通過軸對稱變換，將管道線段（或線段的和）最短，無從下手，再就是證明中要另選一點，學(xué)生想不到，不 會用為解決這些難點， 教學(xué)時要注意， 首先讓學(xué)生回憶我們學(xué)過哪些有關(guān)線段大小關(guān)系的結(jié) 論，學(xué)生一般會想到：兩點之間線段最短，或三角形中兩邊之和大于第三邊實際上，這兩 個結(jié)論是一個道理， 在幾何極值問題中， 常常要用到.對于本題具體就是要把A

6、C BC“接” 成一條線段，怎樣才能“接起來”，就要用到軸對稱變換對于第二個難點， 教科書中給了一些提示， 可以告訴學(xué)生， 證明“最大”“最小”這類 問題，常常要另選一個量， 通過與求證的那個“最大”“最小”的量進行比較來證明 學(xué)生 可能會對于只選一個C不放心，可以讓學(xué)生再選一個C證明一次，這時學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，證明過程中，只用到C與C點不同，不涉及它在什么位置實際上，“任選”一點C,就是除點C外什么地方都可以，由于點C位置的任意性，所以結(jié)論對于直線I上每一點（除C外）都成立這也是數(shù)學(xué)中常采用的方法.6.用坐標表示軸對稱體現(xiàn)了軸對稱在平面直角坐標系中的應(yīng)用.14. 2 2 小節(jié)主要研究兩方面的問題，

7、 一是探究點或圖形的軸對稱變換引起的點的坐標的變化規(guī)律，另一個是如何利用這種坐標的變化規(guī)律在平面直角坐標系中作出一個圖形軸對稱圖形.在本小節(jié)中， 教科書首先設(shè)置了一個“觀察”欄目， 讓學(xué)生說出一些對稱的點的坐標. 接 下來，通過讓學(xué)生在平面直角坐標系中畫出一些已知點關(guān)于x軸或y軸對稱的點，寫出這些對稱點的坐標， 歸納出其中的規(guī)律. 教學(xué)時， 要注意留給學(xué)生足夠的空間， 使學(xué)生活動起來， 通過探究發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律. 對于這些規(guī)律， 不要讓學(xué)生死記硬背， 要讓學(xué)生平面直角坐標中， 結(jié)合實例理解這些規(guī)律.7. 已知點關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標的規(guī)律， 就可以很容易的在平面直角坐標系 中作出一個圖形關(guān)

8、于x軸或y軸對稱的圖形. 同進行軸對稱變換類似， 只要找到一些特殊點（多邊形的頂點） 的對稱點的坐標， 描出并連接這些點， 就可以得到這個圖形的軸對稱圖形， 教科書接下來的例 3 就是這樣的一個例子.對于例 3，教科書解答中留有余地，如讓學(xué)生根據(jù)學(xué)過的規(guī)律自己寫出對稱點的坐標， 自己作出對稱的圖形等. 應(yīng)注意讓學(xué)生參與到解決問題的過程中去， 引導(dǎo)學(xué)生思考， 讓學(xué)生 操作完成，重點放在解決問題的方法上.8. 教科書接下來的“探究”欄目是在前面所學(xué)內(nèi)容上的拓展，可以結(jié)合學(xué)生前面知識實際掌握的情況，讓學(xué)生探索完成.有了關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標特點的知識， 沿用 前面探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法， 可以讓學(xué)生先作出軸對稱圖形， 再寫出對稱點的坐標， 然后歸納 總結(jié)規(guī)律.類似的，還可以讓學(xué)生寫出一個點關(guān)于直線y=x或y=x對稱的點的坐標等2等但要注意， 這里也不要拓展太多， 如沒有必要讓學(xué)生掌握一個點關(guān)于任何一條與x軸平 行的直線y=a或與y軸平行的直線x=b對