2019年甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)試卷(Word版、解析版)

1、第1頁，共23頁2019 年甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0 分）1.下列四個(gè)幾何體中，是三棱柱的為（AB2.如圖，數(shù)軸的單位長度為 1，如果點(diǎn) A 表示的數(shù)是-1,那么點(diǎn) B 表示的數(shù)是（）A.0B.1C.2D.33.下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是（）據(jù) 0.000000007 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.5.如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（）A.平移變換B.相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.對稱變換6.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（A.B.C.D.A.4.A.3B.4C.5D.6華為 Mate 20 手機(jī)搭載了全球首款 7 納米制程芯片,7 納

2、米就是 0.000000007 米.數(shù)D.D.第2頁，共23頁7.不等式 2x+93（x+2）的解集是（）A.B.C.第3頁，共23頁8.下面的計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（11.中國象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛如圖，若在象棋棋 盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（ 0,-2），“馬”位于點(diǎn)（4,-2）,則“兵”位于點(diǎn)_ A.B.C.D.9.如圖，點(diǎn) A, B, S 在圓上，若弦AB 的長度等于圓半徑的 則ZASB的度數(shù)是（）A.B.C.D.10.如圖，在矩形 ABCD 中，ABv AD，對角線 AC,BD相交于點(diǎn)0,動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A 出發(fā)， 沿ABTBCTCD向點(diǎn)D

3、運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x, AOP的面積為 y, y 與 x 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，貝 yAD 邊的長為（ ）倍,第4頁，共23頁12.一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證下表是幾位科學(xué)家“擲硬 幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者德?摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次 數(shù)3109204849791803139699頻率0.5060.5070.4980.5010.492請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為 _ （精確到 0.1 ）13.因式分解：xy2-4x=_ 14.關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ x+1=0

4、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m 的取值為_15.將二次函數(shù) y=x2-4x+5 化成 y=a （x-h）2+k 的形式為 _ .16.把半徑為 1 的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個(gè)恒星圖形的面積等于 _17.定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k 稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值” 若等腰 ABC 中，ZA=80 ,則它的特征值 k=_.18.已知一列數(shù) a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b,，按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第9個(gè)數(shù)是_.三、計(jì)算題（本大題共1 小題，共 6.0 分）19.計(jì)算：（-2）2-| 一-2|-2cos45 +

5、3-n）020.小甘到文具超市去買文具.請你根據(jù)如圖中的對話信息，四、解答題（本大題共9 小題，共 82.0 分）第5頁，共23頁求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元?第6頁，共23頁剛才藝中性筆和筆 記本的隼于彝反了21.已知：在ABC 中，AB=AC.（1）求作：AABC 的外接圓.（要求：尺規(guī)作圖，保留 作圖痕跡，不寫作法）（2）若AABC 的外接圓的圓心 O 到 BC 邊的距離為 4,BC=6，貝 U SoO=_ .22.圖是放置在水平面上的臺(tái)燈，圖是其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)），其中燈臂 AC=40cm,燈罩 CD=30cm,燈臂與底座構(gòu)成的 ZCAB=60 . CD 可以繞點(diǎn)

6、C 上下調(diào)節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD 與水平線所成的角為 30。時(shí)，臺(tái)燈光線最佳現(xiàn)測得點(diǎn) D 到桌面的距離為 49.6cm 請通過計(jì)算說明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為 最佳？（參考數(shù)據(jù)：取 1.73）.7也我朋自-A瓷您是討的！我/不冇呀，一共B144?&苒城老行我要吳口 支申性薙和20豐筆記 豐，是不是一共112元.第7頁，共23頁c23.2019 年中國北京世界園藝博覽會(huì) （以下簡稱“世園會(huì)”） 于 4 月 29 日至 10 月 7 日 在北京延慶區(qū)舉行.世園會(huì)為滿足大家的游覽需求，傾情打造了 4 條各具特色的趣玩路線，分別是：A “解密世園會(huì)”、B. “愛我家，愛園藝”、 C. “園藝

7、小清 新之旅”和 D “快速車覽之旅” 李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì)，他們各自在 這 4 條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同.（1）李欣選擇線路 C.“園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.24.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化， 閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)為了解七、 八年級(jí)學(xué)生（七、八年級(jí)各有 600 名學(xué)生）的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí) 競賽現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取 20 名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)： 79, 85, 73,80,75, 76, 87, 70, 75,

8、 94, 75, 79,81,71, 75,80,86, 59, 83, 77.八年級(jí)：92, 74, 87,82,72,81,94, 83, 77, 83,80, 81, 71, 81,72, 77,82, 80, 70, 41.整理數(shù)據(jù):4049505960gw6970Wxw79 808990100第8頁，共23頁七年級(jí)010a71八年級(jí)1007b2第9頁，共23頁分析數(shù)據(jù):平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)7875c八年級(jí)78d80.5應(yīng)用數(shù)據(jù):(1)由上表填空： a=_, b=_, c=_, d=_.(2)估計(jì)該校七、 八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競賽中成績在90 分以上的共有多少人?(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)

9、的學(xué)生對經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請說明理由.25.如圖，已知反比例函數(shù) y=- (kM0的圖象與一次函數(shù) y=-x+b 的圖象在第一象限交于 A (1 , 3), B (3, 1)兩點(diǎn)(1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 已知點(diǎn) P (a, 0)( a 0),過點(diǎn) P 作平行于 y 軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù) y=-x+b 的圖象于點(diǎn) M，交反比例函數(shù) y=-上的圖象于點(diǎn) N .若 PM PN ,26.如圖，在ABC 中，AB=AC, ZBAC=120 ,點(diǎn) D 在 BC 邊上，OD 經(jīng)過點(diǎn) A 和點(diǎn) B 且與BC邊相交于點(diǎn)E.(1) 求證：AC 是OD 的切線；(2)

10、 若 CE=2 一，求OD 的半徑.結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出第10頁，共23頁27閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問題：例題：如圖，在等邊AABC 中，M 是 BC 邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn) B, C), N 是AABC 的外角ZACH 的平分線上一點(diǎn)，且 AM=MN .求證：ZAMN=60 .點(diǎn)撥：如圖，作 ZCBE=60 , BE 與 NC 的延長線相交于點(diǎn) E,得等邊 ABEC，連接 EM .易證：AABMEBM(SAS),可得 AM = EM,/仁Z;又 AM = MN，貝UEM = MN，可得Z3=Z4；由Z3+Z仁Z4+ 75=60 進(jìn)一步可得Z仁 72=/5,又因?yàn)閆2+76=120 所以 Z

11、5+76=120 即:ZAMN=60 問題：如圖，在正方形 AIBICIDI中，Mi是 BiCi邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn) Bi, Ci), Ni是正方形AiBiCiDi的外角ZDiCiHi的平分線上一點(diǎn)，且 AiMi=MiNi.求證：ZAiMiNi=90 E 28.如圖，拋物線 y=ax2+bx+4 交 x 軸于 A (-3, 0), B ( 4, 0)兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C,連接 AC, BC.點(diǎn) P 是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為 m.(1) 求此拋物線的表達(dá)式；(2) 過點(diǎn) P 作 PM lx 軸，垂足為點(diǎn) M , PM 交 BC 于點(diǎn) Q.試探究點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過程 中，

12、是否存在這樣的點(diǎn) Q,使得以 A, C, Q 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存 在，請求出此時(shí)點(diǎn)Q 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)過點(diǎn) P 作 PN 丄 BC,垂足為點(diǎn) N 請用含 m 的代數(shù)式表示線段 PN 的長，并求第11頁，共23頁第12頁，共23頁答案和解析1.【答案】C【解析】解:A、該幾何體為四棱柱，不符合題意；B、 該幾何體為四棱錐，不符合題意；C、 該幾何體為三棱柱，符合題意；D、 該幾何體為圓柱，不符合題意.故選:C.分別判斷各個(gè)幾何體的形狀，然后確定正確的選項(xiàng)即可.考查了認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠認(rèn)識(shí)各個(gè)幾何體，難度不大.2.【答案】D【解析】解：數(shù)軸的單位長

13、度為 1，如果點(diǎn) A 表示的數(shù)是-1，點(diǎn) B 表示的數(shù)是：3.故選：D.直接利用數(shù)軸結(jié)合 A , B 點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.此題主要考查了實(shí)數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.3.【答案】A【解析】解:-.32=9, 42=16，3vV 4，10 與 9 的距離小于 16 與 10 的距離，與“J 1最接近的是 3.故選:A.由于 9V10V16,于是V10 與 9 的距離小于 16 與 10 的距離, 可得答案.本題考查了無理數(shù)的估算，解 題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決 問 題第13頁，共23頁4.【答案】 D【解析】解：0.000000007=7 10-9；故選：D.由科學(xué)記數(shù)法知

14、0.000000007=7 10-9；本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法 a0n中 a 與 n 的意義是解題的關(guān) 鍵.5.【答案】 B【解析】解：根據(jù)相似圖形的定 義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大 小不相同，所以屬于相似 變換 .故 選： B .根據(jù)放大 鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案. 本題考查的是相似形的 識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出.6.【答案】 C【解析】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和 為：（5-2）180=540，故 選： C.根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2） 80即可求出結(jié)果. 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式.

15、7.【答案】 A【解析】解：去括號(hào)，得 2x+9 3x+6移項(xiàng)，合并得幟二 3第14頁，共23頁系數(shù)化為 1，得 x0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 30 時(shí)，方程有兩 個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)2-n=4 兀故答案為 4-n.恒星的面積=邊長為 2 的正方形面積-半徑為 1 的圓的面積，依此列式計(jì)算即可.本題考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是理解恒星的面 積=邊長為 2 的正方形面積 -半徑為 1 的圓的面積.17.【答案】-或-【解析】解：”十,iHir - so當(dāng)/A 為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：=50 特征值 k=-=當(dāng)/A 為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為：180-80 -80 =20 魁特征

16、值 k=F)1綜上所述，特征值 k 為或，H 故答案為二或V -1可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù).從而可求解本題主要考查等腰三角形的性 質(zhì)，熟記等腰三角形的性 質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要 注意到本題中，已知/A 的底數(shù)，要進(jìn)行判斷是底角或頂角，以免造成答案的 遺漏.第21頁，共23頁18.【答案】13a+21b【解析】解：由題意知第 7 個(gè)數(shù)是 5a+8b,第 8 個(gè)數(shù)是 8a+13b,第 9 個(gè)數(shù)是 13a+21b， 故答案為：13a+21b.由題意得出從第 3 個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和，從而得出答案.本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出從第 3 個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù) 均

17、為前兩個(gè)數(shù)的和的規(guī)律.2 019.【答案】 解：(-2) -| -2|-2cos45 + 3-n，=4- (2-_) -2兒+1，=4-2+-+1，=3 .【解析】先根據(jù)乘方的計(jì)算法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕及特殊角的三角函數(shù) 值分 別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知零指數(shù)幕的計(jì)算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊 角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.20.【答案】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是x 元、y 元，根據(jù)題意可得：解得：，答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2 元、6 元.【解析】根據(jù)對話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案.此題主要考查了二元一次方程 組的應(yīng)用

18、，正確得出等量關(guān)系是解 題關(guān)鍵.第22頁，共23頁21.【答案】25n【解析】2）設(shè)線段 BC 的垂直平分 線交 BC 于點(diǎn) E.由題意 OE=4, BE=EC=3,在 RtOBE 中，OB=5,.S圓o=n?=25n故答案為 25n1）作線段 AB ,BC 的垂直平分線，兩線交于點(diǎn) O,以 O 為圓心，OB 為半徑作OO,OO 即為所求.2）在 RtAOBE 中，利用勾股定理求出 OB 即可解決問題.本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.CE _LAB 于 E, DH _LAB 于 H , CF _LDH 于 F

19、 .解：10 女圖OO 即為所求./zCEH= /CFH =/FHE =90 第23頁，共23頁四邊形 CEHF 是矩形，CE=FH ,在 RtMCE 中，.AC=40cm,ZA=60CE=AC?si n60 =34.6 (cm), FH=CE=34.6 ( cm).DH =49.6cm,.DF =DH -FH =49.6-34.6=15 (cm), 在 RtACDF 中，sin/DCF=_=_,zDCF=30 此時(shí)臺(tái)燈光線為最佳.【解析】如圖，作 CEAB 于 E, DH1AB于 H , CF1DH 于 F.解直角三角形求出 ZDCF 即可判斷.本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添

20、加常用輔助線面構(gòu)造直 角三角形解決問題，屬于中考常考題型.23.【答案】 解：（1 ）在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同,在四條線路中，李欣選擇線路C. “園藝小清新之旅”的概率是 -;（2）畫樹狀圖分析如下： 共有 16 種等可能的結(jié)果, 李欣和張帆恰好選擇同一 線路游覽的結(jié)果有 4 種, 李欣和張帆恰好選擇同 一線路游覽的概率為【解析】1）由概率公式即可得出結(jié)果；2）畫出樹狀圖，共有 16 種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游 覽的結(jié)果有 4 種，由概率公式即可得出結(jié)果.本題考查的是用列表法或畫 樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重 復(fù)不遺漏的列出所有可能的 結(jié)果，

21、列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法 適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知 識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情 況數(shù)之比.24.【答案】11107881【解析】第24頁，共23頁解：10 由 S 意知 a=11,b=10,將七年級(jí)成績重新排列為：59, 70, 71,73, 75, 75, 75, 75, 76, 77, 79,79,80, 80, 81,83, 85, 86,87, 94,其中位數(shù) c=78,八年級(jí)成績的眾數(shù) d=81,故答案為:11, 10, 78, 81;2）估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競賽中成績在 90 分以上的共有I + 1200X=90 （人）；3）八年級(jí)的總體水平

22、較好，七、八年級(jí)的平均成績相等，而八年級(jí)的中位數(shù)大于七年 級(jí)的中位數(shù)，八年級(jí)得分高的人數(shù)相 對較多，八年級(jí)的學(xué)生對經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好（答案不唯一，合理即 可）.1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；2）利曲本估計(jì)總體思想求解可得；3）答案不唯一，合理均可.本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定 義 是解題的關(guān)鍵.25.答案】 解：（1） 反比例函數(shù) y=- （&0 的圖象與一次函數(shù) y=-x+b 的圖象在第一 象限交于 A （1 , 3）, B （ 3, 1）兩點(diǎn)，.3=-，3=-1+b, /k=3, b=4,第25頁，共23頁反比例函數(shù)和

23、一次函數(shù)的表達(dá)式分別為y=-, y=-x+4 ；（2）由圖象可得：當(dāng) 1PN.【解析】1）利用待定系數(shù)法即可求得；2）根據(jù)圖象可解.本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn) 問題，待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.26.【答案】(1)證明：連接 AD,AB=AC, ZBAC=120 zB= ZC=30 ,AD=BD ,zBAD= ZB=30 /.jADC=60 zDAC=180 -60 -30 =90 AC 是OD 的切線；(2)解：連接 AE,.AD=DE , ZADE=60 ZADE 是等邊三角形，AE=DE, ZAED=60/.zEAC= ZAED- ZC=30 :/

24、.zEAC= ZC,AE=CE=2 一，OD 的半徑 AD=2_.【解析】1）連接 AD，根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)得到 ZB=ZC=3C , ZBAD= ZB=30 ,求得ZADC=60，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 ZDAC=180o-60 -30 =90 于是得到AC 是OD 的切線；2）連接 AE，推出ZADE 是等邊三角形，得到 AE=DE ,ZAED=60，求得ZEAC=ZAED-ZC=30 得至 U AE=CE=2 于是得至膠吉論.本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性 質(zhì)，第26頁，共23頁正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.第2i頁，共23頁27.【答案】 解：延

25、長 A1B1至 E,使 EBI=AIBI，連接EMiC、ECi，如圖所示：則 EBi=BiCi,ZEB1M1中=90ZAiBiMi,ZEB1C1是等腰直角三角形，/BiECi= /BiCiE=45 Ni是正方形 AiBiCiDi的外角/DiCiHi的平分線上一占八、：JMiCiNi=90 +45 i35 zBiCiE+/MiCiNi=i80 E、Ci、Ni,三點(diǎn)共線,在AiBiMi和 AEBiMi中，/.ZAiBiMiAEBiMi(SAS),AiMi= EMi, /仁Z2,.AiMi= MiNi,EMi=MiNi,/=/4,z2+/3=45 Z4+ /5=45/ = /2=Z5,/ + /6=

26、90:/+/6=90zAiMiNi=180 -90 =90【解析】延長 AiBi至 E,使 EBi=AiBi,連接 EMQ、ECi, J 則 EBi=BiCi, ZEBiMi中=90o= ZAiBiMi,得出EBiCi是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性 質(zhì) 得出ZBiECi= ZBiCiE=45,證出 ZBiCiE+ZMiCiNi=i80o 得出 E、CNi, 三點(diǎn)共線，由SAS 證明AiBiMiZEBiMi得出 AiMi=EMi,Zi= Z2,得出EMi=MiNi,由等腰三角形的性質(zhì)得出/3=/4，證出/i = 2= /5,得出Z5+ 76=90 即可得出結(jié)論.此題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、 等腰直角三角形的判定與性 質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角