華理大物實(shí)驗(yàn)答案(誤差與有效數(shù)字,基本測(cè)量)

1、誤差與有效數(shù)字練習(xí)題答案1.有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量一個(gè)銅球的直徑， 各人所得的結(jié)果表達(dá)如下：d甲=(1.2832 0.0003)cm，d乙=(1.283 0.0003)cm，d丙=(1.28 0.0003)cm，d丁= ( 1.3 0.0003)cm , 問(wèn)哪個(gè)人表達(dá)得正確？其他人錯(cuò)在哪里？答：甲對(duì)。其他人測(cè)量結(jié)果的最后位未與不確定度所在位對(duì)齊。2.一學(xué)生用精密天平稱(chēng)一物體的質(zhì)量m，數(shù)據(jù)如下表所示：儀=0.0002g次數(shù)123456m /g3.61243.61273.61223.61213.61203.6125請(qǐng)計(jì)算這一測(cè)量的算術(shù)平均值，測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差及相對(duì)誤差，寫(xiě)岀結(jié)果表達(dá)式。

2、mm - = 3.61232 gnk(m -m )A 類(lèi)分量：S =t683(n 1U-=1.11x0.000108 =0.000120gy n(n-1 )B 類(lèi)分量：u=0. 68 第二 0. 683 0. 0002 0g00合成不確定度：U =、S2u2二:0.0012020.0001372=0.000182g =0.00018g取 0.00018g，測(cè)量結(jié)果為：m_U=( 3. 612320. 0 0)0 1(8)=0.683 )3.用米尺測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，測(cè)得的數(shù)值為次數(shù)12345678910L/cm98.9898.9498.9698.9799.0098.9598.9798.9698.

3、9898.94試 求 其 算 術(shù) 平 均 值 ， A 類(lèi) 不 確 定 度 、 B 類(lèi) 不 確 定 度 、 合 成 不 確 定 度 及 相 對(duì) 誤 差 ， 寫(xiě) 岀 結(jié) 果 表 達(dá) 式 。LiL98.965cm，nB 類(lèi)分量：u 二 0.683 儀二 0.683 0.05 二 0.034cm合成不確定度：U =、S2u2=、0.00620.0342=0.035cm=0.04cm相對(duì)誤差：-Ar0.04%(P=0.683 )0.000183.61232二0.005%A 類(lèi)分量:=1.06 0.006=0.0064cm結(jié)果：L _U =(98.96 _0.04)cm4.在測(cè)量固體比熱實(shí)驗(yàn)中，放入量熱器

4、的固體的起始溫度為tiSi= 99.5 0.3C,固體放入水中后，溫度逐漸下降，當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)，t2S2= 26.2 0.3C,試求溫度降低值t =t2-ti的表示式及相對(duì)誤差。處理:t =t2-11=26.2-99.5=-73.3C,U= , S 亠=. 0.32亠0.32=0.5C,t=( -73.30.5)C( P=0.683 )5. 一個(gè)鉛質(zhì)圓柱體，測(cè)得其直徑為dU= (2.040 0.003 ) cm，高度為 h厲=(4.120 0.003 ) cm,質(zhì)量為 mLL= (149.10 0.05 ) g。試求：(1)計(jì)算鉛的密度p；(2)計(jì)算鉛的密度p的相對(duì)誤差和不確 定度；(3)表示p

5、的測(cè)量結(jié)果。3(3)】=u ,y(11.07 _0.04)g/cm( P=0.683 )6.按照誤差理論和有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則改正以下錯(cuò)誤：(1)N=10.8000 0.3cm正：N=(10.8 0.3 ) cm ，測(cè)量誤差決定測(cè)量值的位數(shù)(測(cè)量結(jié)果存疑數(shù)所在位與誤差對(duì)齊)(2) 有人說(shuō) 0.2870 有五位有效數(shù)字，有人說(shuō)只有三位，請(qǐng)糾正，并說(shuō)明其原因。答：有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)從該數(shù)左側(cè)第一個(gè)非零數(shù)開(kāi)始計(jì)算，0.2870 應(yīng)有四位有效數(shù)字。其左端的“ 0為定位用，不是有效數(shù)字。右端的0 為有效數(shù)字。(3)L=28cm =280mm正：L=2.8X102mm ，改變單位時(shí)，其有效數(shù)字位數(shù)不變。(4)L

6、= (28000 8000) mm正：L= (2.8 0.8)X104mm ，誤差約定取一位有效數(shù)字。7.試計(jì)算下列各式(在書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程中須逐步寫(xiě)岀每步的計(jì)算結(jié)果)：(1)已知y= lgx，xbx=1220 4，求y:處理:y = lg x = lg 1220 =3.0864Lx4Ly=0.0014xln1012201 n10y-Uy =3.0864 -0.0014( P=0.683 )(2)已知y= sin9，9S=450D4，求y:U 0.5-t - 73.3= 0.7%(或-0.7 %)處理:(1)J=m4m2 二d4X149.1023.14159 2.0404.1203=11.072g

7、/ cm(2)U；-P0.052149.100.00322.040o.003 24.120=0.0030 =0.3%二匸E =11.072 0.003 033.04gcm3處理：y = sin45 0=0.7133Uy=ICOS9 I Ue=ICOS45OI工兀曲=0.0008 ,180 x：60y _UY=0.7133_0.0008( P=0.683 )8.某同學(xué)在彈簧倔強(qiáng)系數(shù)的測(cè)量中得到如下數(shù)據(jù):F/g2.004.006.008.0010.0012.0014.00y/cm6.9010.0013.0515.9519.0022.0525.10其中F為彈簧所受的作用力，y為彈簧的長(zhǎng)度，已知y-y

8、。=（丄）F，用圖解法處理數(shù)據(jù)（必須用 直角坐k標(biāo)紙，不允許用代數(shù)方格紙或自行畫(huà)格作圖），從圖中求出彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k，及彈簧的原長(zhǎng)y0處理：按要求作圖（見(jiàn)作圖示意，注意注解方框里內(nèi)容的正確表達(dá)，正確取軸和分度，正確畫(huà)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)和直 線擬合，正確取計(jì)算斜率的兩點(diǎn)），計(jì)算斜率-y2y123.58 _8.50tg：1.508cm/ggF2_F113.00 _3.00計(jì)算倔強(qiáng)系數(shù), 1 1k0.6631g/cmtgd 1.508通過(guò)截距得到彈簧原長(zhǎng)為4.00cmy/cm彈簧拉伸yF之間的關(guān)系: ；作t：Idb；2009/9/22TIIII：-iI-4e|比例：橫坐1cm/1.00g:20.00 - 縱坐標(biāo):1cm/5cm-丄:1I1I5.988mmA 分量 S=to.683(n-1)S=1.11X0.0012=0.0013mmB 分量 u =0.683A儀=0.683X0.004=0.0027mm ,UD. = ., s2u2二 0.001320.00272二 0.003mmDun. = (5.988 .003) mmD