人教版高中數(shù)學(xué)必修5第二章數(shù)列

1、2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法教學(xué)目的：1.通過本節(jié)學(xué)習(xí),讓學(xué)生理解數(shù)列的概念,理解數(shù)列是一種特殊函數(shù),把數(shù)列融于函數(shù)之中;2.了解數(shù)列的通項(xiàng)公式,并會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng),對于比較簡單的數(shù)列,會根據(jù)前幾項(xiàng)寫出它的通項(xiàng)公式;3.理解遞推公式的意思,能類比函數(shù)畫出數(shù)列通項(xiàng)公式的圖象;4.理解通項(xiàng)公式與遞推公式的異同;5.通過探究、思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析等教學(xué)方式,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,并通過日常生活重的大量實(shí)例,鼓勵學(xué)生動手試驗(yàn),大膽猜想,培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度;6.通過本節(jié)章頭圖的學(xué)習(xí),體會數(shù)學(xué)來源于生活,理解大自然的豐富多彩,感受“大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的”,從

2、而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)：1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念;2.了解數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式的意義,并能根據(jù)通項(xiàng)公式或遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng);3.了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：1.根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng),歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.理解遞推公式和通項(xiàng)公式的關(guān)系;3.數(shù)列的遞推公式及其應(yīng)用的處理技巧.教學(xué)過程：一、引入新課：創(chuàng)設(shè)情景引導(dǎo)學(xué)生閱讀章頭圖幾文字說明,“有人說,大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的”“樹木的分叉、花瓣的數(shù)量、植物的種子或樹木的排列都遵循了某種數(shù)學(xué)規(guī)律”,那么大自然是怎么懂?dāng)?shù)學(xué)的?都遵循了什么樣的規(guī)律?真是神奇而又奧妙.插圖右側(cè)是四種不同類型的花瓣,其花瓣樹木分別是,你看出這幾個數(shù)字的特點(diǎn)

3、了嗎?前兩個之和恰好等于后一個,你說奇妙不奇妙?這種規(guī)律就是我們將要學(xué)習(xí)的數(shù)列.引例1.國際象棋中的每個格子中一次放入這樣的麥粒數(shù)排成一列數(shù)2.某班學(xué)生的學(xué)號由小到大排成一列數(shù)3.1984年至2008年,我國奧運(yùn)健兒在歷次奧運(yùn)會上獲得的金牌數(shù)排成一列數(shù) 像上面這些例子中,按一定次序排成的一列數(shù),它們有什么共同特點(diǎn)?共同特點(diǎn): (1)每一項(xiàng)都是一個數(shù); (2)這些數(shù)在排列上按一定順序來.二、講解新課：1.數(shù)列的概念 按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號有關(guān),排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第項(xiàng),通常也叫做首項(xiàng),排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第項(xiàng),排在

4、第位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第項(xiàng). 注: 從數(shù)列定義可以看出,數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么他們就不是同一數(shù)列,顯然數(shù)列和數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.2.數(shù)列的記法 數(shù)列的一般形式可以寫成:,可簡記為.其中是數(shù)列的第項(xiàng).3.數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號之間的關(guān)系可以用一個公式來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式. 注: (1)一個數(shù)列的通項(xiàng)公式有時不唯一. 如,它的通項(xiàng)公式可以是,也可以是. (2)通項(xiàng)公式的作用:求數(shù)列中的任意一項(xiàng);檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是不是該數(shù)列中的項(xiàng),并確定是第幾項(xiàng).4.數(shù)列的本質(zhì) 從函數(shù)的觀點(diǎn)看,數(shù)列可以看作一個定義域是正整數(shù)集(或它的子集)的函

5、數(shù).當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值.而數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值,序號就是自變量,數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.其圖象是一群孤立點(diǎn).由于函數(shù)有三種表示法,所以數(shù)列也有三種表示法:列表法、圖象法和通項(xiàng)公式法.通常用通項(xiàng)公式法表示數(shù)列.5.數(shù)列的分類 (1)按數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是否有限,分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列. 項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列;項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列. (2)按數(shù)列的每一項(xiàng)隨序號的變化趨勢,分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列. 一個數(shù)列從第項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列; 一個數(shù)列從第項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列; 各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列;

6、 一個數(shù)列從第項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做擺動數(shù)列.6.遞推公式 已知數(shù)列的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且任一項(xiàng)與它前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個公式來表示,這個公式叫做數(shù)列的遞推公式. 注:已知數(shù)列的遞推公式時,采用逐次代值法,可以求出數(shù)列的其它項(xiàng)值.三、講解范例：例1 寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式,使它的前項(xiàng)分別是下列個數(shù): (1); (2). (3) (4)解: (1) (2)(3) (4)類型題: 根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值,寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)答案: (1) (2) (3)

7、(4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)點(diǎn)評: 這種由“數(shù)”給出數(shù)列的“式”的題目,解決的關(guān)鍵是找出這個數(shù)列呈現(xiàn)的規(guī)律性的東西,然后在通過歸納給出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.但是學(xué)生應(yīng)該注意到,數(shù)列的通項(xiàng)公式并不是唯一的.常用下列手段來解決這類問題: 用和來調(diào)整符號;各項(xiàng)均化為分?jǐn)?shù),平方數(shù),指數(shù),對數(shù)及同類式子再找規(guī)律;借助一些特殊的數(shù)列:有些數(shù)列的通項(xiàng)公式可以用分段的形式來表示.例2 根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式,寫出前項(xiàng). (1) (2) (3) 解: 略例3 在數(shù)列中,通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù). (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并求; (2)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解: 略例4 已知數(shù)列的通項(xiàng)公

8、式為. (1)試問是否是數(shù)列中的項(xiàng)?(2)求數(shù)列的最大項(xiàng); (3)若,求.解: 略例5 已知數(shù)列 (1)寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式; (2)根據(jù)判斷數(shù)列的增減性和有界性.解: (1) (2)因?yàn)?所以數(shù)列是遞增數(shù)列 又因?yàn)?所以數(shù)列是有界數(shù)列.例6 已知數(shù)列的首項(xiàng),且,寫出這個數(shù)列的前項(xiàng).解: 略例7 (1)已知數(shù)列的首項(xiàng),且,試寫出這個數(shù)列的前項(xiàng),并歸納出通項(xiàng)公式. (2)在數(shù)列中,(),試寫出這個數(shù)列的前項(xiàng),并歸納出通項(xiàng)公式.解: 略例8 設(shè)數(shù)列是以為首項(xiàng)的正數(shù)列,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解: 略類型題1: 已知數(shù)列滿足,寫出前項(xiàng),并猜想.類型題2: 已知數(shù)列滿足,寫出前項(xiàng),并猜想.類型題3

9、: 已知數(shù)列滿足,寫出前項(xiàng),并猜想.例9 已知數(shù)列的遞推公式是,且.求: (1); (2)是這個數(shù)列中的第幾項(xiàng)? 例10 若記數(shù)列的前項(xiàng)和為,試證明.證明: 略變式題1: 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.變式題2: 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.變式題3: 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.例11 如圖中的三角形成為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖四個三角形中,著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前項(xiàng),請寫出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式,并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.(P30 例2)解: 略例12 如圖是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽,會徽的主體圖案是由如圖所示的一連串直角三角形演化而成,其中,記的長度所在的數(shù)列

10、為()(1)寫出數(shù)列的前項(xiàng);(2)寫出數(shù)列的一個遞推關(guān)系式;(3)求的通項(xiàng)公式;(4)如果把圖中的三角形繼續(xù)做下去,那么的長度分別為多少?解: 略課題: 2.2等差數(shù)列教學(xué)目標(biāo)知識與技能：了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列; 正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)過程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識解決問題的過程。情感態(tài)度與價值觀：通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識。教學(xué)重點(diǎn) 等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。教學(xué)

11、難點(diǎn) 等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)過程.課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。課本P41頁的4個例子：0，5，10，15，20，25，48，53，58，6318，15.5，13，10.5，8，5.510072，10144，10216，10288，10366觀察：請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字等

12、差數(shù)列.講授新課1等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。 公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；對于數(shù)列,若=d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n2，nN，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。思考：數(shù)列、的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：【或】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即： 即：即： 由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： 已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)。 由

13、上述關(guān)系還可得： 即：則：=即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式 d=范例講解例1 求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng) -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：由 n=20，得由 得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項(xiàng)例3 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？ 分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。解：當(dāng)n2時, （取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)與（n2）為常數(shù)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為p。注：若p=0，則是

14、公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，若p0, 則是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)=pn+q (p、q是常數(shù))，稱其為第3通項(xiàng)公式。判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項(xiàng)公式中的一個。.課堂練習(xí)課本P45練習(xí)1、2、3、4.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：=d ，（n2，nN）.其次，要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：和=pn+q (p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.課后作業(yè)課本P45習(xí)題2.2

15、A組的第1題板書設(shè)計(jì)課題: 2.2等差數(shù)列授課類型：新授課（第課時）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式, 能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題。過程與方法：通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想。情感態(tài)度與價值觀：通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn) 等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題教學(xué)過程.課題導(dǎo)入首先回憶一下

16、上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，即=d ，（n2，nN），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： (或=pn+q (p、q是常數(shù))3有幾種方法可以計(jì)算公差d d= d= d=.講授新課問題：如果在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由定義得A-=-A ，即：反之，若，則A-=-A由此可可得：成等差數(shù)列 補(bǔ)充例題例 在等差數(shù)列中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一個數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個

17、數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個數(shù)列的任意兩項(xiàng)（知道任意兩項(xiàng)就知道公差），本題中，只已知一項(xiàng)，和另一個雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手解： an 是等差數(shù)列 +=+ =9=9=97=2 d=72=5 =+(94)d=7+5*5=32 =2, =32范例講解課本P44的例2 解略課本P45練習(xí)5已知數(shù)列是等差數(shù)列（1）是否成立？呢？為什么？（2）是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？（3）是否成立？你又能得到什么結(jié)論？結(jié)論：（性質(zhì)）在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，即 m+n=p+q (m, n, p, q N ) 但通常 由 推不出m+n=p+q ，探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.課堂練習(xí)1

18、.在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差2. 在等差數(shù)列中, 若 求.課時小結(jié)節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1成等差數(shù)列2在等差數(shù)列中， m+n=p+q (m, n, p, q N ).課后作業(yè)課本P46第4、5題板書設(shè)計(jì)第五課時 2.3.1 等差數(shù)列的前項(xiàng)和（一）教學(xué)要求：掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前項(xiàng)和有關(guān)的問題.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用等差數(shù)列前項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問題.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)，等差數(shù)列的性質(zhì).2. 提問：小明喜歡擺積木，幼兒園的老師給他布置了這

19、樣一個任務(wù)，要求他將一堆形狀規(guī)則的正方形積木擺放“整齊”，最下面一層擺13個，往上一層擺11個，再往上一層擺9個，、依次往上，當(dāng)擺到第6層時，問需要幾個這樣的正方形積木？如果已知小明將老師給的積木全部擺完時，最上層的積木恰有3個，你能說出老師總共給了多少個這樣的小正方形積木給小明嗎？二、講授新課：1. 教學(xué)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式： 等差數(shù)列前項(xiàng)和的定義：一般地，我們稱為數(shù)列的前項(xiàng)和，用表示，即. 等差數(shù)列前項(xiàng)和公式：或.（實(shí)際解題時根據(jù)題目給出的已知條件選擇合適的方法來解決）2. 例題講解：例1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求.（學(xué)生練學(xué)生板書教師點(diǎn)評及規(guī)范）練習(xí)：在等差數(shù)列中，已知，求.在等差數(shù)列中

20、，已知，求.例2、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？【結(jié)論】數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時，=；當(dāng)n2時，=-，即=.例3、在等差數(shù)列中，已知，求.結(jié)論：等差數(shù)列中，成等差數(shù)列.（推廣：等差數(shù)列中成等差數(shù)列.）3. 小結(jié)：等差數(shù)列前項(xiàng)和的定義、公式，性質(zhì)及其應(yīng)用.三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材P52頁第1題 2. 作業(yè)：教材P52P53頁A組第2、3題第六課時 2.3.2 等差數(shù)列的前項(xiàng)和（二）教學(xué)要求：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題；會利用等差數(shù)

21、列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 的最值.教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握等差數(shù)列的求和公式.教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用求和公式解決問題.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：練習(xí)：已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求這個數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？二、講授新課：1. 探究：一般地，如果一個數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？（是，）.由此，等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可化成式子：，當(dāng)d0，是一個常數(shù)項(xiàng)為零的二次式.2. 教學(xué)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題： 例題講解：例1、數(shù)列是等差數(shù)列，. （1）從第幾項(xiàng)開始有；（2）求此數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值. 結(jié)論：等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問

22、題有兩種方法：（1）當(dāng)0，d0，前n項(xiàng)和有最大值可由0，且0，求得n的值；當(dāng)0，前n項(xiàng)和有最小值可由0，且0，求得n的值.（2）由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值.練習(xí)：在等差數(shù)列中, 15, 公差d3, 求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值.例2、有一種零存整取的儲蓄項(xiàng)目，它是每月某日存入一筆相同金額，這是零存；到一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取. 它的本利和公式如下：本利和每期存入金額. 若某人每月初存入100元，月利率5.1%。，到第12個月底的本利和是多少？若每月初存入一筆金額，月利率5.1%。，希望到第12個月底取得本利和2000元，那么第月初應(yīng)存入多少金額？3. 小結(jié)：等差數(shù)列

23、前項(xiàng)和公式、性質(zhì)及其應(yīng)用.三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求公差的取值范圍；（2）中哪一個最大，并說明理由.2. 作業(yè)：教材P53頁A組第4題B組第1題第一課時 5.2.4等比數(shù)列（一）教學(xué)重點(diǎn)：理解等比數(shù)列的概念，認(rèn)識等比數(shù)列是反映自然規(guī)律的重要數(shù)列模型之一，探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。 教學(xué)難點(diǎn)： 遇到具體問題時，抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)問題。教學(xué)過程：一. 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。2. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。3. 等差數(shù)列的性質(zhì)。二.講授新課 引入：1“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”2細(xì)胞分裂模型3計(jì)算機(jī)病毒的傳播

24、由學(xué)生通過類比，歸納，猜想，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的特點(diǎn)進(jìn)而讓學(xué)生通過用遞推公式描述等比數(shù)列。讓學(xué)生回憶用不完全歸納法得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的過程然后類比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 注意：1公比q是任意一個常數(shù)，不僅可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。2當(dāng)首項(xiàng)等于0時，數(shù)列都是0。當(dāng)公比為0時，數(shù)列也都是0。所以首項(xiàng)和公比都不可以是0。3當(dāng)公比q=1時，數(shù)列是怎么樣的，當(dāng)公比q大于1，公比q小于1時數(shù)列是怎么樣的？4以及等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系5是后一項(xiàng)比前一項(xiàng)。列：1，2，（略）小結(jié)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式三.鞏固練習(xí)：1.教材P59練習(xí)1，2，3，題2.作業(yè)：P60習(xí)題1，4。第二課時 5.2.4等比數(shù)列（二）教學(xué)重點(diǎn)：等

25、比數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用二. 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：提問：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 等差數(shù)列的性質(zhì)二 .講授新課 ：1. 討論：如果是等差列的三項(xiàng)滿足那么如果是等比數(shù)列又會有什么性質(zhì)呢？由學(xué)生給出如果是等比數(shù)列滿足2練習(xí)： 如果等比數(shù)列 =4，=16，=？(學(xué)生口答) 如果等比數(shù)列 =4，=16，=？(學(xué)生口答)3等比中項(xiàng)：如果等比數(shù)列.那么，則叫做等比數(shù)列的等比中項(xiàng)（教師給出）4思考：是否成立呢？成立嗎？ 成立嗎？又學(xué)生找到其間的規(guī)律，并對比記憶如果等差列，5思考：如果是兩個等比數(shù)列，那么是等比數(shù)列嗎？ 如果是為什么？是等比數(shù)列嗎？引導(dǎo)學(xué)生證明。6思考：在等比數(shù)列里，

26、如果成立嗎？ 如果是為什么？由學(xué)生給出證明過程。三. 鞏固練習(xí)：列3：一個等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)解（略）列4：略： 練習(xí)：1在等比數(shù)列，已知那么 2 P61 A組8四.小結(jié)：等比數(shù)列的性質(zhì)五：作業(yè) P61 A組6，7。課題: 2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路；會用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題。過程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列前n 項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問題。情感態(tài)度與價值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識解決問題的過程中，要勇于探索，積極進(jìn)取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻苦求是的精神。教學(xué)重點(diǎn) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題教學(xué)過程.課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境提出問題課本P62“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵”.講授新課分析問題如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個數(shù)列，我們可以得