新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件

1、16.1 二根次式第十六章 二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件第1課時(shí) 二次根式的概念情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的概念.（重點(diǎn)）2.會(huì)確定二次根式有意義時(shí)字母的取值范圍.（難點(diǎn)） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課（1）如左圖所示，禮盒的上面是正方形，其面積為3，則它的邊長(zhǎng)是 .3如果其面積為S，則它的邊長(zhǎng)是 .S（2）如左圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方形的圍 欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2,則它的寬為 m.65想一想想一想（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度h（單位：m)滿足關(guān)系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t為

2、.5h講授新課講授新課二次根式的概念及有意義的條件一問(wèn)題問(wèn)題1 上面問(wèn)題的結(jié)果分別是 ，它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.那么什么樣的數(shù)有算術(shù)平方根呢？3,655hs， 我們知道，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開(kāi)平方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或0.問(wèn)題問(wèn)題2 上面問(wèn)題的結(jié)果分別是 ，分別從形式上和被開(kāi)方數(shù)上看有什么共同特點(diǎn)？3,655hs，含有“ ”被開(kāi)方數(shù)a 0歸納總結(jié)u二次根式的定義 一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式. “ ”稱為二次根號(hào)，a叫做被開(kāi)方數(shù).(0)aa 要點(diǎn)提醒兩個(gè)必備特征外貌特征：含有“ ”內(nèi)在特征：被開(kāi)方數(shù)a 0例1 下列各式是二次根式嗎?典例精析( (1 1) ) 3

3、 32 2, , ( (2 2) ) 6 6, , ( (3 3) ) 1 12 2, ,1a 2 23 3( (6 6) ) , , ( (7 7) ) 5 5是不是不是mxy( (4 4) ) - - ( (5 5) ) ，（x,y異號(hào)）不是不是是不是不含二次根號(hào)被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)當(dāng)m0時(shí)被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)xy0非負(fù)數(shù)+正數(shù)恒大于零根指數(shù)是3解：由x-20，得 x2.例例2 (1)當(dāng)x取何值時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?2x當(dāng)x2時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.2x 當(dāng)x=9時(shí)，2927.xA. x1 B. x-1 C. x 1 D. x -1A（2）當(dāng)x=0，9時(shí)，求二次根式 的值.2x （3）要使式子

4、有意義，則x的取值范圍是（ ）11x當(dāng)x=0時(shí)，x-2=-20，此時(shí)二次根式無(wú)意義； 要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開(kāi)方數(shù)0，列不等式求解即可.若二次根式處在分母的位置，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.歸納想一想：想一想：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？2x3x前者x為全體實(shí)數(shù)；后者x為正數(shù)和0.二次根式的雙重非負(fù)性二 思考: 二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式 ，我們知道：a（1）a為被開(kāi)方數(shù)，為保證其有意義，可知a0；（2） 表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知 0. aa二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)二次根式的值非負(fù)二次根式的雙重非負(fù)性例例3（

5、1）若 ，求，求a - -b+c的值.223(4)0abc解： （1）由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4所以a-b+c=2-3+4=3;（2）由題意知，1-x0,且x-10,聯(lián)立解得x=1.從而知y=2016,所以x+2y=1+22016=4033.11yxx+2016（2）設(shè) ，試求x+2y的值. 多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.歸納當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.式子 有意義的條件是 （ ） 236xA.x2 B.x2 C.x2 D.x23.若 是整數(shù)，則自然數(shù)n的值有 （ ） A.7個(gè) B.8個(gè) C

6、.9個(gè) D.10個(gè)95nD1. 下列式子中，不屬于二次根式的是（ ）CDa CA4.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)1(2)232(3)(4)5aaaa(1)-101.aa，3(2)230.2aa ，(3)00.aa ，(4)505.aa ，5.要畫(huà)一個(gè)面積為24cm2的長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)與寬之比為3:2，它的長(zhǎng)、寬各應(yīng)是多少？解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm,根據(jù)得意得3242xx解得164x 所以寬為4cm，長(zhǎng)為6cm.（負(fù)值舍去）.課堂小結(jié)課堂小結(jié)二次根式定義帶有二次根號(hào)在有意義條件下求字母的取值范圍抓住被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，從而建立不等式求出其解集.被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)二次根式

7、的雙重非負(fù)性二次根式 中，a0且 0aa見(jiàn)練習(xí)冊(cè)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)課后作業(yè)16.1 二根次式第十六章 二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 二次根式的性質(zhì)新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的兩個(gè)性質(zhì).（重點(diǎn)）2.運(yùn)用二次根式的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.（難點(diǎn)） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課算一算：?jiǎn)栴}1：你能將下列數(shù)字順利通過(guò)下面兩扇門(mén)嗎？ 10 14、 、數(shù)字旅行 問(wèn)題2：兩扇門(mén)交換位置，你還會(huì)走嗎？ 22aaa140114-算術(shù)平方根之門(mén)算術(shù)平方根之門(mén)a0a為任意實(shí)數(shù)2)aaa(全部都能通過(guò)算術(shù)平方根 平方運(yùn)算 0 100 11 2141a(a0)a2)( a 0

8、1觀察：兩者有什么關(guān)系？ （a0）的性質(zhì)一2()a填一填：講授新課講授新課22242023113思考：根據(jù)前面得出的結(jié)論填一填，并說(shuō)明理由 是2的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義， 是一個(gè)平方等于2的非負(fù)數(shù).22你能把所得的公式用字母表示出來(lái)嗎？歸納總結(jié) 的性質(zhì)：2()(0)aa 一般地， a (a 0).2()a典例精析例1 計(jì)算： 2(1) ( 1.5) ;2(2) (2 5) .解：2(1) ( 1.5)1.5;222(2) (2 5)2( 5)4 520.想一想：此小題用到了冪的哪條基本性質(zhì)呢？積的乘方：（ab）2=a2b2平方運(yùn)算算術(shù)平方根 -4 0 1 -1a2a2a（-4）2=1

9、6 02=0 12=1（-1）2=1 161412 4 0 1 1觀察：兩者有什么關(guān)系？ 的性質(zhì)二2(0)aa 填一填：222222 =0.1 =0 =.3；20.1230如何用字母表示你所得的公式呢？思考：根據(jù)前面得出的結(jié)論填一填，并說(shuō)明理由歸納總結(jié) 的性質(zhì)2(0)aa 一般地， a (a0).2a思考：當(dāng)a0時(shí)， =？2a例3：化簡(jiǎn)(1) 162(2) ( 5)解：2(1) 1644 ；2(2) ( 5)255.你還有其他解法嗎？想一想：如何化簡(jiǎn) 呢？2a= (a 0)；2a (a0).=|=|a| |22( 5)55.a-a辨一辨：請(qǐng)同學(xué)們快速分辨下列各題的對(duì)錯(cuò)（ ）（ ）（ ）（ ）議

10、一議：如何區(qū)別 與 ？2a2()a2()a2a從運(yùn)算順序看從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看先開(kāi)方,后平方先平方，后開(kāi)方a0a取任何實(shí)數(shù)a|a| 用基本運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）把_ 或 連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.概念學(xué)習(xí)數(shù)表示數(shù)的字母 想一想：到現(xiàn)在為止，初中階段所學(xué)的代數(shù)式主要有哪幾類？代數(shù)式整式分式二次根式代數(shù)式的定義 三當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.化簡(jiǎn) 得（ ）A. 4 B. 2 C. 4 D.-416C2. 當(dāng)1xy0，化簡(jiǎn)：229.(y)xx3xxy7.化簡(jiǎn)：45151(2) 1;492 20232(3) 11 ;(4)().375xxx xyyyy（）；解：314（

11、）；827（ ） ；232(3) 1153553377757；1(4).1()y xxxxyxyyxxxx xyyyyyy（課堂小結(jié)課堂小結(jié)二 次 根式 除 法法則性質(zhì)拓展法則：(0,0)aaabbb(0,0).aaabbb=0,0)m an bmnabab（）（相關(guān)概念分 母 有 理 化最簡(jiǎn)二次根式見(jiàn)練習(xí)冊(cè)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)課后作業(yè)16.3 二根次式的加減第十六章 二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí) 二次根式的加減新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.二次根式的加減運(yùn)算.（重點(diǎn)）2.二次根式的加減運(yùn)算的方法和準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課1.

12、滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式?試化簡(jiǎn)下列二次根式：1818800.520 .8， ，2 2 ,3 2 ,4 5 ,2,22,42 5 .2.上述化簡(jiǎn)后的二次根式有什么特點(diǎn)?你會(huì)怎么對(duì)它們進(jìn)行分類?幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同18180.58，為一組；8020，為一組.講授新課講授新課二次根式的加減一 問(wèn)題 現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm1.怎樣列式求兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的和?S=8dm2S=18dm28+ 182.所列算式能直接進(jìn)行加減運(yùn)算嗎?如果不能，把式中各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，

13、再試一試(說(shuō)出每步運(yùn)算的依據(jù)）.（化成最簡(jiǎn)二次根式）（逆用分配律）在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下：8+ 182 2+3 22+32 （）5 2 .183 25,5 27.5 在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立. 上面合并被開(kāi)方數(shù)相同二次根式的依據(jù)是什么?怎樣合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式?逆用分配律系數(shù)相加減，二次根式部分不變.1.合并同類項(xiàng)：（2）x2+2x2+4y= ;（1）3x2+2x2= ;2.類比合并同類項(xiàng)的方法，想想如何計(jì)算：8045解：80454 53 55.3. 能不能再進(jìn)行計(jì)算?為什么?35答：不能，因?yàn)樗鼈兌际亲詈?jiǎn)二次根

14、式，被開(kāi)方數(shù)不相同，所以不能合并.5x23x2+4y歸納總結(jié)u二次根式的加減法法則 一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.要點(diǎn)提醒1.加減法的運(yùn)算步驟：“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”.2.合并的前提條件：只有被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式才能進(jìn)行合并.典例精析例1 計(jì)算(1) 925 ;aa1(2)2 1263 48 ;3(3)( 1220)( 35).解：(1) 92535aaaa8;a解：1(2)2 1263 44 32 3132 38 14 3.解：原式2 32 5353 35. 思考： 比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論? 二次

15、根式的加減與整式的加減一樣，即整式的加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)；二次根式的加減的實(shí)質(zhì)是合并被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.二次根式： 中，與 能進(jìn)行合并的是（ ）31218272、3A.3122與B .3182與C .1227與D .1827與2.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（ ）235A.B.236C.822D.233（）AC3. 若 ，則y= .5 3+6 3y 34.三角形的三邊長(zhǎng)分別為 則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 . 204045，5 5+2 105.計(jì)算:4812（ 1）；216 + 36aa；（ ）318+98- 27（ ）（）；1424+ 0.5 - 68（ ）（）.2 310 a10

16、 2-3 313 6+24課堂小結(jié)課堂小結(jié)二 次 根式 加 減法則注意運(yùn) 算 順 序運(yùn) 算 原 理 一般地，二次根式的加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.運(yùn)算律仍然適用與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順 序 一 樣見(jiàn)練習(xí)冊(cè)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)課后作業(yè)16.3 二根次式的加減第十六章 二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 二次根式的混合運(yùn)算新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 類比整式及數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.（重點(diǎn)）2.正確地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和求含有二次根式的代數(shù)式的值.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的

17、乘法法則法則分別是什么?3.整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些? 2.多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2; （a-b)2=a2-2ab+b2.講授新課講授新課整式運(yùn)算法則應(yīng)用于二次根式的混合運(yùn)算一 二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用. 分析：把二次根式看成“項(xiàng)”,就可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行.(1)、（2）類似于整式與整式乘法的“多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式”、“多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”.然后按照二

18、次根式相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.典例精析例1 計(jì)算：18+ 3624 23 62 2（）（）；（ ）（）； 解：18+ 3686+ 36（）（）4 3+3 2；24 23 62 24 22 23 62 2（ ）（）3232； 二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序,最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.在運(yùn)算過(guò)程中，對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡(jiǎn)，應(yīng)因題而異，但最后結(jié)果一定要化簡(jiǎn).歸納3 ( 23)( 25).（ ） 分析：把二次根式看成“項(xiàng)”,就可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行.(3)類似于整式與整式乘法的“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”，然后按照二次根式相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.23 ( 23)( 225 2+31

19、5)25（）（ ） 解：132 2 . 此處應(yīng)用了(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.變式訓(xùn)練：1.32327+63（）；062.20163 + 312.2（）-633 336 解：原式3 3 ; 解：原式1+2 333 32.整式乘法公式應(yīng)用于二次根式的乘法運(yùn)算二例2 計(jì)算：21( 53)( 53);(2) ( 32) .（）2253（） （） 解：1( 53)( 53)（）532；2(2) ( 32)223232+2 （）34 3+474 3 . 第1問(wèn)中兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，它們的積不含根式，這樣的兩個(gè)式子，叫做互為有理化因式.有理化方法是二次根式化簡(jiǎn)的一種重要方法.歸

20、納變式訓(xùn)練：計(jì)算：201620162 232 2+3（1）（）（）20152017323+ 32.2 （ ） （2-）（2）解：原式20162 232 2+3=（） （）20161=（）1.=解：原式2015233+ 32+ 322 （2-）（2）（）（）201517+4 33（）7+4 337+3 3.求代數(shù)式的值三 例3 已知 ，試求x2+2xy+y2的值.3 1,3 1,xy解： x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得3 1,3 1,xy原式= 23+1 +31（）（）22 312.（） 求代數(shù)式的值，通常要先化簡(jiǎn).一種是化簡(jiǎn)已知條件；一種是化簡(jiǎn)所求的代數(shù)式.歸納變式訓(xùn)練：已知

21、的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2+b2的值.10解：31043,103.ab22223( 103)9 196 3286 3 .ab當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.下列計(jì)算正確的是（ ）A. 3+ 25B. 1232C. 155（）D. 2312（）B 2.已知 ，則 的值為（ ）5151,22xy22xxyyA. 2 B. 4 C. 5 D.7B 3.計(jì)算：22+ 324.（）5 4.設(shè) 則a b.(填“”“ 0) 可以先將二次根式化成_，再將_的二次根式進(jìn)行合并被開(kāi)方數(shù)相同 最簡(jiǎn)二次根式abab5二次根式的加減：類似合并同類項(xiàng)注意平方差公式與完全平方公式的運(yùn)用！6二次根式的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算與

22、類似：先算乘（開(kāi)）方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 二次根式有意義的條件及性質(zhì)例1 使代數(shù)式 有意義的x的取值范圍是 .213xx12x 且x3【解析】分別求出使分式、二次根式有意義的x的取值范圍，再求出它們解集的公共部分.根據(jù)題意，有3-x0，2x-10，解得12x 且x3. 1.若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ） A.x3 B.x3 C.x3 D.x33x A針對(duì)訓(xùn)練 2.若 則（ ） A.x6 B.x0 C.0 x6 D.x為一切實(shí)數(shù)6(6),xxx xA例2 若 求 的值. 21(31)0,xxy25xy解： x-1=0,3x+y-

23、1=0,解得x=1,y=-2, 則21(31)0,xxy2255 1 ( 2)3.xy 【解析】根據(jù)題意及二次根式與完全平方式的非負(fù)性可知 和 均為0.1x 2(31)xy3.若實(shí)數(shù)a,b滿足 則 . |2 |40,ab2ab1初中階段主要涉及三種非負(fù)數(shù)： 0，|a|0，a20.如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.這是求一個(gè)方程中含有多個(gè)未知數(shù)的有效方法之一.a方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)二 二次根式的化簡(jiǎn)及運(yùn)算例3 實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示， 請(qǐng)化簡(jiǎn)： 22|.aabba0解：由數(shù)軸可以確定a0所以所以原式=-a-(-a)+b=b.22|,.aaaabb 【解析】化簡(jiǎn)此代數(shù)

24、式的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地判斷a,b的符號(hào)，然后利用絕對(duì)值及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn). 4.若1a3,化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 . 222169aaaa2針對(duì)訓(xùn)練 5.計(jì)算： .3( 23)24|63|-6例4 計(jì)算： 011244(12) .38 解：原式122441342 222. 針對(duì)訓(xùn)練【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加減.例5 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 .22xyxyxy12 3,1 2 3xy 解： 當(dāng) 時(shí)， 原式2222()().xyxyxy xyxyxyxyxyxy12 3,1 2 3xy 12 31 2 32. 【解析】：先利用分式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)式子，然后代入數(shù)值計(jì)算即可.6. 先化簡(jiǎn)，再求值：

25、 ,其中 22221444aaaaaa2.a 解：原式22242(1)(2)(2)(2)(2)(1) (2)(2)(2)(1)2aaa aaaaaaaaaa aaa當(dāng) 時(shí)，原式2a 2212.2 針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)三 二次根式的實(shí)際應(yīng)用例6 把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個(gè)面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示疊合在一起，做出一個(gè)雙層底的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒求這個(gè)紙盒的側(cè)面積（接縫忽略不計(jì)）解： 182243 22242 22416S=-=- =- =- = = = =（ ）（ ）7. 若等腰三角形底邊長(zhǎng)為 ，底邊的高為 則三角形的面積為 . 12cm( 32)cm.針對(duì)訓(xùn)練2(36)

26、cm課堂小結(jié)課堂小結(jié)化簡(jiǎn)與運(yùn)算加減乘除混合運(yùn)算二次根式22()(0)(0aa aaa a ）見(jiàn)練習(xí)冊(cè)本章小結(jié)與復(fù)習(xí)課后作業(yè)課后作業(yè)17.1 勾股定理第十七章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí) 勾股定理新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法加以證明.（重點(diǎn)）2.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 .（難點(diǎn)） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課算一算：地板中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用磚鋪成的地面（如下圖所示）：畢達(dá)哥拉斯ABC穿越畢達(dá)哥拉斯做客現(xiàn)場(chǎng)問(wèn)題1 試問(wèn)A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？正

27、方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積+=ABC 問(wèn)題問(wèn)題2 2 你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象有時(shí)卻隱藏著深刻的道理圖圖1-2問(wèn)題3 圖中每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)分別計(jì)算出圖、中A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論？圖圖圖圖ABABCCA的面積B的面積C的面積圖圖圖圖169254913網(wǎng)格中的發(fā)現(xiàn)正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積+= 問(wèn)題問(wèn)題4 4 圖中的這個(gè)直角三角形有三邊有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=講授新課講授新課 猜一猜 一般直角三角形三邊還有這樣的數(shù)量關(guān)系（即a2+b2=c2)嗎？a

28、bc勾股定理一趙爽趙爽 拼一拼 請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備四個(gè)完全相同的直角三角形，跟著我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖.勾股定理的驗(yàn)證二abbc cabcc2b2a2= =+ +這種用拼圖的驗(yàn)證勾股定理的方法叫做弦圖法aabcS大正方形c2S小正方形（b-a）S大正方形4S三角形S小正方形趙爽弦圖b-a證明：u證一證 “趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.因?yàn)椋@個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽. 趙爽所用的這種方法是我國(guó)古代常用的“出入相補(bǔ)法”.在西方，人們稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理.趙爽弦圖趙爽弦圖cba 黃黃 實(shí)實(shí)朱實(shí)朱實(shí) 2000多年來(lái)，人們對(duì)勾股

29、定理的證明頗感興趣，不但因?yàn)檫@個(gè)定理重要、基本，還因?yàn)檫@個(gè)定理貼近人們的生活實(shí)際.以至于古往今來(lái)，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討、研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn).建議同學(xué)們課外認(rèn)真閱讀P30勾股定理的證明.歸納總結(jié)在我國(guó)又稱商高定理，在外國(guó)則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c為正數(shù) 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.u公式變形：222222-acbbcacab,勾勾股股弦弦即：勾2+股2=弦2u勾股定理 例1 在RtABC中， C=90典例精析 （1）已知a=b=5,求c; （2）已知a=1,c=2,求b;解：(1)據(jù)勾股定理得222255505 2;ca

30、b(2)據(jù)勾股定理得2222213;bca（3）已知a：b=1：2 ，c=5,求a;（4）已知b=15，A=30,求a,c. 在RtABC中， C=90解：(3)設(shè)a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52解得5x 5 .a(4)30 ,15,Ab2.ca因此設(shè)a=x,c=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152解得5 3 .x 5 310 3 .ac，例2 已知：RtABC中，AB，AC,則BC= .5 或或 74 43 3ACB4 43 3CAB 溫馨提示 當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒(méi)有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長(zhǎng)邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下

31、，一定要進(jìn)行分類討論，否則容易丟解.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.如圖所示，字母B所代表的正方形的面積是（ ） A.12 B.13 C.144 D.194C2.下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在RtABC中，C=90,所以a2+b2=c2D.在RtABC中，B=90,所以a2+b2=c2C3.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是 .25或74.直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5，12，則斜邊上的高線的長(zhǎng)為 .60135. 在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面積.某學(xué)

32、習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程.ABCD作ADBC于D,設(shè)BD=x,用含x的代數(shù)式表示CD根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形面積解：如圖，在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,設(shè)BD=x,則CD=14-x,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14-x)2, 解之得，x=9.AD=12.1114 1284.22ABCSBC AD課堂小結(jié)課堂小結(jié)勾股定理內(nèi)容在RtABC中， C=90,a,b為直角邊

33、，c為斜邊，則有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪個(gè)角是直角已知兩邊沒(méi)有指明是直角邊還是斜邊時(shí)一定要分類討論見(jiàn)練習(xí)冊(cè)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)課后作業(yè)17.1 勾股定理第十七章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會(huì)運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課問(wèn)題 在RtABC中，已知BC=6, AC=8,B C A (1) 則AB= ; (2) 則AB邊上的高是 ; (3) 它的面積是 ; (4) 它的周長(zhǎng)是 . 104.82424講授

34、新課講授新課勾股定理的應(yīng)用舉例一 例1 一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m,寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?2m1mABDC問(wèn)題1 木板進(jìn)門(mén)框有幾種方法?問(wèn)題2 你認(rèn)為選擇哪種方法比較好?你能說(shuō)出你這種方法通過(guò)的最大長(zhǎng)度是什么?解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，2m1mABDCAC2=AB2+BC2=12+22=5 52.24.AC 因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m,所以木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò). 例2 如圖所示，一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m. 如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎? 問(wèn)題1 下滑前梯子底端B離墻角O的距

35、離是多少?ABDCO 問(wèn)題2 下滑前后梯子與墻面、地面構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形，什么量沒(méi)有發(fā)生變化? 問(wèn)題3 下滑后梯子底端外移的距離是哪條線段的長(zhǎng)度?如何計(jì)算?ABDCO 解：可以看出，BD=OD-OB.在RtABC中，根據(jù)勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.在RtCOD中，根據(jù)勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.153.151.77,OD 1.77 10.77.BDODOB 所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí)，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的

36、關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實(shí)際問(wèn)題.歸納總結(jié)用勾股定理巧證明“HL” 二 思考思考 在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫(huà)圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？22BCABAC， =-=-證明：在RtABC 和RtA B C 中，中，C=C=90，根據(jù)勾股定理，得已知：如圖，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求證：ABCA B C A B C ABC 22 .B CA BA C ,ABAB ACAC .BCB C ( ).ABCA B CSSS 用勾股定理在數(shù)

37、軸上表示無(wú)理數(shù) 三探究 我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示 的點(diǎn)嗎？13探究思路：把握題意探究思路：把握題意找找關(guān)鍵字詞關(guān)鍵字詞連接相關(guān)知識(shí)連接相關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型（建模）建立數(shù)學(xué)模型（建模）提示提示直角邊長(zhǎng)為整數(shù)2，3的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 .13解：13“數(shù)學(xué)海螺” 5,3,22345用同樣的方法，你能否在數(shù)軸上畫(huà)出表示 ，12345u利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法（1）利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊.歸納總結(jié)（2）以原點(diǎn)O為圓心，以無(wú)理數(shù)斜邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸存在交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)無(wú)理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是

38、正無(wú)理數(shù).當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8米，另一棵2米，兩棵對(duì)相距8米.一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行（ ）A. 8米 B.10米 C.12米 D.14米 B2.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（ ）A.5 B.6 C.7 D.25第1題圖第2題圖A 3. 如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm,底面周長(zhǎng)為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且容器上沿的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短徑是 cm. 134. 如圖，在55正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小

39、正方形的邊長(zhǎng)均為1，畫(huà)出兩個(gè)三角形，一個(gè)三角形的長(zhǎng)分別 ，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 .(畫(huà)出的兩個(gè)三角形除頂點(diǎn)外可以重合外，其余部分不能重合）2 210、102 5 5、ABCDEF答題圖A B C 1205. 小明聽(tīng)說(shuō)“武黃城際列車”已經(jīng)經(jīng)開(kāi)通，便設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：如圖，以往從黃石油A坐客車到武昌客運(yùn)站B，現(xiàn)在可以在A坐城際列車到武漢青山站C，再?gòu)那嗌秸綜坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運(yùn)站B.設(shè)AB=80km,BC=20km, ABC=120,請(qǐng)你幫助小明解決以下問(wèn)題：（1）求A、C之間的距離；（參考數(shù)據(jù)： ）（2）若客車的平均速度是60km/h,市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40km/h，城際列車的平

40、均速度為180km/h,為了最短時(shí)間到達(dá)武昌客運(yùn)站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案?請(qǐng)說(shuō)明理由.(不計(jì)候車時(shí)間） 214.6A B C 120解： （1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，交AB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，120 ,20,ABCBC1010 3BECE，在ABC中， 28100300,AC 20 2120 4.692;ACkm（2）乘客車需時(shí)間 （小時(shí)）； 18011603t 乘列車需時(shí)間 （小時(shí)）； 292201+11804090t 所以選擇城際列車.E 課堂小結(jié)課堂小結(jié)勾股定理的應(yīng)用用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題用勾股定理解決幾何問(wèn)題解決“HL”判定方法證全等的正確性問(wèn)題形象說(shuō)明無(wú)理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系見(jiàn)練習(xí)冊(cè)本課時(shí)練

41、習(xí)課后作業(yè)課后作業(yè)17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí) 勾股定理的逆定理新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)用它判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形.（重點(diǎn)）2.勾股定理的逆定理的證明.（難點(diǎn)） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課B C A 1.勾股定理的內(nèi)容是什么? 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.bca2.求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng)： a3，b4 a2.5，b6 a4，b7.5c=5c=6.5c=8.53.分別以上述a、b、c為邊的三角形的形狀會(huì)是什么樣的呢？講授新

42、課講授新課一勾股定理的逆定理具體做法：把一根繩子打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后把第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)釘牢（拉直繩子）.這時(shí)構(gòu)成了一個(gè)三角形，其中有一個(gè)角是直角.u動(dòng)手驗(yàn)證u畫(huà)圖驗(yàn)證（特別說(shuō)明，上面畫(huà)出的三角形都是用幾何畫(huà)板按比例畫(huà)的，結(jié)果也都是直角三角形）.u發(fā)現(xiàn)結(jié)論2.52+62=6.5242+7.52=8.52最長(zhǎng)邊6.5所對(duì)的角是直角最長(zhǎng)邊8.5所對(duì)的角是直角（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 古埃及人和我國(guó)古代大禹治水時(shí)也就是用這種類似方法確定直角. 如果三角形的三邊長(zhǎng)a

43、,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.猜 想:ABC ABC ？ C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如圖，ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的RtABC驗(yàn)證:證明：作RtABC，使C=900，AC=b，BC=aABC ABC(SSS)C= C=900 即即ABC是直角三角形是直角三角形.則22222ABBCACab 222abc 22A BcA Bc 在和中ABCA B C A CA CB CB CA BA B C B aA bcACaBbcu勾股定理的逆定理歸納總結(jié) 如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b

44、、c滿足 a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角 ，最長(zhǎng)邊所對(duì)角為直角.u特別說(shuō)明：典例精析 例1 下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：因?yàn)?52+82=289，172=289，所以152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，且C是直角.(2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因?yàn)?32+142=365，152=225，所以

45、132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個(gè)三角形不是直角三角形.(3) a=1 ， b=2 ， c= ;3(4) a:b: c=3:4:5;解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,因?yàn)?3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，C是直角. 根據(jù)勾股定理及其逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.歸納勾股數(shù)： 像15，20，25這樣，能成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見(jiàn)勾股數(shù)：奇數(shù)類：3，4，5；5，12，13；7，24，25；

46、9，40，41；等等偶數(shù)類：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；等等勾股數(shù)拓展性質(zhì)： 一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).二勾股數(shù)三互逆命題與互逆定理觀察與思考： 命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2. 命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形. 觀察下列命題，它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？ 命題1與命題2的條件與結(jié)論正好相反.命題1與命題2的條件和結(jié)論分別什么？題設(shè)與結(jié)論正好_的兩個(gè)命題叫做_命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的 _. 一般

47、地，原命題成立時(shí)，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是_，那么它也是一個(gè)定理，我們稱這兩個(gè)定理互為逆定理.相反互逆正確的逆命題說(shuō)出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？?jī)蓷l直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等； 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； 在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.成立如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么它們相等. 不成立 對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等 . 不成立在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等. 成立當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.小穎要求ABC最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得AB=8,AC=6,BC=10,則可知最長(zhǎng)邊上的高是

48、（ ） A. 5 B. 0.48 C. 4.8 D.48C2.在ABC中，A, B, C的對(duì)邊分別a,b,c.若C- B= A,則ABC是直角三角形；若c2=b2-a2,則ABC是直角三角形,且C=900；若(c+a)(c-a)=b2,則ABC是直角三角形;若A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形.以上命題中的假命題個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4A 3. 一根24m的繩子，折成三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為 ，此三角形的形狀為 .6m,8cm,10cm直角三角形4. 命題：對(duì)頂角相等，其逆命題是： .相等的角是對(duì)頂角5.如圖，AB=5,AC=3,BC邊上的中線A

49、D=2,求ABC的面積. 解：延長(zhǎng)AD并在截取DE=AD,BDCDADCEDB ，().ADCEDB SAS 3.BEAC5,22 24,ABAEAD,6ABE 是直角三角形 其面積是 .即ABC的面積是6.E課堂小結(jié)課堂小結(jié)勾股定理的逆定理內(nèi)容作用從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個(gè)三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.注意最長(zhǎng)邊不一定是c， C也不一定是直角.勾股數(shù)一定是正整數(shù)見(jiàn)練習(xí)冊(cè)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)課后作業(yè)17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)

50、下冊(cè)教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）2.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題.（難點(diǎn)） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課1.勾股定理及其逆定理的內(nèi)容：a2+b2=c2(a,b為直角邊，c斜邊）RtABC勾股定理：勾股定理的逆定理：a2+b2=c2(a,b為較短邊，c為最長(zhǎng)邊）RtABC，且C是直角.2.等腰 ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,則BC邊上的高是 cm.83.已知 ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為 三角形， 是最大角. 直角A講授新課講授新課例1 如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”

51、號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處，且相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎? NEP QR12勾股定理的逆定理的應(yīng)用一解：根據(jù)題意，PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30.因?yàn)?42+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以QPR=90. 由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，1=45.因此2=450，即“海天”號(hào)沿西北方向航行. NEP QR12 勾股定理及其逆定理在解決航海問(wèn)題時(shí)，理解方位角的含義是前提，畫(huà)出符合題意的圖

52、形，標(biāo)明已知條件，轉(zhuǎn)化為解決直角三角形問(wèn)題所需的條件.歸納勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用二例2 已知：如圖，四邊形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積.連接AC，把四邊形分成兩個(gè)三角形.先用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷ACD是直角三角形.提示ADBC341312ADBC341312解：連接AC. 四邊形問(wèn)題對(duì)角線是常用的輔助線，它把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的問(wèn)題.在使用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題時(shí)，它與勾股定理是”黃金搭擋”，經(jīng)常配套使用. 歸納如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m.

53、求這塊地的面積.變式訓(xùn)練ABC341312D解：連接AC，ADC=90，AD=4，CD=3，AC2=AD2+CD2=42+32=25，又AC0，AC=5，又BC=12，AB=13，AC2+BC2=52+122=169，又AB2=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，S四邊形ABCD=SABC-SADC=30-6=24(m2)當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，直線l上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11，則b的面積為（ ）A.4 B.6 C.16 D.55 C2. 如圖,ABC的頂點(diǎn)A,B,C,在邊長(zhǎng)為1的正方形方格的格點(diǎn)上，BDAC于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D

54、. 253354455354abcl第第1題題ABCD第第2題題C3. 醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖如圖所示，超市在醫(yī)院的南偏東25的方向，且到醫(yī)院的距離為300m,公園到醫(yī)院的距離為400m.若公園到超市的距離為500m,則公園在醫(yī)院的北偏東 的方向.東醫(yī)院公園超市北654.如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，則高AD的長(zhǎng)是 ；這個(gè)三角形的面積是 .ABCD3 39 35. 如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在E處，則重疊部分AFC的面積是多少? 解：解得AF=254，AFC的面積是75.4課堂小結(jié)課堂小結(jié)勾股定理的逆定理的應(yīng)用應(yīng)用航海問(wèn)題方法認(rèn)真審題,畫(huà)出符合題意的

55、圖形,熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理 來(lái) 解 決 問(wèn) 題 .四邊形問(wèn)題見(jiàn)練習(xí)冊(cè)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)課后作業(yè)小結(jié)與復(fù)習(xí)第十七章 勾股定理要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 在直角三角形中才可以運(yùn)用2.勾股定理的應(yīng)用條件一、勾股定理 3.勾股定理表達(dá)式的常見(jiàn)變形： a2c2b2, b2c2a2， 222222,cabacbbcaABC cab二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么

56、這個(gè)三角形是直角三角形. 滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).2.勾股數(shù)3.原命題與逆命題如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么把其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做它的逆命題.ABC cab例1 在ABC中，已知BD是高，B90，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且a3，b4，求BD的長(zhǎng)【解析】這是在三角形中已知兩邊長(zhǎng)求高的問(wèn)題，可用勾股定理先求出第三邊再求解解：B90，b是斜邊，則在RtABC中，由勾股定理，得又SABC bBD ac，2222437,cba673 7.84acBDb1212考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 勾股定理及其應(yīng)用ACB 43D 在直角三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)求斜邊上的

57、高時(shí)，先用勾股定理求出第三邊，然后用面積求斜邊上的高較為簡(jiǎn)便在用勾股定理時(shí)，一定要清楚直角所對(duì)的邊才是斜邊，如在本例中不要受勾股數(shù)3，4，5的干擾方法總結(jié)1已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（） A.25 B.14 C.7 D.7或25針對(duì)訓(xùn)練D例2 如圖所示，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處，問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？【解析】螞蟻由A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到C1點(diǎn)，有三種方式：沿ABB1A1和A1 B1C1D1面；沿ABB1A1和BCC1B1面；沿AA1D1D和A1B1C1D1面，把三種方式分別展成平面圖形如下： 用勾股定理解

58、決立體圖形的問(wèn)題，常以長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐為背景，做題思路是“展曲為平” 把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，即將原圖形的側(cè)面展開(kāi)轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題，再運(yùn)用“平面上的兩點(diǎn)之間線段最短”求解 要注意的是需要認(rèn)真審題，確定出最短路線，有時(shí)容易忽視多種展開(kāi)情況方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練2.如圖，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為4、2、1，一只螞蟻沿長(zhǎng) 方體的表面，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，最短路程為（）DA. B. C. D.5293721 例3 已如圖，一架云梯25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，如果梯子的頂端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑動(dòng)了（） 【解析】由題意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，在直角

59、ABC中，AC為直角邊，AC= =24米，已知AD=4米，則CD=24-4=20（米），在直角CDE中，CE為直角邊，CE= =15（米），BE=15-7=8（米）故選CA4米 B6米 C8米 D10米22ABBC22DECDC針對(duì)訓(xùn)練3.如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè) 半圓，下方是長(zhǎng)方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家 具后，高4米，寬2.8米，請(qǐng)問(wèn)這輛送家具的卡車能否通 過(guò)這個(gè)通道？在RtABO中，由題意知OA2米，DCOB1.4米，所以AB2221.422.04.因?yàn)?2.61.4，1.421.96，2.041.96，所以卡車可以通過(guò)答：卡車可以通過(guò)，但要小心解：如圖，過(guò)

60、半圓直徑的中點(diǎn)O，作直徑的垂線交下底邊于點(diǎn)D，取點(diǎn)C，使CD1.4米，過(guò)C作OD的平行線交半圓直徑于B點(diǎn)，交半圓于A點(diǎn).例4 已知在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，an21，b2n，cn21(n1)，判斷ABC是否為直角三角形【解析】要證C90，只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2b2c2即可考點(diǎn)二 勾股定理的逆定理及其應(yīng)用解：由于a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2 n42n21，從而a2b2c2，故可以判定ABC是 直角三角形 運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷哪條邊最大；分別用代數(shù)方法