2015山東高考數(shù)學(xué)理科試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案卸載試卷上無效。 3. 第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；

2、不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4.填空題直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第卷（共50分）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1.已知集合，則( C )(A) (B) (C) (D)2.復(fù)數(shù)Z滿足其中i為為虛數(shù)單位，則Z=（ A）A B C D 3要得到函數(shù)的圖象，只需要把的圖象（ B ）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位4.已知菱形ABCD的邊長為a，則( D )A B C D

3、 5不等式，則不等式的解集為（ A）A B C D6.若x，y滿足約束條件，若的最大值為4，則a=（ B）A 3 B 2 C -2 D -37.在梯形中,若,將梯形繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為 ( C)A B C D 8：已知某批零件的長度（單位；毫米）服從正態(tài)分布，其中隨機(jī)抽一件，其長度落在（3,6）內(nèi)的概率是( B )（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，其概率A 4.56% B 13.59% C 27.18% D 31.74%9：一條光線從射出，經(jīng)過y軸反射后與圓相切，則反射光線所在的直線的斜率（D ）A 或 B或 C或 D或10設(shè)函數(shù)，則滿足的a的取值范圍（C ）A B C

4、D第卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11：觀察：照此規(guī)律，當(dāng)時(shí)， 12：若“”為真，則m的最小值為 1 13：執(zhí)行右邊程序框圖，則輸出的T為 14：已知函數(shù)的定義域和值域都是，則a+b= 15：在直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點(diǎn)O,A,B，三角形OAB的垂心是的焦點(diǎn)，則的離心率 三、解答題：本答題共6小題，共75分。16：（12分）已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 在銳角三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,已知，求三角形ABC面積的最大值。17：(12分)在三棱臺(tái)DEF-ABC中AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點(diǎn)，（

5、1） 求證：(2)若,求平面FGH與平面ACFD所成的銳角的大小18：（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為19：（12分）若n是一個(gè)三位正整數(shù)，且個(gè)位數(shù)大于十位數(shù)，十位數(shù)大于百位數(shù)，則稱n為“三位遞增數(shù)”（例“137,359，567，”等）在某次趣味數(shù)學(xué)活動(dòng)中，每位參賽者需從所有的“三位遞增數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)且只有一次，得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，則得零分；若能被5整除，且不能被10整除則得-1分；若能被10整除，則得1分；（1）寫出所有個(gè)位數(shù)字為5的”三位遞增數(shù)”；（2）若甲參加活動(dòng)，求出甲得分X

6、的分布列及數(shù)學(xué)期望20：(13分) 在直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓的離心率為分別為左右焦點(diǎn)，以為圓心，以3為半徑的圓與以以為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（）設(shè)橢圓為橢圓C上的任意一點(diǎn)，過P的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于Q,求的值；（2）求三角形ABQ面積的最大值。21：（14分）設(shè)函數(shù)（）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（）若成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍理科答案CABDA;BCBDC; ,;1,; ;16解：所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）由余弦定理得：當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)所以即三角形ABC面積的最大值為17：法一：連接DC

7、交FG于O，連接OH，在三棱臺(tái)DEF-ABC中AB=2DE,DE/AB,EF/AB,BC=2EFG,為AC,的中點(diǎn)，DF/AC,AC=2DF所以DC/GC,DF=GC所以四邊形DFCG為平行四邊形即O為CD的中點(diǎn)，H為BC的中點(diǎn)所以O(shè)H/BD,法二：在三棱臺(tái)DEF-ABC中AB=2DE,DE/AB,EF/AB,BC=2EFG,H分別為AC,BC的中點(diǎn)，GH/AB,BC=2BH所以DE/GH,EF/BH,EF=BH所以四邊形BHFE為平行四邊形即BE/HF因?yàn)?2) 因?yàn)橐訡為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于AB的射線為x軸，CB,CE分別為y軸，z軸建立空間坐標(biāo)系則C（0,0,0），設(shè)AB=2，則DE=1,

8、B(0，2，0) A（-2,2,0） G（-1,1,0）H（0，1，0）F（0,0,1）則，設(shè)平面FGH,和平面ACFD的法相量分別為則令則令則 設(shè)平面FGH與平面ACFD所成的銳角為，則平面FGH與平面ACFD所成的銳角的大小為18：即 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2） 因?yàn)椋?）當(dāng)n=1時(shí)當(dāng)時(shí)=所以，當(dāng)n=1時(shí)也成立數(shù)列的前n項(xiàng)和為= 19：（1）所有個(gè)位數(shù)字為5的”三位遞增數(shù)”：125,135,145,235,245,345.（2）全部的“三位遞增數(shù)”的個(gè)數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量X的取值為：0，-1,1所以X的分布列為X0-11p期望:20：法以設(shè)兩圓的交點(diǎn)為M，由題意得期望即a=1，故橢圓法二：解設(shè)橢

9、圓的左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得即交點(diǎn)為因?yàn)橐驗(yàn)榻稽c(diǎn)為在橢圓所以或?qū)⒋胨陨崛ニ?故橢圓（2） 橢圓 ，設(shè)P點(diǎn)設(shè)則Q在即法二：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),射線PO的方程為（3） 設(shè)A,B兩點(diǎn)分別因?yàn)辄c(diǎn)P在直線上所以：三角形ABO面積令，則，當(dāng)且僅當(dāng)“t=1”時(shí)取等號(hào)所以三角形ABQ面積的最大值為21：（）解當(dāng)a=0時(shí)，在定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，所以不存在極值點(diǎn)；當(dāng)令，令（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，所以不存在極值點(diǎn)；（2）當(dāng)函數(shù)在所以為增函數(shù)；函數(shù)在所以為減函數(shù)函數(shù)在所以為增函數(shù)所以有兩個(gè)極值點(diǎn)，（3）當(dāng)a<0時(shí)函數(shù)在所以為增函數(shù)；函數(shù)在所以為減函數(shù)所以有一個(gè)極值點(diǎn)綜上述：當(dāng)，函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)，函數(shù)有無極值點(diǎn)；當(dāng)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；（）