2017-2018學年中考數(shù)學專題復習數(shù)學模型應用問題習題

1、數(shù)學模型應用問題(習題)例題示范例1為支持抗震救災，某市A,B, C三地現(xiàn)在分別有賑災物資100噸 、100噸、80噸，需要全部運往重災地區(qū)的D, E兩縣.根據(jù)災區(qū)的情 況，這批賑災物資運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸(1)求這批賑災物資運往D,E兩縣的數(shù)量各是多少.(2)若要求C地運往D縣的賑災物資為60噸，A地運往D縣的賑 災物資為x噸(x為整數(shù))，B地運往D縣的賑災物資數(shù)量小于A地 運往D縣的賑災物資數(shù)量的2倍其余的賑災物資全部運往E縣，且B地運往E縣的賑災物資數(shù)量不超過23噸，則A，B兩地的賑災物資運往D，E兩縣的方案有幾種？請你 寫出具體的運送方案.(3)已知A，B, C

2、三地的賑災物資運往D，E兩縣的費用如下表：A 地B 地C 地運往時D這批賑費物資運往/噸D220E兩貝.某200公司主動承200擔運送這批賑運資將總批用費用運往/就,聶求下,亥公 司承擔運送這 玄批賑10物資的總費用最多是多少?22【解題要點】理解題意，梳理信息列表 梳理信息，如下：隱性條件：運送賑災物資均為正整數(shù).求解驗證，回歸實際根據(jù)關鍵詞列等式、不等式，求解.驗證結果是否符合實際.【過程示范】 解(1)設運往E縣的物資為m噸，則運往D縣的物資為(2m20)噸.根據(jù)題意得，n+2m20=100+100+80解得，n=1002100-20=180(噸)運往E縣的物資為100噸，運往D縣的物資

3、為180噸./ x是正整數(shù)x可取41,42,43運送方案如下，方 案一：A 地B 地C 地運往D 縣417960戀往方案二：E 縣592120A地B地C地運往D縣427860運往E縣582220A 地B 地C 地運往 D 縣437760運往 E 縣572320(2)根據(jù)題意得，解得，40 x60250 (100-x)220 (x- 20)21020關鍵詞 “全部運往”、“小于”、“不超過”，確定屬于方程不等式類型.3(3)設運送總費用為w元，根據(jù)題意得，w=220 x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200 X 60+210X 20 =-10 x+60800/-

4、100 w隨x的增大而減小當x=41時，wmax=60 390(元)該公司承擔運送物資的總費用最多是60 390元.鞏固練習1某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3 000元.每天工作8小時，一個月工作25天.月工資底薪800元，另加計件工資.加 工1件A型服裝計酬16元， 加工1件B型服裝計酬12元.在工作 中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時.(工人月工資=底薪+計件工資 )(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時?(2)一段時間后， 公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數(shù)

5、量不少于B型服裝的一半”. 設一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為w元.請你運 用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？【列表分析】【解題過程】242在“綠滿河南”行動中，某社區(qū)計劃對面積為1 800 m2的區(qū)域進行綠化經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊工作3天，乙隊工作2天共可完成400 m2,甲隊工作1天，乙隊工作4天共可完成300 m2(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積.(2)設甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務， 求y與x的函數(shù)解析式.(3)若甲隊每天綠化費用為0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超

6、過26天，則如何安排甲、 乙兩隊施工的天數(shù)，才能使施工總費用最低？并求出最低費用.【列表分析】【解題過程】53某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12 000萬立方米，假設年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量為實施城鎮(zhèn)化建設，新遷入了4萬人后，水庫只能維持居民15年的用水量.(1)該鎮(zhèn)年降水量以及每人年平均用水量分別是多少立方米？(2)政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的使用年限提高到25年，則該 鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米的水才能實現(xiàn)目標？(3)某企業(yè)投入1 000萬元購買設備，每天能淡化5 000立方米海 水，淡化率為70%.每淡化1立方米海水所需的費用為1.5元，政府 補貼0.3元.企業(yè)將淡化水

7、以3.2元/立方米的價格出售，每年還需各 項支出40萬元.按每年實際生產(chǎn)300天計算，該企業(yè)至少幾年后才能收回成本？(結果精確到個位)【列表分析】【解題過程】思考小結應用題中建立數(shù)學模型往往要考慮兩方面：1題目當中明確指出的數(shù)學關系，常和關鍵詞相關；2隱含的數(shù)學關系，往往結合實際情況考慮，常見的有非負數(shù)、整數(shù) 等制約條件.26【參考答案】1(1) 一名熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時.(2)該公司在執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾，理由略.2(1)甲隊每天能完成綠化的面積是100 m2,乙隊每天能完成綠化的面積是50 m2.(2)y=-2x+36(0 x18且x為整數(shù)).(3)安排甲隊施工1