19屆高三文科數學二診模擬考試試卷(1)

1、高 2021 就屆高三二診模擬考試數學（文科）試卷一、選擇題：（本大題共 12 個小題,每小題 5 分,共 60 分.）$Î+ x11. 命題“ x0R ， x00A "x Î R ， x + 1 > 21xC $x Î R ， x +> 2x³ 2 ”的否定形式是()B $x Î R ， x + 1 < 21xD "x Î R ， x +< 2x2.已知復數 z 滿足 z × (1+ i)2 = 2 - i ，則| z | 為()5AB2C2D15U3設全集 UR，集合 Mx|y

2、lg(x21)，Nx|0x2，則 N Ç(C M )()xAx|2x1Bx|0x1 Cx|1x1Dx|x14. 函數 f (x) =在 x = 2 處的切線方程為()exA. y =34-xB.38-=yxC.y = -141+xD. y =-xe2e2e2e2e2e2e2325在ABC 中，A60°，AB2，且ABC 的面積為，則 BC 的長為()3A. 2C2 3D2B. 36.已知函數 f (x) 為 R 上的偶函數，當 x ³ 0 時， f (x) 單調遞減，若 f (2a) > f (1- a) ，則a的取值范圍是（）(-¥ 1111A,

3、 ) 3B (-,1)3C. (-1, )3D (-, +¥)37在區(qū)間，內隨機取兩個數分別記為 a，b，則使得函數 f（x）=x2+2axb2+有零點的概率為（） A B C D8如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S110， 則判斷框內應填入的條件是()Ak10?Bk11?Ck10?Dk11?9.已知函數 f (x) =3 sin 2x - 2 cos2 x + 1，將 f (x) 的圖像上的所有點的橫坐標縮短到原來的 1 ，縱坐標保持不變；再把所得圖像向上平移 1 個單位長度，得到函數 y = g(x) 的圖像，2若 g(x1 ) × g(x2 ) = 9 ，則| x

4、1 - x2 | 的值可能為()A 3pB 5p44ppC.D3210ABC 外接圓的半徑為 1，圓心為 O，且 2OAABAC0，|OA|AB|，則CA·CB()B. 33A.C3D2 3211某多面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積與其外接球的體積之比為（）A6 18pB 6 9pC 6 3pD 1 3p12設雙曲線 C：=1（a0，b0）的左右焦點分別為 F1，F2，以 F1F2 為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為 P，若以 OF1（O 為坐標原點）為直徑的圓與 PF2 相切，則雙曲線 C 的離心率為（）A CD二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）1

5、3.拋物線 y2 = 8x 的通徑長為 14某人 5 次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為 x，y,10,11,9.已知這組數據的平均數為 10，方差為 2，則|xy|的值為 15已知實數 x，y 滿足，若 xy 的最大值為 6，則實數 m= 16.已知 A, B 兩點都在以 PC 為直徑的球O 的表面上， AB BC ， AB = 2 ， BC = 4 ，若球O 的體積為8 6p ，則異面直線 PB 與 AC 所成角的余弦值為 三、解答題 （解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17（12 分）如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，側面 ACC1A1底面 ABC，AA1=A1C=

6、AC，AB=BC=1，ABBC，E，F 分別為 AC，B1C1 的中點（1）求證：直線 EF平面 ABB1A1；（2）求三棱錐 FABA1 的體積18. 在數列a 中， a = 1， a=an，設b= 1 ， n Î N*n1n+1anan +1n（）求證數列bn 是等差數列，并求通項公式bn ；（）設 c = b × 2n-1 ，且數列c 的前n 項和 S ，若l Î R ，求使S -1 £ lc恒成立的l 的nnnnnn取值范圍.19. 某面包店推出一款新面包，每個面包的成本價為 4 元，售價為 10 元，該款面包當天只出一爐（一爐至少 15 個，至

7、多 30 個），當天如果沒有售完，剩余的面包以每個 2 元的價格處理掉，為了確定這一爐面包的個數，以便利潤最大化，該店記錄了這款新面包最近 30 天的日需求量（單位：個），整理得下表：（1）根據表中數據可知，頻數 y 與日需求量 x （單位：個）線性相關，求 y 關于 x 的線性回歸方程；（2）若該店這款新面包每日出爐數設定為 24 個，（）求日需求量為 15 個時的當日利潤；（）求這 30 天的日均利潤.ån (xi - x)( yi - y)n åxi yi - nx y nn相關公式： b = i=1= i=1，a = y - b xiåi=1(xi- x)

8、2åi=1x2 - nx220.已知函數 f (x) = 2x ln x + 2x ， g(x) = a(x -1) （ a 為常數，且a Î R ）.(1)求函數 f (x) 的極值；（2）若當 x Î (1, +¥) 時，函數 f (x) 與 g(x) 的圖像有且只有一個交點，試確定自然數n 的值，3使得 a Î(n, n +1)（參考數值e2 » 4.48, ln 2 » 0.69,ln 3 » 1.10, ln 7 » 1.95 ）21已知橢圓 C：+=1（ab0）的左焦點為 F，點 P 為橢圓

9、C 上任意一點，且|PF|的最小值為1，離心率 。（）求橢圓 C 的方程；（）若動直線 l 與橢圓 C 交于不同兩點 A、B（A、B 都在 x 軸上方），且OFA+OFB=180°（）當 A 為橢圓與 y 軸正半軸的交點時，求直線 l 的方程；（）對于動直線 l，是否存在一個定點，無論OFA 如何變化，直線 l 總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由請考生在 22,23 題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題計分，作答時請標明題號。ìx = t,î22.在直角坐標系 xOy 中，直線l 的參數方程是í y = t +1,（ t 為參數），曲線C 的參數方程是í y = 2sinj,ìx = 2 + 2cosj, （ j 為參數），以O 為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.î（）求直線l 和曲線C