初中中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

1、2019 年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料目錄；代數(shù)部分；1 1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成-的形式，其中 p p、q q 是互質(zhì)的整數(shù)，這q是有理數(shù)的重要特征。2 2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如2、34；特定結(jié)構(gòu)的 不限環(huán)無限小數(shù)，如 1.1010010001000011.101001000100001;特定意義的數(shù)，如 n、sin45等。3 3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。；二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念；1 1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(1 1)實(shí)數(shù) a a 的相反數(shù)是-a-a ;(2 2) a a 和 b b 互為相反

2、數(shù)=a+b=0a+b=02 2、倒數(shù)：(1)實(shí)數(shù) a a (a az 0 0)的倒數(shù)是1; (2 2) a a 和 b b 互為倒數(shù)=ab=1； (3 3)注意 0 0 沒a有倒數(shù)；第一章：實(shí)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、實(shí)數(shù)的分類:正整數(shù)實(shí)數(shù)整數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)3 3、 絕對(duì)值：(1) 一個(gè)數(shù) a a 的絕對(duì)值有以下三種情況：a, a a oa = * 0,a = 0-a, a y o(2) 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。(3 3 )去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡)必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的

3、實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)。；4 4、 n n 次方根(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè) a a 0 0，稱a叫 a a 的平方根，a叫 a a 的算術(shù)平方根。(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0 0 的平方根是 0 0;負(fù)數(shù)沒有平方根。(3) 立方根：3a叫實(shí)數(shù) a a 的立方根。(4) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0 0 的立方根是 0 0; 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。三、 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；1 1、 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2 2、 數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用

4、數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是- 對(duì)應(yīng)的關(guān)系。；四、 實(shí)數(shù)大小的比較1 1、 在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2 2、 正數(shù)大于 0 0;負(fù)數(shù)小于 0 0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1 1、 加法：（1 1） 同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；（2 2） 異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的 絕對(duì)值。可使用加法交換律、結(jié)合律。2 2、 減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) ；。3 3、 乘法：（1 1） 兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（2 2） n n 個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為

5、 0 0,積就為 0 0;若 n n 個(gè)非 0 0 的實(shí)數(shù)相乘，積的 符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)， 積為負(fù)。（3 3） 乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4 4、 除法：（1 1） 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（2 2） 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（3 3） 0 0 除以任何數(shù)都等于 0 0，0 0 不能做被除數(shù)。5 5、 乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6 6、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一 級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)， 在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算， 不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)

6、的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算， 都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。；六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1 1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè) NN0 0,貝 U N=N= a ax10n（其中 1 1 0 0 且a - b所以可得：解：原式-a a bb a=a例 2 2、若a=(3), b = (3)3, c=(?)，比較 a a、b b、C C 的大小444a av b b v c c。解：略 例 3 3、若a-2與b+2互為相反數(shù)，求 a+ba+b 的值分析：由絕對(duì)值非負(fù)特性，可知a-2X0, b + 20,又由題意可知：a-2 + b + 2=0所以只能是：a a - 2=02=0, b+

7、2=0,b+2=0,即 a=2a=2, b=b= - 2 2 ,所以 a+b=0a+b=0 解：略例 4 4、已知 a a 與 b b 互為相反數(shù)，c c 與 d d 互為倒數(shù)，m m 的絕對(duì)值是 1 1,求-cd m2m的值。解：原式= =0-10解：(1 1)原式= =(8 0.125)1994= 11994=1代數(shù)部分分析:c c 0 0;所以容易得出:例 5 5、計(jì)算：(1 1)819940.125199411e+-e -ee（2 2）原式= =1e -+ e2)1e -e21= =ee=1ab二(2)e2第二章：代數(shù)式;基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn):一、代數(shù)式1 1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字

8、母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2 2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式 的值。3 3、代數(shù)式的分類：無理式二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1 1、概念（1 1）單項(xiàng)式：像 X X、7 7、數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。（2 2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。；多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）冪

9、排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。?的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）冪排列。有理式整式分式單項(xiàng)式多項(xiàng)式2x2y，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)（3 3 ）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同 類項(xiàng)。2 2、運(yùn)算；（1 1）整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù) 不變。去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“ + +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ + +”號(hào)去掉，括號(hào)里 各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里的 各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“ + +”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變

10、；括號(hào)前面是 “-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)， 再合并同類項(xiàng)。（2 2）整式的乘除：冪的運(yùn)算法則：其中 m m n n 都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘：amaamn;同底數(shù)冪相除：am“an=am；冪的乘方：（am）n= ami積的乘方：（ab）n=anbn。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的積相加。 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另

11、一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除 式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(a b)(a一b)二a2一b2；完全平方公式：(a b)2=a22ab b2，(a - b)2二a2- 2ab b2三、 因式分解1 1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。2 2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：ma +mb +mc = m(a + b + c)(2) 運(yùn)用公式法：平方差公式：a2-b2=(a b)(

12、a-b);完全平方公式：a2_ 2ab b2=(a _ b)2(3) 十字相乘法:x2(a b)x ab = (x a)(x b)(4) 分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。(5)運(yùn)用求根公式法：若ax2 bx c = 0(a = 0)的兩個(gè)根是x1、x2，則有：2ax bx c = a(x _xj(x _x2)3 3、因式分解的一般步驟：(1) 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；(2) 提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；(3) 對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4) 最后考慮用分組分解法。四、 分式1 1、

13、分式定義：形如的式子叫分式，其中 A A、B B 是整式，且 B B 中含有字母。B（1 1） 分式無意義：B=0B=0 時(shí)，分式無意義；B B豐0 0 時(shí)，分式有意義。（2 2）分式的值為 0 0: A=0,A=0, B BM0 0 時(shí)，分式的值等于 0 0。（3 3）分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分 方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。（4 4）最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式。分 式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。（5 5）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的 過程，叫做分式的通分。；（6 6）

14、最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。（7 7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2 2、分式的基本性質(zhì)：（1 1）二A_M（M是=o的整式）；（2 2）- =A-M（M是=o的整式）B B MB Bf（3 3 ）分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任 何兩個(gè)，分式的值不變。3 3、分式的運(yùn)算：（1 1 ）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分 式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。（2 2）乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分 母乘以分母。（3 3）除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。（4 4）乘方：分式的乘方

15、就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式；1 1、二次根式的概念：式子ia（a0）叫做二次根式。（1 1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。（2 2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。（3 3）分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。（4 4）有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：a與a；ab cd與a b - c .d）2 2、二次根式的性質(zhì)：3 3、運(yùn)算:（1 1）二次根式的加減：將各

16、二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。（2 2） 二次根式的乘法：a b二，ab( a a 0 0, b b 0 0)。（3 3） 二次根式的除法：:Lb)二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。例題：一、因式分解：1 1 、提公因式法：；例 1 1、24a2（xy） 6b2（yx）分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規(guī)律總結(jié)因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個(gè)因式都分解到不 能再分解為止，往往需要對(duì)分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解， 應(yīng)(1)(寸5)2=a(a蘭0)； ( 2 2) Ja2=a=aa(a-0); ( 3 3) 、ab=、a、b(a

17、a 0 0, b b(a0) 0 0)； (4 4)(a _ 0,b _ 0)繼續(xù)分解。2 2、 十字相乘法：例 2 2、( 1 1)x45x2一36； (2 2)(x y)24(x y)一12分析：可看成是x2和(x+y)(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。解： 略規(guī)律總結(jié)應(yīng)用十字相乘法時(shí)，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個(gè)多項(xiàng)式或整式，有時(shí)還需要連續(xù)用十字相乘法。3 3、 分組分解法：例 3 3、X32x2-X-2分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。 解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘

18、法或公式法解題。4 4、 求根公式法：例 4 4、x25x 5解：略二、式的運(yùn)算巧用公式例 5 5、計(jì)算：(1)2-(1)2a-ba-b分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡單化。解：略規(guī)律總結(jié)抓住三個(gè)乘法公式的特征， 靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變 形，公式的逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡便準(zhǔn)確。2 2、化簡求值：例 6 6、先化簡，再求值：5x2-(3x25x2) (4y27xy)，其中 x=x= 1 1 y y = =1-2規(guī)律總結(jié)一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號(hào)的法則。3 3、分式的計(jì)算：例 7 7、化簡皂迢江6a3）2a -6 a -3分析：-a_3可看成一口解：略a

19、 -3規(guī)律總結(jié)分式計(jì)算過程中：（1 1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；（2 2）注意負(fù)號(hào)4 4、根式計(jì)算例 8 8 已知最簡二次根式,2b 1和.7 b是同類二次根式，求 b b 的值。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+1=72b+1=7- b b。解：略規(guī)律總結(jié)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化 簡、求值及性質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。代數(shù)部分第三章：方程和方程組；基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：；一、方程有關(guān)概念1 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一 個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3 3、解方程：求方程

20、的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4 4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1 1、一兀一次方程（1 1） 一兀一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b-0ax+b-0 （其中 x x 是未知數(shù)，a a、b b 是已知數(shù)，a az 0 0)(2) 玩一次方程的最簡形式：ax=bax=b (其中 x x 是未知數(shù)，a a、b b 是已知數(shù)，a az 0 0)(3 3 )解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為 1 1。(4) 一元一次方程有唯一的一個(gè)解。2 2 、一元二次方程(1)一元二次方程的一般形式：ax2bx 0(其中 X X

21、 是未知數(shù)，a a、b b、c c 是已知數(shù)，a az 0 0)(2)一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法(3) 一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般 不用配方法。(4)一元二次方程的根的判別式：.)=b24ac當(dāng) 4 0 0 時(shí)二方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0=0 時(shí)二方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶 ）。2 2、不等式的性質(zhì)：（I I ）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如a a b b , c c 為實(shí)數(shù)=a a+ c c b b+ c c（2 2） 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如a a b

22、 b,c c 0=0= acac bcbc。（3 3） 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，如a a b b, c cV 0=0= acac V bc.bc.注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、 就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確定不等號(hào)方向是否改變，不能像 應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯(cuò)。3 3、任意兩個(gè)實(shí)數(shù) a a, b b 的大小關(guān)系（三種）：（1 1）a a - b b0= a ab b（2 2）a a b=0b=0 ：= = a=ba=b（3 3）a a - b bv 0=0= a av b b4 4、（ 1 1） a ab

23、b0 0 二a b（2 2） a ab b0=a2:：:b2二、不等式（組）的解、解集、解不等式1 1、能使一個(gè)不等式（組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的 一個(gè)解。不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2 2.求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。三、不等式（組）的類型及解法1 1、一元一次不等式：（I I ）概念：含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式，叫 做一元一次不等式。（2 2）解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以 （或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。2 2、一元一

24、次不等式組：（I I ）概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫 做一元一次不等式組。（2 2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。例題:方法 1 1:利用不等式的基本性質(zhì)1 1 、判斷正誤：(1) 若 a ab b, c c 為實(shí)數(shù)，則ac2bc2；(2) 若ac2bc2，則 a a b b分析：在(I I )中，若 c=0c=0，則ac2= =bc2;在(2 2)中，因?yàn)椤?，所以。C C豐0 0,否則應(yīng)有ac2= =bc2故 a a b b 解：略規(guī)律總結(jié)將不等式正確變形的關(guān)鍵是牢記不等式的三條基本性質(zhì)，不等式的

25、兩邊都乘以或除以含有字母的式子時(shí)，要對(duì)字母進(jìn)行討論。方法 2 2:特殊值法例 2 2、若 a av b bv 0 0，那么下列各式成立的是()A A 、 : B B 、ababv 0 0 C C 、旦：1D D 、1a bbb分析：使用直接解法解答常常費(fèi)時(shí)間，又因?yàn)榇鸢冈谝话闱闆r下成立，當(dāng)然 特殊情況也成立，因此采用特殊值法。解：根據(jù) a av b bv 0 0 的條件，可取 a=a= - 2 2, b=b= - I I，代入檢驗(yàn)，易知旦！ 所b以選 D D規(guī)律總結(jié)此種方法常用于解選擇題，學(xué)生知識(shí)有限，不能直接解答時(shí)使 用特殊值法，既快，又能找到符合條件的答案。方法 3 3:類比法例 3 3、

26、解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。(1 1) 8 8 - 2 2 (x x + 2 2)v 4x4x - 2 2; (2 2)_2-23分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似， 主要步驟有去分母， 去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化成 1 1,需要注意的是，不等式的兩邊同時(shí) 乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。解：略規(guī)律總結(jié)解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要注意當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，類比法解題，使學(xué)生容易理解新知識(shí)和掌握新知識(shí)。方法 4 4 :數(shù)形結(jié)合法2(x+8) GO-4(x3)例 4 4、求不等式組：x 1

27、 6x 7的非負(fù)整數(shù)解分析：要求一個(gè)不等式組的非負(fù)整數(shù)解，就應(yīng)先求出不等式組的解集，再從 解集中找出其中的非負(fù)整數(shù)解。解：略方法 5 5:逆向思考法例 5 5、已知關(guān)于 X X 的不等式(a2)x .10 a的解集是 X X 3 3,求 a a 的值。分析：因?yàn)殛P(guān)于 x x 的不等式的解集為 x x3 3,與原不等式的不等號(hào)同向，所以有 a a - 2 2 00，即原不等式的解集為x,歸 =3解此方程求出 a a 的值。a_2，a_2解：略規(guī)律總結(jié)此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此 種類型題都采用逆向思考法來解。代數(shù)部分第六章：函數(shù)及其圖像；基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、平面直角坐標(biāo)系

28、1 1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平 面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。2 2 、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：(1) 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：；點(diǎn) P P (x,x, y y )在第一象限=x x 0 0, y y0 0;點(diǎn) P P (x,x, y y )在第二象限=x x v 0 0, y y 0 0;點(diǎn) P P (x,x, y y )在第三象限二 x x v 0 0, y y v 0 0;點(diǎn) P P (x,x, y y )在第四象限二 x x 0 0, y y v 0 0o(2) 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：點(diǎn) P P(x,x, y y

29、)在 x x 軸上二 y y 為 0 0，x x 為任意實(shí)數(shù)。點(diǎn) P P(x x，y y)在 y y 軸上二 x x 為 0 0，y y 為任意實(shí)數(shù)。3 3.點(diǎn) P P (x,x, y y )坐標(biāo)的幾何意義：(1)點(diǎn) P P (x,x, y y )到 x x 軸的距離是| | y y | | ;(2)點(diǎn) P P (x,x, y y )到 y y 袖的距離是| | x x | | ;(3) 點(diǎn) P P (x,x, y y )到原點(diǎn)的距離是廠4 4.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：(1 1)點(diǎn) P P (a,a, b b )關(guān)于 x x 軸的對(duì)稱點(diǎn)是R(a,-b);(2 2)點(diǎn) P P (a

30、,a, b b )關(guān)于 x x 軸的對(duì)稱點(diǎn)是p2(-a,b)；(3) 點(diǎn) P P (a,a, b b )關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P3(-a,-b);二、函數(shù)的概念1 1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù) 值不變的量叫做常量。2 2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x x 和 y y,如果對(duì)于 x x 的每一個(gè)值，y y 都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x x 是自變量，y y 是 x x 的函數(shù)。(1)自變量取值范圍的確是：1解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。2解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0 0

31、的實(shí)數(shù)。3解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問題，還必須使實(shí) 際問題有意義。(2) 函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。(3) 函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法(4 4 )由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點(diǎn)；連 線三、幾種特殊的函數(shù)1 1、一次函數(shù)圖徐性頂直線位置與 k k，b b 的關(guān)系：(1)k k0 0 直線向上的方向與 x x 軸的正方向所形成的夾角為銳角;(2)k kv0 0 直線向上的方向與 x x 軸的正方向所形成的夾角為鈍角;(3)b b0

32、 0 直線與 y y 軸交點(diǎn)在 x x 軸的上方；(4)b b = 0 0 直線過原點(diǎn)；(5)b bv 0 0 直線與 y y 軸交點(diǎn)在 x x 軸的下方；2 2、二次函數(shù)解祈式全實(shí)次數(shù)一函體紙全實(shí)當(dāng)*當(dāng)X小陡增隨減OO1 o(2)c c 決定拋物線與 y y 軸交點(diǎn)的位置：c0c0=圖像與 y y 軸交點(diǎn)在 x x 軸上方；c=0c=0 二圖像過原點(diǎn)；c0c0zr2aa_20-0二開口向上g 0=開口向下(1(1) a a 決定拋物線的開口方向4 4 、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表:解析式y(tǒng) -b（南工0）需圖像i直踐，經(jīng)過原點(diǎn)雙曲線，與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)自爽捷取值范圍全體實(shí)數(shù)#0的一切實(shí)數(shù)圖

33、療的位置圖療的位置當(dāng)0時(shí)，在一、三象限； 當(dāng)i0時(shí)，在一、三象限； 當(dāng)fc0時(shí)隨龍?jiān)鐾瓒龃螅?當(dāng)k0時(shí)隨戈的增大而減小。當(dāng) S 時(shí)廠隨即增大而減小* 當(dāng)去0.0.相當(dāng)于在一次函數(shù) y=kx+ly=kx+l 中，k=k= - v 0 0, l=l= bbbb0 0,此直線與 y y 軸的交點(diǎn)(0(0，-)在 x x 軸上方. .且此直線的向上方向與x x 軸正方b向所成角是鈍角，所以此直線過第一、二、四象限例 4 4、把反比例函數(shù) y=Ky=K 與二次函數(shù) y=kxy=kx2(k(k 工 0)0)畫在同一個(gè)坐標(biāo)系里，正x確的是( () ) 答：選(D).(D).這兩個(gè)函數(shù)式中的 k k 的正、

34、負(fù)號(hào)應(yīng)相同( (圖 1313110).110).例 5 5、畫出二次函數(shù) y=xy=x2-6x+7-6x+7 的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：(1) 當(dāng) x=-1x=-1 , 1 1, 3 3 時(shí) y y 的值是多少？(2) 當(dāng) y=2y=2 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 x x 值是多少？(3) 當(dāng) x x 3 3 時(shí)，隨 x x 值的增大 y y 的值怎樣變化？(4) 當(dāng) x x 的值由 3 3 增加 1 1 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 y y 值增加多少？分析：要畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把y=xy=x2-6x+7-6x+7 變形為 y=y=(x-3x-3 )2-2-2，確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然

35、后列表、描點(diǎn)、畫 圖.解：圖象略.例 6 6、拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱有油4545 升，如果每小時(shí)耗油 6 6 升.(1) 求油箱中的余油量 Q Q (升)與工作時(shí)間 t t (時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 畫出函數(shù)的圖象.答：(1 1) Q=45-6tQ=45-6t .(2 2)圖象略.注意：這是實(shí)際問題，圖象只能由自變量t t 的取值范圍 0G0Gw 7.57.5 決定是一條線段，而不是直線.代數(shù)部分第七章：統(tǒng)計(jì)初步基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、總體和樣本：；在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體， 其中每一考察對(duì)象叫做 個(gè)體。從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本， 樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做 樣本

36、容量。二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)1 1、平均數(shù), 1()XiXX,，人的平均數(shù)，X化X2* Xn)n(2)加權(quán)平均數(shù)：如果 n n 個(gè)數(shù)據(jù)中，xi出現(xiàn)fi次，X2出現(xiàn)f2次，,Xk出 現(xiàn)fk次(這里 打+f2+ fk= n),貝Ux=丄(禺仃+X2f2+Xkfk)n(3) 平均數(shù)的簡化計(jì)算：當(dāng)一組數(shù)據(jù)Xi,X2,X3/,Xn中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a a 接近時(shí)，設(shè)Xi-a,X2-a,X3-a,，Xn-a的平均數(shù)為x則：x = x a。2 2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個(gè) 數(shù)據(jù)的

37、平均數(shù)。3 3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組 數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)：1 1 、方差:這個(gè)公式要比較方便)(2)簡化計(jì)算公式：2 2 2S=X(Xi,X2,X3, ,Xn為較小的整數(shù)時(shí)用n(I)Xi,X2,X3, , X的方差，2 2 22(Xi-X) (X2-X)(Xn- x)S =n(3 3)記Xi,X2,X3,Xn的方差為S2，設(shè) a a 為常數(shù)，Xi-a,X2- a,X3-a, x - a的方 差為S2，貝y S2= =S2。注：當(dāng)Xi,X2,X3,，Xn各數(shù)據(jù)較大而常數(shù) a a 較接近時(shí)，用該法計(jì)算方差較簡便。2 2、標(biāo)

38、準(zhǔn)差：方差(S2)的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差(S S)。注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。四、頻率分布1 1、有關(guān)概念(1)分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在 100100 個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常分成 5 5- 1212 組。(2) 頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個(gè)小組的頻數(shù)之 和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n n。(3)頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù) n n 的比值叫做這一小組的頻率，各 小組頻率之和為 I I。(4 4 )頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表 格叫做頻率分布表。(5) 頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分 點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以頻率

39、除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。圖中每個(gè)小長方形的高等于該組的頻率除以組距。每個(gè)小長方形的面積等于該組的頻率。所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1 1。樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本容量 n n 的比例的大小， 總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布。2 2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù) 據(jù)，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是:（1 1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2 2）決定組距與組數(shù)；（3 3）決定分點(diǎn)；（4 4）列領(lǐng)率分布表；（5 5）繪頻率分布直方圖。例題：

40、例 1 1、某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng)鱔魚苗 2000020000 尾，其成活率為 7070%，隨意撈出 1010 尾魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）0 0. 8 8 0.0. 9 9、1 1. 2 2、1.1. 3 3、0 0. 8 81 1.1 1 、 1 1. 0 0、 1 1. 2 2、 0 0. 8 8、 0 0. 9 9根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克？分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以2000020000,再乘以 70%70% 解:略規(guī)律總結(jié)求平均數(shù)有三種方法，即當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，一般用平均數(shù)的概念來求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù) a a 上下波動(dòng)時(shí)，通常

41、采用簡化公式; 若所給教據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，通常采用加權(quán)平均數(shù)公式來計(jì)算。例 2 2、一次科技知識(shí)競賽，兩次學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下分?jǐn)?shù)15060708090100甲組人數(shù)251013146乙組人數(shù)441621212已經(jīng)算得兩個(gè)組的人均分都是 8080 分，請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)一步判 斷這兩個(gè)組成績誰優(yōu)誰次，并說明理由解：（I I ）甲組成績的眾數(shù) 9090 分，乙組成績的眾數(shù)為 7070 分，從眾數(shù)比較看，甲 組成績好些。（2 2）算得S甲2= = 172172,S乙2=256所以甲組成績較乙組波動(dòng)要小。（3 3） 甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是8080 分，甲組成績?cè)谥形粩?shù)以上的有 3333 人，乙組

42、成績?cè)谥形粩?shù)以上的有 2626 人，從這一角度看甲組的成績總體要好。（4 4）從成績統(tǒng)計(jì)表看，甲組成績高于 8080 分的人數(shù)為 2020 人，乙組成績高于8080 分的人數(shù)為 2424 人，所以，乙組成績集中在高分段的人數(shù)多，同時(shí)，乙組得滿 分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6 6 人，從這一角度看，乙組的成績較好。規(guī)律總結(jié)明確方差或標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的大小的，恰當(dāng)選用方差的三個(gè)計(jì)算公式，應(yīng)抓住三個(gè)公式的特征，根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選用計(jì)算公 式。例 3 3、到從某學(xué)校 36003600 人中抽出 5050 名男生，取得他們的身高（單位 cmcm）,數(shù)據(jù)如下：181181 181181 179

43、179 177177 177177 177177 176176 175175 175175 175175 175175 174174174174174174 174174 173173 173173 173173 173173 172172 172172 172172 172172 172172 171171 171171 171171 170170170170 169169 169169 168168 167167167167 167167 166166 166166 166166 166166 166166 165165165165 165165 163163 163163 162162

44、161161 160160 158158 1571571 1、計(jì)算頻率，并畫出頻率分布直方圖2 2、上指出身高在哪一組內(nèi)的男學(xué)生人數(shù)所占的比最大3 3.請(qǐng)估計(jì)這些初三男學(xué)生身高在166166. 5cm5cm 以下的約有多少人？分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率156.516E5TF416E5166,5正正一11166.517L5正正一11171.5176.5正正正T18176.518E5正6合計(jì)150- -.解: 1 1、各組頻率依次是：0.080.08 , 0.220.22 , 0.220.22 , 0.360.36 , 0.120.12頻率5T5T 辰2 2、從頻率分布表（或圖）中，可見身高在171.5

45、171.5 176.5176.5 組內(nèi)男學(xué)生人數(shù)所 占的比最大。3 3 、這個(gè)地方男學(xué)生身高 166.5166.5 側(cè)以下的約為3000 （0.08 922）=900=900 （人）規(guī)律總結(jié)要掌握獲得一組數(shù)據(jù)的頻率分布的五大步驟，掌握整理數(shù)據(jù)的 步驟和方法。會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組。幾何部分第一章：線段、角、相交線、平行線；基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：；一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直”和 “向兩方無限延伸”。二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性 質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩直線相交， 只有一個(gè)交點(diǎn)。三、射線：1 1、射

46、線的定義：直線上一點(diǎn)和它們的一旁的部分叫做射線。2 2 .射線的特征：“向一方無限延伸，它有一個(gè)端點(diǎn)。”四、線段：1 1、線段的定義：直線上兩點(diǎn)和它之間的部分叫做線段，這兩點(diǎn)叫做線段的 端點(diǎn)。2 2、線段的性質(zhì)（公理）：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。五、線段的中點(diǎn)：1 1、定義如圖 1 1 一 1 1 中，點(diǎn) B B 把線段 ACAC 分成兩條相等的線段，點(diǎn) B B 叫做線段 圖 1 1- 1AC1AC 的中點(diǎn)。2 2、表示法：，-ABCvAB=AB= BCBC.;! I I點(diǎn) B B 為 ACAC 的中點(diǎn)或 T ABAB=1MACMAC2點(diǎn) B B 為 ACAC 的中點(diǎn)，或 T AC=AC=

47、 2AB,2AB,.點(diǎn) B B 為 ACAC 的中點(diǎn)反之也成立T點(diǎn) B B 為 ACAC 的中點(diǎn)， AB=AB= BCBC 或 T點(diǎn) B B 為 ACAC 的中點(diǎn)， AB=AB=丄 ACAC2或 T點(diǎn) B B 為 ACAC 的中點(diǎn)， AC=2BCAC=2BC六、角1 1 、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義中的兩個(gè)重點(diǎn)角是由兩條射線組成的圖形；這兩條射線必須有一個(gè)公共端點(diǎn)。另一種是一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位 置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。 可以看出在起始位置的射線 與終止位置的射線就形成了一個(gè)角。2 2 .角的平分線定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這

48、條射線叫做這個(gè)角的平分線。表示法有三種：如圖1 1 2 2(1)Z AOC=AOC=Z BOCBOC(2)Z AOB=AOB= 2 2/ AOC=AOC= 2 2 / COBCOB(3)Z AOC=AOC=Z COBCOB 丄 / AOBAOB2七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個(gè)圓周分成 360360 等份，每一份叫做一度的角。1 1 度=60=60 分；1 1 分=60=60 秒。八、角的分類：(1) 銳角：小于直角的角叫做銳角(2) 直角：平角的一半叫做直角(3) 鈍角：大于直角而小于平角的角（4 4）平角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和圖1

49、 起始位置成一直線時(shí)，所成的角叫做平角。（5 5）周角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊 重合時(shí)，所成的角叫做周角。（6 6） 周角、平角、直角的關(guān)系是：I I 周角=2=2 平角=4=4 直角=360=360九、相關(guān)的角：1 1、對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角 叫做對(duì)頂角。2 2、互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角。3 3、互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。4 4、鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角做 互為鄰補(bǔ)角。注意：互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無

50、關(guān)，而互為鄰 補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。十、角的性質(zhì)1 1、對(duì)頂角相等。2 2、同角或等角的余角相等。3 3、同角或等角的補(bǔ)角相等。十一、相交線1 1、斜線：兩條直線相交不成直角時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。 它們的交點(diǎn)叫做斜足。2 2、兩條直線互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角 時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。3 3 、垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。4 4、垂線的性質(zhì)（I I ）過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。（2 2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡單說： 垂線段最短。十二、距

51、離1 1、兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)的距離。2 2、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。3 3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條 直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。說明：點(diǎn)到直線的距離和平行線的距離實(shí)際上是兩個(gè)特殊點(diǎn)之間的距離， 它 們與點(diǎn)到直線的垂線段是分不開的。十三、平行線1 1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2 2、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。3 3、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線 也互相平行。說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，

52、這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。4 4、平行線的判定：（1 1）同位角相等，兩直線平行。（2 2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3 3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5 5、平行線的性質(zhì)(1) 兩直線平行，同位角相等。(2) 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。(3) 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。說明：要證明兩條直線平行，用判定公理(或定理)在已知條件中有兩條直 線平行時(shí)，則應(yīng)用性質(zhì)定理。6 6、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互 補(bǔ)。注意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同(或相反)時(shí)，這兩個(gè)角相等。當(dāng)角的兩 邊平行且一邊方向相同另一方向相反時(shí)，這兩個(gè)角互補(bǔ)。例題：方法 1 1:利用特殊“點(diǎn)”和

53、線段的長 例 1 1、已知：如圖 1 1-3 3, C C 是線段 ABAB 的中點(diǎn)，D D 是線段CBCB的中點(diǎn)，BD=BD= 1.2cm1.2cm。求：ADAD 的長。；思路分析由 D D 是 CBCB 中點(diǎn)，DBDB 已知可求出 CBCB 再由 C C 點(diǎn)是 ABAB 中點(diǎn)可求出 ABAB 長，用 ABAB 減減去 DBDB 可求 ADAD 解：略規(guī)律總結(jié)利用線段的特殊點(diǎn)如“中點(diǎn)” “比例點(diǎn)”求線段的長的方法是較為簡便的解法。ABCDE方法 2 2:如何辨別角的個(gè)數(shù)與線段條數(shù)。- -圖 1-4例 2 2、如圖 1 1-4 4 在線段 AEAE 上共有 5 5 個(gè)點(diǎn)AB B C C、D D

54、 E E 怎樣才數(shù)出所有線段，思路分析本問題如不認(rèn)真審題會(huì)誤以為有 4 4 點(diǎn)恰有 4 4 個(gè)空就是 4 4 條線段即ABAB BCBC CDCD、EDED;而如果從一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)、再找出另一個(gè)端點(diǎn)確定線段，就會(huì) 發(fā)現(xiàn)有 1010 條線段：即: ABAB ACAC ADAD AEAE、BCBC BDBD BEBE、CDCD CECE DEDE 共 1010 條。 規(guī)律總結(jié)此類型題如果做到不重不漏，最好方法是先從一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，再找出另一個(gè)端點(diǎn)確定線段。例 3 3、如圖 1 1 一 5 5 指出圖形中直線 ABAB 上方角的個(gè)數(shù)（不含平角）思路分析此題有些同學(xué)不認(rèn)真分析誤認(rèn)為就 4 4 個(gè)角，其實(shí)共

55、有 9 9 個(gè)角。即:/ AOCAOC / AODAOD / AOEAOE / CODCOD / COECOE / COBCOB / DOEDOE / DOBDOB / EOBEOB 共 9 9 個(gè)角。 規(guī)律總結(jié)從一個(gè)頂點(diǎn)引出多條射線時(shí).為了確定角的個(gè)數(shù)，一般按邊順 序分類統(tǒng)計(jì)，避免既不重復(fù)又不遺漏。方法 3 3:用代數(shù)法求角度例 4 4、已知一個(gè)銳角的余角，是這個(gè)銳角的補(bǔ)角的丄，求這個(gè)角。6思路分析本題涉及到的角是銳角同它的余角及補(bǔ)角。 根據(jù)互為余角，互為 補(bǔ)角的概念，考慮它們?cè)跀?shù)量上有什么關(guān)系？設(shè)銳角為 x x，則它的余角為 9090 - x x。它的補(bǔ)角為 180180 - x x，這就

56、可以列方程了。解：略規(guī)律總結(jié)有關(guān)余角、補(bǔ)角的問題，一般都用代數(shù)方法先設(shè)未知數(shù)，再依 題意列出方程，求出結(jié)果。方法 4 4:添加輔助線平移角例 5 5、已知：如圖 I I 6 6, AB/AB/ EDED求證：/ B B+Z BCDBCDZ D D= 360360思路分析我們知道只有周角是等于 又出現(xiàn)了與 ZBCDBCD 相關(guān)的以 C C 為頂點(diǎn)的周角，分周角，則可推出結(jié)論。證時(shí)：略規(guī)律總結(jié)此題雖是三種證法但思想是一樣的，都是通過加輔助線，平移角移到與 Z BCDBCD 相鄰且以 C C 為頂點(diǎn)的位置，即可把 ZA0 8B B、Z BCDBCD 和 Z D D 三個(gè)角組成一達(dá)到目的，這種處理方法

57、在幾何中常常用到幾何部分第二章：三角形基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、關(guān)于三角形的一些概念由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。1 1、三角形的角平分線。三角形的角平分線是一條線段（頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對(duì)邊交線間的距離）2 2、三角形的中線三角形的中線也是一條線段（頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)間的距離）3 3.三角形的高三角形的高線也是一條線段（頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離）注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。如圖 2 2 - I I , ADAD、BEBE、CFCF 都是么 ABCABC 的

58、角平分線，它們都在 ABCABC 內(nèi)如圖 2 2-2 2, ADAD BEBE CFCF 都是 ABCABC 的中線，它們都在 ABCABC 內(nèi)；而圖 2 2 3 3,說明咼線不一定在ABCABC 內(nèi),圖2- 1圖22(3)圖 2 2-3 3 ( 1 1),中三條高線都在厶 ABCABC 內(nèi)，圖 2 2-3 3-( 2 2),中高線。在厶 ABCABC 內(nèi)，而高線 ACAC 與 BCBC 是三角形的邊;圖 2 2-3 3 一( 3 3)，中高線 BEBE 在厶 ABCABC 內(nèi)，而高線 ADAD CFCF 在厶 ABCABC 外三、三角形三條邊的關(guān)系三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊

59、相等的叫等腰三角形；三 邊都相等的則叫等邊三角形。等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角, 兩腰的夾角叫項(xiàng)角。推論三角形兩邊的差小于第三邊。圖 2 23 3 (1 1)圖 2 2 - 3 3三角形接邊相等關(guān)系來分類：不等邊三角形三角形三角形 血詁一金旳”底邊和腰不相等的等腰 三角形不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。例如三條線段長分別為 5 5, 6 6, 1 1 人因?yàn)?5 5+ 6 6V 1212,所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。三、三角形的內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180180由定理可知，三角形的二個(gè)角已知，那么第三角可以由定理求得。如已知

60、 ABCABC 的兩個(gè)角為/ A A= 9090, Z B B= 4040，則/ C C= 180180- 9090- 4040=5050 由定理可以知道，三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角 推論 1 1 :直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形按角分類:直角三角形推論 3 3:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。例如圖 2 26 6 中Z 1 1 Z 3 3;Z 1=1=Z 3 3+Z 4 4;Z 5 5Z 3 3 +Z 3 3+Z 7 7 +Z 8 8;三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形推論 2 2:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。cZ 5 5 =Z 9 9