第三章 §2 2.1實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義

1、第第三三章章2 22.12.1把握熱點(diǎn)把握熱點(diǎn)考向考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二第一頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。第二頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。2.1實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義第三頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。第四頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。第五頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)平均變化率為位移的變化量與相應(yīng)的平均變化率為位移的變化量與相應(yīng)的時間變化量的比值時間變化量的比值(2)瞬時速度為時間變化量趨于瞬時速度為時間變化量趨于0時的平時的平均變化率均變化率,或由導(dǎo)數(shù)的意義得或由導(dǎo)數(shù)的意義得t2 s時的瞬時速度

2、時的瞬時速度,即即s(t)在在t2時的導(dǎo)數(shù)值時的導(dǎo)數(shù)值第六頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。第七頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。 一點(diǎn)通一點(diǎn)通(1)函數(shù)函數(shù)yf(x)在在x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)就是導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)在x0處的函數(shù)值；處的函數(shù)值； (2)瞬時速度是運(yùn)動物體的位移瞬時速度是運(yùn)動物體的位移s(t)對于時間的導(dǎo)數(shù)對于時間的導(dǎo)數(shù),即即v(t)s(t)； (3)瞬時加速度是運(yùn)動物體的速度瞬時加速度是運(yùn)動物體的速度v(t)對于時間的導(dǎo)數(shù)對于時間的導(dǎo)數(shù),即即a(t)v(t)第八頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。1某一做直線運(yùn)動的物體某一做直線運(yùn)動的物體,其位移其位移s(m)與時間與時

3、間t(s)的關(guān)系的關(guān)系是是s3tt2,求求s(0)并解釋它的實(shí)際意義并解釋它的實(shí)際意義解：解：s32t,s(0)3,它表示物體開始運(yùn)動時的速度它表示物體開始運(yùn)動時的速度,即初速即初速度是度是3 m/s.第九頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。第十頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。第十一頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。第十二頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。 例例2東方機(jī)械廠生產(chǎn)一種木材旋切機(jī)械東方機(jī)械廠生產(chǎn)一種木材旋切機(jī)械,生產(chǎn)總利潤生產(chǎn)總利潤c元與生元與生產(chǎn)量產(chǎn)量x臺之間的關(guān)系式為臺之間的關(guān)系式為c(x)2x27 000 x600. (1)求產(chǎn)量為求產(chǎn)量為1 000臺的總利潤與平均利潤；臺的

4、總利潤與平均利潤； (2)求產(chǎn)量由求產(chǎn)量由1 000臺提高到臺提高到1 500臺時臺時,總利潤的平均改總利潤的平均改變量；變量； (3)求求c(1 000)與與c(1 500),并說明它們的實(shí)際意義并說明它們的實(shí)際意義第十三頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)平均利潤指平均每臺所得利潤；平均利潤指平均每臺所得利潤； (2)總利潤的平均改變量指總利潤的平均改變量指c(x)的平均變化率；的平均變化率； (3)c(x0)表示產(chǎn)量為表示產(chǎn)量為x0臺時臺時,每多生產(chǎn)一臺多獲得的每多生產(chǎn)一臺多獲得的利潤利潤第十四頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。第十五頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分

5、。 (3)c(x)(2x27 000 x600)4x7 000,c(1 000)41 0007 0003 000(元元)c(1 500)41 5007 0001 000(元元)c(1 000)3 000表示當(dāng)產(chǎn)量為表示當(dāng)產(chǎn)量為1 000臺時臺時,每多生產(chǎn)一每多生產(chǎn)一臺機(jī)械可多獲利臺機(jī)械可多獲利3 000元元c(1 500)1 000表示當(dāng)產(chǎn)量為表示當(dāng)產(chǎn)量為1 500臺時臺時,每多生產(chǎn)一臺機(jī)械可多獲利每多生產(chǎn)一臺機(jī)械可多獲利1 000元元 一點(diǎn)通一點(diǎn)通實(shí)際生活中的一些問題實(shí)際生活中的一些問題,如在生活和生產(chǎn)及科研如在生活和生產(chǎn)及科研中經(jīng)常遇到的本錢問題、用料問題、效率問題和利潤等問題中經(jīng)常遇到的

6、本錢問題、用料問題、效率問題和利潤等問題,在討在討論其改變量時常用導(dǎo)數(shù)解決論其改變量時常用導(dǎo)數(shù)解決第十六頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。3某企業(yè)每天的產(chǎn)品均能售出某企業(yè)每天的產(chǎn)品均能售出,售價為售價為490元元/噸噸,其其每天本錢每天本錢C與每天產(chǎn)量與每天產(chǎn)量q之間的函數(shù)為之間的函數(shù)為C(q)2 000450q0.02q2.(1)寫出收入函數(shù)；寫出收入函數(shù)；(2)寫出利潤函數(shù)；寫出利潤函數(shù)；(3)求利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并說明其經(jīng)濟(jì)意義并說明其經(jīng)濟(jì)意義第十七頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。解：設(shè)收入函數(shù)為解：設(shè)收入函數(shù)為R(q),利潤函數(shù)為利潤函數(shù)為L(q)(1)收入函數(shù)為：收入

7、函數(shù)為：R(q)490q.(2)利潤函數(shù)為：利潤函數(shù)為：L(q)R(q)C(q)490q(2 000450q0.02q2)2 00040q0.02q2.(3)利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：L(q)(2 00040q0.02q2)400.04q.利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際利潤利潤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際利潤,其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)產(chǎn)量到達(dá)其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)產(chǎn)量到達(dá)q時時,再增加單位產(chǎn)量后利潤的改變量再增加單位產(chǎn)量后利潤的改變量第十八頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。第十九頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。第二十頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 二十三分。 1要理解實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義要理解實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義,首先要掌握導(dǎo)數(shù)的定義首先要掌握導(dǎo)數(shù)的定義,然后再依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義解釋它在實(shí)際問題中的意義然后再依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義解釋它在實(shí)際問題中的意義 2實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義 (1)功關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)是功率功關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)是功率 (2)降雨量關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)是降雨強(qiáng)度降雨量關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)是降雨強(qiáng)度 (3)生產(chǎn)本錢關(guān)于產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)