傅里葉分析及應用

1、實驗二 傅里葉分析及應用一、實驗目的（一）掌握使用Matlab進行周期信號傅里葉級數展開和頻譜分析1、學會使用Matlab分析傅里葉級數展開，深入理解傅里葉級數的物理含義2、學會使用Matlab分析周期信號的頻譜特性（二）掌握使用Matlab求解信號的傅里葉變換并分析傅里葉變換的性質1、學會運用Matlab求連續(xù)時間信號的傅里葉變換2、學會運用Matlab求連續(xù)時間信號的頻譜圖3、學會運用Matlab分析連續(xù)時間信號的傅里葉變換的性質（三） 掌握使用Matlab完成信號抽樣并驗證抽樣定理 1、學會運用MATLAB完成信號抽樣以及對抽樣信號的頻譜進行分析 2、學會運用MATLAB改變抽樣時間間隔

2、，觀察抽樣后信號的頻譜變化 3、學會運用MATLAB對抽樣后的信號進行重建二、實驗條件 安裝winXP系統的電腦一臺、matlab 7.0軟件三、實驗內容1、已知周期三角信號如下圖所示注：圖中時間單位為：毫秒(ms)：（1）試求出該信號的傅里葉級數自己求或參見課本P112或P394，利用Matlab編程實現其各次諧波如1、3、5、13、49的疊加，并驗證其收斂性；解：命令文件：clear all;close all;clc;t=-10:0.01:10;omega=pi;y=abs(sawtooth(pi*0.5*t,0.5);plot(t,y),grid on;axis(-10,10,0,3)

3、;n_max=1,3,5,13,49;N=length(n_max);for k=1:N n=1:2:n_max(k); b=4./(pi*n).2); x=b*cos(omega*n*t); figure; plot(t,y); hold on; x=x+1/2; plot(t,x); hold off; axis(-10,10,0,3); title(最大諧波數=,num2str(n_max(k);end圖像：（2）用Matlab分析該周期三角信號的頻譜三角形式或指數形式均可。當周期三角信號的周期（如由2ms1ms或由2ms4ms）和寬度（如2ms1ms）分別變化時，試觀察分析其頻譜的變化

4、。解：周期為2ms：命令文件：clear all;close all;clc;dt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(t=-1&t0&t=-0.5&t0&t=-2&t=1&t-1&t=0)命令文件：%將門函數先進行時域卷積運算，再將卷積后的結果做傅里葉變換clear all;close all;clc;dt=0.01;t=-2:dt:2.5;f1=uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5);f=conv(f1,f1)*dt;ft=sym(f);Fw=fourier(ft)結果為：Fw = 2*i*pi*dirac(1,w)%將一個門函數先進行傅里葉變換，再將結果與自身相乘clear all

5、;close all;clc;dt=0.01;t=-2:dt:2.5;f1=uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5);ft=sym(f1);Fw=fourier(ft)Fw=Fw*Fw結果為：Fw = 2*i*pi*dirac(1,w) Fw = -4*pi2*dirac(1,w)25、設有兩個不同頻率的余弦信號，頻率分別為，；現在使用抽樣頻率對這三個信號進行抽樣，使用MATLAB命令畫出各抽樣信號的波形和頻譜，并分析其頻率混疊現象建議：抽樣信號的頻譜圖橫坐標范圍不小于-10000Hz10000Hz或-20000*pi20000*pi rad/s。解：100HZ命令文件：clear all;

6、close all;clc;time=2.5*10(-4);dt=0.000001;t1=0:dt:0.01;ft=sin(2*pi*100*t1).*(t1=0);subplot(2,2,1);plot(t1,ft),grid onaxis(0,0.01,-1.1,1.1)xlabel(time(sec),ylabel(f(t)title(100HZ正弦信號)n=500;k=-n:n;w=pi*k/(n*dt);fw=dt*ft*exp(-i*t1*w);subplot(2,2,2);plot(w,abs(fw),grid on%axis(-4 4 0 1.1*pi);xlabel(omeg

7、a),ylabel(f(w)title(100HZ正弦信號的頻譜)t2=0:time:0.01;fst=sin(2*pi*100*t2).*(t2=0);subplot(2,2,3);plot(t2,fst,:),hold onstem(t2,fst),grid ontitle(100HZ抽樣后的信號), hold offfsw=time* fst*exp(-i*t2*w);subplot(2,2,4);plot(w,abs(fsw),grid ontitle(100HZ抽樣后的頻譜)100HZ圖像：3800HZ命令文件：clear all;close all;clc;time=1/4000;

8、dt=0.00001;t1=-0.0003:dt:0.0003;ft=sin(2*pi*3800*t1);subplot(2,2,1);plot(t1,ft),grid on%axis(-4 4 -1.1 1.1)xlabel(time(sec),ylabel(f(t)title(3800HZ正弦信號)n=500;k=-n:n;w=pi*k/(n*dt);fw=dt*ft*exp(-i*t1*w);subplot(2,2,2);plot(w,abs(fw),grid onaxis(-100000 100000 0 3*10(-4);xlabel(omega),ylabel(f(w)title(

9、3800HZ正弦信號的頻譜)t2=-0.0003:time:0.0003;fst=sin(2*pi*3800*t2);subplot(2,2,3);plot(t2,fst,:),hold onstem(t2,fst),grid onaxis(-0.0004 0.0004 -1.2 1.2)title(3800HZ抽樣后的信號), hold offfsw=time* fst*exp(-i*t2*w);subplot(2,2,4);plot(w,abs(fsw),grid onaxis(-200000 200000 0 1*10(-3)title(3800HZ抽樣后的頻譜)3800HZ圖像：6、結

10、合抽樣定理，利用MATLAB編程實現信號經過沖激脈沖抽樣后得到的抽樣信號及其頻譜建議：沖激脈沖的周期分別取4*pi/3 s、pi s、2*pi/3 s三種情況對比，并利用構建信號。）解：沖激脈沖的周期取4*pi/3 s：命令文件：clear all;close all;clc;Ts=2/3;t1=-5:0.01:5;ft=sinc(t1);subplot(2,2,1)plot(t1,ft),grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2)title(Sa(t)N=500;k=-N:N;W=pi*k/(N*0.01);Fw=0.01*ft*exp(-j*t1*W);subplot(2,2,2

11、)plot(W,abs(Fw),grid onaxis(-30 30 -0.05 1.5)title(Sa(t)頻譜)t2=-5:Ts:5;fst=sinc(t2);subplot(2,2,3)plot(t1,ft,:),hold onstem(t2,fst),grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2)title(抽樣后信號)Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2*W);subplot(2,2,4)plot(W,abs(Fsw),grid onaxis(-50 50 -0.05 1.5) title(抽樣后信號頻譜)圖像：沖擊脈沖的周期取pi：命令文件：clear all;clos

12、e all;clc;Ts=1/2;t1=-5:0.01:5;ft=sinc(t1);subplot(2,2,1)plot(t1,ft),grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2)title(Sa(t)N=500;k=-N:N;W=pi*k/(N*0.01);Fw=0.01*ft*exp(-j*t1*W);subplot(2,2,2)plot(W,abs(Fw),grid onaxis(-30 30 -0.05 1.5)title(Sa(t)頻譜)t2=-5:Ts:5;fst=sinc(t2);subplot(2,2,3)plot(t1,ft,:),hold onstem(t2,fst

13、),grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2)title(抽樣后信號)Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2*W);subplot(2,2,4)plot(W,abs(Fsw),grid onaxis(-50 50 -0.05 1.5) title(抽樣后信號頻譜)圖像：沖擊脈沖的周期取2/3*pi:命令文件：clear all;close all;clc;Ts=1/3;t1=-5:0.01:5;ft=sinc(t1);subplot(2,2,1)plot(t1,ft),grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2)title(Sa(t)N=500;k=-N:N;W=pi*k/(N*0.01);Fw=0.01*ft*exp(-j*t1*W);subplot(2,2,2)plot(W,abs(Fw),grid onaxis(-30 30 -0.05 1.5)title(Sa(t)頻譜)t2=-5:Ts:5;fst=sinc(t2);subplot(2,2,3)plot(t1,ft,:),hold onstem(t2,fst),grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2