三角形的分類

1、三角形的分類教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：教材分析：“三角形的分類”是人教版四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了直角、鈍角、銳角和三角形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握三角形按角可分為直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形。并通過(guò)集合圖形來(lái)體現(xiàn)分類不重復(fù)、不遺漏的原則同時(shí)還要掌握這三類三角形的各自特征及共同特征。按邊可分為不等邊三角形和等腰三角形，并認(rèn)識(shí)等腰三角形，等邊三角形的各部分名稱及特征。學(xué)好這部分知識(shí)為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ)。學(xué)情分析：在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的認(rèn)識(shí)，能夠在物體的面中找出三角形，并學(xué)習(xí)了角的知識(shí)，認(rèn)識(shí)了常見(jiàn)的角，在初步認(rèn)識(shí)了三角形，直角三角形的基

2、礎(chǔ)上，為學(xué)生研究三角形的特征，從角的不同去把三角形進(jìn)行分類做好了有力的知識(shí)支撐。教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)實(shí)際操作、探究掌握三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)及方法，體會(huì)每類三角形特征，并能夠識(shí)別直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，等腰三角形和等邊三角形。2、通過(guò)觀察、分類、記錄等活動(dòng)，折、剪等操作，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、歸納概括能力、邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。3、讓學(xué)生在探究過(guò)程中，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，體驗(yàn)成功的喜悅，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情，同時(shí)懂得合作可以提高效率的道理。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：通過(guò)思考、自主探索、合作交流，分別從三角形的角和邊兩個(gè)方面特征，對(duì)三角形準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。難點(diǎn)：能夠掌握各種三角形

3、的特征以及各類三角形之間內(nèi)在聯(lián)系。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：教師：PPT課件學(xué)生：直角三角形、鈍角三角形，等邊三角形、任意三角設(shè)計(jì)意圖：“分類”是科學(xué)研究的方法之一，在數(shù)學(xué)中應(yīng)用很廣。教學(xué)三角形的分類，一方面要使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形角、邊的特點(diǎn)，另一方面要使學(xué)生理解分類的思想，掌握分類的方法。課堂主要分為三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：一是談話導(dǎo)入，感知分類思想；二是自主探究，合作交流；三是拓展練習(xí)，提高能力?！白灾鲗W(xué)習(xí)的過(guò)程實(shí)際就是教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程”。以活動(dòng)促學(xué)習(xí)是本節(jié)的教學(xué)定位。在活動(dòng)中給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，自由的、開(kāi)放的探究數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。通過(guò)自主探究、合作交流，學(xué)生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)、討論交流、獨(dú)立思考等活動(dòng)，逐步

4、建立對(duì)三角形的角與邊特征的認(rèn)識(shí)。通過(guò)看一看、想一想、議一議、分一分、猜一猜等多種形式的學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供更多“數(shù)學(xué)對(duì)話”的機(jī)會(huì)，力求讓學(xué)生真正地動(dòng)起來(lái)，充分展現(xiàn)做中學(xué)，從而獲得對(duì)三角形邊、角特征的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而學(xué)會(huì)給三角形分類，促進(jìn)學(xué)生的分類、概括、推理以及動(dòng)手操作能力的提高，使他們?cè)诨顒?dòng)的過(guò)程中感悟出數(shù)學(xué)的真諦，逐漸養(yǎng)成探索的習(xí)慣，培養(yǎng)創(chuàng)新的意識(shí)和能力。教學(xué)流程：一、課前談話。感受分類(板書“分類”)：聽(tīng)說(shuō)過(guò)“分類”嗎?在座的全體人員可以怎么分類?(學(xué)生紛紛發(fā)表意見(jiàn)，略)師：看來(lái)，“分類”在生活中到處會(huì)用到。老師這里也有幾個(gè)分類的例子，不知道是不是分得正確呢?1全班學(xué)生可分為胖的和戴眼鏡的。2交通

5、工具可分為飛機(jī)、輪船和火車。3我們家三個(gè)人，有喜歡看文藝節(jié)目的，有喜歡看體育節(jié)目的，還有喜歡看籃球比賽的。(逐題出示，通過(guò)討論，師生共同得出正確的分類需要三個(gè)要素：同一標(biāo)準(zhǔn)、無(wú)遺漏、不重復(fù))設(shè)計(jì)意圖：分類是數(shù)學(xué)中最常用的思想方法，必須遵循同一標(biāo)準(zhǔn)、無(wú)遺漏、不重復(fù)等原則。學(xué)生要探究三角形分類，首先就得了解這些原則，并依據(jù)這些原則在新課學(xué)習(xí)時(shí)來(lái)檢驗(yàn)自己的分類是否正確。因此，在課前很有必要讓學(xué)生懂得這些基礎(chǔ)性知識(shí)，同時(shí)也借助此營(yíng)造愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。二、自主探究，學(xué)習(xí)新知1揭題：三角形的分類。你們能按照一定的標(biāo)準(zhǔn)給下面的三角形進(jìn)行分類嗎?(出示如下三角形，并告訴學(xué)生可以借助工具或采用折、量等方法來(lái)操作)

6、2學(xué)生自主操作，教師巡視，了解學(xué)生的探究情況。3反饋。按角分類：（1）分成兩類。一類是有直角的。另一類是沒(méi)有直角的。(讓學(xué)生指出其中的直角，遇到有疑問(wèn)的角，師生其同用工具檢驗(yàn))你這樣的分法，是以什么為標(biāo)準(zhǔn)呢?這樣分類，符合分類的三個(gè)要求嗎?(引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照分類的三個(gè)要求，發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、無(wú)遺漏、不重復(fù)，大家認(rèn)同這個(gè)分法)按角分：有直角的三角形沒(méi)有直角的三角形(同時(shí)，教師將分類擺放的兩類三角形圈起來(lái)，分成兩部分，即用集合圖表示)（2）分成三類。詳細(xì)介紹。第一類三角形中都有一個(gè)角是直角，第二類三角形中都有一個(gè)角是鈍角，第三類三角形中的角全部都是銳角。(學(xué)生說(shuō)時(shí)，教師請(qǐng)學(xué)生將這三類三角形有序地?cái)[放)有一

7、個(gè)角是直角，那另兩個(gè)角是什么角呢?有一個(gè)角是鈍角，另兩個(gè)角是銳角三個(gè)角都是銳角。教師板書得出如下分類：按角分：有一個(gè)角是直角，另兩個(gè)角是銳角有一個(gè)角是鈍角，另兩個(gè)角是銳角三個(gè)角都是銳角(師生對(duì)照七個(gè)三角形，共同查看，發(fā)現(xiàn)無(wú)遺漏、不重復(fù))師：按角分，還有沒(méi)有不同的分法?(學(xué)生都沒(méi)有其他分法)設(shè)計(jì)意圖：上述兩種分法都是正確的，不僅符合概念分類的原則，也符合學(xué)生認(rèn)知的個(gè)體差異性，即分析能力較低的學(xué)生，能采用“二分法”進(jìn)行分類；分析能力稍高的學(xué)生，其分類更加細(xì)化。但重要的是，盡管產(chǎn)生這樣的差異，然而兩者的最終目的是一致的。也就是說(shuō)，通過(guò)這樣詳實(shí)的反饋過(guò)程，既使學(xué)生全面認(rèn)識(shí)三角形角的特征，又深刻地體會(huì)到

8、其中蘊(yùn)涵的分類思想。（3）生活拓展?，F(xiàn)實(shí)中，三角形的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這七個(gè)，不知道還有沒(méi)有不是這三種里面的三角形?下面，我們來(lái)做個(gè)小游戲，猜猜是三種三角形里的哪一種?a師將一個(gè)三角形藏在文件夾里，只露出一個(gè)直角，請(qǐng)學(xué)生猜。(學(xué)生說(shuō)是第一種，即另兩個(gè)角是銳角)另兩個(gè)角還沒(méi)看見(jiàn)，你們?cè)趺淳椭懒韮蓚€(gè)角是銳角呢?另兩個(gè)角不可能是直角或鈍角?b露出鈍角，同上過(guò)程。(教師擦去另一句話中的“另兩個(gè)角是銳角”)c.現(xiàn)在三句話標(biāo)準(zhǔn)不同了，前兩句話都只要看一個(gè)角，那是否第三句話也可以改成“一個(gè)角是銳角”?師繼續(xù)游戲加以驗(yàn)證。(只露出一個(gè)銳角，情況就比較復(fù)雜了，不能確定到底是哪一種三角形，所以第三種情況必須是“三個(gè)角

9、都是銳角”)設(shè)計(jì)意圖：按角分得到的三種三角形，其內(nèi)角特征的差異，如果單靠表面的觀察，學(xué)生的感悟是粗淺的，也難以理解三類三角形的概念表述方式為何是有區(qū)別的。因此，借助有趣且有一定挑戰(zhàn)性的游戲，讓學(xué)生通過(guò)爭(zhēng)論、思考，達(dá)到從本質(zhì)上理解概念的目的。（4）得出正確的表述方法，揭示概念：直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。(集合圖表示)（5）基本練習(xí)：它們是什么三角形?按邊分類：上面我們討論的三角形分類都是按角分的。還有按其他標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類的嗎?生在展示臺(tái)上展示并介紹：一類是三條邊都不相等，一類是只有兩條邊相等。另一類是三條邊都相等。(學(xué)生說(shuō)時(shí)，師請(qǐng)學(xué)生指出各不相等的三條邊、相等的兩條邊或相等的三條邊)這樣的

10、分法符合分類的要求嗎?(學(xué)生對(duì)照分類要求，都認(rèn)同，教師簡(jiǎn)要板書)只有兩條邊相等的三角形和三條邊都相等的三角形，它們有什么共同之處呢?至少有兩條邊相等，數(shù)學(xué)上，把有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。請(qǐng)你指出這里的等腰三角形有哪些?設(shè)計(jì)意圖：三角形按邊分與按角分相比，不管是從概念的抽象方式還是從概念系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)來(lái)看，差異是很大的，按邊分所具有的難度會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)很大困難。因此，考慮到知識(shí)本身的特征、學(xué)生的認(rèn)知特征、學(xué)習(xí)時(shí)間等因素，在教學(xué)三角形按邊分時(shí)，適當(dāng)?shù)诸愐?，突出?duì)邊特點(diǎn)的感知，直接地揭示等腰三角形的概念，然后重點(diǎn)認(rèn)識(shí)它的一些名詞及特征，應(yīng)是較為合理的選擇。借助其中一個(gè)等腰三角形，教師介紹“腰”、“底”、“頂角”、“底角”等名稱，學(xué)生依樣選擇一個(gè)等腰三角形作標(biāo)注并相互說(shuō)說(shuō)。除了兩條腰相等，等腰三角形還有什么特征?它的兩個(gè)底角也相等。怎么證明呢?(師再引導(dǎo)學(xué)生觀察這些三角形的角，得出等腰三角形可能是直角三角形或鈍角三角形，也可能是銳角三角形，完成兩者之間的溝通)借助其中一個(gè)等邊三角形，直接告訴學(xué)生：三條邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。除了三條邊都相等，等邊三角形還有什么特征?(教師再請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明理由，學(xué)生繼續(xù)采用對(duì)折的辦法，同時(shí)用推理法證明三個(gè)角都是相等的)等邊三角形的三個(gè)角都是什么角呢?(學(xué)生認(rèn)識(shí)到等邊三角形必