2019年重慶南岸中考數(shù)學(xué)真題及答案A卷

1、2019年重慶南岸中考數(shù)學(xué)真題及答案A卷（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng):1認(rèn)題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2作答前認(rèn)真閱緒答題卡上的注意事項(xiàng)；3作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色簽牛筆完成；4考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑1下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（ ）2題圖A2B1C0D-22如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（

2、） A B C D3如圖，若，則的長(zhǎng)是（ ）A2B3C4D53題圖 4題圖4如圖，AB是的直徑，AC是的切線，A為切點(diǎn)，BC與交于點(diǎn)D，連結(jié)OD若，則AOD的度數(shù)為（ ）A.BCD5下列命題正確的是（ ）A有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形B四條邊相等的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D對(duì)角線相等的四邊形是矩形6估計(jì)的值應(yīng)在（ ）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間7九章算術(shù)中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙

3、則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為（ ）ABCD8按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（ ）ABCD8題圖9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸、y軸上，對(duì)角線BDx軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E若點(diǎn)A（2，0），D（0，4），則k的值為（ ）A16B20C32D409題圖10題圖12題圖10為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）=1:24的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵占樹CD測(cè)得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E

4、處，測(cè)得古樹頂端D的仰角AED=48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：°0.73，cos8°0.67，tan48°1.11）A17.0米B21.9米C23.3米D33.3米11若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）A0B1C4D612如圖，在ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)BD，把BDC沿BD翻折，得到，DC與AB交于點(diǎn)E，連結(jié)，若AD=AC=2，BD=3則點(diǎn)D到BC的距離為（ ）ABCD二、填空題：（本大題

5、6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上13計(jì)算： 14今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過25600000人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為 15一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為 16題圖17題圖16如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ABC=60°，AB=2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）1

6、7某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是 米18在精準(zhǔn)扶貧的過程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收人，經(jīng)過一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4:3:5，是根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母

7、、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到3:4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是 三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上19計(jì)算：（1） （2）20如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFBC交AB于點(diǎn)F20題圖（1）若C=36°，求

8、BAD的度數(shù)（2）若點(diǎn)E在邊AB上，EF/AC叫AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：FB=FE21每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A80x85，B85x90，C90x95，D95x100），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是:94，90，94八年抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

9、 七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9292中位數(shù)93b縱數(shù)c100方差5250421題圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共730人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x90）的學(xué)生人數(shù)是多少？22道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然

10、數(shù)“純數(shù)”定義；對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+2425時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)23在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問題的學(xué)習(xí)過程在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

11、（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象井寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集24某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時(shí)全額繳納物管費(fèi)（1）該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90 000元，問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？（2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動(dòng)為

12、提離大家的積扱性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一經(jīng)調(diào)査與測(cè)算，參加活動(dòng)一的住戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加，這樣，6月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少；6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少這樣，參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少，求的值25如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連結(jié)AE，EMAE，垂足為E，交CD于點(diǎn)M，AFBC，垂足為F，BHAE，垂足為H，交AF于點(diǎn)N

13、，點(diǎn)P顯AD上一點(diǎn)，連接CP（1）若DP=2AP=4，CP=，CD=5，求ACD的面積（2）若AE=BN，AN=CE，求證：AD=CM+2CE四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程成或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解作過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上26如圖，在平面在角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x-3與x軸交與點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E（1）連結(jié)BD，點(diǎn)M是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)B，D重合），過點(diǎn)M作MNBD交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)N作NHx軸，垂足為H，交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)

14、P是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN取得最大值時(shí)，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值時(shí)，把點(diǎn)P向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，把AOQ繞點(diǎn)O瓶時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（0°<<360°），得到AOQ，其中邊AQ交坐標(biāo)軸于點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)G使得？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 重慶市2019年初中學(xué)業(yè)水平要高中招生考試數(shù)學(xué)試卷（A卷）答案一、選擇題123456DACCAC789101112ADBcBB二、填空題13 314 131/416 2右 17 600018 3:2

15、0 三、解答題(1)解：原式=x2 + 2xy + y2 - 2xy-y2=x2a2 2d 94。 a2 9(2)解:原式=(+二蘭)十一- a-2a-2a-2 / -6一 + 9 fl-2a-2 Xa2-9二(-3)a-2a-2 ( + 3X一 3) a-320、解：(1) VAB=ACA ZC=ZABCV ZC=36°. ZABC=36a.D為BC的中點(diǎn)，AB=ACAAD1BC. Z.BAD = 90°-ZABC = 90°-36° = 54°,BE平分匕ABC Z.ABE = Z.EBC又 VEF/BCAZEBC=ZBEF.ZEBF=ZA

16、BE:.BF=EF21 (1) a=40b=94c=99(2)八年級(jí)平均敎相同，八年級(jí)的中位數(shù)為94,比七年級(jí)的93大.說明八年級(jí)的整體水平要高一些:(平均數(shù)相同.八年級(jí)的方差為50.4.比匕年級(jí)的52小，說明八年級(jí)更穩(wěn)定)七、八年級(jí)各抽取的10人中90分以上有13人,占樣本比例為口20所以 720x = 468 A20答：參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)是46822、解:(1)當(dāng) n=2019 時(shí)，n+l=2020. n+2=2021.計(jì)算時(shí)，個(gè)位為9 + 0+1 = 10,需要進(jìn)位，.2019不是“純數(shù)”：3 n=2020 時(shí)，+1 = 2021,+2 = 2022.個(gè)位為0 + 1 + 2

17、 = 3,不需要進(jìn)位；I位為2 +2 +2 = 6.不需要進(jìn)位：百位為0 + 0 + 0 = 0,不需要進(jìn)位：千位為2 + 2 + 2 = 6,不需要進(jìn)位：A 2020是“純數(shù)”：綜上所述，2019不是“純數(shù)二2020時(shí)“純數(shù)二(2)巾題意由題意.連續(xù)的三個(gè)|'|然數(shù)個(gè)位不同，其他位都相同；并II,連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位為0、1、2時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位：其他位的數(shù)字為0、1、2、3時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位：當(dāng)這個(gè)數(shù)為一位的白然數(shù)的時(shí)候，只能是0、1、2,共3個(gè)：當(dāng)這個(gè)數(shù)是二位的自然數(shù)的時(shí)候，十位只能為1、2、3.個(gè)位只能為0、1、2.共9個(gè),當(dāng)這個(gè)數(shù)為100時(shí)，100是“純數(shù)。.不大于100的“純數(shù)

18、”有3+9+1 = 13個(gè)。23、(1)巾題意，可徊:2A-3| + /> = -4| 3| + = 12炒=- 4.階數(shù)的解析式為：y=|x-3-424、解:設(shè)該小區(qū)有x套80平方米住宅，姻50平方米住宅有2x套。 由題意知：2 X (50 x 2x + 80x) = 90000 解徊x=250答：該小區(qū)有250套80平方米住宅（2）參與活動(dòng)一：50平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為100元,500x40% = 200套參與活動(dòng)、80平方米住宅毎戶所交物管費(fèi)為160元，有250x20% = 50套參與活動(dòng)一, 參與活動(dòng)二：50平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為100x（1-會(huì)。）元，有200x （l

19、+ 2a%）套參與活動(dòng) 80平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為160x (l-|a%)元.有50x(1 + 6a%)套參與活動(dòng)二 由題意得：200x (1 + 2a%)-100x (1 -齊 )+50x (1 + 6a%)- 160x(l-lfl%) =200x (1 + 2a%)- 100 + 50x(1 + 6a%). 160( 1 -話 ) 令，=a%,化簡(jiǎn)?。簉（2/-l）=0.解得：4=0 （舍去），上=3a = 50a = 0 （舍去） 答：。的值為50.25、(1)如圖.作 CG 丄 AD點(diǎn) G,設(shè) PG=x.則 DG = 4-x.在 RtAPGC 中,GC2 = PC2-PG2 = 1

20、7-x2;在 RtZDGC 中，GC2 = CD2 - GD2 = 52 - (4- x)2 = 9 4- 8x- x2 ：A 17-x2=9 + 8.v-x2.x= 1即PG = 1GC = 4乂 尸D = 2" = 4 AD = 6:.Swd = ；* |D|x |CG| = ；x 6x 4 = 12(2)如圖.連接NE“AH丄AE,AF丄BC, AE1EM：:,ZAEB+ ZNBF= ZAEB+ ZEAF=ZAEB+ ZMEC=90a /. ZNBF=ZEAF=ZMEC 在NBF和ZiEAF中/NBF = ZEAF'、乙 BFN = ：EFA AE=BN. ANBF = AE