2015年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

1、遼寧省遼陽市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1 的相反數(shù)是（） A B C D 2 下列計(jì)算正確的是（） A x2x3=x6 B x5+x5=2x10 C （2x）3=8x3 D （2x3）÷（6x2）=x3 下列各圖不是正方體表面展開圖的是（） A B C D 4 一組數(shù)據(jù)：2，3，6，6，7，8，8，8的中位數(shù)是（） A 6 B 6.5 C 7 D 85 如圖，ADCB，D=43°，B=25°，則DEB的度數(shù)為（） A 72° B 68° C 63

2、6; D 18°6 從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么x滿足的分式方程是（） A =×2 B =35 C =35 D =357 如圖，直線y=x+2與y=ax+b（a0且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），則關(guān)于x的不等式x+2ax+b的解集為（） A x1 B x3 C x1 D x38 下列事件為必然事件的是（） A 如果a，b

3、是實(shí)數(shù)，那么ab=ba B 拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面朝上 C 汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號(hào)燈 D 口袋中裝有3個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出一球，這個(gè)球的白球9 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，ABO與ABO是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（） A （0，0） B （0，1） C （3，2） D （3，2）10 如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y

4、=上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11 某工業(yè)園區(qū)，今年第一季度新開工94個(gè)項(xiàng)目，總投資7429億元請將7429億，用科學(xué)記數(shù)法表示為12 的整數(shù)部分是13 如圖，點(diǎn)A，B，C是O上的點(diǎn)，AO=AB，則ACB=度14 某校組織“書香校園”讀書活動(dòng)，某班圖書角現(xiàn)有文學(xué)書18本，科普書9本，人物傳記12本，軍事書6本，小明隨機(jī)抽取一本，恰好是人物傳記的概率是15 如圖，在ABC中，BDAC于D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AD=6，DE=5，則線段BD的長等于16 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為17 如圖，在平面

5、直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，將ABC沿對角線AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，AB與y軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為18 如圖，ABC，C=90°，AC=BC=a，在ABC中截出一個(gè)正方形A1B1C1D1，使點(diǎn)A1，D1分別在AC，BC邊上，邊B1C1在AB邊上；在BC1D1在截出第二個(gè)正方形A2B2C2D2，使點(diǎn)A2，D2分別在BC1，D1C1邊上，邊B2C2在BD1邊上；，依此方法作下去，則第n個(gè)正方形的邊長為三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19 先化簡，再求值：÷，請選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膞的數(shù)值代入求值20 校文藝部在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取一部分

6、同學(xué)，對同學(xué)們喜愛的四種“明星真人秀”節(jié)目進(jìn)行問卷調(diào)查（每位同學(xué)只能選擇一種最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果整理后分別繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖）請根據(jù)所給信息回答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有1500名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)有多少名學(xué)生最喜愛奔跑吧兄弟節(jié)目四、解答題（每小題12分，共24分）21 某賓館準(zhǔn)備購進(jìn)一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275元；三臺(tái)A型換氣扇和二臺(tái)B型換氣扇共需300元（1）求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元；（2）若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇

7、共40臺(tái)并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由22 如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，兩個(gè)碼頭之間的距離為32海里，今有一貨船由碼頭A出發(fā)，沿北偏西60°方向航行到達(dá)小島C處，此時(shí)測得碼頭B在南偏東45°方向，求碼頭A與小島C的距離（1.732，結(jié)果精確到0.01海里）五、解答題（本題12分）23 如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，DGAC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)F（1）求證：直線FG是O的切線；（2）若AC=10，cosA=，求CG的長六、解答題（本題12分）24 某商場試銷一種商品，成

8、本為每件200元，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%，一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：銷售單價(jià)x（元） 230 235 240 245 銷售量y（件） 440 430 420 410 （1）請根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商場所獲利潤為w元，將商品銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？七、解答題（本題12分）25 菱形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，MON+BCD=180°，MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，射線OM交邊BC于點(diǎn)E，射線ON交邊DC于點(diǎn)F，連接EF（1）如圖1，當(dāng)ABC=

9、90°時(shí)，OEF的形狀是；（2）如圖2，當(dāng)ABC=60°時(shí)，請判斷OEF的形狀，并說明理由；（3）在（1）的條件下，將MON的頂點(diǎn)移到AO的中點(diǎn)O處，MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，仍滿足MON+BCD=180°，射線OM交直線BC于點(diǎn)E，射線ON交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)BC=4，且=時(shí)，直接寫出線段CE的長八、解答題（本題14分）26 如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與拋物線y=ax2+x+c相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上存在一點(diǎn)M，使MAB是以AB為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)E為線段AB上

10、一點(diǎn)，BE=2，以BE為腰作等腰RtBDE，使它與AOB在直線AB的同側(cè)，BED=90°，BDE沿著BA方向以每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，BDE與AOB重疊部分的面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍2015年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1 的相反數(shù)是（） A B C D 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 利用相反數(shù)的定義計(jì)算即可得到結(jié)果解答： 解：的相反數(shù)是故選A點(diǎn)評： 此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相

11、反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵2 下列計(jì)算正確的是（） A x2x3=x6 B x5+x5=2x10 C （2x）3=8x3 D （2x3）÷（6x2）=x考點(diǎn)： 整式的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題： 計(jì)算題分析： A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷解答： 解：A、原式=x5，錯(cuò)誤；B、原式=2x5，錯(cuò)誤；C、原式=8x3，錯(cuò)誤；D、原式=x，正確，點(diǎn)評： 此題考查了整式的除法，合并同

12、類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3 下列各圖不是正方體表面展開圖的是（） A B C D 考點(diǎn)： 幾何體的展開圖分析： 根據(jù)正方體展開圖的常見形式選擇解答： 解：A、是正方體的展開圖，B、是正方體的展開圖，C、折疊有兩個(gè)正方形重合，不是正方體的展開圖，D、是正方體的展開圖，故選C點(diǎn)評： 本題考查了幾何體的展開圖，熟記正方體展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵4 一組數(shù)據(jù)：2，3，6，6，7，8，8，8的中位數(shù)是（） A 6 B 6.5 C 7 D 8考點(diǎn)： 中位數(shù)分析： 根據(jù)中位數(shù)的概念求解解答： 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，6，6，7，

13、8，8，8，則中位數(shù)為：=6.5故選B點(diǎn)評： 本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5 如圖，ADCB，D=43°，B=25°，則DEB的度數(shù)為（） A 72° B 68° C 63° D 18°考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 由AD與CB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到C=D，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)解答： 解：ADCB，D=43°，C=D

14、=43°，DEB為ECB的外角，且B=25°，DEB=B+D=68°，故選B點(diǎn)評： 此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6 從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么x滿足的分式方程是（） A =×2 B =35 C =35 D =35考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出分式方程分析： 設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)客車在高速

15、公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時(shí)，列出方程即可解答： 解：設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間為x小時(shí)，那么由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間為2x，由題意得，=35，故選：D點(diǎn)評： 本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，正確設(shè)出未知數(shù)、找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵7 如圖，直線y=x+2與y=ax+b（a0且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），則關(guān)于x的不等式x+2ax+b的解集為（） A x1 B x3 C x1 D x3考點(diǎn)： 一次函數(shù)與一元一次不等式分析： 函數(shù)y=x+2與y=ax+b（a0且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），求不等式x+2ax+b的解集，就是看函數(shù)在

16、什么范圍內(nèi)y=x+2的圖象對應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=ax+b的圖象上面解答： 解：從圖象得到，當(dāng)x3時(shí)，y=x+2的圖象對應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=ax+b的圖象上面，不等式x+2ax+b的解集為x3故選D點(diǎn)評： 本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合8 下列事件為必然事件的是（） A 如果a，b是實(shí)數(shù)，那么ab=ba B 拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面朝上 C 汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號(hào)燈 D 口袋中裝有3個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出一球，這個(gè)球的白球考點(diǎn)： 隨機(jī)事件分析： 分別利用隨機(jī)事件和必然事件以及不可能事件的定

17、義分析得出即可解答： 解：A、如果a，b是實(shí)數(shù)，那么ab=ba，是必然事件，符合題意；B、拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；C、汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號(hào)燈，是隨機(jī)事件，不合題意；D、口袋中裝有3個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出一球，這個(gè)球的白球，是不可能事件，不合題意故選：A點(diǎn)評： 此題主要考查了隨機(jī)事件和必然事件以及不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵9 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，ABO與ABO是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（） A （0，0） B （0，1） C （3，2） D

18、（3，2）考點(diǎn)： 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析： 利用位似圖形的性質(zhì)得出連接各對應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得出位似中心的位置解答： 解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求，故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2）故選：C點(diǎn)評： 此題主要考查了位似變換，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵10 如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（） A 1 B 2 C 3 D 4考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析： 根據(jù)題意得出AODOCE，進(jìn)而得出=，即可得

19、出k=EC×EO=2解答： 解：連接CO，過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120°，COAB，CAB=30°，則AOD+COE=90°，DAO+AOD=90°，DAO=COE，又ADO=CEO=90°，AODOCE，=tan60°=，則=3，點(diǎn)A是雙曲線y=在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|xy|=ADDO=×6=3，k=EC×EO=1，則EC×EO=2故選B點(diǎn)評： 此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角

20、形的判定與性質(zhì)，得出AODOCE是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11 某工業(yè)園區(qū)，今年第一季度新開工94個(gè)項(xiàng)目，總投資7429億元請將7429億，用科學(xué)記數(shù)法表示為7.429×1011考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于7429億有12位，所以可以確定n=121=11解答： 解：7429億=7.429×1011故答案為：7.429×1011點(diǎn)評： 本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|

21、10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12 的整數(shù)部分是3考點(diǎn)： 估算無理數(shù)的大小分析： 根據(jù)平方根的意義確定的范圍，則整數(shù)部分即可求得解答： 解：91316，34，的整數(shù)部分是3故答案是：3點(diǎn)評： 本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題13 如圖，點(diǎn)A，B，C是O上的點(diǎn)，AO=AB，則ACB=150度考點(diǎn)： 圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析： 根據(jù)AO=AB，且OA=OB，得出OAB是等邊三角形，再利用圓周角和圓心角的關(guān)系得出BAC+ABC=30°，解答即可解答： 解：點(diǎn)A，B，C是O上的點(diǎn)，AO=AB，OA=

22、OB=AB，OAB是等邊三角形，AOB=60°，BAC+ABC=30°，ACB=150°，故答案為：150點(diǎn)評： 此題考查了圓心角、圓周角定理問題，關(guān)鍵是根據(jù)AO=AB，且OA=OB，得出OAB是等邊三角形14 某校組織“書香校園”讀書活動(dòng)，某班圖書角現(xiàn)有文學(xué)書18本，科普書9本，人物傳記12本，軍事書6本，小明隨機(jī)抽取一本，恰好是人物傳記的概率是考點(diǎn)： 概率公式分析： 利用概率公式即可直接求解解答： 解：恰好是人物傳記的概率是：=故答案是：點(diǎn)評： 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A

23、）=15 如圖，在ABC中，BDAC于D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AD=6，DE=5，則線段BD的長等于8考點(diǎn)： 直角三角形斜邊上的中線；勾股定理分析： 利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出BD的長解答： 解：BDAC于D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB=2DE=2×5=10，在RtABD中，BD=8故答案為：8點(diǎn)評： 此題主要考查了勾股定理以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，得出AB的長是解題關(guān)鍵16 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角專題： 計(jì)算題分析： 利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題解答： 解：多邊形的

24、外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，這個(gè)多邊形是六邊形故答案為：6點(diǎn)評： 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵17 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，將ABC沿對角線AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，AB與y軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析： 由折疊的性質(zhì)可知，BAC=BAC，BAC=DCA，易得DC=DA，設(shè)OD=x，則DC=6x，在RtAOD中，由勾股定理得OD，得OD的坐標(biāo)解答： 解：由折疊的性質(zhì)可知，BAC=BAC，四

25、邊形OABC為矩形，OCAB，BAC=DCA，BAC=DCA，AD=CD，設(shè)OD=x，則DC=6x，在RtAOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6x）2，解得：x=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，），故答案為：（0，）點(diǎn)評： 本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答是解題的關(guān)鍵18 如圖，ABC，C=90°，AC=BC=a，在ABC中截出一個(gè)正方形A1B1C1D1，使點(diǎn)A1，D1分別在AC，BC邊上，邊B1C1在AB邊上；在BC1D1在截出第二個(gè)正方形A2B2C2D2，使點(diǎn)A2，D2分別在BC1，D1C1邊上，邊B2C2在BD1

26、邊上；，依此方法作下去，則第n個(gè)正方形的邊長為（）na考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)專題： 規(guī)律型分析： 設(shè)正方形A1B1C1D1的邊長為x，利用CA1D1和AA1B1都是等腰直角三角形得到A1C=x，AA1=x，則x+x=a，解得x=a，于是得第1個(gè)正方形的邊長為a，運(yùn)用同樣的方法可得第2個(gè)正方形的邊長為（）2a，于是根據(jù)指數(shù)與序號(hào)的關(guān)系可得第n個(gè)正方形的邊長為（）na解答： 解：設(shè)正方形A1B1C1D1的邊長為x，CA1D1和AA1B1都是等腰直角三角形，A1C=x，AA1=x，x+x=a，解得x=a，即第1個(gè)正方形的邊長為a，設(shè)正方形A2B2C2D2的邊長為

27、y，C2D1D2和C1A2D2都是等腰直角三角形，C1D2=y，D1D2=y，y+y=a，解得y=（）2a，即第2個(gè)正方形的邊長為（）2a，同理可得第3個(gè)正方形的邊長為（）3a，第n個(gè)正方形的邊長為（）na故答案為（）na點(diǎn)評： 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，靈活應(yīng)用等腰直角三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行幾何計(jì)算三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19 先化簡，再求值：÷，請選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膞的數(shù)值代入求值考點(diǎn)： 分式的化簡求值分析： 先化簡分式，再取x=2代入求值解答： 解：÷=2x，=2x，=當(dāng)x=2時(shí)，原式=4點(diǎn)評： 本題主要考查了分式的化簡求值

28、，解題的關(guān)鍵是正確的化簡分式20 校文藝部在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取一部分同學(xué)，對同學(xué)們喜愛的四種“明星真人秀”節(jié)目進(jìn)行問卷調(diào)查（每位同學(xué)只能選擇一種最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果整理后分別繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖）請根據(jù)所給信息回答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有1500名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)有多少名學(xué)生最喜愛奔跑吧兄弟節(jié)目考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析： （1）利用本次問卷調(diào)查共調(diào)查的學(xué)生數(shù)=喜歡真正男子漢的人數(shù)÷對應(yīng)的百分比求解即可，（2）先求出奔跑吧兄弟的百分比，喜歡爸爸去哪里了的人數(shù)，喜

29、歡花兒與少年的人數(shù)，喜歡花兒與少年的百分比，作圖即可，（3）利用該校學(xué)生總數(shù)乘喜愛奔跑吧兄弟節(jié)目的百分比即可解答： 解：（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：30÷15%=200（名）（2）奔跑吧兄弟的百分比為×100%=40%，喜歡爸爸去哪里了的人數(shù)為200×25%=50（名），喜歡花兒與少年的人數(shù)為：200803050=40（名），喜歡花兒與少年的百分比為×100%=20%，如圖，（3）1500×40%=600（名）答：估計(jì)有600名學(xué)生最喜愛奔跑吧兄弟節(jié)目點(diǎn)評： 本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，

30、從統(tǒng)計(jì)圖中獲得準(zhǔn)確的信息四、解答題（每小題12分，共24分）21 某賓館準(zhǔn)備購進(jìn)一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275元；三臺(tái)A型換氣扇和二臺(tái)B型換氣扇共需300元（1）求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元；（2）若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共40臺(tái)并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析： （1）設(shè)一臺(tái)A型換氣扇x元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為y元，根據(jù)“一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275元；三臺(tái)A型換氣扇和二臺(tái)B型換氣扇共需300元”列方程組求

31、解即可；（2）首先確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和換氣扇的臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可；解答： 解：（1）設(shè)一臺(tái)A型換氣扇x元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得，答：一臺(tái)A型換氣扇50元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為75元；（2）設(shè)購進(jìn)A型換氣扇z臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則有z3（40z），解得：z30，z為換氣扇的臺(tái)數(shù)，z30且z為正整數(shù)，w=50z+75（40z）=25z+3000，250，w隨著z的增大而減小，當(dāng)z=30時(shí)，w最大=25×30+3000=2250，此時(shí)40z=4030=10，答：最省錢的方案是購進(jìn)30臺(tái)A型換氣扇，10臺(tái)B型換氣扇

32、點(diǎn)評： 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，難度不大22 如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，兩個(gè)碼頭之間的距離為32海里，今有一貨船由碼頭A出發(fā)，沿北偏西60°方向航行到達(dá)小島C處，此時(shí)測得碼頭B在南偏東45°方向，求碼頭A與小島C的距離（1.732，結(jié)果精確到0.01海里）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析： 根據(jù)正切函數(shù)，可得CD的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案解答： 解：作CDAB交AB延長線于點(diǎn)D，D=90°由題意，得DCB=45°，CAD=90°60°3

33、0°，AB=32海里，設(shè)CD=x海里，在RtDCB中，tanDCB=，tan45°=1，BD=x，AD=AB+BD=32+x，tan30°=，解得x=16+16，CAD=30°，CDA=90°，AC=2CD=32+3287.42海里，答：碼頭A與小島C的距離約為87.42海里點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形，利用了銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，畫出直角三角形得出CD的長是解題關(guān)鍵五、解答題（本題12分）23 如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，DGAC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)F（1）求證：直線FG是O的切

34、線；（2）若AC=10，cosA=，求CG的長考點(diǎn)： 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)分析： （1）首先判斷出ODAC，推得ODG=DGC，然后根據(jù)DGAC，可得DGC=90°，ODG=90°，推得ODFG，即可判斷出直線FG是O的切線（2）首先根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出ODFAGF，再根據(jù)cosA=，可得cosDOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值各是多少解答： （1）證明：如圖1，連接OD，AB=AC，C=ABC，OD=OB，ABC=ODB，ODB=C，ODAC，ODG=DGC，DGAC，DGC=90°，ODG=90°，OD

35、FG，OD是O的半徑，直線FG是O的切線（2）解：如圖2，AB=AC=10，AB是O的直徑，OA=OD=10÷2=5，由（1），可得ODFG，ODAC，ODF=90°，DOF=A，在ODF和AGF中，ODFAGF，cosA=，cosDOF=，=，AF=AO+OF=5，解得AG=7，CG=ACAG=107=3，即CG的長是3點(diǎn)評： （1）此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（2）此題還考查了三角形相似的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三邊法：三組對應(yīng)邊的比相

36、等的兩個(gè)三角形相似；兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似六、解答題（本題12分）24 某商場試銷一種商品，成本為每件200元，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%，一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：銷售單價(jià)x（元） 230 235 240 245 銷售量y（件） 440 430 420 410 （1）請根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商場所獲利潤為w元，將商品銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用分析： （1

37、）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；（2）先求得單價(jià)的定價(jià)范圍，然后根據(jù)利潤=每件獲利×件數(shù)列出利潤的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的取值和二次函數(shù)的對稱性即可求得最大利潤解答： 解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知y與x的圖象是一條直線設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b將x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得：y=2x+900經(jīng)驗(yàn)證，x=240，y=420；x=245，y=410都滿足上述函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+900；（2）由題意得：200x200×（1+50%），200x300W=（x200）（

38、2x+900）=2（x235）2+31250a=20，拋物線開口向下200x300，在對稱軸x=325的左側(cè)，W隨x的增大而增大當(dāng)x=300時(shí)，W有最大值，W最大=2×（300325）2+31250=30000元答：商品的銷售單價(jià)定為300元時(shí)，才能使所獲利潤最大，最大利潤時(shí)30000元點(diǎn)評： 本題主要考查的是二次函數(shù)的最值問題，確定拋物線的對稱軸以及自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵七、解答題（本題12分）25 菱形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，MON+BCD=180°，MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，射線OM交邊BC于點(diǎn)E，射線ON交邊DC于點(diǎn)F，連接EF（1）如圖1，當(dāng)AB

39、C=90°時(shí)，OEF的形狀是等腰直角三角形；（2）如圖2，當(dāng)ABC=60°時(shí)，請判斷OEF的形狀，并說明理由；（3）在（1）的條件下，將MON的頂點(diǎn)移到AO的中點(diǎn)O處，MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，仍滿足MON+BCD=180°，射線OM交直線BC于點(diǎn)E，射線ON交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)BC=4，且=時(shí)，直接寫出線段CE的長考點(diǎn)： 四邊形綜合題分析： （1）先求得四邊形ABCD是正方形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可得EBO=FCO=45°，OB=OC，再根據(jù)同角的余角相等可得BOE=COF，然后利用“角邊角”證明BOE和COF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）過O

40、點(diǎn)作OGBC于G，作OHCD于H，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CA平分BCD，ABC+BCD=180°，求得OG=OH，BCD=180°60°=120°，從而求得GOH=EOF=60°，再根據(jù)等量減等量可得EOG=FOH，然后利用“角邊角”證明EOG和FOH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（3）過O點(diǎn)作OGBC于G，作OHCD于H，先求得四邊形OGCH是正方形，從而求得GC=OG=3，GOH=90°，然后利用“角邊角”證明EOG和FOH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證得OEF是等腰直角三角形，根據(jù)已知求得等腰直角三角形的直角邊OE的

41、長，然后根據(jù)勾股定理求得EG，即可求得CE的長解答： （1）OEF是等腰直角三角形；證明：如圖1，菱形ABCD中，ABC=90°，四邊形ABCD是正方形，OB=OC，BOC=90°，BCD=90°，EBO=FCO=45°，BOE+COE=90°，MON+BCD=180°，MON=90°，COF+COE=90°，BOE=COF，在BOE與COF中，BOECOF（ASA），OE=OF，OEF是等腰直角三角形；故答案為等腰直角三角形；（2）OEF是等邊三角形；證明：如圖2，過O點(diǎn)作OGBC于G，作OHCD于H，OGE=OGC=OHC=90°，四邊形ABCD是菱形，CA平分BCD，ABC+BCD=180°，OG=OH，BCD=180°60°=120°，GOH+OGC+BCD+OHC=360°，GOH+BCD=180°，MON+BCD=180°，GOH=EOF=60°，GOH=GOF+FOH，EOF=GOF+EOG，EOG=FOH，在EOG與FOH中，EOGFOH（ASA），OE=OF，OEF是等邊三角形；（3）證明：如圖3，菱形ABCD中，ABC=90°，四邊形ABCD是正方形，=，過O點(diǎn)作