第七章(1,2) 線性離散系統(tǒng)的分析與校正

1、 7-1 .離散系統(tǒng)的基本概念 7-2. 信號的采樣和保持 7-3. Z變換理論 7-4. 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型 7-5. 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差 7-6. 離散系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 7-7. 離散系統(tǒng)的數(shù)字校正 7-8. 離散控制系統(tǒng)設計第七章 線性離散系統(tǒng)的分析和校正離散系統(tǒng)： 系統(tǒng)中有一處或幾處信號是脈沖串或數(shù)碼計算機控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點離散系統(tǒng)類型：采樣系統(tǒng) 時間離散，數(shù)值連續(xù)數(shù)字系統(tǒng) 時間離散，數(shù)值量化(1)控制計算由程序?qū)崿F(xiàn)，便于修改，容易實現(xiàn)復雜的控制律；(2)抗干擾性強；(3)一機多用，利用率高；(4)便于聯(lián)網(wǎng)，實現(xiàn)生產(chǎn)過程的自動化和宏觀管理。(1)采樣點間信息丟失，與相同條件下的

2、連續(xù)系統(tǒng)相比，性能 會有所下降；(2)需附加A/D, D/A轉(zhuǎn)換裝置。7-1 .離散系統(tǒng)的基本概念1.采樣控制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)（也稱脈沖控制系統(tǒng)，時間上離散，幅值上連續(xù)也稱脈沖控制系統(tǒng)，時間上離散，幅值上連續(xù)）檢流計是一個高靈敏度的元件，不允許指針與電位器間有摩擦，故由凸輪帶動檢流計指針周期性的上下運動。1）信號采樣和復現(xiàn)）信號采樣和復現(xiàn)采樣：把連續(xù)信號轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖序列的過程。采樣的裝置稱為采樣器，或稱采樣開關。實際采樣開關多為電子開關，閉合時間極短，采樣持續(xù)時間 遠小于采樣周期 和系統(tǒng)連續(xù)部分的最大時間常數(shù)。復現(xiàn)：脈沖序列變?yōu)檫B續(xù)信號的過程。實現(xiàn)復現(xiàn)過程的裝置稱保持器。T零階保持器（外推）2）

3、采樣系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)）采樣系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu) 在各種采樣控制系統(tǒng)中，用的最多的是誤差采樣控制的閉環(huán)采樣系統(tǒng)，典型結(jié)構(gòu)如上圖。圖中， 為理想采樣開關。 S 字長足夠 認為 e*(kt)=e(kt) （1）A/D 過程過程 采樣 時間上離散量化 數(shù)值上離散 T 認為采樣瞬時完成理想采樣過程（2）計算過程描述）計算過程描述 此圖將數(shù)字控制器的控制律用線性連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)來代替了。此圖將數(shù)字控制器的控制律用線性連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)來代替了。2.數(shù)字控制系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)（也稱計算機控制系統(tǒng)，時間和幅值上都是離散的也稱計算機控制系統(tǒng)，時間和幅值上都是離散的）（3）D/A 過程過程零階保持器 (ZOH)（4）計算機控

4、制系統(tǒng)的描述方法計算機控制系統(tǒng)的描述方法 被控對象中包被控對象中包含了放大器，含了放大器，執(zhí)行器等執(zhí)行器等3.離散系統(tǒng)的研究方法離散系統(tǒng)的研究方法 為克服用拉氏變換法出現(xiàn)復變量復變量s的超越函數(shù)的超越函數(shù)的障礙，需要采用Z變換法變換法建立離散系統(tǒng)的數(shù)學模型。通過Z變換處理后的離散系統(tǒng)，可以把用于連續(xù)系統(tǒng)中的許多方法，例如穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差計算、時間響應分析及系統(tǒng)校正方法等，經(jīng)過適當改變后直接用于離散系統(tǒng)的分析和設計中。另外，離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間法也廣泛應用。(1)理想采樣序列( )()TnttnT :)2(L( )()ne ttnT )()()(*tteteT )()(*teLsE 0)()(

5、nnTtnTe 0)()(nnTtnTeL 0)(nnTsenTe7-2 .信號的采樣和保持1 信號采樣信號采樣 (背過）背過） 0*)()(nnTsenTesE)( 1)(tte 例1 ，求 )(*sE 0*1)(nnTsesE解 TsTsee21111 TsTsTseee如用拉氏變換研究離散系統(tǒng)，盡管可以得到的有理函數(shù)，但確是一個復變量s的超越函數(shù)，不便于分析和設計。為克服這個困難，常采用Z變換法研究離散系統(tǒng)。Z變換可以把離散系統(tǒng)的s超越方程，變換為變量z 的代數(shù)方程。 ntjnnTdtcts e)( 22e)(1TTtjnTndttTcs Ts 2 TdttT11)(100 ntjnTd

6、tTts e1)( ntjnTsteTttete e)(1)()()(* ntjnsteT e)(1 ntjnsteTLteL e)(1)(*)(1 nsjnsET )(1)(* nsjnsETsE (3)傅氏變換： 是周期函數(shù),可展開為傅氏級數(shù)( )()TnttnT )( 1)(tte 例2 ，求 )(*sE nsjnsTsE 11)(*解 1 TsTsee)(1)(* nsjnsETsE 給出E*(s)與e(t)在采樣點上取值之間的關系； 用于求e*(t)的z變換或系統(tǒng)的時間響應。 0-*e)()(nnTsnTesE 給出E*(s)與E(s)之間的聯(lián)系； 用于e*(t)的頻譜分析。)(1)

7、(* nsjnsETsE 頻譜頻譜 信號按頻率分解后的表達式信號按頻率分解后的表達式 采樣信號的信息不等于連續(xù)信號的全部信息，所以采樣信號的頻譜與連續(xù)信號的頻譜相比，要發(fā)生變化。研究頻譜，目的是找出 與 的聯(lián)系，進而導出香農(nóng)采樣定理。 *Es E s一般，連續(xù)信號的頻譜是單一的連續(xù)頻譜， 為連續(xù)頻譜中的最大角頻率；采樣信號的頻譜是以采樣頻率 為周期的無窮多個頻譜之和，每個的形狀與連續(xù)頻譜一致，幅值為其 。h()E js1T3. 香農(nóng)（香農(nóng)（Shannon)采樣定理采樣定理(必考）必考）4. 采樣周期的選取采樣周期的選取setkLsGTsh 1 )()()( 1)( 1)(Ttttk 2sin(2)()2j ThTGjTeT )()()(sin2)(sjssshejG Ts 2 5. 信號保持信號保持具有低通濾波及相角滯后特性。具有低通濾波及相角滯后特性。（記?。ㄓ涀。? 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)：系統(tǒng)中有一處或幾處信號