數(shù)學必修4(111任意角課件)

1、1.1.1 任意角什么是角？范圍是多大？什么是角？范圍是多大？定義：定義：有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角. .頂頂點點邊邊邊邊角的范圍：角的范圍：0 0360360復習回顧初中定義初中定義17:02跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半，這是多大角度跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半，這是多大角度? ?17:02體操中有轉(zhuǎn)體兩周或體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體兩周半，如何度轉(zhuǎn)體兩周半，如何度量這些角度呢？量這些角度呢？17:02 在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的. .一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方

2、向一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn). .你認為將一條射線繞其你認為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)6060所形成的角，與按順時針方向所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)6060所形成的角是否相等？所形成的角是否相等？ 17:02想想用什么辦法才能推廣到任意角？想想用什么辦法才能推廣到任意角？關(guān)鍵是用運動的觀點來看待角的變化關(guān)鍵是用運動的觀點來看待角的變化. .這些例子不僅不在這些例子不僅不在0 0360360范圍內(nèi)，而且有方向范圍內(nèi)，而且有方向, ,如何如何解決這一問題解決這一問題? ?有必要將角的概念

3、及范圍推廣有必要將角的概念及范圍推廣一、任意角的概念一、任意角的概念17:02 平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角置所成的圖形叫做角. .1.1.角的概念的推廣角的概念的推廣17:022.2.角的構(gòu)成要素角的構(gòu)成要素始邊始邊終邊終邊頂點頂點A AB BO O方向方向17:02規(guī)定：規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角；如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個零角如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個零角.

4、.這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角. .17:02先畫一條射線作為角的始邊，先畫一條射線作為角的始邊，再由角的正負確定角的旋轉(zhuǎn)再由角的正負確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對值大小方向，再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫出角的確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標注加以標注. . B B2 2A AB B1 1O O思考思考1 1：對于對于210210， 150150， 660660，你能用，你能用圖形表示這些角嗎？圖形表示這些角嗎？思考思考2 2：任意兩個角的數(shù)量大小可以相加、任意兩個角的數(shù)量大小可以相加、相減，如相

5、減，如 50508080=130=130， 50508080= =3030，你能解釋一下這兩個式，你能解釋一下這兩個式子的幾何意義嗎？子的幾何意義嗎？ 知識探究（二）：象限角知識探究（二）：象限角 思考思考1 1：為了研究的需要，我們常在直角為了研究的需要，我們常在直角坐標系內(nèi)討論角，并使角的頂點與原點坐標系內(nèi)討論角，并使角的頂點與原點重合重合, ,角的始邊與角的始邊與x x軸的非負半軸重合，軸的非負半軸重合，那么對一個任意角，角的終邊可能落在那么對一個任意角，角的終邊可能落在哪些位置？哪些位置？ xoy2.2.象限角象限角如果角的終邊在第幾象限，我們就說這如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個

6、角是個角是第幾象限的角第幾象限的角；如果角的終邊在；如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于如何象坐標軸上，就認為這個角不屬于如何象限，或稱這個角為限，或稱這個角為軸線角（象間角）軸線角（象間角）. .思考思考2 2：下列各角：下列各角：-50-50，405405，210210, -200, -200，450450分別是第幾象分別是第幾象限的角？限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo思考思考3 3：銳角與第一象限的角是什么關(guān)系？銳角與第一象限的角是什么關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么關(guān)系？思考思考4 4：第二象限的角一定比第一象限

7、的第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？角大嗎？ 象限角只能反映角的終邊所在象限，不象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小能反映角的大小. 思考思考5 5：在直角坐標系中，在直角坐標系中，135135角的終角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是是135135嗎？嗎？xyo知識探究（三）：終邊相同的角知識探究（三）：終邊相同的角 思考思考1 1：3232，328328，392392是第幾是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？32392xyo o328思考思考2 2：與與3232角終邊相同的角有多少個？角終邊相同的角有多

8、少個？這些角與這些角與3232角在數(shù)量上相差多少？角在數(shù)量上相差多少？ 思考思考3 3：所有與所有與3232角終邊相同的角，角終邊相同的角，連同連同3232角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S S，你能用描述法表示集合你能用描述法表示集合S S嗎？嗎？ S=|S=|=k k360360，kZkZ ，一般地，所有與角一般地，所有與角終邊相同的角，連終邊相同的角，連同角同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合在內(nèi)所構(gòu)成的集合S S可以表示為：可以表示為： 3.終邊相同的角即任一與即任一與終邊相同的角，都可以終邊相同的角，都可以表示成角表示成角與整數(shù)個周角的和與整數(shù)個周角的和. . 例例1 1 在在0 036

9、0360范圍內(nèi)，找出與范圍內(nèi)，找出與950950角終邊相同的角，并判定它是角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角第幾象限角. . 130 130，第二象限角，第二象限角. .思考思考1 1：終邊在終邊在x x軸非正半軸、非負半軸軸非正半軸、非負半軸上的角分別如何表示？上的角分別如何表示？ x軸非負半軸:=k360,kZ ； x軸非正半軸:=k360+180,kZ ；思考思考2 2：終邊在終邊在x x軸上的角的集合表示軸上的角的集合表示終邊在x軸上：S=|=k180，kZ；4.終邊在坐標軸上角的表示思考思考3 3：終邊在終邊在y y軸非正半軸、非負半軸軸非正半軸、非負半軸上的角分別如何表示？上的角

10、分別如何表示？ y軸非負半軸:= 90k360，kZ ；y軸非正半軸:= 270k360，kZ .思考思考4 4：終邊在終邊在y y軸上的角的集合表示軸上的角的集合表示終邊在y軸上:S=|=90+k180 ,kZ. 思考：思考：終邊在第一象限的角的集合如何終邊在第一象限的角的集合如何表示？表示？ 5.終邊在各個象限角的表示S=|kS=|k360360o o9090o ok k360360，kZkZ ；S=|S=|=45=45k k180180，kZkZ.315315，-135-135，4545，225225，405405，585585. . 例例2 2 寫出終邊在直線寫出終邊在直線y=xy=x上的角的集上的角的集合合S S，并把，并把