幾類不同增長的函數(shù)模型練習(xí)題及答案解析

1、同步測控1 .某工廠在2004年年底制訂生產(chǎn)計(jì)劃， 要使2014年年底總產(chǎn)值在原有基礎(chǔ)上翻兩番,則總產(chǎn)值的年平均增長率為 （）11A. 5- 1B. 4- 111C. 511 1D. 411 11解析：選 B.由（1 +x）10=4 可得 x=41.2 .某廠原來月產(chǎn)量為 a, 一月份增產(chǎn)10%二月份比一月份減產(chǎn)10%設(shè)二月份產(chǎn)量為b,貝U ()A. a>bB. a< bC. a=bD.無法判斷、”,1解析：選 A.b= a(1 + 10%)(1 10%)= a(1 ),b= ax99而b< a.3.甲、乙兩人在一次賽跑中， 路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示， 則下列說法正確

2、的是()A.甲比乙先出發(fā)B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙兩人的速度相同D.甲先到達(dá)終點(diǎn)解析：選D.當(dāng)t=0時(shí)，S= 0,甲、乙同時(shí)出發(fā)；甲跑完全程S所用的時(shí)間少于乙所用時(shí)間，故甲先到達(dá)終點(diǎn).4.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由 1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)這樣，一個(gè)細(xì)胞分裂 x次 后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) y與x的函數(shù)關(guān)系式是 .解析：該函數(shù)關(guān)系為 y = 2x, x N*.答案：y=2x(xcN)保時(shí)訓(xùn)練*1.某動(dòng)物數(shù)量y（只）與時(shí)間x（年）的關(guān)系為y= alog 2（x+1）,設(shè)第一年有100只，則到第七年它們發(fā)展到（）A. 300 只B. 400 只C. 500 只D. 600 只解析：選A.由已知第一年有

3、 100只，得a= 100,將a= 100, x=7代入y= alog 2（x+ 1）,得 y=300.2.馬先生于兩年前購買了一部手機(jī)，現(xiàn)在這款手機(jī)的價(jià)格已降為1000元，設(shè)這種手機(jī)每年降價(jià)20%那么兩年前這部手機(jī)的價(jià)格為（）A.元B. 1440 元C. 1620 元D.元解析：選D.設(shè)這部手機(jī)兩年前的價(jià)格為a,則有a（1 -2= 1000,解得a=元，故選D.3.為了改善某地的生態(tài)環(huán)境，政府決心綠化荒山，計(jì)劃第一年先植樹萬畝，以后每年比上年增加1萬畝，結(jié)果第x年植樹畝數(shù)y（萬畝）是時(shí)間x（年數(shù)）的一次函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象是（）解析：選A.當(dāng)x= 1時(shí)，y=4.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水10

4、m,按每立方米x元收取水費(fèi)；每月用水超過10 m3,超過部分加倍收費(fèi)，某職工某月繳費(fèi)16x元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為（）A. 13 m33B. 14 mC. 18 m3D. 26 m3解析：選A.設(shè)用水量為a m3,則有10x+2x（a10） = 16x,解得a=13.5.某地區(qū)植被被破壞， 土地沙化越來越嚴(yán)重， 最近三年測得沙漠增加值分別為萬公頃、萬公頃和萬公頃，則沙漠增加數(shù)y（萬公頃）關(guān)于年數(shù)x（年）的函數(shù)關(guān)系較為近似的是（）A. y =C2, C、B. y= 10(x +2x)D. y= + log i6Xc y=20解析：選C.將x= 1,2,3 , y=,分別代入驗(yàn)算.6.某工廠1

5、2月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍，那么該工廠這一年中的月平均增長率是()-1- 1解析：選D.設(shè)1月份產(chǎn)量為a,則12月份產(chǎn)量為7a.設(shè)月平均增長率為 x,則7a=a(1,、11+ x), x= 77 1.7 .某汽車油箱中存油 22 kg,油從管道中勻速流出，200分鐘流盡，油箱中剩余量y(kg) 與流出時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .一 2211 11解析：流速為200=而，x分鐘可流 x.11答案：y=22-x8 .某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x之間滿足關(guān)系y = a- + b.現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為 1萬件、萬件.則此工廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為 萬件.解析：

6、由已知得錯(cuò)誤！，解得錯(cuò)誤！. . y= 2 , + 2.當(dāng) x=3 時(shí)，y =.答案：9 .假設(shè)某商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R= a/A,那么廣告效應(yīng)D=a 4A A,當(dāng)A=時(shí)，取得最大值.2解析：D= a/A- A= - (>yA-2)2+ 上2 a a當(dāng)g 2,即A=-時(shí)，D最大. 2答案：410 .將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件；若每件的售價(jià)漲元， 其銷售量減少10件，問將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使所賺利潤最大并求出這個(gè)最大利潤.解：設(shè)每件售價(jià)提高 X元，利潤為y元，則 y =(2 + x)(200 20x) = 20( X 4)2+ 720

7、.故當(dāng)x=4,即定價(jià)為14元時(shí)，每天可獲利最多為720元.11 .燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行Q 、速度可以表本為函數(shù) v= 5log 2而，單位是m/s,其中Q表小爆子的耗氧重.(1)試計(jì)算：燕子靜止時(shí)的耗氧量是多少個(gè)單位(2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是 80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少解：(1)由題意知，當(dāng)燕子靜止時(shí)，它的速度為0,代入題目所給公式可得Q一一0=5log 2,解得 Q= 10,即燕子靜止時(shí)的耗氧量為 10個(gè)單位.(2)將耗氧量Q= 80代入公式得一 80v= 510g 2而=510g 28= 15(m/s),即當(dāng)一只燕子耗氧量為80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度為15m/s.12 .眾所周知，大包裝商品的成本要比小包裝商品的成本低.某種品牌的餅干，其100克裝的售價(jià)為元，其200克裝的售價(jià)為3元，假定該商品的售價(jià)由三部分組成： 生產(chǎn)成本(a 元)、包裝成本(b元)、利潤.生產(chǎn)成本(a元)與餅干重量成正比，包裝成本 (b元)與餅干重 量的算術(shù)平方根(估計(jì)值)成正比，利潤率為20%試寫出該種餅干1000克裝的合理售價(jià).解：設(shè)餅干的重量為x克，則其售價(jià)y(元)與x(克)之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=(ax+bjx)(1十,由已知有=(100a+V100b)