130419高一數(shù)學(xué)《二元一次不等式（組）與簡單的線性2》（課件）

1、賴賴 曉曉 慧慧應(yīng)應(yīng)用用二元一次不等式二元一次不等式表示平面區(qū)域表示平面區(qū)域直線定界，直線定界，特殊點定域特殊點定域簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃約束條件約束條件目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)可行解可行解可行域可行域最優(yōu)解最優(yōu)解求解方法：平移直求解方法：平移直線法、代點驗算法線法、代點驗算法復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2.在直角坐標(biāo)系中，已知三角形在直角坐標(biāo)系中，已知三角形AOB三邊三邊所在直線的方程分別為所在直線的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，則三角形則三角形AOB內(nèi)部和邊上整點內(nèi)部和邊上整點(橫、縱坐標(biāo)均為橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點整數(shù)的點)的個數(shù)是的個數(shù)是( )A. 95 B. 91 C. 88 D. 7

2、51. 求不等式求不等式|x2|+|y2|2所表示平面區(qū)所表示平面區(qū)域的面積。域的面積。2.在直角坐標(biāo)系中，已知三角形在直角坐標(biāo)系中，已知三角形AOB三邊三邊所在直線的方程分別為所在直線的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，則三角形則三角形AOB內(nèi)部和邊上整點內(nèi)部和邊上整點(橫、縱坐標(biāo)均為橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點整數(shù)的點)的個數(shù)是的個數(shù)是( )A. 95 B. 91 C. 88 D. 751. 求不等式求不等式|x2|+|y2|2所表示平面區(qū)所表示平面區(qū)域的面積。域的面積。S=82.在直角坐標(biāo)系中，已知三角形在直角坐標(biāo)系中，已知三角形AOB三邊三邊所在直線的方程分別為所在直線的方程分別為

3、x=0，y=0，2x+3y=30，則三角形則三角形AOB內(nèi)部和邊上整點內(nèi)部和邊上整點(橫、縱坐標(biāo)均為橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點整數(shù)的點)的個數(shù)是的個數(shù)是( )A. 95 B. 91 C. 88 D. 751. 求不等式求不等式|x2|+|y2|2所表示平面區(qū)所表示平面區(qū)域的面積。域的面積。S=8B自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)3. x，y滿足約束條件滿足約束條件 3511535yxxyyx的的最最小小值值。求求的的最最小小值值；求求的的值值域域；求求xyxzyxzxyz4)4()4()3(4)2(2222 (1)求求Z3x+5y的最大值和最小值的最大值和最小值解解：作出可行域：作出可行域解解：作出可行域：作出可

4、行域xyOABC解解：作出可行域：作出可行域xyOABC解解：作出可行域：作出可行域xyOABC解解：作出可行域：作出可行域xyOABC直線經(jīng)過直線經(jīng)過A點點時，時，Z取最大值；取最大值；直線經(jīng)過直線經(jīng)過B點時，點時，Z取最小值。取最小值。解解：作出可行域：作出可行域xyOABC直線經(jīng)過直線經(jīng)過A點點時，時，Z取最大值；取最大值；直線經(jīng)過直線經(jīng)過B點時，點時，Z取最小值。取最小值。 求得求得A(1.5，2.5)，B(2，1)，則，則Zmax=17，Zmin=11。自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)3. x，y滿足約束條件滿足約束條件 3511535yxxyyx的的最最小小值值。求求的的最最小小值值；求求的的值值

5、域域；求求xyxzyxzxyz4)4()4()3(4)2(2222 (1)求求Z3x+5y的最大值和最小值的最大值和最小值115,21)2( Z自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)3. x，y滿足約束條件滿足約束條件 3511535yxxyyx的的最最小小值值。求求的的最最小小值值；求求的的值值域域；求求xyxzyxzxyz4)4()4()3(4)2(2222 (1)求求Z3x+5y的最大值和最小值的最大值和最小值115,21)2( Z5)3(min Z 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)3. x，y滿足約束條件滿足約束條件 3511535yxxyyx的的最最小小值值。求求的的最最小小值值；求求的的值值域域；求求xyxzyxzxy

6、z4)4()4()3(4)2(2222 (1)求求Z3x+5y的最大值和最小值的最大值和最小值115,21)2( Z5)3(min Z 27)4(min Z例例1 1、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，的碳水化合物，0.06kg的蛋的蛋白質(zhì)，白質(zhì)，0.06kg的脂肪，的脂肪，1kg食物食物A含有含有0.105kg碳碳水化合物，水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費脂肪，花費28元；而元；而1千克食物千克食物B含有含有0.105kg碳水化合物，碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，蛋白質(zhì)，0.07

7、kg脂肪，花費脂肪，花費21元。為了滿元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物低，需要同時食用食物A和食物和食物B多少多少kg？合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)例例1 1、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，的碳水化合物，0.06kg的蛋的蛋白質(zhì)，白質(zhì)，0.06kg的脂肪，的脂肪，1kg食物食物A含有含有0.105kg碳碳水化合物，水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費脂肪，花費28元；而元；而1千克食物千克食物B含有含有0.105k

8、g碳水化合物，碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費脂肪，花費21元。為了滿元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物低，需要同時食用食物A和食物和食物B多少多少kg？合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)分析：將已知數(shù)據(jù)列成表格分析：將已知數(shù)據(jù)列成表格例例1 1、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，的碳水化合物，0.06kg的蛋的蛋白質(zhì)，白質(zhì)，0.06kg的脂肪，的脂肪，1kg食物食物A含有含有0.105kg碳碳水化合物，水化合物，0.0

9、7kg蛋白質(zhì)，蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費脂肪，花費28元；而元；而1千克食物千克食物B含有含有0.105kg碳水化合物，碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費脂肪，花費21元。為了滿元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物低，需要同時食用食物A和食物和食物B多少多少kg？合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)食物食物/kg碳水化合物碳水化合物/kg蛋白質(zhì)蛋白質(zhì)/kg脂肪脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：將已知數(shù)據(jù)列成表格分析：將已知數(shù)據(jù)列成表格食物食物/kg碳水化合物碳水化合物

10、/kg蛋白質(zhì)蛋白質(zhì)/kg脂肪脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07解解：設(shè)每天食用：設(shè)每天食用xkg食物食物A，ykg食物食物B，總，總成本為成本為z，食物食物/kg碳水化合物碳水化合物/kg蛋白質(zhì)蛋白質(zhì)/kg脂肪脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07解解：設(shè)每天食用：設(shè)每天食用xkg食物食物A，ykg食物食物B，總，總成本為成本為z， 00671461475770006.007.014.006.014.007.0075.0105.0105.0yxyxyxyxyxyxyxyx食物食物/kg碳水化合物碳水化合物/kg蛋白質(zhì)蛋白質(zhì)/kg脂肪脂

11、肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07解解：設(shè)每天食用：設(shè)每天食用xkg食物食物A，ykg食物食物B，總，總成本為成本為z， 00671461475770006.007.014.006.014.007.0075.0105.0105.0yxyxyxyxyxyxyxyx目標(biāo)函數(shù)為：目標(biāo)函數(shù)為：z28x21y食物食物/kg碳水化合物碳水化合物/kg蛋白質(zhì)蛋白質(zhì)/kg脂肪脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07xyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyO把目標(biāo)函數(shù)把目標(biāo)函數(shù)z28x21y 變形為變形為xyO2134zxy 把目標(biāo)函數(shù)把目標(biāo)函

12、數(shù)z28x21y 變形為變形為xyO2134zxy 把目標(biāo)函數(shù)把目標(biāo)函數(shù)z28x21y 變形為變形為 是直線在是直線在y軸軸上的截距，當(dāng)截距最上的截距，當(dāng)截距最小時，小時，z的值最小。的值最小。21z2134zxy 是直線在是直線在y軸軸上的截距，當(dāng)截距最上的截距，當(dāng)截距最小時，小時，z的值最小。的值最小。21zxyO把目標(biāo)函數(shù)把目標(biāo)函數(shù)z28x21y 變形為變形為2134zxy 是直線在是直線在y軸軸上的截距，當(dāng)截距最上的截距，當(dāng)截距最小時，小時，z的值最小。的值最小。21zxyO把目標(biāo)函數(shù)把目標(biāo)函數(shù)z28x21y 變形為變形為2134zxy 是直線在是直線在y軸軸上的截距，當(dāng)截距最上的截距

13、，當(dāng)截距最小時，小時，z的值最小。的值最小。21zxyO把目標(biāo)函數(shù)把目標(biāo)函數(shù)z28x21y 變形為變形為2134zxy 是直線在是直線在y軸軸上的截距，當(dāng)截距最上的截距，當(dāng)截距最小時，小時，z的值最小。的值最小。21zxyO把目標(biāo)函數(shù)把目標(biāo)函數(shù)z28x21y 變形為變形為2134zxy 是直線在是直線在y軸軸上的截距，當(dāng)截距最上的截距，當(dāng)截距最小時，小時，z的值最小。的值最小。21zxyO把目標(biāo)函數(shù)把目標(biāo)函數(shù)z28x21y 變形為變形為2134zxy 是直線在是直線在y軸軸上的截距，當(dāng)截距最上的截距，當(dāng)截距最小時，小時，z的值最小。的值最小。21zxyO把目標(biāo)函數(shù)把目標(biāo)函數(shù)z28x21y 變形

14、為變形為2134zxy 是直線在是直線在y軸軸上的截距，當(dāng)截距最上的截距，當(dāng)截距最小時，小時，z的值最小。的值最小。21z如圖可見，當(dāng)如圖可見，當(dāng)直線直線z28x21y經(jīng)經(jīng)過可行域上的點過可行域上的點M時，時，截距最小，即截距最小，即z最小。最小。xyO把目標(biāo)函數(shù)把目標(biāo)函數(shù)z28x21y 變形為變形為2134zxy 是直線在是直線在y軸軸上的截距，當(dāng)截距最上的截距，當(dāng)截距最小時，小時，z的值最小。的值最小。21z如圖可見，當(dāng)如圖可見，當(dāng)直線直線z28x21y經(jīng)經(jīng)過可行域上的點過可行域上的點M時，時，截距最小，即截距最小，即z最小。最小。xyOM把目標(biāo)函數(shù)把目標(biāo)函數(shù)z28x21y 變形為變形為M

15、點是兩條直線的交點，解方程組點是兩條直線的交點，解方程組M點是兩條直線的交點，解方程組點是兩條直線的交點，解方程組 6714577yxyxM點是兩條直線的交點，解方程組點是兩條直線的交點，解方程組 6714577yxyx得得M坐標(biāo)：坐標(biāo)：M點是兩條直線的交點，解方程組點是兩條直線的交點，解方程組 6714577yxyx得得M坐標(biāo)：坐標(biāo)： 7471yxM點是兩條直線的交點，解方程組點是兩條直線的交點，解方程組 6714577yxyx得得M坐標(biāo)：坐標(biāo)： 7471yx所以所以zmin28x21y16M點是兩條直線的交點，解方程組點是兩條直線的交點，解方程組 6714577yxyx得得M坐標(biāo)：坐標(biāo)：

16、7471yx所以所以zmin28x21y16由此可知，每天食用食物由此可知，每天食用食物A143g，食物，食物B約約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花，能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本為費最低，最低成本為16元。元。實際問題實際問題小結(jié)小結(jié)實際問題實際問題列表列表設(shè)立變量設(shè)立變量小結(jié)小結(jié)實際問題實際問題尋找約束條件尋找約束條件建立目標(biāo)函數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)列表列表設(shè)立變量設(shè)立變量小結(jié)小結(jié)實際問題實際問題尋找約束條件尋找約束條件建立目標(biāo)函數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)列表列表設(shè)立變量設(shè)立變量轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化小結(jié)小結(jié)實際問題實際問題線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題尋找約束條件尋找約束條件建立目標(biāo)函數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)列表列表

17、設(shè)立變量設(shè)立變量轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化小結(jié)小結(jié)實際問題實際問題線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題尋找約束條件尋找約束條件建立目標(biāo)函數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)列表列表設(shè)立變量設(shè)立變量轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化注意注意: : 1.約束條件要寫全約束條件要寫全; 2.作圖、計算要準(zhǔn)確作圖、計算要準(zhǔn)確; 3.解題格式要規(guī)范解題格式要規(guī)范.小結(jié)小結(jié)例例2 2、要將兩種大小不同的鋼板截成、要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型規(guī)格類型鋼板類型鋼板類型A規(guī)格規(guī)格B規(guī)格規(guī)格C規(guī)格規(guī)格第一種鋼板第一種鋼板211第二種鋼板第二種鋼板123

18、今需要今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？x0y2 4 6181282724681015x0y2x+y=152 4 6181282724681015x0y2x+y=152 4 6181282724681015x0y2x+y=15x+3y=272 4 6181282724681015x0y2x+y=15x+3y=272 4 6181282724681015x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 618128

19、2724681015x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 6181282724681015x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 6181282724681015x+y =0 x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 6181282724681015x+y =0A(18/5,39/5)x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 6181282724681015x+y =0A(18/5,39/5)A(18/5,39/5)x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 6181282724681015x+y =0A(18/5,39

20、/5)A(18/5,39/5)x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 6181282724681015x+y =0A(18/5,39/5)A(18/5,39/5)x+y=12x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 6181282724681015x+y =0A(18/5,39/5)A(18/5,39/5)x+y=12B(3,9)C(4,8)x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 6181282724681015x+y =0A(18/5,39/5)A(18/5,39/5)x+y=12B(3,9)C(4,8)直線直線x+y=12經(jīng)過的經(jīng)過的整點是整點

21、是B(3,9)和和C(4,8)，它們是最優(yōu)解它們是最優(yōu)解. x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18調(diào)整優(yōu)值法調(diào)整優(yōu)值法2 4 6181282724681015x+y =0A(18/5,39/5)A(18/5,39/5)x+y=12B(3,9)C(4,8)直線直線x+y=12經(jīng)過的經(jīng)過的整點是整點是B(3,9)和和C(4,8)，它們是最優(yōu)解它們是最優(yōu)解. x0yA(18/5,39/5)1212182715978在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，x0yA(18/5,39/5)1212182715978在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，x0yA(18/5,39/5)12

22、12182715978在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，x0yA(18/5,39/5)1212182715978C(4,8)B(3,9)經(jīng)過可行域內(nèi)的整點經(jīng)過可行域內(nèi)的整點B(3,9)和和C(4,8)時，時，Z=x+y=12是最優(yōu)解是最優(yōu)解.在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，x0yA(18/5,39/5)1212182715978C(4,8)B(3,9)經(jīng)過可行域內(nèi)的整點經(jīng)過可行域內(nèi)的整點B(3,9)和和C(4,8)時，時，Z=x+y=12是最優(yōu)解是最優(yōu)解.網(wǎng)格法網(wǎng)格法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，x0yA(18/5,39/5)1212182715978C(4

23、,8)B(3,9)整點問題解法整點問題解法2.打網(wǎng)格線的方法（要求圖精確）打網(wǎng)格線的方法（要求圖精確）1.調(diào)整優(yōu)值法調(diào)整優(yōu)值法3.周圍找點檢驗周圍找點檢驗1.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗需耗 A 種礦石種礦石10t，B種礦石種礦石5t，煤，煤4t。生產(chǎn)乙種產(chǎn)品。生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗需耗A種礦石種礦石4t， B種礦石種礦石4t, 煤煤9t。每。每1t甲種產(chǎn)品的利潤為甲種產(chǎn)品的利潤為600元，每元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是乙種產(chǎn)品的利潤是1000元。工廠在元。工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石種礦

24、石不超過不超過300t，B種礦石不超過種礦石不超過200t，煤不超過，煤不超過360t，甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少，甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少t (精確到精確到0.1)，能使利潤總額最大。，能使利潤總額最大。練習(xí)練習(xí)依據(jù)題中已知條件，列表如下：依據(jù)題中已知條件，列表如下：甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品(1t)乙產(chǎn)品乙產(chǎn)品(1t)資源限制資源限制(t)A種礦石種礦石(t)104300B種礦石種礦石(t)54200煤煤(t)49360利潤利潤(元元)6001000解解 設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為xt、yt，利潤總額為利潤總額為Z元，那么元，那么 003609420045300410yxyxyxyx作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域即可行域. .Z=600 x+1000yyxo1010300410 yxyxo101020045 yxyxo1010300410 yx36094 yx20045 yxyxo101030