自動控制原理第六章第3次課

1、精選ppt11Rrucu2RCsCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)(1212CsRRCsR1)(1)(2121212CsRRCsRRRRR2121RRRT1( )1cTsGsTs2TR C二、二、串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后校正校正1 1、無源滯后校正裝置、無源滯后校正裝置精選ppt21( )11cTsG sTs( )arctg TarctgT 1( )111cj TG sjTTT 轉(zhuǎn)折頻率：精選ppt310-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100滯后補償網(wǎng)絡(luò)對數(shù)坐標(biāo)特性0.1,1T-20dB/dec1TT1m20

2、lgm精選ppt4同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在T1時，對信號沒有衰減作用時，對信號沒有衰減作用11TT時，對信號有積分作用，呈滯后特性時，對信號有積分作用，呈滯后特性T1時，對信號衰減作用為時，對信號衰減作用為20lg越小，這種衰減作用越強。越小，這種衰減作用越強。精選ppt511TT與同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在的幾何中點，稱為最大滯后角頻率，計算公式為的幾何中點，稱為最大滯后角頻率，計算公式為1mT1arcsin1m采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)補償時，采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)補償時，主要利用主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止其高頻

3、幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。精選ppt6 但滯后校正不影響頻率特性的低頻段。由此可見，但滯后校正不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時滿足動滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時滿足動態(tài)和靜態(tài)的要求態(tài)和靜態(tài)的要求。2 2、串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正 由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)時，會使系統(tǒng)開環(huán)頻當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)時，會使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低，截止頻率率特性的中頻和高頻段增益降低，截止頻率c減小，從

4、而使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度。減小，從而使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度。精選ppt7c在截止頻率在截止頻率 處，滯處，滯后補償網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生一定后補償網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生一定的相角滯后量。的相角滯后量。為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望校為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望校正裝置的正裝置的兩個轉(zhuǎn)折頻率兩個轉(zhuǎn)折頻率 越小越好越小越好c比21,滯后補償?shù)牟蛔阒幨牵簻笱a償?shù)牟蛔阒幨牵貉a償后系統(tǒng)的截止頻補償后系統(tǒng)的截止頻率會減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；率會減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；但考慮物理實現(xiàn)上的可行性，一般取：但考慮物理實現(xiàn)上的可行性，一般取： 210.25 0.1cT精選ppt8確定開環(huán)增益確

5、定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求穩(wěn)態(tài)誤差的要求 畫出未補償系統(tǒng)的伯德圖畫出未補償系統(tǒng)的伯德圖,并求并求cgK dB驗算已補償系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度驗算已補償系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度 結(jié)束結(jié)束000105180)(指標(biāo)要求值c 根據(jù)相位裕度的要求確定截止頻率根據(jù)相位裕度的要求確定截止頻率c在在截止頻率截止頻率 處處 ， 計算計算 c20lg()0cL確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)1( )1cTSG sTS10.1cT精選ppt9例例-2.設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 104. 0(100)(SSKsG試設(shè)計一滯后補償裝置，使補償后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)試設(shè)計一

6、滯后補償裝置，使補償后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相位裕度相位裕度 45，幅值裕度幅值裕度gK不小于不小于10dB10dB。解：解：根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益統(tǒng)的開環(huán)增益。100100) 104. 0(100lim0KSSKSKsv1K100()(0.041)G jjjsvK1100精選ppt1010010.04ccsradc50000000180()18090arctan0.04 509063.526.5c 2510020lg|12dB精選ppt11 根據(jù)相位裕度的要求確定截止頻率根據(jù)相位裕度的要求確定截止頻率c21radsc000009

7、0arctan0.04180455130c0arctan0.0440c精選ppt122110020lg()20lg14cccG jdB20lg20lg()14,0.2cG jdB 計算計算精選ppt13則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)計算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)10.12.1radscT0.480.482.40.2Ts10.480.1cTs1 0.48( )12.4csG ss補償后系統(tǒng)的補償后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)傳遞函數(shù)為 100(10.48 )( ) ( )(0.041)(12.4 )csG s G ssss精選ppt14 幅值裕度為幅值裕度為滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。滿足系統(tǒng)設(shè)計

8、要求。 gKd B 00000000180()18090arctan0.04 21 arctan0.48 21 arctan3 219040848945c 計算校正后的相角裕度：計算校正后的相角裕度：精選ppt15精選ppt16保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后補償。要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后補償。采用滯后校正采用滯后校正校正后的系統(tǒng)具有帶

9、寬變窄，時間響應(yīng)變慢校正后的系統(tǒng)具有帶寬變窄，時間響應(yīng)變慢滯后與超前校正比較滯后與超前校正比較精選ppt17 串聯(lián)超前與滯后校正設(shè)計過程比較串聯(lián)超前與滯后校正設(shè)計過程比較根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益開環(huán)增益K。確定開環(huán)增益確定開環(huán)增益K后，后，畫出未補償系統(tǒng)的伯德圖畫出未補償系統(tǒng)的伯德圖，計算計算未補償系統(tǒng)的相角裕度未補償系統(tǒng)的相角裕度計算最大超前角計算最大超前角mm1sin1sinmm確定最大超前角頻率確定最大超前角頻率mmc()10lgmL 1mTa確定校正后截止頻率確定校正后截止頻率c確定確定T()180c ()20lg0cL10.1cT精選ppt18畫出畫出

10、校正后的伯德圖校正后的伯德圖，驗證性能指標(biāo)是否已滿足。，驗證性能指標(biāo)是否已滿足。計算相位裕度、幅值裕度是否滿足要求？如果不滿計算相位裕度、幅值裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大足，則需增大 值，從第值，從第步開始重新進行計算。步開始重新進行計算。 超前校正傳遞函數(shù)1( )1cTsGsTs滯后校正傳遞函數(shù)1( )1cTsGsTs精選ppt19G0(s)R(s)C(s)E(s)-Gc(s)0100( )(0.11)(0.011)G ssss30若要求相角裕量若要求相角裕量 ，截止頻率，截止頻率 設(shè)計系統(tǒng)的串聯(lián)設(shè)計系統(tǒng)的串聯(lián)校正校正裝置裝置45/crad s如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和如果

11、要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正精選ppt20-150-100-50050100Magnitude (dB)10-1100101102103104-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm = 0.828 dB (at 31.6 rad/sec) , Pm = 1.58 deg (at 30.1 rad/sec)Frequency (rad/sec)未校正系統(tǒng)未校正系統(tǒng)精選ppt2100.511.522.5300.20.40.60.811.21.41.61.821000.001s +0.11

12、s +s32Transfer FcnStepScope1精選ppt22-150-100-50050100Magnitude (dB)10-1100101102103104-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm = 11 dB (at 97.8 rad/sec) , Pm = 33.1 deg (at 45 rad/sec)Frequency (rad/sec)超前校正超前校正精選ppt2300.511.500.511.51000.001s +0.11s +s32Transfer FcnStepScope10.0493s+10.0085s+1Gc

13、1精選ppt24G0(s)R(s)C(s)E(s)-Gc(s)0100( )(0.11)(0.011)G ssss40若要求相角裕量若要求相角裕量 ，截止頻率，截止頻率 設(shè)計系統(tǒng)的串聯(lián)設(shè)計系統(tǒng)的串聯(lián)校正校正裝置裝置5/crad s精選ppt25-200-1000100200Magnitude (dB)10-310-210-1100101102103104-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm = 21.5 dB (at 30.2 rad/sec) , Pm = 44.8 deg (at 6.95 rad/sec)Frequency (rad/s

14、ec)精選ppt26-200-1000100200Magnitude (dB)10-310-210-1100101102103104-270-180-900Phase (deg)Bode DiagramGm = 21.5 dB (at 30.2 rad/sec) , Pm = 44.8 deg (at 6.95 rad/sec)Frequency (rad/sec)紅色紅色：未校正未校正綠色綠色：校正裝置校正裝置藍(lán)色藍(lán)色：滯后校正后滯后校正后精選ppt2700.511.500.20.40.60.811.21.41000.001s +0.11s +s32Transfer FcnStepScope

15、11.18s+114s+1Gc1精選ppt2800.511.522.5300.511.5 滯 后 校 正超 前 校 正滯后與超前校正后閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)比較滯后與超前校正后閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)比較精選ppt29G0(s)R(s)C(s)E(s)-Gc(s)0( )(0.11)(0.011)KG ssss402、若要求截止頻率、若要求截止頻率 相角裕量相角裕量 ，幅值裕度幅值裕度Kg不小于不小于10dB，設(shè)計系統(tǒng)的串聯(lián)，設(shè)計系統(tǒng)的串聯(lián)滯后校正滯后校正裝置裝置5/crad s1 1、若要求、若要求 ，畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻，畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線并計算相角裕度和幅值裕度曲線并計算相角裕度和幅

16、值裕度1100vKs精選ppt300.111010080-404060-2020-6000.010.020.4-20-40-60)(L(dB)(L0100( )(0.11)(0.011)G ssss100vK 100K 1 1、確定開環(huán)增益、確定開環(huán)增益2 2、畫未校正系統(tǒng)的波特圖、畫未校正系統(tǒng)的波特圖10020lg031.6/0.1cccrad s精選ppt310100()(0.11)(0.011)Gjjjj31.6/crad s180900.10.019072.517.50ccarctgarctg900.10.01180ggarctgarctg 0.10.0190ggarctgarctg1

17、0.131.6/0.01gggrad s20lg()0ggKA 精選ppt323 3、確定校正后的截止頻率，計算、確定校正后的截止頻率，計算()180180405135c 900.10.01135ccarctgarctg 0.10.0145ccarctgarctg20.1145110.001cctg8/crad s8.44/crad s為保證足夠的相角裕度，往低頻近似為保證足夠的相角裕度，往低頻近似取近似精選ppt330.111010080-404060-2020-6000.010.020.4-20-40-60)(L(dB)(L8/crad s()20lg0cL10020lg20lg0c0.0

18、8100c1T1T精選ppt344 4、確定確定T10.1cT111.250.10.8cT1115.60.10.080.8cTs5 5、滯后、滯后校正傳遞函數(shù)校正傳遞函數(shù)111.25( )1115.6cTssGsTss12110.06;0.815.61.25轉(zhuǎn)折頻率：8/crad s精選ppt350.111010080-404060-2020-6000.010.060.8-20-40-60)(L(dB)(L)(cL-208c20lg22dB 10020lg20lg0.08200.8dB精選ppt36180900.10.011.2515.6ccccarctgarctgarctgarctg1001

19、 1.25( )(0.11)(0.011) 1 15.6sG sssss6 6、驗證、驗證9038.74.684.389.541.5精選ppt37900.10.011.2515.6180ggggarctgarctgarctgarctg 900.10.015180ggarctgarctg 0.10.0185ggarctgarctg校正后穿越頻率校正后穿越頻率 的計算的計算g1001 1.25( )(0.11)(0.011) 1 15.6sG sssss精選ppt3820.118528610.001ggtg20.2860.112860gg31.4g校正后穿越頻率校正后穿越頻率31.6g校正前穿越頻

20、率校正前穿越頻率滯后校正對穿越頻率的改變很小，可利用校正前的穿越頻率滯后校正對穿越頻率的改變很小，可利用校正前的穿越頻率試算試算，如果，如果 接近接近-180-180度，取度，取0()()cggGjGjgg如果誤差較大，可進行修正如果誤差較大，可進行修正精選ppt390.111010080-404060-2020-6000.010.060.8-20-40-60)(L(dB)(L)(cL-201001 1.25( )(0.11)(0.011) 1 15.6sG sssss1001.25( )0.115.6G sss31.42100020lg(0.08)|22gKdB 在穿越頻率處，近似為在穿越頻率處，近似為31.4/grad s精選ppt40G0(s)R(s)C(s)E(s)-Gc(s)0( )(0.11)(0.011)KG ssss302 2、若要求截止頻率、若要求截止頻率 相角裕量相角裕量 幅值裕度幅值裕度Kg10dB10dB，設(shè)計系統(tǒng)的串聯(lián)設(shè)計系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正超前校正裝置裝置45/crad s1 1、若要求、若要求 ，畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)，畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線并計算相角裕度和幅值裕度幅頻曲線并計算相角裕度和幅值裕度1100vKs補充課后作業(yè)補充課后作業(yè)精選ppt410.111010