流體的能量方程課件

1、n【定律 】宏觀運(yùn)動中總能量包括機(jī)械能和熱能（內(nèi)能）。 能量的不同形式間可以相互轉(zhuǎn)化，可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。 對孤立系統(tǒng)：總能量保持不變（可以有形式的轉(zhuǎn)化）。 對非孤立系統(tǒng)：總能量的變化等于外力做功（包括質(zhì)量力和系統(tǒng)外部的面力做功）和熱量的輸入。 1n兩點(diǎn)說明： 一般機(jī)械能包括動能和位能，而位能是由于引力作用產(chǎn)生的，而流體中流點(diǎn)之間的引力作用非常小，一般不予以考慮，所以流體的機(jī)械能只考慮動能部分。 流體總能量方程的假設(shè)：設(shè)流體是“完全氣體”，此時(shí)流體的內(nèi)能可以寫成： ， 是定容比熱。 n對非孤立系統(tǒng)：總能量的變化等于外力做功（包括質(zhì)量力和系統(tǒng)外部的面力做功）和熱量的輸入。下面一項(xiàng)項(xiàng)的

2、看：（取一塊體積為 ，面積為 的小流體塊）。2n總能量：機(jī)械能和熱能(內(nèi)能)(對流體)動能和內(nèi)能，即：n（單位質(zhì)量的內(nèi)能和動能）：小流體塊總能量的變化率：質(zhì)量力做功率：面力做功率：熱流入量（如單位時(shí)間經(jīng)過輻射或其他原因傳入小流體塊的總熱量）：nq 是單位質(zhì)量流體塊受到的熱流入量。3n合并積分部分，并把全微分寫到積分號里面去，再除以密度后，得到：n由于流體塊是任意的，則積分號中的部分形成單位質(zhì)量流體塊的能量方程（流體的能量守恒定律）： 42102vdVdqc TF Vdiv P Vdtdt n1 、動能方程的推導(dǎo)n流體的運(yùn)動方程為：n兩邊用速度矢點(diǎn)乘：n上式即為【動能方程】n注意：這里的P的結(jié)果

3、是一個(gè)矢量，在XYZ都有分量，可以理解成P，P是應(yīng)力張量）5n因?yàn)椋簄可得：n (2.65)67n :分成兩部計(jì)算 和n此項(xiàng)表示：由于表面力不均勻所做的功率。由于表面力不均勻所做的功率。 8矢量矢量標(biāo)標(biāo)量量n上式中每一項(xiàng)都是應(yīng)力乘以變形速度，所以該項(xiàng)的物理意上式中每一項(xiàng)都是應(yīng)力乘以變形速度，所以該項(xiàng)的物理意義就是流體變形過程中表面應(yīng)力做功。義就是流體變形過程中表面應(yīng)力做功。9標(biāo)標(biāo)量量n牛頓粘性假設(shè)： （2.36 ）n代入 （2.65）可得：n其中：10n左邊：動能變化率：質(zhì)量力做功 ：面力做功的和：微團(tuán)膨脹（壓縮）做功所增加（減少）的動能：-E 恒為負(fù)值，表示由于粘性摩擦總是動能減少（損耗）1

4、1n前面已導(dǎo)出了總能量（包括動能和內(nèi)能）的變化方程：n現(xiàn)在我們又有了動能方程：n（2.64 ）-（2.66 ）= 【總能量總能量】【動能動能】=【內(nèi)能方內(nèi)能方程程】1213備注：紅線部分是微團(tuán)膨脹（壓縮）做功，紫線部分是粘性摩擦效應(yīng)。n比較可得：壓縮效應(yīng)：流體膨脹做功 增加動能而減少內(nèi)能。內(nèi)能轉(zhuǎn)換成動能；流體壓縮做功 減少動能而增加內(nèi)能，動能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能。摩擦效應(yīng)： E 恒為正值。摩擦效應(yīng)恒使動能減少而使內(nèi)能增加。 壓縮效應(yīng)和粘性效應(yīng)在總能量公式中不出現(xiàn)，因?yàn)樗鼈儗幽艿呢暙I(xiàn)和對內(nèi)能的貢獻(xiàn)剛好相反，是動能和內(nèi)能的轉(zhuǎn)換，而且轉(zhuǎn)換的能量數(shù)值時(shí)一樣的，因而不會使總能量發(fā)生變化。 通過壓縮效應(yīng)，動能可以

5、轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，內(nèi)能可以轉(zhuǎn)化成動能，因此壓縮效應(yīng)是可逆的。而摩擦效應(yīng)恒使動能減少而使內(nèi)能增加，是不可逆的。 外力做功使能量得以傳遞（外界傳遞給流體），而壓縮性和粘性效應(yīng)是使能量在流體內(nèi)部轉(zhuǎn)換。 14n理想流體：n動能方程： (2.66)n內(nèi)能方程：15n伯努利方程 實(shí)際上是動能方程（2.66 ）的特例，此時(shí)討論的流體是一種特殊的流體及其運(yùn)動形式，即：理想不可壓流體作定常運(yùn)動的動能方程（積分形式）。n假設(shè)條件：16n從理想流體的動能方程（2.66）出發(fā)17n將以上兩個(gè)結(jié)果代入（2.66）并整理合并就得到在以上 4 個(gè)假定下的動能方程：n括號中的三項(xiàng)分別是：動能、位能和壓力能，上式說明這三者之和的個(gè)別

6、變化為零。 n因?yàn)槎ǔ＿\(yùn)動跡線和流線重合，則對（2.72 ）沿流線（跡線）積分得到：nC 是流線的函數(shù)，不同流線C 取值不同，同一流線取個(gè)值。18n在重力場中流體受到的主要質(zhì)量力是重力，設(shè)重力加速度為g，某一高度為z，則重力位勢是：n代入（2.73 ）得到：n (2.73) 此為常用的伯努利方程此為常用的伯努利方程n該式物理意義：在重力場中，理想不可壓縮流體作定常運(yùn)動時(shí)，該式物理意義：在重力場中，理想不可壓縮流體作定常運(yùn)動時(shí)，在一定流線（跡線）上，流體質(zhì)點(diǎn)的動能、位能和壓力能之和在一定流線（跡線）上，流體質(zhì)點(diǎn)的動能、位能和壓力能之和（綜機(jī)械能）保持不變。（綜機(jī)械能）保持不變。19理想不可壓流體作定常運(yùn)動時(shí)存在伯努利方程（2.73），它是一個(gè)代數(shù)方程，使用方