§8-5 位移法的基本體系和典型方程法

1、第八章第八章 位移法位移法8-1 8-1 位移法的基礎(chǔ)位移法的基礎(chǔ)( (前期準(zhǔn)備前期準(zhǔn)備) ) 8-28-2 位移法的基本思路以及基本位移法的基本思路以及基本 未知量的確定未知量的確定8-3 8-3 直接利用平衡條件建立位移法方程直接利用平衡條件建立位移法方程 （無側(cè)移剛架計算）（無側(cè)移剛架計算） 8-4 8-4 直接利用平衡條件建立位移法方程直接利用平衡條件建立位移法方程 （有側(cè)移剛架計算）（有側(cè)移剛架計算） 8-5 8-5 位移法的基本體系和典型方程法位移法的基本體系和典型方程法8-6 8-6 對稱結(jié)構(gòu)的計算對稱結(jié)構(gòu)的計算8-7 8-7 其它各種情況（支座移動其它各種情況（支座移動、溫度改

2、變、溫度改變 等）等）的處理的處理 8-5 8-5 位移法的基本體系和典型方程法位移法的基本體系和典型方程法 一、一、 位移法的基本體系位移法的基本體系 1.基本體系定義基本體系定義單跨超靜定梁的組合體。單跨超靜定梁的組合體。 （用位移法計算時，將每一根桿件都視為單跨超靜定梁用位移法計算時，將每一根桿件都視為單跨超靜定梁。）。）（1 1）在每個剛結(jié)點處添加一個附加剛臂）在每個剛結(jié)點處添加一個附加剛臂 阻止剛結(jié)點轉(zhuǎn)動；阻止剛結(jié)點轉(zhuǎn)動； （不能阻止移動）（不能阻止移動）（2 2）在可能發(fā)生線位移的結(jié)點，加上附加鏈桿）在可能發(fā)生線位移的結(jié)點，加上附加鏈桿 阻止結(jié)點線位移阻止結(jié)點線位移（移動）（移動）

3、。 2. 2. 如何建立基本體系如何建立基本體系 經(jīng)過以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為經(jīng)過以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為“單跨超靜定梁組合體單跨超靜定梁組合體” 即為位移法的基本體系。即為位移法的基本體系。 例例：建立圖示結(jié)構(gòu)位移法的基本體系。：建立圖示結(jié)構(gòu)位移法的基本體系。 未知量未知量2 2個：個：B基本體系基本體系 在有轉(zhuǎn)角位移的結(jié)點處先加在有轉(zhuǎn)角位移的結(jié)點處先加 一剛臂，阻止轉(zhuǎn)動，然后再讓一剛臂，阻止轉(zhuǎn)動，然后再讓 其發(fā)生轉(zhuǎn)角。其發(fā)生轉(zhuǎn)角。 在有線位移的在有線位移的 結(jié)點處先加一鏈結(jié)點處先加一鏈 桿，阻止線位移，桿，阻止線位移，然后再讓其發(fā)生然后再讓其發(fā)生 線位移。線位移。EIEIABCLqLq原結(jié)構(gòu)原

4、結(jié)構(gòu) 二二. . 利用基本體系建立位移法方程利用基本體系建立位移法方程 1. 1. 基本原理基本原理 先鎖固、后放松。先鎖固、后放松。鎖固鎖固將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成基本體系。把原結(jié)構(gòu)將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成基本體系。把原結(jié)構(gòu)“拆拆 成成”孤立的單個超靜定桿件；孤立的單個超靜定桿件；放松放松將基本結(jié)構(gòu)還原成原結(jié)構(gòu)。即強行使將基本結(jié)構(gòu)還原成原結(jié)構(gòu)。即強行使“鎖鎖 固固”的結(jié)點發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角或線的結(jié)點發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角或線 位移。位移。2. 2. 位移法典型方程的建立與求解位移法典型方程的建立與求解 2=1 EIEIABCqLL 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) EIEIABCq 基本體系基本體系 3 i4 i2 i M1圖

5、圖1 M2圖圖2 qL281 2 MP圖圖 =+6EIL26EIL2 在在M1、M2、MP 三個圖中的附加剛?cè)齻€圖中的附加剛 臂和鏈桿中會產(chǎn)生臂和鏈桿中會產(chǎn)生 反力，而疊加后的反力，而疊加后的 反力應(yīng)等于零。反力應(yīng)等于零。為什么要加剛臂鏈桿為什么要加剛臂鏈桿 變原結(jié)構(gòu)為單跨超靜定梁組合體。變原結(jié)構(gòu)為單跨超靜定梁組合體。 為什么可以加剛臂鏈桿為什么可以加剛臂鏈桿最終剛臂鏈桿上的反力為零。最終剛臂鏈桿上的反力為零。 1=1 K11 6EIL26EIL2 M2圖圖2 2=1 K22 K12 K21 3 i4 i2 i M1圖圖1 1=1 1 基本體系基本體系 EIEIABCq2 qL28 MP圖圖

6、+=F1P F2P 位移法位移法 典型方程典型方程 11112210PkkF 上的反力：上的反力： 上的反力：上的反力： 21122220PkkF 2 2 =1 =1時，在附加約束時，在附加約束1 1（ 剛臂）上產(chǎn)生的反力。剛臂）上產(chǎn)生的反力。位移法典型方程位移法典型方程 1111221211222200PPkkFkkF 由反力互等定理可知：由反力互等定理可知： ijjikk三、方程中的系數(shù)和自由項三、方程中的系數(shù)和自由項 1 1 =1 =1時，在附加約束時，在附加約束1 1（ 剛臂）上產(chǎn)生的反力。剛臂）上產(chǎn)生的反力。11211222kkkk1 1 =1 =1時，在附加約束時，在附加約束2 2

7、（ 鏈桿）上產(chǎn)生的反力。鏈桿）上產(chǎn)生的反力。2 2 =1 =1時，在附加約束時，在附加約束2 2（ 鏈桿）上產(chǎn)生的反力。鏈桿）上產(chǎn)生的反力。12PPFF荷載作用時，在附加約束荷載作用時，在附加約束2 2（ 鏈桿）上產(chǎn)生的反力。鏈桿）上產(chǎn)生的反力。荷載作用時，在附加約束荷載作用時，在附加約束1 1（ 剛臂）上產(chǎn)生的反力。剛臂）上產(chǎn)生的反力。系系數(shù)數(shù)自自由由項項k11k21FQBA求系數(shù)和自由項求系數(shù)和自由項方法：取各個彎矩圖中的結(jié)點或截面方法：取各個彎矩圖中的結(jié)點或截面 利用平衡原理求得。利用平衡原理求得。21660QBAiFLiXkL 1206BMikL 212QBAiFL 0X 22212i

8、kL1107BMki由由M1圖：圖： 3i4ik11k126i/Lk22k12FQBA由由M2圖：圖： 可由可由K12= K21省去求省去求K21 省去！省去！ 由由MP圖：圖： 2108BPMqLF 200PXF把系數(shù)和自由項代入典型方程，有：把系數(shù)和自由項代入典型方程，有：21212267086120iqLiLiiLL 位移法方程位移法方程F1PqL28F2PF1PFQBA=01212nnPMMMMM 典型方程法計算步驟典型方程法計算步驟: :1 1、確定未知量，畫出基本體系；、確定未知量，畫出基本體系；2 2、列位移法方程；、列位移法方程；3 3、畫出、畫出M1、MP圖，求出系數(shù)和自由項

9、，；圖，求出系數(shù)和自由項，； 4 4、解方程，得到結(jié)點位移；、解方程，得到結(jié)點位移；5 5、按下式求作彎矩圖：、按下式求作彎矩圖：四、四、 解方程，求得結(jié)點位移解方程，求得結(jié)點位移 1212nnPMMMMM 五、五、 求作彎矩圖求作彎矩圖 如果結(jié)構(gòu)有如果結(jié)構(gòu)有n n個未知量，那么位移法方程為：個未知量，那么位移法方程為： 其中：其中：1122nnkkk是主系數(shù)，永遠是正的。是主系數(shù)，永遠是正的。 123124kkk 是副系數(shù)，有正有負。是副系數(shù)，有正有負。 由反力互等定理可知：由反力互等定理可知： ijjikkijk 剛度系數(shù)剛度系數(shù), ,其物理意義是：其物理意義是： 第第j j個結(jié)點位移發(fā)生

10、單位位移個結(jié)點位移發(fā)生單位位移( (其它結(jié)點位移均鎖固其它結(jié)點位移均鎖固) )時，時， 在第在第i i個結(jié)點位移處產(chǎn)生的反力。個結(jié)點位移處產(chǎn)生的反力。11112211211222221122000nnPnnPnnnnnnpkkkFkkkFkkkF 按教材講解位移法的基本體系按教材講解位移法的基本體系 通過位移法基本體系建立位移法典型方程；通過位移法基本體系建立位移法典型方程； 將解題程序與力法進行比較，加深對位移法基本方程的理解；將解題程序與力法進行比較，加深對位移法基本方程的理解； 為后面的矩陣位移法打基礎(chǔ)。為后面的矩陣位移法打基礎(chǔ)。 11R12R21R22R2 11121P21222PRR

11、F0RRF0 21 基本方程基本方程 力法：力法： 拆除約束拆除約束 未知約束力未知約束力 約束力與原荷載約束力與原荷載共同作用下共同作用下 0 0 位移法：位移法： 附加約束附加約束 未知結(jié)點位移未知結(jié)點位移 附加約束處附加約束處反力為零反力為零基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下的計算（自由項）基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下的計算（自由項） 桿端彎矩值：桿端彎矩值：mkN412qlM2FBA 桿端剪力值：桿端剪力值：kNqlFQBA62 mkNFP 41kNFP62 基本結(jié)構(gòu)在單位轉(zhuǎn)角基本結(jié)構(gòu)在單位轉(zhuǎn)角 11作用下的計算（系數(shù)）作用下的計算（系數(shù)） 基本結(jié)構(gòu)在單位水平基本結(jié)構(gòu)在單位水平 21作用下的計算作用下的計算

12、 （4 4）基本方程基本方程 21kMABCEDLLL 1 CMABED 例例11 用典型方程法計算圖示結(jié)構(gòu)，桿長均為用典型方程法計算圖示結(jié)構(gòu)，桿長均為L L，EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。 解：解：1 1）未知量）未知量： BEV基本結(jié)構(gòu)如上圖所示基本結(jié)構(gòu)如上圖所示 2 2）位移法典型方程）位移法典型方程 111122133121122223323113223333000PPpkkkFkkkFkkkF 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) 基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) 2 3 3 3）求系數(shù)和自由項）求系數(shù)和自由項 1108BMki取取B B結(jié)點：結(jié)點： 2102EMki取取E E結(jié)點：結(jié)點： 313003QBAQBCQEDiFLF

13、FikL 取取BEBE隔離體：隔離體： ABEDi4i2i3i(M1圖圖) 1=1 省省去去1202BMki取取B B結(jié)點：結(jié)點： 2208EMki取取E E結(jié)點：結(jié)點： 320066QBAQBCQEDFFiFLikL 取取BEBE隔離體：隔離體： 4i2i2i4i(M2圖圖) 2=1 省省去去 BE6i/L6i/L 3=1 1303BMikL 取取B B結(jié)點：結(jié)點： 2306EMikL 取取E E結(jié)點：結(jié)點： 2233301215QBAQBCQEDiFLFiFLikL取取BEBE隔離體隔離體： 3i/L(M3圖圖) 3223kk3113kkBEACD(MP圖圖) 10BPMFM 取取B B結(jié)點：結(jié)點： 200EPMF取取E E結(jié)點：結(jié)點： 30000QBAQBCQED