二元一次不等式表示的平面區(qū)域

1、 3.3.1 二元一次不等式二元一次不等式表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域(1)2022年3月23日星期三 我們把含有兩個(gè)未知數(shù)我們把含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且未知數(shù)的并且未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1 1的不等式稱為的不等式稱為二元一次不等式二元一次不等式. . 把由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式把由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為組稱為二元一次不等式組二元一次不等式組. . 滿足二元一次不等式滿足二元一次不等式( (組組) )的的x x和和y y的取值的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),(x,y),所有這樣的有序?qū)崝?shù)所有這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)(x,y)(x,y)構(gòu)成的集合稱為構(gòu)成的集合稱為二元

2、一次不等式二元一次不等式( (組組) )的解集的解集. . 有序?qū)崝?shù)對(duì)可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)有序?qū)崝?shù)對(duì)可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo), ,于是于是, ,二元一次不等式二元一次不等式( (組組) )的解集就的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合. .小結(jié)一般地，直線y=kxb把平面分成兩個(gè)區(qū)域：xyOy=kxbykxbykxbykxb表示直線上方的平面區(qū)域；ykxb表示直線下方的平面區(qū)域。練習(xí)練習(xí)例：畫(huà)出下列不等式所表示的平面區(qū)域：(1) y2x1 (2) xy20 xyOxyO例例2 2 將下列圖中的平面區(qū)域（陰影部分）用不等式將下列圖中的平面區(qū)域

3、（陰影部分）用不等式出來(lái)（圖（出來(lái)（圖（1 1）中的區(qū)域不包含）中的區(qū)域不包含y y軸）軸）xyox+y=0(2)(2)yxo(1)(1)解解(1)(1) x0 x0(2) (2) x+yx+y0 0yxo2x+y=42x+y=4(3)(3)(3) (3) 2x+y42x+y4例例1 1：畫(huà)出不等式畫(huà)出不等式 2x+y-602x+y-60(AAx+By+C0(A2 2+B+B2 20)0)如如何確定其所在的平面區(qū)域何確定其所在的平面區(qū)域? ?判斷方法判斷方法：由于對(duì)在直線：由于對(duì)在直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0同一側(cè)的所同一側(cè)的所有點(diǎn)有點(diǎn)(x,y) (x,y) ，把它的坐標(biāo)代入，把它

4、的坐標(biāo)代入Ax+By+C ,Ax+By+C ,所得所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線的的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x(x0 0,y,y0 0) ) ，以，以AxAx0 0+By+By0 0+C+C的的正負(fù)情況便可判斷正負(fù)情況便可判斷Ax+by+C0 Ax+by+C0 表示這一直線表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)C0 C0 時(shí)，常時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)直線定界，特殊點(diǎn)定域直線定界，特殊點(diǎn)定域0 xyaa例例3 3原點(diǎn)原點(diǎn)O(0,0)O(0,0)和點(diǎn)和點(diǎn)A(1,1)A(1,1) 在直線在直

5、線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是的取值范圍是 (0,0)(1,1)提示：將點(diǎn)提示：將點(diǎn)O O和和A A的坐標(biāo)代入的坐標(biāo)代入xya(2)0aa 02a的符號(hào)相反，即的符號(hào)相反，即，0 x y a a變式：已知：變式：已知：O(0,0)O(0,0)和和A(1,1)，直線，直線與線段與線段OAOA相交，求實(shí)數(shù)相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍的取值范圍1.1.判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確 (1)(1)點(diǎn)點(diǎn)(0,0)(0,0)在平面區(qū)域在平面區(qū)域x+yx+y00內(nèi)內(nèi); ; ( )( ) (2)(2)點(diǎn)點(diǎn)(0,0)(0,0)在平面區(qū)域在平面區(qū)域x+y+10 x+y+12xy2x內(nèi)；內(nèi)； ( )

6、( ) (4) (4)點(diǎn)點(diǎn)(0,1)(0,1)在平面區(qū)域在平面區(qū)域x-y+10 x-y+10內(nèi)內(nèi).( ).( )2.2.不等式不等式x+4y-90 x+4y-90表示直線表示直線x+4y-9=0( )x+4y-9=0( ) A. A.上方的平面區(qū)域上方的平面區(qū)域 B.B.上方的平面區(qū)域上方的平面區(qū)域( (包括直線包括直線) ) C. C.下方的平面區(qū)域下方的平面區(qū)域 D.D.下方的平面區(qū)域下方的平面區(qū)域( (包括直線包括直線) )B3.3.畫(huà)出下列不等式所表示的平面區(qū)域畫(huà)出下列不等式所表示的平面區(qū)域: : (1) x2 (2)y2 (2)y0 (4) yx-1 (3)3x-2y+60 (4)

7、yx-1 4.4.將下列各圖中的平面區(qū)域?qū)⑾铝懈鲌D中的平面區(qū)域( (陰影部分陰影部分) )用不等式表用不等式表 示出來(lái)示出來(lái)oyx(3)(3)-1-11 1(1)(1)xo2x+y=02x+y=0yxo3x-y-3=03x-y-3=0(2)(2)y解解(3)(3) -1x1 -1x 0 0(2) (2) 3x-y-33x-y-30 0（1）二元一次不等式）二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 中表示什么圖形？中表示什么圖形？（2）怎樣畫(huà)二元一次不等式（組）怎樣畫(huà)二元一次不等式（組)所表示的平面區(qū)域？所表示的平面區(qū)域？ 應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？（3）熟記）熟記“直線定界，特殊點(diǎn)定域直線定界，特