變量與函數(2)

1、在某一變化過程中在某一變化過程中,可以取不同數值的量可以取不同數值的量,叫做叫做變量變量 一般地一般地,如果在一個變化過程中如果在一個變化過程中,有兩個變量有兩個變量,例如例如x和和y, 對于對于x的每一個值的每一個值, y都有都有唯一的值唯一的值與之對應與之對應,我我們就說們就說x是是自變量自變量, y是是因變量因變量, 此時也稱此時也稱y是是x的函數的函數.在某一變化過程中在某一變化過程中,始終保持不變的量始終保持不變的量,叫做叫做常量常量(1)購買單價為每本購買單價為每本10元的書籍元的書籍,付款總金額付款總金額 y(元元),購買本數購買本數x(本本).問問:變量是變量是_ ,常量是常量

2、是_,_是自變量是自變量, _是因變量是因變量,_是是_的函數函數關系的函數函數關系式為式為_ (2)半徑為半徑為R的球的球, 體積為體積為V,則則V與與R的函數關系的函數關系式為式為 ,自變量是自變量是_, _是是_的函數的函數,常量是常量是_. R練習練習，34下列關系式中，下列關系式中，y不是不是x的函數的是（的函數的是（ ）練習：比比誰更強！練習：比比誰更強！xyA.2.xyBxyC.xyD.71123456712810 11923456712810119562列函數解析式列函數解析式1.1.填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有1010的的格子涂黑，

3、看看你能發(fā)現什么格子涂黑，看看你能發(fā)現什么? ?試一試試一試 如果把這些涂黑如果把這些涂黑的格子橫向的加數的格子橫向的加數用用x表示表示, ,縱向的加縱向的加數用數用y表示表示, ,試寫出試寫出y與與x的函數關系式的函數關系式8分析：分析： 我們發(fā)現我們發(fā)現,橫向的加數與縱向的加數之和為橫向的加數與縱向的加數之和為10,即即x+y=10,通過這個關于通過這個關于x,y的二元一次方程的二元一次方程,可可以求出以求出y與與x之間的函數關系式：之間的函數關系式：這里的這里的x x是否可以取全體實是否可以取全體實數數? ?它的范圍是什么呢它的范圍是什么呢? ?y=10 x(0 x10 , x為整數為整

4、數)1123456712810 11923456712810119562例例1：試寫出等腰三角形中頂角的度數：試寫出等腰三角形中頂角的度數y與底角的度數與底角的度數x之間的函數關系式之間的函數關系式 xy2180 yx)900( x例例2：如圖如圖，等腰直角，等腰直角ABC的直角邊長與正的直角邊長與正方方形形MNPQ的邊長均為的邊長均為10 cm，AC與與MN在同一直在同一直線上，開始時線上，開始時A點與點與M點重合，讓點重合，讓ABC向右運向右運動，最后動，最后A點與點與N點重合試寫出重疊部分面積點重合試寫出重疊部分面積ycm2與與MA長度長度x cm之間的函數關系式之間的函數關系式 221

5、xy )100( x例例2在上面試一試的問題（在上面試一試的問題（3）中，當）中，當MA1 cm時，重疊部分的面積是多少時，重疊部分的面積是多少? 解解 ：設重疊部分面積為設重疊部分面積為y cm2，MA長為長為x cm y與與x之間的函數關系式為之間的函數關系式為 y= 221x當當x1時，時，y= 211212答答:MA1cm時，重疊部分的面積是時，重疊部分的面積是 cm221 1. 在上面在上面“試一試試一試”中所出現的各中所出現的各個函數中，自變量的取值有限制嗎？個函數中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍。如果有，寫出它的取值范圍。xy10 xy2180 221xy (x

6、取取1到到9的自然數的自然數)900( x)100( x1、實際問題中自變量的取值范圍、實際問題中自變量的取值范圍自變量的取值必須自變量的取值必須符合實際意義符合實際意義重點剖析：自變量的取值范圍：重點剖析：自變量的取值范圍： 使得函數有意義的自變量的取值的全體使得函數有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍叫做自變量的取值范圍2、用數學式子表示的函數的自變量的取值范圍、用數學式子表示的函數的自變量的取值范圍自變量的取值必須自變量的取值必須使含自變量的代數式有意義使含自變量的代數式有意義例例1 求下列函數中自變量求下列函數中自變量x的取值范圍：的取值范圍： （1） y3x1；（2） y2

7、x27； （3） y= ； （4） y 21x2x（1 1）中）中x取任意實數，取任意實數，3x1都有意義都有意義 （3）中，）中，x2時，原式有意義時，原式有意義 （4）中）中x2時，原式有意義時，原式有意義 解：解：（2 2）中）中x取任意實數，取任意實數， 都有意義都有意義 722x15 1.當函數解析式是當函數解析式是只含有一個自變量的整只含有一個自變量的整式式時，時， 2.當函數解析式是當函數解析式是分式分式時，時， 3.當函數解析式是當函數解析式是二次根式二次根式時，時，函數解析式是數學式子的自變量取值范圍：函數解析式是數學式子的自變量取值范圍：自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是

8、全體實數全體實數.自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是使分母不為零的實數使分母不為零的實數.自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是使被開方數不小于零的使被開方數不小于零的實數實數.1.1.求下列函數中自變量求下列函數中自變量x的取值范圍的取值范圍 275x843x（1）y= ； （2）y=x2-x-2；（3）y= ；（4）y= 3x（5） 11kkh（6） 20) 1()4(xx17怎樣列函數解析式怎樣列函數解析式? ?(1)(1)對于一些簡單問題的函數解析式，往往對于一些簡單問題的函數解析式，往往可以可以通過利用已有的公式列出通過利用已有的公式列出. .(2)(2)一些實際問題的函數解析式一些

9、實際問題的函數解析式先找出自變量先找出自變量x與函數與函數y之間的等量關系之間的等量關系列出關于列出關于x, y的二元一次方程的二元一次方程然后用然后用x表示表示y最后還要考慮最后還要考慮數量的實際意義數量的實際意義 1.寫出下列各問題中的關系式，并指出其中的寫出下列各問題中的關系式，并指出其中的自變量與函數。自變量與函數。秀水村的耕地面積是秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均耕地面，這個村人均耕地面積積y隨著人數隨著人數x的變化而變化，的變化而變化，y是是x的函數的函數為正整數xxy610分別寫出下列各問題中的函數關系式及自變量分別寫出下列各問題中的函數關系式及自變量的取值范圍：的取值范

10、圍：(1).(1).某市民用電費標準為每度某市民用電費標準為每度0.50元，求電費元，求電費y（元）（元）關于用電度數關于用電度數x的函數關系式；的函數關系式； (2).已知等腰三角形的面積為已知等腰三角形的面積為20cm2，設它的底邊長為，設它的底邊長為x（cm），求底邊上的高），求底邊上的高y（cm）關于）關于x的函數關系式；的函數關系式；(3)(3). .在一個半徑為在一個半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個半徑的圓形紙片中剪去一個半徑為為r（cm）的同心圓，得到一個圓環(huán)）的同心圓，得到一個圓環(huán).設圓環(huán)的面積為設圓環(huán)的面積為S（cm2），求），求S關于關于r的函數關系式的函數關系式. 05 . 0 xxy，x0,40 xxy100 ,-1002rrS(2) 腰長腰長AB=3時時,底邊的長底邊的長.(3) 自變量的取值范圍自變量的取值范圍;(1) 關于關于 的函數解析式的函數解析式;xy等腰三角形等腰三角形ABC的周長為的周長為10, 底邊底邊BC長為長為 , 腰腰AB長為長為 , 求求:xy2.55x102