追擊相遇問題圖像方案課件

1、運(yùn)動圖像 追擊.相遇問題追擊相遇問題自主回顧感 悟教材 學(xué)與思勻變速直線運(yùn)動圖象()1直線運(yùn)動的xt圖象(1)意義：反映了做直線運(yùn)動的物體位移隨時間變化的規(guī)律(2)圖線上某點(diǎn)切線斜率的意義斜率大?。罕硎疚矬w速度的大小斜率的正負(fù)：表示物體速度的方向(3)兩種特殊的xt圖象若xt圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)若xt圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做勻速運(yùn)動2直線運(yùn)動的vt圖象(1)意義：反映了做直線運(yùn)動的物體速度隨時間變化的規(guī)律(2)圖線斜率的意義斜率大?。罕硎疚矬w加速度的大小斜率正負(fù)：表示物體加速度的方向(3)兩種特殊的vt圖象若vt圖象是與橫軸平行的直線，說明物體做勻速直線

2、運(yùn)動若vt圖象是一條傾斜的直線，說明物體做勻變速直線運(yùn)動(4)圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義圖象與時間軸圍成的面積的數(shù)值表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移的大小若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正方向；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負(fù)方向 教師提示:(1)xt圖象、vt圖象都不是物體運(yùn)動的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值是x、v與t的一一對應(yīng)，而不是物體的位置坐標(biāo)y與x的一一對應(yīng)(2)xt圖象、vt圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定問題探究1為什么只有在直線運(yùn)動中，才能作vt圖象？提示因為vt圖象中，縱軸(v)不但表示各時刻速度的大小，而且表示速度的方向，箭頭所指方向是我

3、們選定的正方向，只有當(dāng)物體沿同一條直線運(yùn)動時，選定正方向，物體的速度方向才能用正、負(fù)號表示3追及和相遇問題(1)追及問題的兩類情況若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度若追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者相等時，兩者相距最近(2)相遇問題的兩類情況同向運(yùn)動的兩物體追及即相遇相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇問題探究2在追及問題中，兩物體存在最大距離、最小距離、恰好追上、恰好追不上的條件是什么？并舉例說明提示條件均為：速度相等例：(1)初速度為零的勻加速運(yùn)動的甲物體追前面勻速運(yùn)動的乙物體時，一定能追上，在這過程中二者有最大距離的

4、條件是v甲v乙(2)勻速運(yùn)動的甲物體追同方向做勻加速運(yùn)動的乙物體，恰好追上、追不上的臨界條件是兩物體等速(v甲v乙)(3)勻減速運(yùn)動的物體追勻速運(yùn)動的物體，與(2)相似互動探究 和新突破 導(dǎo)與練(對應(yīng)學(xué)生用書P9)要點(diǎn)突破:要點(diǎn)一對xt圖象的理解1.理解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”的物理意義(1)點(diǎn)：兩圖線交點(diǎn)，說明兩物體相遇(2)線：表示研究對象的變化過程和規(guī)律若為傾斜直線，則表示物體做勻速直線運(yùn)動；若為曲線，則表示物體的速度在變化(3)斜率：xt圖象的斜率表示速度的大小及方向(4)截距：縱軸截距表示t0時刻的初始位移，橫軸截距表示位移為零的時刻2理解分析xt圖象的基本方法和技

5、巧(1)從xt圖象上可以確定物體在任意時間內(nèi)的位移(2)從xt圖象上可以確定物體通過任一位移所需的時間(3)根據(jù)xt圖象的斜率可以判斷和比較物體運(yùn)動速度的大小，并能判斷運(yùn)動性質(zhì)即學(xué)即用: 物體沿x軸運(yùn)動，觀察者在O點(diǎn)，在x軸上有A、B、C三個點(diǎn)，它們到觀察者的距離分別為4 m、4 m、8 m，如下圖甲所示請在下圖乙中做出觀察者看到的下列物體運(yùn)動的位移時間圖象(1)物體甲從O點(diǎn)開始以1 m/s的速度沿x軸正方向運(yùn)動； (2)物體乙在B點(diǎn)靜止；(3)物體丙從A點(diǎn)開始以1 m/s的速度沿x軸正方向運(yùn)動；(4)物體丁從C點(diǎn)開始以2 m/s的速度沿x軸負(fù)方向運(yùn)動答案如右圖所示要點(diǎn)二對vt圖象的理解1.理

6、解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義(1)點(diǎn)：兩圖線交點(diǎn)，說明兩物體在交點(diǎn)時的速度相等(2)線：傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動，曲線表示變加速運(yùn)動(3)斜率：表示加速度的大小及方向(4)截距：縱軸截距表示t0時刻的初速度，橫軸截距表示速度為零的時刻(5)面積：表示某段時間內(nèi)的位移2理解分析vt圖象的基本方法和技巧(1)從vt圖象上可以得出物體在任意時刻的運(yùn)動速度(2)由vt圖象的“面積”(速度圖線和橫軸所夾的面積)可求出物體運(yùn)動的位移大小(3)從vt圖象上可以得出物體運(yùn)動的加速度3根據(jù)vt圖象可以判斷加速度的變化情況，進(jìn)而明確物體的運(yùn)動特征即學(xué)即用2: (2011湛江月

7、考)如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的vt圖象，由圖可知這個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況是()A前5 s做的是勻速運(yùn)動B5 s15 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動，加速度為1 m/s2C15 s20 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動，加速度為3.2 m/s2D質(zhì)點(diǎn)15 s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，20秒末回到出發(fā)點(diǎn)解析由圖象可知前5 s做的是勻速運(yùn)動，A正確；5 s15 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動，但加速度為0.8 m/s2，B錯誤；15 s20 s做勻減速運(yùn)動，其加速度為(16/5)m/s23.2 m/s2，C正確；質(zhì)點(diǎn)在20 s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，質(zhì)點(diǎn)一直做的是方向不變的直線運(yùn)動，D錯誤答案AC題型突破:題型一由圖象分析物體的運(yùn)動情況圖象類問題是利用數(shù)形結(jié)合的思

8、想分析物體的運(yùn)動，是高考必考的一類題型探尋縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)所代表的兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系，將物理過程“翻譯”成圖象，或?qū)D象還原成物理過程，是解此類問題的通法弄清圖線的形狀是直線還是曲線，截距、斜率、面積所代表的物理意義是解答問題的突破口例1t0時，甲乙兩汽車從相距70 km的兩地開始相向行駛，它們的vt圖象如下圖所示忽略汽車掉頭所需時間下列對汽車運(yùn)動狀況的描述正確的是()A在第1小時末，乙車改變運(yùn)動方向B在第2小時末，甲乙兩車相距10 kmC在前4小時內(nèi)，乙車運(yùn)動加速度的大小總比甲車的大D在第4小時末，甲乙兩車相遇思路誘導(dǎo)在vt圖象中，兩圖線相交點(diǎn)不一定是物體的相遇點(diǎn)，理解圖線斜率的意義及圖線

9、與時間軸圍成面積的意義是解題的關(guān)鍵嘗試解答速度圖象在t軸下的均為反方向運(yùn)動，故2 h末乙車改變運(yùn)動方向，A錯2 h末從圖象圍成的面積可知乙車運(yùn)動位移為30 km，甲車位移為30 km，相向運(yùn)動，此時兩車相距x(703030) km10 km，B對從圖象的斜率看，斜率大加速度大，故乙車加速度在4 h內(nèi)一直比甲車加速度大，C對4 h末，甲車運(yùn)動位移120 km，乙車運(yùn)動位移30 m，兩車原來相距70 km，故此時兩車還相距20 km，D錯答案BC變式訓(xùn)練1:(2011佛山市高三第一次聯(lián)考)甲、乙兩車某時刻由同一地點(diǎn)沿同一方向開始做直線運(yùn)動，若以該時刻作為計時起點(diǎn)，得到兩車的位移時間圖象(st圖象)

10、如圖所示，則下列說法正確的是()At1時刻乙車從后面追上甲車Bt1時刻兩車相距最遠(yuǎn)Ct1時刻兩車的速度剛好相等D0到t1時間內(nèi)，乙車的平均速度小于甲車的平均速度解析本題為位移時間圖象，根據(jù)圖象可知：t1時刻乙車從后面追上甲車，A選項正確，B選項錯誤；由t1時刻兩圖線切線斜率可知，此時乙車速度大，C錯誤；根據(jù)平均速度定義可知0到t1時間內(nèi)，乙車的平均速度等于甲車的平均速度，D選項錯誤本題正確選項為A.答案A題型二追及相遇問題分析追及問題一般是指兩個物體同方向運(yùn)動，由于各自的速度不同后者追上前者的問題追及問題的實質(zhì)是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問題解決此類問題要注意“兩個關(guān)系

11、”和“一個條件”，“兩個關(guān)系”即時間關(guān)系和位移關(guān)系；“一個條件”即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或兩物體距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn)畫出運(yùn)動示意圖，在圖上標(biāo)出已知量和未知量，再探尋位移關(guān)系和速度關(guān)系是解決此類問題的通用技巧例2(13分)如圖所示，直線MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車原來停在A、B兩處，A、B間的距離為85 m，現(xiàn)甲車先開始向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度a12.5 m/s2，甲車運(yùn)動6.0 s時，乙車開始向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度a25.0 m/s2，求兩輛汽車相遇處距A處的距離思路誘導(dǎo)這是一道典型的追及類試題但在審題過程中有一個迷惑點(diǎn)往往會使同學(xué)

12、們落入陷阱題中設(shè)問“求兩輛汽車相遇處距A處的距離”很容易讓人想到“相遇處”的位置是確定的、唯一的這是造成漏解的一個表面原因深層的原因則是沒有抓住兩車相遇的條件，對實際的運(yùn)動情境缺乏分析反思總結(jié):(1)用數(shù)學(xué)方法判斷追及問題可先假設(shè)能夠相遇，列出物體間的位移方程，如果是關(guān)于時間t的二次方程，則當(dāng)t有唯一正解時，物體相遇一次；當(dāng)t有兩個正解時，物體相遇兩次；當(dāng)t無正解時，物體不能相遇(2)在以下幾種情況中一般存在兩次相遇的問題：兩個勻加速運(yùn)動的物體之間的追及(加速度小的追趕加速度大的)；勻減速運(yùn)動的物體追勻速運(yùn)動的物體；勻減速運(yùn)動的物體追趕勻加速運(yùn)動的物體；兩個勻減速運(yùn)動的物體之間的追及(加速度大

13、的追趕加速度小的)除上面提到的兩個物體的運(yùn)動性質(zhì)外，兩物體間的初始距離s0是制約著能否追上、能相遇幾次的條件變式訓(xùn)練2:汽車的加速性能用車的速度從0到100 km/h(按30 m/s估算)的加速時間來表示，這個時間越短，汽車啟動時的加速性能就越好下表列出了兩種汽車的性能指標(biāo).啟動的快慢啟動的快慢(s) (s) (0(030 m/s30 m/s的加速的加速時間時間) )最大速度最大速度(m/s)(m/s)甲車甲車12124040乙車乙車6 65050現(xiàn)讓甲、乙兩車在同一條平直公路上同向行駛，乙車在前，甲車在后，兩車相距85 m甲車先啟動，經(jīng)過一段時間t0乙車再啟動若兩車從靜止啟動后均以各自的最大

14、加速度勻加速運(yùn)動，在乙車開出8 s時兩車相遇，則(1)t0應(yīng)滿足的條件是什么？在此條件下，兩車相遇時甲車行駛的路程是多少？(2)以乙車剛剛啟動時為t0時刻，在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出甲、乙兩車從乙車啟動到兩車相遇過程中的vt圖象 答案(1)t06 s，s1245 m(2)見解析題型三勻變速直線運(yùn)動中的極值問題求解勻變速直線運(yùn)動中的極值問題常用方法：(1)通過審題，挖掘臨界條件，根據(jù)臨界條件求解；(2)圖象法作出物體運(yùn)動的vt圖象，由圖線的斜率表示加速度，圖線下方對應(yīng)的面積表示位移求解；(3)數(shù)學(xué)方法應(yīng)用二次方程的判別式b24ac分析求解其中圖象法是最直觀最簡便的方法不僅能定性分析，比較判斷，也適宜于定量計算、論證，而且通過圖象的啟發(fā)常能找到巧妙的解題途徑，可以使我們在思維上少走彎路例3(10分)一輛汽車由甲地從靜止出發(fā)，沿平直公路駛向乙地汽車先以加速度a1做勻加速運(yùn)動，然后做勻速運(yùn)動，最后以加速度a2做勻減速運(yùn)動，到乙地恰好停下已知甲、乙兩地相距為x，那么要使汽車從甲地到乙地所用的時間最短，汽車應(yīng)做怎樣的運(yùn)動？最短時間為多少？思路誘導(dǎo)在審題的基礎(chǔ)上，畫出如圖所示的vt圖象，四邊形OABC的面積表示甲乙兩地距離x，OA、BC線的斜率表示汽車加速、減速的加速度a1、a2，OC線段表示汽車從甲地到乙地所用時間t.要使時間t最短，x、a1、a