切線長定理上課用

1、關于切線長定理上課用現在學習的是第一頁，共26頁數學探究數學探究OBPA如圖，紙上有一如圖，紙上有一 O ，PA為為 O的一條切線，的一條切線，沿著直線沿著直線PO對折，設圓上與點對折，設圓上與點A重合的點為重合的點為B問題：問題：1.OB是是 O的一條半徑嗎？的一條半徑嗎？2.PB是是 O的切線嗎？的切線嗎？3.PA、PB有何關系？有何關系？4.APO和和BPO有何關系？有何關系？現在學習的是第二頁，共26頁經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做長叫做切線長。切線長。數學探究數學探究OBPA從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的從圓外

2、一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長切線長相等，相等，這一點和圓心的連線這一點和圓心的連線平分平分兩條切線的兩條切線的夾角夾角。切線長定理切線長定理你能證明嗎？你能證明嗎？用數學語言怎用數學語言怎么表達？么表達？現在學習的是第三頁，共26頁一判斷一判斷（1）過任意一點總可以作圓的兩條切線（）過任意一點總可以作圓的兩條切線（ ）（2）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等（）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等（）練習練習(1)如圖如圖PA、PB切圓于切圓于A、B兩點，兩點， 連結連結PO，則則 度。度。50APBAPO25PBOA二填空二填空（2）如果半徑為）如果半徑為3cm，PO=6cm，

3、則點，則點P到到 O的切線長為的切線長為_ cm，兩切線的夾角等于兩切線的夾角等于 _ 度度3360現在學習的是第四頁，共26頁例例1.PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點，直線為切點，直線OP交于交于 O于點于點D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關系）寫出圖中所有的垂直關系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的相似三角形）寫出圖中所有的相似三角形AOC BOC POAPOB PACPBC（5）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中

4、所有的等腰三角形ABP AOB（6）若）若PA=4、PD=2，求半徑，求半徑OA（2）寫出圖中與）寫出圖中與OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC現在學習的是第五頁，共26頁。PBAO（3）連結圓心和圓外一點）連結圓心和圓外一點（2）連結兩切點）連結兩切點（1）分別連結圓心和切點）分別連結圓心和切點反思：在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形?，F在學習的是第六頁，共26頁隨堂訓練隨堂訓練(2)觀察觀察OP與與BC的位置關系，并給予證明。的位置關系，并給予證明。(1)若若OA=3cm, APB=60，則，則PA=_.PABCOM如圖，如圖，AC為為 O的直徑，的直徑，

5、PA、PB分別切分別切 O于于點點A、B，OP交交 O于點于點M，連結，連結BC。現在學習的是第七頁，共26頁 例例2.如圖所示如圖所示PA、PB分別切圓分別切圓O于于A、B，并與圓并與圓O的切線分別相交于的切線分別相交于C、D， 已知已知PA=7cm，(1)求求PCD的周長的周長(2) 如果如果P=46,求求COD的度數的度數C OPBDAE現在學習的是第八頁，共26頁1.切線長定理切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 小小 結：結：APO。BECDPA

6、、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切線長定理為證明切線長定理為證明線段相等，角相線段相等，角相等，弧相等，垂直關系等，弧相等，垂直關系提供了理論依據。提供了理論依據。必須掌握并能靈活應用。必須掌握并能靈活應用。現在學習的是第九頁，共26頁知識拓展知識拓展2.已知：兩個同心圓已知：兩個同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，是大圓的兩條切線，PC、PD是小圓的兩條切線，是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點。為切點。求證：求證：AC=BDPABOCD現在學習的是第十頁，共26頁一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用一張三角形的鐵皮，如何在

7、它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？料，并且使圓的面積盡可能大呢？ABC數學探究數學探究現在學習的是第十一頁，共26頁三角形的內切圓：三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓內切圓三角形的內心：三角形的內心：三角形的內切圓的圓心叫三角形的內切圓的圓心叫做三角形的做三角形的內心內心三角形的三角形的內心內心是三角形三是三角形三條條角平分線角平分線的交點，它到的交點，它到三角形三角形三邊三邊的距離相等。的距離相等。數學探究數學探究DEF現在學習的是第十二頁，共26頁例：例：如圖，如圖， ABC的內切圓的內切圓 O與與BC、CA、AB分

8、別分別相切于點相切于點D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的長。的長。x13xx13x9x9x例題選講例題選講ADCBOFE現在學習的是第十三頁，共26頁1、如圖，、如圖，ABC中中, ABC=50，ACB=75 ,點點O 是是ABC的內心，求的內心，求 BOC的度數。的度數。AOCB隨堂訓練隨堂訓練變式：變式：ABC中中, A=40，點，點O是是ABC的內心，的內心，求求 BOC的度數。的度數。21 BOC= 90+ A現在學習的是第十四頁，共26頁2 2、ABC的內切圓半徑為的內切圓半徑為 r , ABC的周長為的周長為 l ,求求ABC的

9、面積。（提示：設內心為的面積。（提示：設內心為O，連接，連接OA、OB、OC。）。）OACBrrr知識拓展知識拓展若若ABC的內切圓半徑為的內切圓半徑為 r , , 周長為周長為 l ,則則SABC= lr= lr21現在學習的是第十五頁，共26頁ABDLMNPO結論：圓的外切四邊形的兩組對邊和相等。結論：圓的外切四邊形的兩組對邊和相等。已知：四邊形已知：四邊形ABCD的邊的邊 AB，BC，CD，DA和圓和圓O分別相分別相切于切于L，M，N，P。探索圓外切四邊形邊的關系。C（1）找出圖中所有相等的線段（2）填空：AB+CD AD+BC（,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比較

10、圓的內接四邊形的性質：圓的內接四邊形：角的關系圓的外切四邊形：邊的關系現在學習的是第十六頁，共26頁回顧反思回顧反思1.切線長定理切線長定理2.三角形的內切圓、內心、內心的性質三角形的內切圓、內心、內心的性質 作業(yè)：暗線：課本作業(yè)：暗線：課本 P102第第5題題 P103第第12題題 感悟感悟 P79-80 課外作業(yè)課外作業(yè)現在學習的是第十七頁，共26頁切線長定理切線長定理拓展拓展現在學習的是第十八頁，共26頁回顧反思回顧反思1.切線長定理切線長定理OBPA從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長切線長相等，相等，這一點和圓心的連線這一點和圓心的連線平分平

11、分兩條切線的兩條切線的夾角夾角?，F在學習的是第十九頁，共26頁回顧反思回顧反思2.三角形的內切圓、內心、內心的性質三角形的內切圓、內心、內心的性質COBADEF現在學習的是第二十頁，共26頁知識拓展知識拓展拓展一：拓展一：直角三角形的外接圓與內切圓直角三角形的外接圓與內切圓1.直角三角形外接圓的圓心直角三角形外接圓的圓心(外心外心)在在_，半，半徑為徑為_.2.直角三角形內切圓的圓心直角三角形內切圓的圓心(內心內心)在在_，半，半徑徑r=_.abc斜邊中點斜邊中點斜邊的一半斜邊的一半三角形內部三角形內部現在學習的是第二十一頁，共26頁知識拓展知識拓展3.已知：如圖已知：如圖,PA、PB是是 O

12、的切線，切點分別是的切線，切點分別是A、B，Q為為 O上一點，過上一點，過Q點作點作 O的切線，交的切線，交PA、PB于于E、F點，已知點，已知PA=12cm，P=70,求：求：PEF的周長和的周長和EOF的大小。的大小。EAQPFBO現在學習的是第二十二頁，共26頁知識拓展知識拓展現在學習的是第二十三頁，共26頁知識小結知識小結 直角三角形的外接圓與內切圓直角三角形的外接圓與內切圓CBACOBA1.直角三角形外接圓的圓心直角三角形外接圓的圓心(外心外心)在在_，半徑，半徑為為_.2.直角三角形內切圓的圓心直角三角形內切圓的圓心(內心內心)在在_，半徑半徑r=_.abc斜邊中點斜邊中點斜邊的一半斜邊的一半三角形內部三角形內部a+b-c2現在學習的是第二十四頁，共26頁課前訓練課前訓練1、已知，如圖，、已知，如圖，PA、PB是是