2、3-1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1、彳左方工咋登橙g音課11制作*窩X1EZ選修1-23.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一、選擇題1 .下列命題中假命題是（）A. 復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)B. 復(fù)數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零C. 兩個(gè)復(fù)數(shù)模相等是這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的必要條件D. 兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軸復(fù)數(shù)是它們的模相等的必要條件答案D解析舉反例：如：復(fù)數(shù)2和2i,它們的模相等，但不是共軸復(fù)數(shù).2 .對(duì)于復(fù)平面，下列命題中假命題是（）A. 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上B. 虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上C. 第一象限的點(diǎn)都表示實(shí)部為正數(shù)的虛數(shù)D. 實(shí)部為正數(shù)，虛部為負(fù)數(shù)的虛數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)必定在第四象限答案B解析舉反例：

2、如：原點(diǎn)是虛軸上的點(diǎn)，但它表示實(shí)數(shù).已知a、bR,那么在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)abi,-a-bi的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A. 關(guān)于x軸對(duì)稱B. 關(guān)于y軸對(duì)稱C. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱答案B解析在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)a-bi,-abi的兩個(gè)點(diǎn)為（a,-b）和（一a,b）關(guān)于y軸對(duì)稱.3. 若x、yR,貝U"x=0”是"x+yi為純虛數(shù)”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件不充分也不必要條件ILLI車方工作魚核也備課級(jí)制作A窩X1EX解析當(dāng)x0,y0時(shí)，xyi是實(shí)數(shù).4. 復(fù)數(shù)4-3aa2i與復(fù)數(shù)a2+4ai相等，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. 1B.1

3、或一4C.-4D.0或一4答案C解析驗(yàn)證：當(dāng)a=0或1時(shí)，復(fù)數(shù)43aa2i與復(fù)數(shù)a2+4ai不相等，排除A、B、D.5. 已知復(fù)數(shù)z滿足z=|z|,則z的實(shí)部（）A. 不小于0B.不大于0C.大于0D.小于0答案B6. 在下列結(jié)論中正確的是（）A. 在復(fù)平面上，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸B. 任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小C. 如果實(shí)數(shù)a與純虛數(shù)ai對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集是對(duì)應(yīng)的D. -1的平方根是i答案A解析兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小排除B,當(dāng)a=0時(shí)，ai是實(shí)數(shù)，排除C,1的平方根是±，排除D，故選A.7. 復(fù)數(shù)z=（a22a）+（a2-a-2）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，貝U（）A.a乒2或

4、a乒1B. a豐2或a乒1C. a=2或a=0D. a=0答案D解析由題意知a22a=0且a2-a2豐0,解得a=0.8. 復(fù)數(shù)z=,3+i3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面第幾象限（）A.一B.二C.三D.四丘車方工作魚核*備課組制作解析由題知，實(shí)部為",虛部為一1.若zi=(x-2)+yi與Z2=3x+i(x,yR)互為共軸復(fù)數(shù)，貝Uzi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案C解析zi=(x-2)+yi與Z2=3x+i(x,yR)互為共軸復(fù)數(shù).x-2=3xx=-1zi=3i,故選C.y=1y=1二、填空題9. 如果x-1+yi與i3x是共軸復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x=,y

5、=.1答案4t1解析由已知得-4.V=1y=-110. 設(shè)(1+i)sin0(1+icos。對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+1=0上，貝Utan0的值為1答案2解析由題意，得sin0-1+sin卜cosO+1=0,1-tan0=211. 若復(fù)數(shù)z滿足z=|z|3-4i,貝Uz=答案7+4i解析設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR),a=x/a2+b23,a=Z_7則-z=二+4i.6b=4,b=-412. 設(shè)z=log2(m23m3)+ilog2(m3)(mR).若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x2y+1=0上,則m的值是.布左育工昨夏就心各課組制作«fsX-CX解析由題意log2(m23m3)2log2(m3)+

6、1=0,解得m=J75.三、解答題13. 若不等式m2(m23m)i<(m24m+3)i+10成立，求實(shí)數(shù)m的值.m23m=0m=0或m=3解析由題意，得m24m+3=0m=3或m=1，m2<10|m|<,10當(dāng)m=3時(shí)，原不等式成立.如果復(fù)數(shù)z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(mR)的共軸復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析.z=(m2+m1)+(4m28m+3)i,-z=(m2+m1)(4m28m+3)i.m2+m-1>0-1+J53由題意得2，解得2<m<2.一1+53即實(shí)數(shù)m的取值范圍是一2一<m<2.x2x6_,14. 已知+(x22x3)i=0(x6R),求x的值.解得x°=戒x°=一血,或x十1布左育工作夏就地備課組制作AHXZx2x6=0解析由復(fù)數(shù)相等的定義得x+1,x22x-3=0解得x=3.，.x=3為所求.18.已知關(guān)于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實(shí)根，求這個(gè)實(shí)根以及實(shí)數(shù)k的值.解