數(shù)學(xué)實驗報告

1、西安交通大學(xué)實驗報告一、某棉紡廠的原棉需從倉庫運送到各車間，各車間的原棉需求量, 單位產(chǎn)品從各倉庫運往各車間的運輸費以及各倉庫的庫存如表所列, 問如何安排運輸任務(wù)使得總運費最??？車間1 2 3 庫存容量121350222430334210需求401535問題分析：該題較為簡單，只要根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定不等式，找到上下限，在根據(jù) 書上的已有例子，綜合自己的判斷，就可寫出。f=2,1,3,2,2,4,3,4,2;A=1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1;b=50;30;10;aeq二1,0,0,1,0,0,1,0,0;0,1,0,0

2、,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1,0,0,1;beq二40,15,35;vlb二0,0,0,0,0,0,0,0,0;vub=;x,fval=li nprog(f,A,b,aeq,beq,vlb,vub)結(jié)果分析：由運行結(jié)果可知，第一車間由1,2倉庫分別運進(jìn)10,20單位的原棉， 第二車間由1倉庫運進(jìn)15單位的原棉，第三車間由1, 3倉庫分別運 進(jìn)25, 10單位的原棉，即可使總運費最小。二、某校學(xué)生在大學(xué)三年級第一學(xué)期必須要選修的課程只有一門，可供限定選修的課程有8門，任意選修課程有10門，由于一些課程之 間互有聯(lián)系，所以可能在選修某門課程中必須同時選修其他課程，這18門課程的學(xué)分

3、數(shù)和要求同時選修課程的相應(yīng)信息如表：課號12345678限定選修課學(xué)分55443332選修要求12課號9101112131415161718任意選修課學(xué)分3332221111選修要求864576按學(xué)校規(guī)定，每個學(xué)生每學(xué)期選修的總學(xué)分不能少于 21學(xué)分，因此, 學(xué)生必須在上述18門課程中至少選修19學(xué)分學(xué)校同時還規(guī)定學(xué)生每學(xué)期選修任意選修課的學(xué)分不能少于3學(xué)分，也不能超過6學(xué)分，為了到達(dá)學(xué)校的要求，試為該學(xué)生確定一種選課方案。問題分析：此題是一道典型的0-1規(guī)劃的問題，本體的難點在于，選了 B 一定要 選A，但選了 A卻有選B，和不選B這兩種方案，故不可采用以前普 通的計算方式，考慮相減，即 A

4、-B=0就可解決該問題。c=-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1; a=-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;0,0,0,0,0,0,0,033,3,2,2,2,1,1,1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,-1,1,0,

5、0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0;b=-19;6;-3;0;0;0;0;0;0;0;0;x,favl=bi ntprog(c,a,b)favl二-favl; tf 1加41空1Shi：| HmtekAcfc jfl玉 HZ=Ji2d

6、Flk LdLVfTHfrw He|i結(jié)果分析:有實驗結(jié)果可知，連選前10門課才可到達(dá)學(xué)校的要求。雖然此時已 遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了學(xué)校的要求，但仍為最優(yōu)方案。三、一家制造電腦的公司方案生產(chǎn) A,B兩種型號的電腦產(chǎn)品，他們使 用相同通的微處理芯片，但 A產(chǎn)品使用27英寸顯示器，B產(chǎn)品使用 31英寸顯示器，除了 400000美元的固定費用外，每臺 A產(chǎn)品本錢為 1950美元，每臺 B 產(chǎn)品本錢為 2260美元，公司建議每臺 A 產(chǎn)品的零 售價 3390 美元，每臺 B 產(chǎn)品的零售價為 3980 美元，營銷人員估計， 在銷售這些電腦的競爭市場上， 同一類型的電腦多買一臺， 它的價格 就下降 0.15美元，同時

7、，一種類型的電腦銷售也會影響另一種電腦的 銷售，估計每銷售一臺 A 產(chǎn)品，就會使 B 產(chǎn)品的零售價格下降 0.04 美元，每銷售一臺 B 產(chǎn)品就會使 A 產(chǎn)品的零售價下降 0.06 美元，假 設(shè)該公司制造的所有電腦都可以售出， 那么，該公司應(yīng)該生產(chǎn)每種電 腦個多少臺，才能使利潤最大？問題分析：該問題實際上是關(guān)于二元函數(shù)的極值問題， 可以通過計算偏導(dǎo)數(shù)， 求 其駐點，然后再判別這些駐點是否為極值。 并且，B和A的出售量又 會相互影響，使問題更加復(fù)雜。故在此題中采用分兩步的方法，第一 步，簡化方程，找出可能存在的極值點。第二步，將該駐點作為初始 值代入方程，找到極值點。fun=-(3390-0.1

8、5*x(1)-0.06*x(2)*x(1)-(3980-0.15*x(2)-0.04*x(1)*x(2); x0=0,0;x,fval=fminsearch(fun,x0) fmax=-fvalfun cti on y二fun(x)y(1)=(3390-0.15*x(1)-0.06*x(2)*x(1)-1950*x(1)-400000);y(2)=(3980-0.15*x (2)-0.04*x(1)*x(2)-2260*x (2)-400000);y=-y(1)-y(2);x0二7738,10687;x,y=fmi nun c(fu n,x0) z=-y結(jié)果分析:在第一步中，找出x1=7738

9、, x2=10687為其駐點，將其代入方程可得出x仁3250,x2=4650為其極值點,A生產(chǎn)3250臺，B生產(chǎn)4650臺時，可以獲得最大利潤。四、下表中，X是華氏溫度，Y分鐘內(nèi)一只蟋蟀的鳴叫次數(shù)，試用多項式模型擬合這些數(shù)據(jù),畫出擬合曲線，分析你的擬合模型是否很好?觀測序號12345678910X46495152545657585960Y40505563727077739073觀測序號11121314151617181920X61626364656667686970Y968899110113120127137132137問題分析：該問題是一道典型的曲線擬合問題，故其應(yīng)符合曲線擬合的最正確條件，

10、即找到一條曲線，是題目中的數(shù)據(jù)盡可能多的經(jīng)過，或者靠近給出的曲線，使得經(jīng)曲線擬合出來的數(shù)據(jù)與實際測得的數(shù)據(jù)盡可能的接近。故應(yīng)先假設(shè)出一個函數(shù)y=f(x)，然后根據(jù)實際 測得的數(shù)據(jù)來確定函數(shù)中的參數(shù)，使得在各處的誤差較小。根據(jù)書 上教授的內(nèi)容，最小二乘法不失為一個較為便捷有效的方法， 通過 題目給出的數(shù)據(jù)確定曲線的橫，縱坐標(biāo)，然后規(guī)定一個 e值，使e 等于擬合的次數(shù)，在 matlab編寫擬合曲線。源代碼：x=46 49 51 52 54 56 57 58 59 60 61 62 63 64 66 67 68 71 72 71;y=40 50 55 63 72 70 77 73 90 93 96

11、88 99 110 113 120 127 137 132 137;plot(x,y,k.,markersize,20);axis(35,75,40,150);k=polyfit(x,y,7);q=40:1:85;w=polyval(k,q);hold onplot(q,w,k-,li newidth,2)File- Edit IDeLug esL-iicp JVi匕占HrlpWorlcpJK M 1E 4 咽 S4rbc| &w-p|w6 -1 w1 g0.0.dvublt區(qū)町dkmblednubk畫 1 kJG doubleddnuble-出也 1ikiublf rdii-ibkrci 2

12、0dflubl*1 絕 rtaiELarrirri.lHd VAMOW口 2 曲 J 4 Iff 孑 * Uiren- Drpnlixr 0碎仇禹7治站 二J也 -46輕即韓函晦P薊6S 0吊1須弱與輛6T碑7| 7? ?; yI4D sn 55 63 72 71 M 73 90 93 6 BB 刑 ILD1 I3 L3V 12? 137 13Z L37; ?Lcrt (z h y-s . r. izkeiSLZc- ;ix1j(3-5.FS. 誦時).； Jrfi|.cicjj44E 52&4盼 5? 58 59 bD 引&2BJ tJ ae嚴(yán)Ml 他鮎F270 ? Fl 90 第躺g9 L

13、ID 門plfit(xl.rl p i/ a k - -1-20,Fii譏篦祎沁申te=p*lyf itCnr7- T)尸4* 1 85.v-rulyvmlCiW beld or.ifizsd*! r3J31J_J丄EJ Figure 1 XFile Edit View Insert Tools Desktop Window Help d =陽魯Tnl愆k黔題TL匡iT石a結(jié)果分析：通過圖表可知，隨著溫度的上升，蟋蟀在單位時間內(nèi)鳴叫的次數(shù)， 先下降，再上升，然后接著下降，并在 70時到達(dá)最高點，并且在 4570這一段曲線較為準(zhǔn)確，當(dāng)小于 45時，可明顯看出曲線上升 的過于劇烈，與實際不符，假設(shè)

14、增測數(shù)據(jù)點，可能會有所改善。五、在以下數(shù)據(jù)中，W表示一條魚的重量，I表示 它的長度，使 用最小二乘準(zhǔn)那么擬合模型W=kI3長度1英寸重量W盎司2717412617492316*在以下數(shù)據(jù)中，g表示一條魚的身圍，使用最 小二乘準(zhǔn)那么擬合模型W=klg2長度l英寸身圍g英寸8.5重量w盎司2717412617492316(3)*兩個模型哪個擬合數(shù)據(jù)較好？為什么？問題分析：與上一題類似，該問題亦是一個典型的曲線擬合問題，故其要 點應(yīng)與上一題類似，即，如何找到一條曲線，使擬合出來的數(shù)據(jù)與 實際數(shù)據(jù)的偏差較小。1匸14.5 12.5 17.25 14.5 12.625 17.75 14.125 12.6

15、25;w=27 17 41 26 17 49 23 16;a=O;b=O;for i=1:8a=a+l(i)A4; b=b+l(i)*w(i);endA=aB=b q=i nv(A)*Bfor 耳06x(iHq3*(i)Qendp-2.(LWX*J-LXb=L)IMnlEF-e!2Lclit-lg:sldc-pl 學(xué) d?J-p 口服 strB: ll弋 一 i_Igwdsud u JMCU 5 性 ?rle sii&S-棗m 1 X *&-一 “ WWW-詈二.二田田田田田CT _ fa 口 B羞HE-g.60.5ufi1罷riEEQlmlvmz巴匕 ry-*lt昇T*lEj】If -了2n

16、vE*KI -fsIlHTm ErQOTLK*w,巾114Tin疵一二 可-0S dr-ub 一也8-ubf daub-Jl dlDuh- doub*3&SLIL卜L腎b比 m TraMluii二！二卻 2-2 Cl 1/1 M - TE H*us-toBWFOF-工Figure 1廠I乂File Edit View Insert To-ols Desktop Window Help之金日唇T n熨 q T*T s r e耳131415isV3匸14.5 12.5 17.25 14.5 12.625 17.75 14.125 12.625;g二9.75 8.375 11.0 9.75 8.5

17、12.5 9.0 8.5;w=27 17 41 26 17 49 23 16;plot3(l,g,w,k.,markersize,25)axis(10 20 7 12 15 55)a=l.*(g.A2)b=i nv(a*(a.)*(a)*(w.)x=10:0.1:20 y=7:0.1:13X,Y =meshgrid(x,y)Z=b*X.* 丫八2surf(X, Y,Z)shadi ng flat箱 MAT LASFik dit Dahug Ds；ckt.p Wirdo1 三山戶 D a需J匚 TEft Drsctory_rj甘逋啦詬 邑 Hiv|i aoj vsiiaWiMlr阿燉a x Co

18、rmndtiid Wlvidg| - sract|sse _*E1 n10l dotiblr?ddble1x101 diMiUlidtublE4iAdin( f! -t：.0e+D0J *L.sraicue?甜1. 0ST3L 3? 143LTTM3. M4J0. *122OuOier匚 uL tHms L :LhiTuL 5i3D.COOI0L L0血湎Din. ackooLI. 4CDDtCLMOQL l.IC.TDDDJO. toooCulums LT.hrouhISi血他JLGOCDiJLiOflDU.2i：D0U她叫LJuLCOOi j. soon1L.6DCI ElL.?0Gi3r

19、l !4ii4 1 4t hr-f i it h.Figure 1XFile Edit View Insert Took Desktop Window Help o； H S | 時渥 | 匣 |匝30 s.SO J.-40 I-6 103就個人而言，認(rèn)為2中的擬合數(shù)據(jù)較好，因為魚的重量不僅與其身長 相關(guān)，亦與身圍有密不可分的聯(lián)系，綜合考慮才能得到較好結(jié)果。結(jié)果分析：從圖像中可以看出，隨著魚身長與身圍的增大，其質(zhì)量在不斷增加。1，2的比照也可得出，在面對實際問題做曲線擬合時，要考慮多方面的因素，這樣才能得到較為真實準(zhǔn)確的結(jié)果。六、某工廠利用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A1,A2,A3三種產(chǎn)品，每月可供給

20、的原料數(shù)量單位：t每萬件產(chǎn)品所需各種原料的數(shù)量及每萬件產(chǎn)品的價格如表8.4所示：表8.4原料價格表原料匚每力件產(chǎn)品所需原料/t每月原料供給量/tA1A2A3甲二 431180乙263200價格/萬元/萬件Q 1254應(yīng)如何制定每月的最優(yōu)生產(chǎn)方案，使得總收益最大?問題分析: 這是一個典型的線性規(guī)劃問題，由于此題中共有 6個需要控制的量， 故有6個變量，兩個限制條件即兩個不等式約束，而后利用matlab中 的linprog函數(shù)即可求解。源代碼：c=-12,-5,-4,-12,-5,-4;A=4,3,1,0,0,0;0,0,0,2,6,3;b=180;200;vlb=0 0 0 0 0 0;x,mi

21、n=linprog(c,A,b,vlb,) max二-min* MATLfteFile Edrt Debui PckispH&ilpQ 居|腐c|lf ( I QLrreflCfreday l.tUTLAgnwg* *|-.許oHhpatr滬 M空 虞坊自 bflg*亦 J2 mb A b c m m M K -L E nu nn B Q E ns Ru cJT、NLiU V -v J - M J fa Md MV a .P m 7 J- M k 8 0 =?J V V m ； JWiJ j T J. _ 7Cculd lidI t 竺百三 tte lilt. 土1urLZLt丄abf tcl

22、tEJSclicThJ-xAcizluULlijLlmMel lxl_3inikEntitrn temiinaLed.311BD.2O0JdoubleAl 百 4 12 -jwISJQdoublI9Q0doublePJOO3O3MduHI3 33C30 doubleCcpmrrwirid Miory X0. DD3Ci0. on 3D 1 BO. DO 3D L DO. OU JO00皿0.創(chuàng)址Jjrun =-l.Dtle+0n3ik.BS -LWOOrOlIlirl.Cf. 2)iar-iMvCal1 C*. 5) * 何 *(V,)mm i idy-T. 0B 1. 13X? Yl-j4e

23、rbEE.dlx. r1ux (JCi Y+ Z)shediioig flat10-&-2J 上曙II f結(jié)論：故應(yīng)每月用甲生產(chǎn)180噸A3，用乙生產(chǎn)100噸A1,如此可得到最大 利潤為1920元。七設(shè)有三種證券S1,S2,S期望收益率分別為10%, 15%, 40%,風(fēng)險分 別是10%, 5%，20%，假定投資總風(fēng)險用最大的投資股票的風(fēng)險來度 量，且同期銀行存款利率為5%，無風(fēng)險，為投資者建議一種投資策 略投資比例，使其盡可能獲得最大收益。問題分析：假設(shè)投資四種股票的比例為洛，X2，X3 , X4，投資銀行的比例為X5，依此建立模型并用matlab逐步改變風(fēng)險額度，做出的收益一風(fēng)險度如 下:

24、a=0 while(1.1-a)1c=-0.1,-0.15,-0.4,-0.05;aeq=1,1,1,1;beq=1;A=0.1,0,0,0;0,0.05,0,0;0,0,0.2,0;b=a,a,a;vlb=0,0,0,0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub); ax=xQ=-fvalplot(a,Q,.)axis(0,0.1,0,0.3)hold ona=a+0.001;endxlabel(a),ylabel(Q)0.250.2Q 50.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1單 MATlA

25、iQXfil* 柜t Wk唱 創(chuàng)訃網(wǎng)puu；p dg 1晶M 02 2*口歸吃| 口*!1破2 二閔Wwt-cpv-r從執(zhí)行結(jié)果及圖示，我們可以得到以下結(jié)論: 風(fēng)險越大，收益越大。 當(dāng)投資越分散時，投資者承當(dāng)?shù)娘L(fēng)險越小。冒險的投資者會出現(xiàn)集中投資的情況，而保守的投資者那么盡量分散投資f X I嚴(yán) d J u ?iKr | nnq, cnniQ.SIQQEH*daijblc11田。Q5R75如HeFH ElldaubleE 叫11111i1ii .bbm*nsDtWlinibleEtlOMacpFacmidabbleTsJ/1*h y | nADraapficit |i i 化 K1-10 P.

26、 1 EQj-r e . :i 131Mb匾垠2iTuLfFkiBdui : rG-4- H-S-2L 上年LL 2? *1 LiLST)vir0. CMHi!D. CDQ* Q.EMQt. DEHD.JT3Tjd I I圖線分別在a=0.03和a=0.04出現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)折點，時，當(dāng)風(fēng)險增加， 收益增長較快，在a=0.03和a=0.04之間時，風(fēng)險增長而收益增長 減慢。在a=0.04右邊，風(fēng)險增加時收益增長進(jìn)一步減慢。作為最 優(yōu)投資組合：x =Q =對風(fēng)險喜好型：0x =Q =八、有一形狀較為復(fù)雜，但外表很光滑的曲面工件。通過科學(xué) 手段，將其放置于某一空間坐標(biāo)系下，測得曲面上假設(shè)干個點的坐 標(biāo)如下

27、：坐標(biāo)值-5-4-3-2-10123S45-513.6-8.2-14.8-6.61.40-3.81.413.616.80-4-8.2-15.8-00.67.310.10-16.8-3-14.8-2.302.75.1C) -10.1-13.7-2-3-0.301.90-5.1-7.3-1.4--0.3-0.900-1.7-2.7-0.63.8000000000) 001-1.7000.90.3-2.3-3.8-1.40-1.700.3-3.1-5.8-2.26.6313.610.10-

28、5.1-2.70-2.3-5.8-2.57.914.8416.80-10.1-7.3-0.60-3.8-2.27.915.88.25016.3-13.6-1.43.80-1.46.614.88.2-13.6要求:(1)畫出該曲面工件的圖形在相鄰的橫縱坐標(biāo)之間分別插入三個分點，用interp2命令計算出所有點處的豎坐標(biāo)，畫出相應(yīng)的插值曲面。(3)用不同方法求出該曲面工件外表積的近似值源代碼：x=-5:1:5;y=-5:1:5;xx,yy=meshgrid(x,y);zz=Sheet1;figure(1); mesh(xx,yy,zz);figure(2)xb=-5:0.25:5;yb=-5:0.

29、25:5;xxb,yyb=meshgrid(xb,yb);zzb=interp2(xx,yy,zz,xxb,yyb,cubic); mesh(xxb,yyb,zzb)Fx,Fy=gradient(zz,0.001,0.001);S=sqrt(1+Fx.A2+Fy.A2)*0.000001.*( is nan (zz); sum(S(isnan(S)原曲面：插值后的曲面:算的的曲面面積:ans =九、煤礦的儲量估計，下表給出了某露天煤礦在平面矩形區(qū)域 1100mX700m上，在縱橫均勻的網(wǎng)格交點處測得的煤層厚度單位:m由于客觀原因，有些點無法測量煤層厚度，這里用/標(biāo)出 其中的每個網(wǎng)格都為100mX100m的小矩形，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)，來 估算出該矩形區(qū)域煤礦的儲藏量體積ABCDEFGHIJK1/2/13/3/12/413/6. 556/7/源代碼：x=0:100:1000;y=0:100:600;z二14.2,14.1,12.5,13.5,17212.9,