一元二次方程復(fù)習(xí)課件修

1、第一關(guān)知識(shí)要點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用方程兩邊都是整式方程兩邊都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)求知數(shù)的最高次數(shù)是求知數(shù)的最高次數(shù)是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法因因 式式 分解法分解法224204bbacbxcaa當(dāng)時(shí) ,0 00ABAB化 成或20 xm mxm 化成二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)20 0axbxca化 成 一 般 形 式第二關(guān)

2、基礎(chǔ)題目輪一輪判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，請(qǐng)說(shuō)明理由？次方程，請(qǐng)說(shuō)明理由？1、(x1) 、x22x=8、xy+5、xx6、ax2 + bx + c3、x2+ x1一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式0 0c cb bx xa ax x2 2（a0a0） 一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系一次項(xiàng)系數(shù)數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) 3x3x=1=1 2y(y-3)= -43x-1=03x-1=03 32 2-6-6-1-14 40 02y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02 22 2、若方程、若方程是關(guān)于

3、是關(guān)于x x的一元二次方程，則的一元二次方程，則m m的值為的值為 。02) 1()2(22xmxmm3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，則的解，則a=a= ; ;2 24、寫(xiě)出一個(gè)根、寫(xiě)出一個(gè)根為為5的一元二次方程的一元二次方程 。1 1、若、若 是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次的一元二次方程則方程則m m 。02222xmxm 22、已知一元二次方程、已知一元二次方程x2=2x 的解是（的解是（ ）（A）0 （B）2 （C）0或或-2 （D）0或或2 D 1、已知一元二次方程、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（的解是（ ）（A）-1

4、（B）1/2 （C）-1或或-2 （D）-1或或1/2 D 第三關(guān)典型例題顯一顯用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠逃眠m當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?24310 xx 2130 xx 22 (21)90 x 2341xx 2130 xx因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的條件條件是是: :方程左邊能方程左邊能夠分解為兩個(gè)因式的積夠分解為兩個(gè)因式的積, ,而右邊等于而右邊等于0 0的的方程方程; ;2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常數(shù)即常數(shù)C=0). .因式分解法的一因式分解法的一般般步驟步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解

5、; ;三化三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程方程化為兩個(gè)一元一次方程; ;四解四解-寫(xiě)出方程兩個(gè)解寫(xiě)出方程兩個(gè)解; ; 22 (21)90 x 直接開(kāi)平方法：直接開(kāi)平方法：1.1.用開(kāi)平方法的用開(kāi)平方法的條件條件是是: :缺少一次項(xiàng)的缺少一次項(xiàng)的一元二次方程，用開(kāi)平方法比較方便一元二次方程，用開(kāi)平方法比較方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即沒(méi)有一次項(xiàng)即沒(méi)有一次項(xiàng)). . a(x+m)2=k 2341xx配方法：配方法：用配方法的用配方法的條件條件是是: :適應(yīng)于任何一個(gè)適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，但是在沒(méi)有特別要求的一元二次方程，但是在沒(méi)有特別要求的情況下，除了形如情況下，除了形如

6、x2+2kx+c=0 用配方用配方法外，一般不用法外，一般不用;(;(即二次項(xiàng)系數(shù)為即二次項(xiàng)系數(shù)為1 1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)。）一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)。）配方法的一般配方法的一般步步驟驟: :一化一化-把把二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)化為化為1(方程的兩邊同方程的兩邊同 時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a) 二移二移-把常數(shù)項(xiàng)移到方程的把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊右邊;三配三配-把方程的左邊配成一個(gè)把方程的左邊配成一個(gè)完全平方式完全平方式;四開(kāi)四開(kāi)-利用利用開(kāi)平方法開(kāi)平方法求出原方程的兩個(gè)解求出原方程的兩個(gè)解.一化、一化、二移、三配、四開(kāi)、五解二移、三配、四開(kāi)、五解. .公式法：公式法：用公式法的用公式法的條件條件

7、是是: :適應(yīng)于任何一個(gè)適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，先將方程化為一般形式，一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0則方程有則方程有實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)根， b2-4ac0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng)b2-4ac=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng)b2-4ac0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能

8、否應(yīng)用應(yīng)用“直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法”、“因式分解法因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）125162 2x x (1)(1)2x52 2x x (2)(2)4x132 2x x ( (3 3) )選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠踢x擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? 4）x x（2x-72x-7）=2x=2x（5 5）x-5x=-4x-5x=-4（6 6）2x2x -3x-1=0-3x-1=0(7) (x-1)(x+1)=x(8) x (2x+5)=2 (2x+5)(9) 3(x-2)29=0第四關(guān)反敗為勝選一選 已知方程已知方

9、程x x2 2+kx = - 3 +kx = - 3 的一個(gè)根是的一個(gè)根是-1-1，則，則k=k= , , 另一根為另一根為_(kāi) _ 4 4x=-3x=-325 0 xx 21aa6若若a為方程為方程 的的解，則解，則 的值為的值為 構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求：構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求：（1）常數(shù)項(xiàng)為零（）常數(shù)項(xiàng)為零（2）有一根為）有一根為2。22132yy解方程：223xxx解方程： 將將4個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)a、b、c、d排成排成2行行2列，兩邊各加一條豎線記成列，兩邊各加一條豎線記成 ,2 ababadbccdcd定義，這個(gè)式子叫做 階行列式。x+1 x-1若=6則x=1-x x+12 m取什么值時(shí)

10、，方程取什么值時(shí)，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解已知已知m m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m m的值。的值。 02)32()2(2mxmxm說(shuō)明：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)也含有待定的字母時(shí)，要注意說(shuō)明：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)也含有待定的字母時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為二次項(xiàng)系數(shù)不能為0 0，還要注意題目中待定字母的取，還要注意題目中待定字母的取值范圍值范圍. .例例5.當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于為何值時(shí)，關(guān)于x 的一元二次方程的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多

11、少？這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？21402xxm 認(rèn)真想一想認(rèn)真想一想 認(rèn)真做一做認(rèn)真做一做（1）有兩個(gè)相等實(shí)根；）有兩個(gè)相等實(shí)根；（2）有兩個(gè)不等實(shí)根；）有兩個(gè)不等實(shí)根；（3）有實(shí)根；）有實(shí)根；（4）無(wú)實(shí)數(shù)根；）無(wú)實(shí)數(shù)根；（5）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（6）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。21230mxmxmm-10且且=0m-10且且00或者或者m-1=00且且m-10m-1=00且且m-101. 審清題意，弄清題中的已知量和審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系。未知量找出題中的等量關(guān)系。 2. 恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。代數(shù)

12、式表示未知量。3. 根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。4. 解方程得出方程的解。解方程得出方程的解。5. 檢驗(yàn)看方程的解是否符合題意。檢驗(yàn)看方程的解是否符合題意。6. 作答注意單位。作答注意單位。列方程解應(yīng)用題的解題過(guò)程。列方程解應(yīng)用題的解題過(guò)程。例例6. 某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由價(jià)由100100元降為元降為8181元，已知兩次降價(jià)百元，已知兩次降價(jià)百分率相同，求兩次降價(jià)的百分率。分率相同，求兩次降價(jià)的百分率。 認(rèn)真想一想認(rèn)真想一想 某工廠計(jì)劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻兩番，某工廠計(jì)劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻兩番，如果每年比上年提高的百分?jǐn)?shù)相同，如果每年

13、比上年提高的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。 認(rèn)真做一做認(rèn)真做一做增長(zhǎng)率類應(yīng)用題：增長(zhǎng)率類應(yīng)用題：3.3.（0909蘭州）蘭州）20082008年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，是自上世紀(jì)三十年代以來(lái)世界最嚴(yán)重的一場(chǎng)是自上世紀(jì)三十年代以來(lái)世界最嚴(yán)重的一場(chǎng)金融危機(jī)。受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)金融危機(jī)。受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)為為200200元，連續(xù)兩次降價(jià)元，連續(xù)兩次降價(jià)a a后售價(jià)為后售價(jià)為148148元，元，下面所列方程正確的是下面所列方程正確的是( )( )A.200(1+aA.200(1+a) )2 2=148; B.200(1-a=148; B.200(1-a)

14、 )2 2=148; =148; C.200(1-2aC.200(1-2a)=148; D.200(1+a)=148; D.200(1+a2 2)=148; )=148; B B 4.甲公司前年繳稅甲公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元萬(wàn)元. 該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少?得根據(jù)題意設(shè)每年平均增長(zhǎng)率為解,:x. 4 .48)1 (402x:解這個(gè)方程).,(01 . 21 . 11%;101 . 1121舍去不合題意xx%.10:每年的平均增長(zhǎng)率為答 5.某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同。已知某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月增

15、長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同。已知該該 廠今年廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬(wàn)臺(tái)，萬(wàn)臺(tái)，6月份比月份比5月份多生產(chǎn)了月份多生產(chǎn)了12000 臺(tái)，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為多少臺(tái)，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為多少?得根據(jù)題意均增長(zhǎng)率為設(shè)該廠今年產(chǎn)量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合題意xx. 0625252xx:解得%.20:增長(zhǎng)率為該廠今年產(chǎn)量的月平均答面積類應(yīng)用題：面積類應(yīng)用題：1.1.（0909年甘肅慶陽(yáng)）年甘肅慶陽(yáng)）如圖，在寬為如圖，在寬為2020米、長(zhǎng)米、長(zhǎng)為為3030米的矩形地面上修建兩

16、條同樣寬的道路，米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要余下部分作為耕地若耕地面積需要551551米米2 2，則修建的路寬應(yīng)為（）則修建的路寬應(yīng)為（）A A1 1米米 B B1.51.5米米 C C2 2米米 D D2.52.5米米A A面積類應(yīng)用題：面積類應(yīng)用題：2.2.（0808十堰十堰）如圖，利用一面墻）如圖，利用一面墻（墻的（墻的長(zhǎng)度不超過(guò)長(zhǎng)度不超過(guò)45m45m），用，用80m80m長(zhǎng)的籬笆圍一長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地個(gè)矩形場(chǎng)地怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m750m2 2? ?能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為

17、810m810m2 2，為什么為什么? ?BADC墻墻如圖如圖,在一塊長(zhǎng)在一塊長(zhǎng)92m,寬寬60m的矩形耕地上挖三條水渠的矩形耕地上挖三條水渠,水渠水渠的寬度都相等的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為水渠把耕地分成面積均為885m2的的6個(gè)矩個(gè)矩形小塊形小塊,水渠應(yīng)挖多寬水渠應(yīng)挖多寬.得根據(jù)題意設(shè)水渠的寬度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合題意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的寬度為答兩個(gè)數(shù)的差等于兩個(gè)數(shù)的差等于4,積等于積等于45,求這兩個(gè)數(shù)求這兩個(gè)數(shù).:,x解 設(shè)較小的數(shù)為根據(jù)題意 得.454 xx.04542xx整理得.9,521

18、xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或這兩個(gè)數(shù)為答一次會(huì)議上一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計(jì)一共握了有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手次手.這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少少?得根據(jù)題意設(shè)這次到會(huì)的人數(shù)為解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合題意xx. 01322 xx:解得.12:人這次到會(huì)的人數(shù)為答A AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含x x的代數(shù)式表的代數(shù)式表示示BQBQ、PBPB的長(zhǎng)度；的長(zhǎng)度；（2 2）當(dāng)為何值時(shí)，）當(dāng)為何值時(shí)，PBQPBQ為等腰三角

19、形；為等腰三角形；（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使得四的值，使得四邊形邊形APQCAPQC的面積等于的面積等于20cm20cm2 2？若？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)存在，請(qǐng)求出此時(shí)x x的值；若不的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。其它類型應(yīng)用題：其它類型應(yīng)用題：4.4.如圖，如圖，RtRtABCABC中，中，B=90B=90，AC=10cmAC=10cm，BC=6cmBC=6cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P P、Q Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B B同同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P P以以2cm/s2cm/s的速度，沿的速度，沿ABAB向終點(diǎn)向終點(diǎn)B B移動(dòng)；點(diǎn)移動(dòng)；點(diǎn)Q

20、 Q以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿BCBC向終點(diǎn)向終點(diǎn)C C移動(dòng)，移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止。連結(jié)其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止。連結(jié)PQPQ。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x x秒。秒。 認(rèn)真做一做認(rèn)真做一做n 將一條長(zhǎng)為將一條長(zhǎng)為56cm的鐵絲剪成兩段的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個(gè)并把每一段圍成一個(gè)正方形正方形.n(1).要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm2,該怎樣剪該怎樣剪?n(2).要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪該怎樣剪?n(3).這兩個(gè)正方形的面積之和可能等于這兩個(gè)正

21、方形的面積之和可能等于200m2嗎嗎? 得根據(jù)題意設(shè)剪下的一段為解,.1:xcm:整理得.32245656;24325656xx或, 0768562xx:解得.24,3221xx.100,2432:2cmcmcm于可使正方形的面積和等或剪下的一段為答.100456)4(22xxn將一條長(zhǎng)為將一條長(zhǎng)為56cm的鐵絲剪成兩段的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個(gè)并把每一段圍成一個(gè)正方形正方形.n(1).要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm2,該怎樣剪該怎樣剪?n(2).要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪該怎樣剪?n(3).這兩個(gè)正方形的面積之和可能等于這兩個(gè)正方形的面積之和可能等于200m2嗎嗎? 得根據(jù)題意設(shè)剪下的一段為解,.2:xcm:整理得, 0562xx:解得.196,