工程測試技術(shù)21(波形時差域分析)

1、工程測試技術(shù)第二章 信號分析基礎(chǔ)本章學(xué)習(xí)要求 (6學(xué)時)了解信號分類方法；掌握信號時域波形分析方法；掌握信號時差域相關(guān)分析方法；掌握信號頻域頻譜分析方法；1. 了解其它信號分析方法。工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 22.1 信號的分類與描述 信號的分類主要是依據(jù)信號的分類主要是依據(jù)信號波形信號波形特征特征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。號波形的概念。信號波形信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形稱為信號的波形(waveform)。波形波形工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 32.1.1

2、基本概念基本概念信號波形圖信號波形圖0At信號波形圖：信號波形圖：用被測物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用被測物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時間做橫坐標(biāo)，記錄被測物理量隨時間的變化用時間做橫坐標(biāo)，記錄被測物理量隨時間的變化情況。情況。工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 4常見波形常見波形工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 52.1.2 信號的分類信號的分類 為深入了解信號的物理實(shí)質(zhì)，將其為深入了解信號的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，有以下幾種分類：度觀察信號，有以下幾種分類： 1. 從信號描述上從信號描述上-確定性信號與非確定性信號確定性信號

3、與非確定性信號2. 從信號的幅值和能量上從信號的幅值和能量上-能量信號與功率信號能量信號與功率信號3. 從分析域上從分析域上-時域信號與頻域信號時域信號與頻域信號4. 從連續(xù)性上從連續(xù)性上-連續(xù)時間信號（模擬信號）與離連續(xù)時間信號（模擬信號）與離散時間信號（數(shù)字信號）散時間信號（數(shù)字信號）5. 從可實(shí)現(xiàn)性上從可實(shí)現(xiàn)性上-物理可實(shí)現(xiàn)信號與物理不可實(shí)物理可實(shí)現(xiàn)信號與物理不可實(shí)現(xiàn)信號現(xiàn)信號工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 61. 確定性信號與非確定性信號確定性信號與非確定性信號 可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號確定性信號。不

4、能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為非確定性信號。稱為非確定性信號。工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 71) 周期信號周期信號經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號：x(t)=x(t+nT)簡單周期信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 82) 非周期信號非周期信號不會重復(fù)出現(xiàn)的信號！不會重復(fù)出現(xiàn)的信號！準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號: :由多個周期信號合成，但各信號頻率不成由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如：公倍數(shù)。如：)2sin()sin()(tttx瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號: :持續(xù)時間有限的信號，如：持續(xù)時間有限的信號，如：)2sin()

5、(t fAetxBt工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 93) 非確定性信號非確定性信號 不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。過程。噪聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號噪聲信號(非平穩(wěn)非平穩(wěn))工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 102 能量信號與功率信號能量信號與功率信號1). 能量信號能量信號在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：值的信號稱為能量信號，滿足條件： dttx)(2一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能

6、量信號。工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 112). 功率信號功率信號 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限），能量不是有限值。此時，研究信號的平均功率更為合適。值。此時，研究信號的平均功率更為合適。TTTTdttx)(lim221一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號: :工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 123. 時限與頻限信號時限與頻限信號1). 時域有限信號時域有限信號 在時間段在時間段 (t1，t2)內(nèi)有定義，其外內(nèi)有定義，其外恒等于零恒等于零三角脈沖信號三角脈沖信號工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 132) 頻域有限信號頻域有

7、限信號 在頻率區(qū)間在頻率區(qū)間(f1，f2 )內(nèi)有定義，其外恒內(nèi)有定義，其外恒等于零。等于零。正弦波幅值譜正弦波幅值譜 一個嚴(yán)格的頻域有限信號不能同時又是時間有限信號，反之亦然。工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 144. 連續(xù)時間信號與離散時間信號連續(xù)時間信號與離散時間信號2). 離散時間信號離散時間信號: :在若干時間點(diǎn)上有定義在若干時間點(diǎn)上有定義采樣信號采樣信號1). 連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號:在所有時間點(diǎn)上有定義在所有時間點(diǎn)上有定義工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 155. 物理可實(shí)現(xiàn)信號與不可實(shí)現(xiàn)信號物理可實(shí)現(xiàn)信號與不可實(shí)現(xiàn)信號1). 物理可實(shí)現(xiàn)信號（因果信號）物理可實(shí)現(xiàn)信號（因果信

8、號）又稱為單邊信號，滿足條件：又稱為單邊信號，滿足條件：t0時，時，x(t) = 0，即在時刻小于零的一側(cè)全為零。即在時刻小于零的一側(cè)全為零。工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 162). 物理不可實(shí)現(xiàn)信號（非因果信號）物理不可實(shí)現(xiàn)信號（非因果信號）在事件發(fā)生前在事件發(fā)生前(t0)就預(yù)知的信號。就預(yù)知的信號。工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 172.1.3 信號分析中常用的函數(shù)信號分析中常用的函數(shù) 函數(shù)（單位沖激函數(shù)）函數(shù)（單位沖激函數(shù)） 函數(shù)表示一個瞬間的脈沖，函數(shù)表示一個瞬間的脈沖，是一個理想是一個理想函數(shù)，也是物理不可實(shí)現(xiàn)信號。函數(shù)，也是物理不可實(shí)現(xiàn)信號。000,0,)(tttttt1

9、)(0dttt工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 18 函數(shù)函數(shù)特性：特性：1). 乘積特性（抽樣）乘積特性（抽樣）)()()()(),() 0()()(000tttftttftfttf2). 積分特性（篩選）積分特性（篩選）)()()(),0()()(00tftttffttf3). 卷積特性卷積特性f ttftdf t( )* ( )( ) ()( ) 工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 19 函數(shù)函數(shù)特性（續(xù)）：特性（續(xù)）：4). 拉氏變換拉氏變換 ( )( )st ed tst 15). 傅氏變換傅氏變換 ()( )ft edtjft21工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 202. si

10、nc 函數(shù)（采樣函數(shù)）函數(shù)（采樣函數(shù)）又稱閘門函數(shù)、濾波函數(shù)，又稱閘門函數(shù)、濾波函數(shù)，用sinc(x)表示，有兩個定義，有時區(qū)分為歸一化sinc函數(shù)和非歸一化的sinc函數(shù)。它們都是正弦函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù) 1/x的乘積： )(,sin)(sinttttc：歸一化函數(shù))(,sin)(sinttttc非歸一化函數(shù)： 在這兩種情況下，函數(shù)在 0 點(diǎn)的奇異點(diǎn)有時顯式地定義為 1，sinc 函數(shù)處處可解析。工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 21sinc函數(shù)的波形函數(shù)的波形在 x = 6 到 6 區(qū)間顯示在同樣尺度上的歸一化 sinc(x) (藍(lán)色) 與非歸一化 sinc 函數(shù)（紅色）工程測試技術(shù) 華中

11、科技大學(xué)材料學(xué)院 22sinc 函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)偶函數(shù)：在偶函數(shù)：在t t的正負(fù)方向幅值逐漸衰減的正負(fù)方向幅值逐漸衰減閘門閘門( (或抽樣或抽樣) )函數(shù)：矩形脈沖的頻譜函數(shù)：矩形脈沖的頻譜濾波函數(shù)：任意信號與濾波函數(shù)：任意信號與sincsinc函數(shù)時域卷積，函數(shù)時域卷積，可實(shí)現(xiàn)低通濾波可實(shí)現(xiàn)低通濾波工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 233. 復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)tjtsteeejs;ttetettsincos圖示：圖示：j頻率頻率放大放大00工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 24復(fù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)：復(fù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)：1). 實(shí)際中遇到的任何時間函數(shù)總可以表示為復(fù)實(shí)際中遇到的任何時間函數(shù)總可

12、以表示為復(fù)指數(shù)函數(shù)的離散和與連續(xù)和。指數(shù)函數(shù)的離散和與連續(xù)和。dsecectxstsssrtsrBAr)(2). 復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù) 的微分、積分和通過線性系的微分、積分和通過線性系統(tǒng)時總會存在于所分析的函數(shù)中。統(tǒng)時總會存在于所分析的函數(shù)中。eststHstststststdtdesHesedtesee)(,/, 工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 252.2 信號的時域分析信號的時域分析 信號的時域分析又稱為波形分析或時域信號的時域分析又稱為波形分析或時域統(tǒng)計(jì)分析，它是通過信號的時域波形計(jì)算信統(tǒng)計(jì)分析，它是通過信號的時域波形計(jì)算信號的均值、均方值、方差等統(tǒng)計(jì)參數(shù)。信號號的均值、均方值、方差

13、等統(tǒng)計(jì)參數(shù)。信號的時域分析很簡單，用示波器、萬用表等普的時域分析很簡單，用示波器、萬用表等普通儀器就可以直接顯示信號波形，讀取特征通儀器就可以直接顯示信號波形，讀取特征參數(shù)。參數(shù)。 工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 262.2.1. 信號波形圖信號波形圖1周期周期 - T，頻率，頻率 - f=1/T峰值峰值 - P雙峰值雙峰值 - Pp-pAtT PPp-p工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 274. 均值均值 - 均值均值表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。TTxdttxT0)(1lim均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。x工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)

14、院 285. 均方值均方值 2 信號的均方值信號的均方值2(Psi)，表達(dá)了，表達(dá)了信號的強(qiáng)信號的強(qiáng)度度；其正平方根值，又稱為有效值；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種表達(dá)。也是信號平均能量的一種表達(dá)。 TTxdttxT022)(1lim工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 296. 方差方差 2信號信號x(t)的方差定義為：的方差定義為：方差：反映了信號繞均值的波動程度。方差：反映了信號繞均值的波動程度。 TxTxdttxT022)(1lim大方差大方差 小方差小方差 工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 30演示實(shí)驗(yàn)演示實(shí)驗(yàn)工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 312.

15、2.2 波形分析的應(yīng)用波形分析的應(yīng)用3. 超門限報(bào)警超門限報(bào)警 1. 信號類型識別信號類型識別 2. 基本參數(shù)識別基本參數(shù)識別Pp-p工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 32案例案例2.1：汽車速度測量：汽車速度測量工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 33案例案例2.2：索道鋼纜檢測索道鋼纜檢測超門限報(bào)警超門限報(bào)警 工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 342.3 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 p xxpxx txxx( )lim( ) 1 1 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。

16、它反映了信的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。號落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。 p xxxTTTx( )lim lim 01p(x)p(x)的計(jì)算方法：的計(jì)算方法：2 2 直方圖直方圖 以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法?，F(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法。0 0101020203030404050506060707080809090-1-1-0.5-0.50.50.51 1直方圖直方圖概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)歸一化歸一化3 3、概率分布函數(shù)、概率分布函數(shù) 概率分

17、布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值R R的的概率，其定義為：概率，其定義為： 概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。一區(qū)間的概率。 RdxxpxF)()(2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 實(shí)驗(yàn)圖譜實(shí)驗(yàn)圖譜 2.3 信號的幅值域分析信號的幅值域分析 應(yīng)用：應(yīng)用：CCDCCD圖象均衡圖象均衡工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 41計(jì)算題： 工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 422.4 信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析1. 變量相關(guān)的概念變量相關(guān)的概念 統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述變量統(tǒng)計(jì)學(xué)中用

18、相關(guān)系數(shù)來描述變量x，y之間的相關(guān)性。之間的相關(guān)性。是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了期望，稱為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)之間的關(guān)聯(lián)程度。聯(lián)程度。2/122)()()(yxyxyxxyyExEyxExycxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy2 波形波形變量相關(guān)的概念（相關(guān)函數(shù)變量相關(guān)的概念（相關(guān)函數(shù) ） 如果所研究的變量如果所研究的變量x, yx, y是與時間有關(guān)的函是與時間有關(guān)的函數(shù)，即數(shù)，即x(t)x(t)與與y(t)y(t)：x(t)x(t)y(t)y(t)2.4信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 這時可以引入一個與時間這時可以引入一個

19、與時間有關(guān)的量，稱為有關(guān)的量，稱為函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)函數(shù)，并有：函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)函數(shù)，并有：xyx t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 2相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)反映了二個信號在時移中的相關(guān)性。反映了二個信號在時移中的相關(guān)性。x(t)x(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)2.4 信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 算法：算法：令令x(t)x(t)、y(t)y(t)二個信號之間產(chǎn)生時差二個信號之間產(chǎn)生時差，再，再相乘和積分，就可以得到相乘和積分，就可以得到時刻二個信號的相關(guān)性。時刻二個信號的相關(guān)性。 x(t)y(t)時時延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t - )積積分分 器器 *圖例圖例自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：x(t)=y(t)x(t)=y(t)2.4 信號的時差域相關(guān)分析信號的時差域相關(guān)分析 相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身不同時相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身不同時刻的相似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多刻的相似程度，通