人教版小學(xué)數(shù)學(xué)《正比例和反比例》專題說課材料

1、.人教版小學(xué)數(shù)學(xué)正比例和反比例專題說課材料尊敬的各位評(píng)委下午好！今天我要說課標(biāo)的內(nèi)容是“人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中的正比例和反比例”，我將從“說課標(biāo)、說教材、說建議”三個(gè)方面把我對(duì)此項(xiàng)專題的解讀呈現(xiàn)給大家。一、說課標(biāo)：1、課程總目標(biāo)：知識(shí)技能：掌握“數(shù)與代數(shù)”的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，經(jīng)歷圖形的運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法解決簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思考：發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。問題解決：學(xué)會(huì)從”數(shù)學(xué)的角度”發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合運(yùn)用知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，獲得分析問題、解決問題的基本方法，體驗(yàn)方法的多樣性情感態(tài)度：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，養(yǎng)成

2、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。2、本學(xué)段內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與代數(shù)：（1）在實(shí)際情境中理解正反比例的意義，能解決簡(jiǎn)單的問題。（2）通過具體情境，認(rèn)識(shí)成正比例的量和成反比例的量。（3）會(huì)根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。（4）能找出生活中“正反比例”關(guān)系的實(shí)例，并進(jìn)行交流。圖形與幾何：在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對(duì)表示位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)。統(tǒng)計(jì)與概率：經(jīng)歷簡(jiǎn)單的描述和分析數(shù)據(jù)的過程。綜合與實(shí)踐：結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的過程。二、說教材1、教材的編寫特點(diǎn)正比例和反比例教材的編排，既體現(xiàn)課標(biāo)的要求又體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)

3、新理念，突出了正、反比例在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的作用和地位。特點(diǎn)一：改進(jìn)內(nèi)容的編排，突出函數(shù)思想。函數(shù)是近代數(shù)學(xué)的重要概念之一，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。教材通過正反比例的學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)兩個(gè)變量之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，體會(huì)了函數(shù)思想。例如：正比例和反比例都以提出問題讓學(xué)生思考、回答的方式呈現(xiàn)，加強(qiáng)了知識(shí)的邏輯性和探究性，突出了變量之間的關(guān)系和函數(shù)思想。再如：通過閱讀“你知道嗎？讓學(xué)生體會(huì)反比例圖像是一條平滑曲線。使學(xué)生體會(huì)到正反比例的量的變化規(guī)律，對(duì)一種量怎樣隨著另一種量的變化而變化有鮮明的印象，使學(xué)生對(duì)函數(shù)思想獲得初步的了解。特點(diǎn)二：改進(jìn)情境的編排，更加貼近生活。例如:原來的標(biāo)題“成正比例的量、成反

4、比例的量”改為“正比例、反比例”，情境由原來的觀察一組相同圓柱形杯子中水的體積與對(duì)應(yīng)的水的高度之間的關(guān)系，改為觀察文具店銷售彩帶的總價(jià)與米數(shù)的關(guān)系。單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系學(xué)生非常熟悉，這樣既符合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，又揭示了正比例與日常生活的聯(lián)系。特點(diǎn)三：改進(jìn)聯(lián)系的編排，強(qiáng)化相關(guān)知識(shí)。 例如：繪制“正比例”圖像時(shí)把成正比例關(guān)系的兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)看作是一個(gè)數(shù)對(duì)，利用數(shù)對(duì)在方格紙上描點(diǎn)連線。也可以應(yīng)用折線統(tǒng)計(jì)圖的描點(diǎn)方法來繪制正比例關(guān)系圖像，它與折線統(tǒng)計(jì)圖描點(diǎn)的過程與方法相同，只不過正比例描述的是量與量之間的變化，兩個(gè)量都是連續(xù)的，射線上的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，而折線統(tǒng)計(jì)圖描述的是一些離散的數(shù)據(jù)。再如：

5、學(xué)生直接利用圖像解決問題，體會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。這樣前后聯(lián)系降低了正比例圖像學(xué)習(xí)的難度，順理成章地為初中的函數(shù)學(xué)習(xí)做好了鋪墊。2、編排體例新教材的編排，體現(xiàn)了新課標(biāo)的基本理念，內(nèi)容的選擇體現(xiàn)了以學(xué)生為本。不僅強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。其基本模式是：“創(chuàng)設(shè)情境-探究新知-建立模型-應(yīng)用與拓展”。下面我就以“正比例”為例具體說明：首先，教材創(chuàng)設(shè)文具店出售彩帶的情境引出銷售數(shù)量與總價(jià)之間的關(guān)系，接著讓學(xué)生通過觀察、利用表格探究新知，抓住“單價(jià)”一定，也就是“比值一定”給正比例下定義；其次，建立數(shù)學(xué)模型，把正比例關(guān)系用字母表示為y:x=k(一定)；最后通過應(yīng)用與拓展，

6、建立更加清晰的正比例概念。3、內(nèi)容結(jié)構(gòu)和立體式整合（1）內(nèi)容結(jié)構(gòu)：本專題的內(nèi)容主要包括“比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例、比例的應(yīng)用”三個(gè)部分。（2）知識(shí)與技能的立體式整合橫向整合從橫向看本冊(cè)教材第四單元安排了比例的知識(shí)，教材先編排了“比例的意義、比例的基本性質(zhì)及解比例”的學(xué)習(xí)：“比例的意義和比例的基本性質(zhì)”是判斷兩個(gè)比能否組成比例的重要依據(jù)；“比例的基本性質(zhì)”又是“解比例”依據(jù)。接著讓學(xué)生了解的各種數(shù)量關(guān)系，從事物運(yùn)動(dòng)變化的角度概括為“正比例和反比例”。在“比例的應(yīng)用”中安排了“比例尺”、“圖形的放大與縮小和“用比例解決問題”三個(gè)內(nèi)容，根據(jù)一定的比例進(jìn)行“圖上距離與實(shí)際距離”換算時(shí)，可以

7、根據(jù)“圖上距離：實(shí)際距離=比例尺”列出比例解答，求解又用到了“比例的基本性質(zhì)”。用“比例解決問題”實(shí)際上是應(yīng)用“正反比例的意義”判定”兩個(gè)量之間的關(guān)系，列出比例進(jìn)行解答?？偟膩碚f，比例、正比例、反比例等基本概念是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，“比例尺和用比例解決問題”又是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用與提高。縱向整合從縱向看本套教材分四個(gè)階段編排的，第一個(gè)階段編排在四年級(jí)上冊(cè)，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)掌握“商不變的性質(zhì)”；第二階段是五年下冊(cè)的“分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”；第三階段六年級(jí)上冊(cè)“比的意義和比的基本性質(zhì)”；第四階段六年級(jí)下冊(cè)“比例”?？v觀這些知識(shí)間的聯(lián)系，前面的知識(shí)是后面的基礎(chǔ)，后面的知識(shí)又是前面的拓展與深入。

8、例如：被除數(shù)÷除數(shù)=商，當(dāng)商一定時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)成正比例；當(dāng)除數(shù)一定時(shí)，被除數(shù)和商也成正比例；而當(dāng)被除數(shù)一定時(shí)，除數(shù)和商成反比例；當(dāng)然也可以把除法寫成比的形式，也就是說比和除法，正比例和反比例都有一定的關(guān)系?？梢娺@些知識(shí)之間是縱橫交錯(cuò)的！但各部分的內(nèi)容又是循序漸進(jìn)的，能力也是螺旋上升的。三、說建議1、教學(xué)建議正比例和反比例屬于概念性知識(shí)教學(xué)，二者既有聯(lián)系又容易混淆，為了讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握正反比例的相關(guān)知識(shí)，準(zhǔn)確把握相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系，特建議如下：( 1)在經(jīng)驗(yàn)中探索例如：教學(xué)正比例關(guān)系時(shí)，可以充分利用學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在熟悉的情境中自主探索?？梢圆捎媒滩闹械睦?，也可以選擇學(xué)

9、生熟悉的其他數(shù)量關(guān)系，如時(shí)間、速度和路程。教材提供的例子，研究的是數(shù)量、總價(jià)、單價(jià)之間的的關(guān)系，這是學(xué)生生活中非常熟悉的情境和數(shù)量關(guān)系，這樣學(xué)生很容易用函數(shù)的眼光去理解數(shù)量關(guān)系中的量與量的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量背后的不變量，即：?jiǎn)蝺r(jià)不變，從而更好的理解正比例的意義。(2)在觀察中交流例如：教學(xué)正比例時(shí)讓學(xué)生看書自學(xué)，觀察并思考：1、表中有哪兩種量？ 2、總價(jià)是怎樣隨數(shù)量的變化而變化的？3、相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？生活中還有這樣的例子嗎?.這樣學(xué)生在觀察、思考、交流中借助實(shí)例理解了正比例的本質(zhì)。（3）在理解中遷移例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)了正比例的意義之后，對(duì)于相關(guān)聯(lián)的量、量的變化規(guī)律

10、、變化中的不變都有了深刻體會(huì)，教學(xué)反比例時(shí)可以以此為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力。仿照正比例的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)反比例，通過正反比例圖象的對(duì)比，使學(xué)生深刻理解了反比例的意義。（4）在應(yīng)用中對(duì)比在“用比例知識(shí)解決問題”時(shí),常常由于判斷不準(zhǔn)兩個(gè)量之間的關(guān)系,而把題解錯(cuò)。如果能結(jié)合“正反比例的意義”總結(jié)解題策略揭示一些規(guī)律，這個(gè)問題就簡(jiǎn)單了。我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出的規(guī)律是：先找出題中兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們之間是什么關(guān)系，除法關(guān)系，商一定，用正比例解；乘法關(guān)系，積一定，用反比例解，否則不能用比例解。它們的相同點(diǎn)是都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化；不同點(diǎn)是：正比例一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也隨著擴(kuò)

11、大或縮??；反比例恰恰相反：是一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量卻是縮小或擴(kuò)大。正比例是相除關(guān)系，商一定；反比例是相乘關(guān)系，積一定。這樣一對(duì)比效果顯而易見。（5）在強(qiáng)化中提升學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用知識(shí)解決問題。練習(xí)的設(shè)計(jì)必不可少。練習(xí)要從最基本的開始逐步加深，盡量從生活中尋找題源。例如：針對(duì)“疑難問題、易混知識(shí)”可采用題組的形式突破，要注意一題多變，有層次性。針對(duì)知識(shí)的重難點(diǎn)，可選擇具有啟發(fā)性和開放性的問題，使不同的學(xué)生得到不同的提高。2、評(píng)價(jià)建議評(píng)價(jià)的目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。評(píng)價(jià)也是教師進(jìn)行反思改進(jìn)教學(xué)的有力手段。我認(rèn)為評(píng)價(jià)一定要緊緊圍繞目標(biāo)，抓住關(guān)鍵，突

12、出重點(diǎn)：（1）注重知識(shí)評(píng)價(jià)對(duì)比例的意義、正比例和反比例的意義及應(yīng)用等知識(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵和本質(zhì)的理解，避免過多地記憶概念語(yǔ)言。我經(jīng)常采用的是階段測(cè)試和單項(xiàng)測(cè)試，它可以幫助我們了解學(xué)生對(duì)某一階段或某一方面知識(shí)的理解、掌握、應(yīng)用情況，便于及時(shí)查缺補(bǔ)漏。例如：學(xué)完正反比例可以出示這樣一組測(cè)試題：判斷成什么比例，加深對(duì)正反比例的區(qū)別理解；還有根據(jù)：時(shí)間、速度、路程三者之間的關(guān)系，判斷什么一定其它兩種量成什么關(guān)系，強(qiáng)化了正反比例的聯(lián)系。同時(shí)我經(jīng)常在卷面上寫上一些鼓勵(lì)性評(píng)語(yǔ)或提出一些合理化建議。經(jīng)過多年實(shí)踐證明，這種評(píng)價(jià)簡(jiǎn)單易行效果顯著。(2)注重能力評(píng)價(jià)用比例解決問題時(shí)，數(shù)學(xué)問題并不是

13、新的，但體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想、思維方式是新的，是運(yùn)用量與量之間的關(guān)系來解決問題。因此，評(píng)價(jià)時(shí)既要關(guān)注基本的、技能性的問題解決，同時(shí)也要關(guān)注問題解決策略的多樣化和方法的靈活性。可適當(dāng)呈現(xiàn)較新穎的情境，以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。（3）注重思想評(píng)價(jià)比例、特別是正反比例，反映了一類數(shù)學(xué)問題的特征、規(guī)律與模型，評(píng)價(jià)時(shí)要適當(dāng)關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)關(guān)系和數(shù)學(xué)模型的一般化表達(dá)和提煉能力，能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來建立數(shù)量之間的關(guān)系與結(jié)構(gòu)。（4）注重過程評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程；可以從課堂參與、提出或回答問題、合作與交流、課堂練習(xí)、知識(shí)技能的掌握、獨(dú)立思考等方面全面評(píng)價(jià)

14、。(5)注重情感評(píng)價(jià)我們不僅關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度?？疾鞂W(xué)生的參與程度，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，與他人合作解決問題的能力等?？傊?，評(píng)價(jià)主體多元的，可以“家長(zhǎng)評(píng)、教師評(píng)、生自評(píng)、生互評(píng)”。評(píng)價(jià)方式可以是多樣的，當(dāng)然也可以從“課堂觀摩、各項(xiàng)作業(yè)、書面測(cè)試、成長(zhǎng)記錄袋”等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)方式還可以是多元的交叉進(jìn)行。3、課程資源的開發(fā)與利用生活處處有數(shù)學(xué)，身邊處處皆資源。作為教師應(yīng)有意識(shí)、有目的地開發(fā)和利用各種資源。讓這些資源與教材恰當(dāng)?shù)厝诤?，拓寬學(xué)生視野，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。(1)挖掘文本資源我們每位老師手中都有三本書：教材，教師用書、課程標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于教材我們可以創(chuàng)造性地使用，作適當(dāng)處理。對(duì)教師用書和課標(biāo)要深入研究，才能在課堂上突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、把握好教學(xué)的尺度和方向。另外這兩本書中還有許多典型的題例，也是我們可以利用的很好的資源。（2）巧用網(wǎng)絡(luò)資源我們可以利用計(jì)算機(jī)、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)，補(bǔ)充課程資源。積極下載課件，為學(xué)生提供文字、動(dòng)畫、實(shí)驗(yàn)、表格、圖像、習(xí)題等豐富多彩的學(xué)習(xí)資源。（3）提煉生活資源在數(shù)學(xué)活動(dòng)中我們應(yīng)積極開發(fā)和利用身邊熟悉的課程資源。如：生活事