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1、.一元二次方程及其應(yīng)用復(fù)習(xí)【課前熱身】1方程的二次項(xiàng)系數(shù)是 ,一次項(xiàng)系數(shù)是 ,常數(shù)項(xiàng)是 .2關(guān)于x的一元二次方程中,則一次項(xiàng)系數(shù)是 . 3一元二次方程的根是 .4某地2005年外貿(mào)收入為2.5億元,2007年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元,若平均每年的增長(zhǎng)率為x,則可以列出方程為 .5. 關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1,則實(shí)數(shù)=( )A B或 C D【考點(diǎn)鏈接】1一元二次方程:在整式方程中,只含 個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次項(xiàng), 叫做一次項(xiàng), 叫做常數(shù)項(xiàng); 叫做二次項(xiàng)的系數(shù), 叫做一次項(xiàng)的系數(shù).2. 一元二次方程的常用解法:(1)直
2、接開平方法:形如或的一元二次方程,就可用直接開平方的方法.(2)配方法:用配方法解一元二次方程的一般步驟是:化二次項(xiàng)系數(shù)為1,即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù);移項(xiàng),使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng),右邊為常數(shù)項(xiàng),配方,即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,化原方程為的形式,如果是非負(fù)數(shù),即,就可以用直接開平方求出方程的解.如果n0,則原方程無解.(3)公式法:一元二次方程的求根公式是.(4)因式分解法:因式分解法的一般步驟是:將方程的右邊化為 ;將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積;令每個(gè)因式都等于0,得到兩個(gè)一元一次方程,解這兩個(gè)一元一次方程,它們的解就是原一元二次方程的解.3易錯(cuò)知識(shí)辨析:(1)判斷
3、一個(gè)方程是不是一元二次方程,應(yīng)把它進(jìn)行整理,化成一般形式后再進(jìn)行判斷,注意一元二次方程一般形式中.(2)用公式法和因式分解的方法解方程時(shí)要先化成一般形式.(3)用配方法時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)要化1.(4)用直接開平方的方法時(shí)要記得取正、負(fù).【典例精析】例1 選用合適的方法解下列方程:(1); (2);(3); (4).例2 已知一元二次方程有一個(gè)根為零,求的值.例3 用22長(zhǎng)的鐵絲,折成一個(gè)面積是302的矩形,求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.又問:能否折成面積是322的矩形呢?為什么? 【中考演練】1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是_.2已知2是關(guān)于x的方程x22 a0的一個(gè)解,則2a1的值是_.3關(guān)于
4、的方程有一個(gè)根是,則關(guān)于的方程的解為_.4下列方程中是一元二次方程的有( )9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0A B. C. D. 5. 一元二次方程(4x1)(2x3)5x21化成一般形式ax2bxc0(a0)后a,b,c的值為( )A3,10,4 B. 3,12,2 C. 8,10,2 D. 8,12,46一元二次方程2x2(m1)x1x (x1) 化成一般形式后二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)為1,則m的值為( )A. 1 B. 1 C. 2 D. 27解方程(1) x25x60 ; (2) 3x24x10(用公式法)
5、; (3) 4x28x10(用配方法); (4)xx+1=08某商店4月份銷售額為50萬元,第二季度的總銷售額為182萬元,若5、6兩個(gè)月的月增長(zhǎng)率相同,求月增長(zhǎng)率 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)【課前熱身】1一元二次方程的根的情況為()有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根2. 若方程kx26x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 .3設(shè)x1、x2是方程3x24x50的兩根,則 ,.x12x22 .4關(guān)于x的方程2x2(m29)xm10,當(dāng)m 時(shí),兩根互為倒數(shù); 當(dāng)m 時(shí),兩根互為相反數(shù).【考點(diǎn)鏈接】1. 一元二次方程根的判別式:關(guān)于x的一元二次方程
6、的根的判別式為 .(1)>0一元二次方程有兩個(gè) 實(shí)數(shù)根,即 .(2)=0一元二次方程有 相等的實(shí)數(shù)根,即 .(3)<0一元二次方程 實(shí)數(shù)根.2 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為,那么 , .3易錯(cuò)知識(shí)辨析:(1)在使用根的判別式解決問題時(shí),如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母,要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)限制條件.(2)應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí),應(yīng)注意: 根的判別式; 二次項(xiàng)系數(shù),即只有在一元二次方程有根的前提下,才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.【典例精析】例1 當(dāng)為何值時(shí),方程,(1)兩根相等;(2)有一根為0;(3)兩根為倒數(shù).例3 菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6
7、,邊AB的長(zhǎng)是方程 的一個(gè)根,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 .【中考演練】1設(shè)x1,x2是方程2x24x30的兩個(gè)根,則(x11)(x21)= _,x12x22_, _,(x1x2)2_.2當(dāng)_時(shí),關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根(填一個(gè)符合要求的數(shù)即可)3. 已知關(guān)于的方程的判別式等于0,且是方程的根,則的值為 4. 已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的最小值是5已知,是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且滿足,則的值是()3或31或16一元二次方程的兩個(gè)根分別是,則的值是()37若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) Am<l Bm>1 Cm>l Dm<18設(shè)關(guān)
8、于x的方程kx2(2k1)xk0的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2,若求k的值.9已知關(guān)于的一元二次方程(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求的值;(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于,求的值 課時(shí)6反比例函數(shù)【課前熱身】1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是 2(07梅州)近視眼鏡的度數(shù)(度)與鏡片焦距(米)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米,則眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為 3在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是 ()Ak3 Bk0 Ck3 D k04 (07青島)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kP
9、a ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù),其圖象如圖1所示當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時(shí),氣球?qū)⒈榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)( )A不小于m3 B小于m3 C不小于m3 D小于m35(08巴中)如圖2,若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,軸于點(diǎn),的面積為3,則 【考點(diǎn)鏈接】1反比例函數(shù):一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y 或 (k為常數(shù),k0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號(hào)k0yxok0圖像的大致位置oyx經(jīng)過象限第 象限第 象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 3的幾何含義:反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)k的
10、幾何意義,即過雙曲線y (k0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線,設(shè)垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB的面積為 .【典例精析】例1 某汽車的功率P為一定值,汽車行駛時(shí)的速度v(米秒)與它所受的牽引力F(牛)之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示:(1)這輛汽車的功率是多少?請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí),汽車的速度為多少千米時(shí)?(3)如果限定汽車的速度不超過30米秒,則F在什么范圍內(nèi)?OyxBA例2 (07四川)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求的面積【中考演練】1(07福建)已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則 2(07
11、安徽)在對(duì)物體做功一定的情況下,力F(牛)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(米)成反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,P(5,1)在圖象上,則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí),物體在力的方向上移動(dòng)的距離是 米3. (08河南)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m,2)和(2,3),則m的值為4.(08宜賓)若正方形AOBC的邊OA、OB在坐標(biāo)軸上,頂點(diǎn)C在第一象限且在反比例函數(shù)y的圖像上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .5. (08廣東)如圖,某個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,則它的解析式為( )A.y (x>0) B.y (x>0) C.y(x<0) D.y(x<0) 6(08嘉興)某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則
12、此函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)( )A B C D7(07江西)對(duì)于反比例函數(shù),下列說法不正確的是( )A點(diǎn)在它的圖象上 B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)時(shí),隨的增大而增大 D當(dāng)時(shí),隨的增大而減小8.(08烏魯木齊)反比例函數(shù)的圖象位于( ) A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限D(zhuǎn)第一、二象限9某空調(diào)廠裝配車間原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間(每月以30天計(jì)算),每天組裝150臺(tái)空調(diào).(1)從組裝空調(diào)開始,每天組裝的臺(tái)數(shù)m(單位: 臺(tái)天)與生產(chǎn)的時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于氣溫提前升高、廠家決定這批空調(diào)提前十天上市,那么裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)?10.(07四川)如圖,已知A(-4,2
13、)、B(n,-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1) 求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.相似三角形復(fù)習(xí)1兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上中線的比等于3:2,則對(duì)應(yīng)邊上的高的比為_,周長(zhǎng)之比為_,面積之比為_2若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為4:5,且周長(zhǎng)之和為45,則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為_3如圖,在ABC中,已知ADE=B,則下列等式成立的是( )A B C D 4在ABC與ABC中,有下列條件: (1);(2);(3)A=A;(4)C=C如果從中任取兩個(gè)條件組成一組,那么能判斷ABCABC的共有多少組( ) A1 B
14、2 C3 D4【考點(diǎn)鏈接】一、相似三角形的定義三邊對(duì)應(yīng)成_,三個(gè)角對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若DEBC(A型和X型)則_2. 射影定理:若CD為RtABC斜邊上的高(雙直角圖形)則RtABCRtACDRtCBD且AC2=_,CD2=_,BC2=_ _ 3. 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_4. 兩邊對(duì)應(yīng)成_且夾角相等的兩個(gè)三角形相似5. 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形_三、相似三角形的性質(zhì)1. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊_,對(duì)應(yīng)角_2. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做_,一般用k表示3. 相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線,對(duì)應(yīng)邊的_線,對(duì)應(yīng)邊上的_線的比等于_比,周長(zhǎng)之比也等于_比,面
15、積比等于_ 例1 在ABC和DEF中,已知A=D,AB=4,AC=3,DE=1,當(dāng)DF等于多少時(shí),這兩個(gè)三角形相似例2 如圖,ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上,這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少?例3 一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為:3.5cm×3.5cm,放映的熒屏的規(guī)格為2m×2m,若放映機(jī)的光源距膠片20cm時(shí),問熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方,放映的圖象剛好布滿整個(gè)熒屏? 【中考演練】1.如圖,若ABCDEF,則D的度數(shù)為_2 在中, 為直角, 于點(diǎn),
16、寫出其中的一對(duì)相似三角形是 _ 和 _ ; 并寫出它的面積比_. 3. 如圖,在ABC中,若DEBC,DE4cm,則BC的長(zhǎng)為 ( )A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm4. 如圖,已知是矩形的邊上一點(diǎn),于,試證明 銳角三角函數(shù)1在ABC中,C90°,BC2,sinA,則AC的長(zhǎng)是( )B(0,4)A(3,0)0xy A B3 C D2RtABC中,C=,AB=12,則sinA的值( )A B C D13如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,4),則 等于_4=_abc【考點(diǎn)鏈接】1sin,cos,tan定義sin_,cos_,tan_ 2特殊角三角
17、函數(shù)值30°45°60°sincostan【典例精析】例1 在RtABC中,a5,c13,求sinA,cosA,tanA 例2 計(jì)算:例3 等腰ABC中,ABAC5,BC8,求底角B的四個(gè)三角函數(shù)值 1 在ABC中,C 90°,tanA ,則sinB ( )A B C D2若,則下列結(jié)論正確的為( )A 0°< A < 30° B30°< A < 45°C 45°< A < 60° D60°< A < 90°3.在中,則 4.
18、計(jì)算的值是 .5. 已知 6ABC中,若(sinA)2|cosB|0,求C的大小7.圖中有兩個(gè)正方形,A,C兩點(diǎn)在大正方形的對(duì)角線上,HAC是等邊三角形,若AB=2,求EF的長(zhǎng)_E_A_F_D_C_B_O_H_GFABCDE8. 矩形ABCD中AB10,BC8, E為AD邊上一點(diǎn),沿BE將BDE對(duì)折,點(diǎn)D正好落在AB邊上,求 tanAFE 解直角三角形及其應(yīng)用1如圖,太陽光線與地面成60°角,一棵傾斜的大樹與地面成30°角,這時(shí)測(cè)得大樹在地面上的影子約為10米,則大樹的高約為_米(結(jié)果保留根號(hào))2. 某坡面的坡度為1:,則坡角是_度3王英同學(xué)從A地沿北偏西60º方向走100m到B地,再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地,此時(shí)王英同學(xué)離A地 ( )A150m Bm C100 m Dm1解直角三角形的概念:在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的類型:已知_;已知_ 3如圖(1)解直角三角形的公式: (1)三邊關(guān)系:_ (2)角關(guān)系:A+B_, (3)邊角關(guān)系:sinA=_,sinB=_,cosA=_ cosB=_,tanA=_ ,tanB=_ 4如圖(2
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