人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全期各章復(fù)習(xí)習(xí)題全冊(cè)

1、.一元二次方程及其應(yīng)用復(fù)習(xí)【課前熱身】1方程的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 .2關(guān)于x的一元二次方程中，則一次項(xiàng)系數(shù)是 . 3一元二次方程的根是 .4某地2005年外貿(mào)收入為2.5億元，2007年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元，若平均每年的增長(zhǎng)率為x，則可以列出方程為 .5. 關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)=（ ）A B或 C D【考點(diǎn)鏈接】1一元二次方程：在整式方程中，只含 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次項(xiàng)， 叫做一次項(xiàng)， 叫做常數(shù)項(xiàng)； 叫做二次項(xiàng)的系數(shù)， 叫做一次項(xiàng)的系數(shù).2. 一元二次方程的常用解法：（1）直

2、接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)，配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，化原方程為的形式，如果是非負(fù)數(shù)，即，就可以用直接開平方求出方程的解.如果n0，則原方程無解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為 ；將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式都等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.3易錯(cuò)知識(shí)辨析：（1）判斷

3、一個(gè)方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程時(shí)要先化成一般形式.（3）用配方法時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)要化1.（4）用直接開平方的方法時(shí)要記得取正、負(fù).【典例精析】例1 選用合適的方法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）.例2 已知一元二次方程有一個(gè)根為零，求的值.例3 用22長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積是302的矩形，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.又問：能否折成面積是322的矩形呢？為什么？ 【中考演練】1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是_.2已知2是關(guān)于x的方程x22 a0的一個(gè)解，則2a1的值是_.3關(guān)于

4、的方程有一個(gè)根是，則關(guān)于的方程的解為_.4下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0A B. C. D. 5. 一元二次方程(4x1)(2x3)5x21化成一般形式ax2bxc0(a0)后a,b,c的值為（ ）A3，10，4 B. 3，12，2 C. 8，10，2 D. 8，12，46一元二次方程2x2(m1)x1x (x1) 化成一般形式后二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)為1，則m的值為（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 27解方程(1) x25x60 ； (2) 3x24x10（用公式法）

5、； (3) 4x28x10（用配方法）； （4）xx+1=08某商店4月份銷售額為50萬元，第二季度的總銷售額為182萬元，若5、6兩個(gè)月的月增長(zhǎng)率相同，求月增長(zhǎng)率 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)【課前熱身】1一元二次方程的根的情況為（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根2. 若方程kx26x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 .3設(shè)x1、x2是方程3x24x50的兩根,則 ，.x12x22 .4關(guān)于x的方程2x2(m29)xm10，當(dāng)m 時(shí)，兩根互為倒數(shù)； 當(dāng)m 時(shí)，兩根互為相反數(shù).【考點(diǎn)鏈接】1. 一元二次方程根的判別式：關(guān)于x的一元二次方程

6、的根的判別式為 .（1）>0一元二次方程有兩個(gè) 實(shí)數(shù)根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的實(shí)數(shù)根，即 .（3）<0一元二次方程 實(shí)數(shù)根.2 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為，那么 ， .3易錯(cuò)知識(shí)辨析：（1）在使用根的判別式解決問題時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)限制條件.（2）應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意： 根的判別式； 二次項(xiàng)系數(shù)，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.【典例精析】例1 當(dāng)為何值時(shí)，方程，（1）兩根相等；（2）有一根為0；（3）兩根為倒數(shù).例3 菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6

7、，邊AB的長(zhǎng)是方程 的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 .【中考演練】1設(shè)x1，x2是方程2x24x30的兩個(gè)根，則(x11)(x21)= _，x12x22_， _，(x1x2)2_.2當(dāng)_時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根（填一個(gè)符合要求的數(shù)即可）3. 已知關(guān)于的方程的判別式等于0，且是方程的根，則的值為 4. 已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的最小值是5已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值是（）3或31或16一元二次方程的兩個(gè)根分別是，則的值是（）37若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） Am<l Bm>1 Cm>l Dm<18設(shè)關(guān)

8、于x的方程kx2(2k1)xk0的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，若求k的值.9已知關(guān)于的一元二次方程（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于，求的值 課時(shí)6反比例函數(shù)【課前熱身】1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是 2（07梅州）近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為 3在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是 （）Ak3 Bk0 Ck3 D k04 （07青島）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kP

9、a ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖1所示當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)（ ）A不小于m3 B小于m3 C不小于m3 D小于m35（08巴中）如圖2，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的面積為3，則 【考點(diǎn)鏈接】1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y 或 （k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號(hào)k0yxok0圖像的大致位置oyx經(jīng)過象限第 象限第 象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 3的幾何含義：反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)k的

10、幾何意義，即過雙曲線y (k0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 .【典例精析】例1 某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度v（米秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示：（1）這輛汽車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度為多少千米時(shí)？（3）如果限定汽車的速度不超過30米秒，則F在什么范圍內(nèi)？OyxBA例2 （07四川）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積【中考演練】1（07福建）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則 2（07

11、安徽）在對(duì)物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，P(5，1)在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是 米3. (08河南)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，2）和（2，3），則m的值為4.（08宜賓）若正方形AOBC的邊OA、OB在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)C在第一象限且在反比例函數(shù)y的圖像上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .5. (08廣東)如圖,某個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,則它的解析式為( )A.y (x>0) B.y (x>0) C.y(x<0) D.y(x<0) 6（08嘉興）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則

12、此函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（ ）A B C D7（07江西）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A點(diǎn)在它的圖象上 B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小8.（08烏魯木齊）反比例函數(shù)的圖象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限D(zhuǎn)第一、二象限9某空調(diào)廠裝配車間原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間（每月以30天計(jì)算），每天組裝150臺(tái)空調(diào).（1）從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺(tái)數(shù)m（單位： 臺(tái)天）與生產(chǎn)的時(shí)間t（單位:天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）由于氣溫提前升高、廠家決定這批空調(diào)提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)？10.（07四川）如圖，已知A(-4，2

13、)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1) 求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.相似三角形復(fù)習(xí)1兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上中線的比等于3：2，則對(duì)應(yīng)邊上的高的比為_，周長(zhǎng)之比為_，面積之比為_2若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為4：5，且周長(zhǎng)之和為45，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為_3如圖，在ABC中，已知ADE=B，則下列等式成立的是（ ）A B C D 4在ABC與ABC中，有下列條件： （1）；（2）；（3）A=A；（4）C=C如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷ABCABC的共有多少組（ ） A1 B

14、2 C3 D4【考點(diǎn)鏈接】一、相似三角形的定義三邊對(duì)應(yīng)成_，三個(gè)角對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若DEBC（A型和X型）則_2. 射影定理：若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形）則RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 3. 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_4. 兩邊對(duì)應(yīng)成_且夾角相等的兩個(gè)三角形相似5. 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形_三、相似三角形的性質(zhì)1. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_2. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)邊的_線，對(duì)應(yīng)邊上的_線的比等于_比，周長(zhǎng)之比也等于_比，面

15、積比等于_ 例1 在ABC和DEF中，已知A=D，AB=4，AC=3，DE=1，當(dāng)DF等于多少時(shí)，這兩個(gè)三角形相似例2 如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？例3 一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為：3.5cm×3.5cm，放映的熒屏的規(guī)格為2m×2m，若放映機(jī)的光源距膠片20cm時(shí)，問熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿整個(gè)熒屏？ 【中考演練】1.如圖，若ABCDEF，則D的度數(shù)為_2 在中, 為直角, 于點(diǎn),

16、寫出其中的一對(duì)相似三角形是 _ 和 _ ； 并寫出它的面積比_. 3. 如圖，在ABC中,若DEBC,DE4cm,則BC的長(zhǎng)為 ( )A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm4. 如圖，已知是矩形的邊上一點(diǎn)，于，試證明 銳角三角函數(shù)1在ABC中，C90°，BC2，sinA，則AC的長(zhǎng)是（ ）B(0,4)A(3,0)0xy A B3 C D2RtABC中，C=，AB=12，則sinA的值（ ）A B C D13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），則 等于_4=_abc【考點(diǎn)鏈接】1sin，cos，tan定義sin_，cos_，tan_ 2特殊角三角

17、函數(shù)值30°45°60°sincostan【典例精析】例1 在RtABC中，a5，c13，求sinA，cosA，tanA 例2 計(jì)算:例3 等腰ABC中，ABAC5，BC8，求底角B的四個(gè)三角函數(shù)值 1 在ABC中，C 90°，tanA ，則sinB ( )A B C D2若，則下列結(jié)論正確的為（ ）A 0°< A < 30° B30°< A < 45°C 45°< A < 60° D60°< A < 90°3.在中，則 4.

18、計(jì)算的值是 .5. 已知 6ABC中，若（sinA）2|cosB|0，求C的大小7.圖中有兩個(gè)正方形，A，C兩點(diǎn)在大正方形的對(duì)角線上，HAC是等邊三角形，若AB=2，求EF的長(zhǎng)_E_A_F_D_C_B_O_H_GFABCDE8. 矩形ABCD中AB10，BC8， E為AD邊上一點(diǎn)，沿BE將BDE對(duì)折，點(diǎn)D正好落在AB邊上，求 tanAFE 解直角三角形及其應(yīng)用1如圖，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時(shí)測(cè)得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為_米（結(jié)果保留根號(hào)）2. 某坡面的坡度為1：，則坡角是_度3王英同學(xué)從A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地 ( )A150m Bm C100 m Dm1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的類型：已知_；已知_ 3如圖（1）解直角三角形的公式： （1）三邊關(guān)系：_ （2）角關(guān)系：A+B_， （3）邊角關(guān)系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_ 4如圖（2