人教A版高中數學必修3《幾何概型》教案

1、.參賽課題： 幾 何 概 型使用教材：普通高中課程標準實驗教科書數學必修3（人教A版）幾何概型教案說明一、幾何概型在教材中的地位本節(jié)課是高中數學（必修3）第三章概率的第三節(jié)幾何概型的第一課時，是在學習了古典概型情況下教學的。它是對古典概型內容的進一步拓展，主要是要把概率問題與幾何問題完美的結合，用數形結合的思想，通過建立基本事件與相應點的對應，實現從有限到無限形式上的轉化，使等可能事件的概念從有限向無限延伸，進而建立合理的幾何模型解決相關概率問題。此節(jié)內容也是新課標中增加的，反映了新課標對數學知識在實際應用方面的重視同時也暗示了它在概率論中的重要作用，以及在高考中的題型的轉變。二、幾何概型教學

2、目標定位1、教學目標1）知識目標通過解決具體問題讓學生感知用圖形解決概率問題的思路，體會幾何概型計算公式及幾何意義。2）能力目標通過多個問題的分析及試驗讓學生理解幾何概型的特征，歸納總結出幾何概型的概率計算公式，滲透有限到無限，轉化與化歸及數形結合的思想。3）情感目標教會學生用數學方法去研究不確定現象的規(guī)律，幫助學生獲取認識世界的初步知識和科學方法。 2、教學目標的設置意圖幾何概型概念中的核心是它的兩個特征，（1）試驗中所有可能出現的基本事件有無限多個；（2）每個基本事件出現的可能性相等（等可能性），所以教學的重點不是“如何計算概率”，而是要引導學生動手操作，開展小組合作學習，通過舉出大量的幾

3、何概型的實例與數學模型使學生概括、理解、深化幾何概型的兩個特征及概率計算公式。同時使學生初步能夠把一些實際問題轉化為幾何概型，并能夠合理利用隨機、統計、化歸、數形結合等數學思想方法有效解決有關的概率問題。三、幾何概型的重難點分析1、教學重點：幾何概型概念及計算公式的形成過程.2、教學難點：將實際問題轉化為數學問題，建立幾何概率模型，并求解。3、診斷分析：本節(jié)課讓學生動手操作，親身體驗感受基本事件的個數不可數的情形下，從而引起思維的困惑，進而引導學生利用數形結合的思想，通過建立等量替代的關系，實現有限和無限之間的對應轉化，從而解決了無限性難以計算的問題，讓學生理解這樣的對應是內在的，邏輯的，因此

4、建立的度量公式是合理，這是本節(jié)課的難點所在，也是學生難以理解的地方。四、幾何概型的教法特點及預期效果分析在教法上，根據本節(jié)課的特點，采用問題探究、引導發(fā)現和歸納概括相結合的教學方法，通過兩組游戲來激發(fā)學生的學習興趣。在解決概率的計算上，教師鼓勵學生思考解決新一類概率問題的方法，積極與已學過的古典概型做對比，讓學生感受求新一類概率問題的一般方法，從而化解如何求概率的教學困惑。充分發(fā)揮學生的主體地位，讓學生在討論中明知，在爭論中解惑，在思考中提升，營造生動活潑的課堂氣氛。通過學生親身體驗，培養(yǎng)探求知識的能力，并能對生活實際問題進行數學化，得出結論。本節(jié)課教學突出以下幾個特點：1、自主探索、合作交流

5、貫穿本課。2、強調數學建模與問題的解決。將實際問題轉化為數學問題，增強學生應用數學的意識。3、關注學生多種思維能力的培養(yǎng)教 學 設 計參賽課題：幾何概型 授課老師：詹益金使用教材：普通高中課程標準實驗教科書數學必修3（人教A版） 所在單位：潮州市潮安縣鳳塘中學一、教學目標1、知識目標通過解決具體問題讓學生感知用圖形解決概率問題的思路，體會幾何概型計算公式及幾何意義。2、能力目標通過多個問題的分析及試驗讓學生理解幾何概型的特征，歸納總結出幾何概型的概率計算公式，滲透有限到無限，轉化與化歸及數形結合的思想。3、情感目標教會學生用數學方法去研究不確定現象的規(guī)律，幫助學生獲取認識世界的初步知識和科學方

6、法。 二、教學重點和難點1重點：幾何概型概念及計算公式的形成過程.2難點：將實際問題轉化為數學問題，建立幾何概率模型，并求解。三、教學方法與手段1、方法與手段：采用問題探究、引導發(fā)現和歸納概括相結合的探究性學習模式。2、教具：轉盤、繩子。四、教學過程（一）知識回顧，新課鋪墊古典概型(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個(2)每個基本事件出現的可能性相等2.事件A的概率公式:1.特點A包含基本事件的個數基本事件的總數 P(A)=古典概型的特點及其概率公式：（二）創(chuàng)設情境、引入新課1創(chuàng)設問題情境：情境一(骰子游戲)：甲乙兩人擲骰子，規(guī)定擲一次誰擲出6點朝上則誰勝，請問甲、乙獲勝的概率誰大？

7、情境二（轉盤游戲）：潮州市大潤發(fā)超市進行有獎銷售活動，凡購物者可搖獎一次，規(guī)則如下：當指針指向B區(qū)域則能獲得精美禮品一份，否則不獲獎。在兩種情況下購物者獲獎的概率哪個大些？BNBNBNNBBNB2引導學生思考、交流，兩題作對比，分別計算概率，并回答下面問題：兩個游戲涉及到的問題的有什么異同點？為了便于學生對比，我列表格進行分析。概率模型古典概型幾何概型游戲類型骰子游戲轉盤游戲異 基本事件的個數有限個無限多個同 基本事件的可能性相等相等學生可以根據表格不難得出結論：骰子游戲滿足有限性和等可能性，是古典概型。轉盤游戲滿足每個基本事件出現的可能性相等（等可能性）；試驗中所有可能出現的基本事件有無限個

8、（無限性）。并且可以用幾何圖形的測度的比值來求概率。因此可以引導學生給這類新的概率模型命名為幾何概率模型，簡稱幾何概型。（三）觀察類比，推導公式分析下列三個問題的概率，從中你能得出哪些求概率的結論？（讓學生小組討論）問題 1（電話線問題）：一條長50米的電話線架于兩電線桿之間，其中一個桿子上裝有變壓器。在暴風雨天氣中，電話線遭到雷擊的點是隨機的。試求雷擊點距離變壓器不小于20米情況發(fā)生的概率。結合學生的匯報，引導學生分析得出：（1）雷擊點距離變壓器不小于20米，在20米到50米之間每處受雷擊的機會是等可能的，但雷擊點卻是無限多個的，因而不能利用古典概型。50m20m30m變壓器（2）記“雷擊點

9、距離變壓器不小于20米”為事件A，在如圖所示的長30m的區(qū)域內事件A發(fā)生。所以 （3）引導學生歸納得出：問題2（撒豆子問題）：如圖,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.結合學生的匯報，引導學生分析得出：（1）豆子撒在圖形的每個位置的機會是等可能的，但豆子的位置卻是無限多個的，因而不能利用古典概型。（2）記“落到陰影部分”為事件A，在如圖所示的陰影部分區(qū)域內事件A發(fā)生，所以 （3）引導學生歸納得出：問題3（取水問題）：有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.結合學生的匯報，引導學生分析得出：（1）細菌在1升水的

10、杯中任何位置的機會是等可能的，但細菌所在的位置卻是無限多個的，因而不能利用古典概型。（2）記“小杯水中含有這個細菌”為事件A，事件A發(fā)生的概率：（3）引導學生歸納得出：師生共同總結歸納出公式：試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積）P（A）=構成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）完成了以上環(huán)節(jié)，教師提出問題：在使用幾何概型的公式計算概率時，應注意什么？師生共同回憶歸納，得出以下幾點：（1）要判斷該概率模型是不是幾何概型，特別注意與古典概型的區(qū)別；（2）要找出構成隨機事件A的區(qū)域和試驗的全部結果所構成的區(qū)域；（3）確定好測度。（四）例題分析、推廣應用例1、某人午覺醒來,發(fā)現表停了,他打開收音機,

11、想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率。引導學生從不同的思維角度來解題。分析收音機每小時報時一次，某人午覺醒來的時刻在兩次整點報時之間都是等可能的，且醒來的時刻有無限多個的，因而適合幾何概型。設等待的時間不多于10分鐘為事件A，位于50,60時間段內事件A發(fā)生。法一，利用利用50,60時間段所占的弧長：法二，利用50,60時間段所占的圓心角：法三，利用50,60時間段所占的面積：法四，將時間轉化成長60的線段，研究事件A位于50,60之間的線段的概率:所以例2、取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小1m的概率有多大？（1）讓學生進行腦子里模擬試驗過程，從

12、而得解，也可師生共同借助身邊的實物親身體驗試驗過程，并結合圖形，進而得解。記“剪得兩段繩長都不小于1m為事件A，把繩子三等分，于是當剪斷位置處在中間一段時，事件A發(fā)生，由于中間一段的長度等于繩長的三分之一，所以事件A的概率為三分之一。（2）教師提出：在學習古典概型的時候有一組結論：不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，那它是否是等價的呢？探究思考計算并小組交流任意位置剪斷，剪得的兩段繩長恰好相等的概率是多少？任意位置剪斷，剪得的兩段繩長不相等的概率是多少？ 得出結論：概率為0的事件不一定是不可能事件，概率為1的事件不一定是必然事件。（五）隨堂練習，鞏固提高1下列概率問題屬于幾何概

13、型的是 。（1）從一批產品中抽取30件進行檢查,有5件次品，求正品的概率。（2）隨機地向四方格里投擲硬幣50次，統計硬幣正面朝上的概率。（3）箭靶的直徑為1m，其中，靶心的直徑只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率。 （4）甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時才可離去，求兩人能會面的概率。2如右圖，在邊長為2a的正方形中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圓內的概率是_。3、在500ml的水中有一個草履蟲，現在從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現草履蟲的概率為( )A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能確定（六）歸納小結，構建體系幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的基本事件有無限個（無限性）.2）每個基本事件出現的可能性相等（等可能性）.幾何概型的概率公式：試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積