大學(xué)物理振動學(xué)基礎(chǔ)4

1、一勁度系數(shù)為一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定在墻上，另一端連的輕彈簧，一端固定在墻上，另一端連結(jié)一質(zhì)量為結(jié)一質(zhì)量為m1的物體，放在光滑的水平面上。將一質(zhì)的物體，放在光滑的水平面上。將一質(zhì)量為量為m2的物體跨過一質(zhì)量為的物體跨過一質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R的定滑輪與的定滑輪與m1相連，求其系統(tǒng)的振動圓頻率。相連，求其系統(tǒng)的振動圓頻率。解法一：以彈簧的固有長度的端點為坐標(biāo)解法一：以彈簧的固有長度的端點為坐標(biāo)原點，向右為正建立坐標(biāo)原點，向右為正建立坐標(biāo)。由牛頓第二定律由牛頓第二定律22111ddtsmamksTOm1m2m2g/kRMkm1kST1T1T2T2m2gRMs解上面的方程組得解上面的方程

2、組得0)()21(22221kgmSkt dSdMmmkgmSx2令：02dd2122xMmmktx0222xdtxdOm1m2m2g/kRMkgSmvmIvmkS222221221212121常數(shù)常數(shù)一一 同方向同頻率的同方向同頻率的簡諧振動的合成簡諧振動的合成1.分振動分振動 :x1=A1cos( t+ 1) x2=A2cos( t+ 2)11cosA22cosA2AA1A21合振動是合振動是簡諧振動簡諧振動嗎？嗎？振幅多大？振幅多大？周期多少？周期多少？XY0 x= x1+x2=A1cos( t+ 1 )+ A2cos( t+ 2 ) x1=A1cos( t+ 1)x2=A2cos( t

3、+ 2)2.合振動合振動 : x = x1+ x2x =A cos( t+ )合振動是簡諧振動合振動是簡諧振動, 其頻率仍為其頻率仍為 )cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintgAAAA2AA1A21X11cosA22cosA11sinA22sinAY兩種特殊情況(1)若兩分振動若兩分振動同相同相 2 1= 2k (k=0,1,2,)則則A=A1+A2 , 兩分振動相互加強(qiáng)兩分振動相互加強(qiáng)合振幅最大合振幅最大2AA1A21X11cosA22cosA11sinA22sinA)cos(212212221AAAAA兩種特殊情況(2)若兩分振動若兩分振動反相反相

4、 2 1= (2k+1) (k=0,1,2,)則則A=|A1-A2|, 兩分兩分振動相互減弱振動相互減弱如如 A1=A2 , 則則 A=0(3)一般情況：一般情況：|2121AAAAA1A2AA2AA1A21X11cosA22cosA11sinA22sinA)cos(212212221AAAAA例例1 有兩個振動方向相同的簡諧振動，其振動方程分別有兩個振動方向相同的簡諧振動，其振動方程分別為為cm)2cos(41txcm)2/2cos(32tx1)求它們的合振動方程；求它們的合振動方程；2) 另有一同方向的簡諧振動另有一同方向的簡諧振動cm)2cos(233tx問當(dāng)問當(dāng) 3 為何值時，為何值時

5、，x1+x3的振動為最大值？當(dāng)?shù)恼駝訛樽畲笾?？?dāng) 3為何值時為何值時，x1+x3的振動為最小值？的振動為最小值？)2cos(0tAx解：解：1) 兩個振動方向相同，頻率相同的簡諧振動合成兩個振動方向相同，頻率相同的簡諧振動合成后還是簡諧振動，合振動方程為后還是簡諧振動，合振動方程為)2cos(0tAx)cm(5)cos(212212221AAAAA43coscossinsintan221122110AAAA)cm()5/42cos(5tx所求的振動方程為所求的振動方程為540590cm)2cos(41txcm)2/2cos(32tx相位相同時當(dāng),), 2, 1, 0(213kk2)，振幅最大即

6、), 2, 1, 0(23kk相位相反時（當(dāng),), 2, 1, 0() 1213kk，振幅最小即), 2, 1, 0(23kkcm)2cos(41txcm)2cos(233txX(m)o)(st432x1x例例2 兩同頻率同方向的兩同頻率同方向的簡諧振動，如圖示簡諧振動，如圖示,求合求合成振動的振幅成振動的振幅212)(52cos222212221mAAAAA2102解解：)cos(212212221AAAAA)cos(212212221AAAAA2AA1A21X11cosA22cosA11sinA22sinAY多個同方向同頻率的多個同方向同頻率的簡諧振動的合成簡諧振動的合成就是旋轉(zhuǎn)矢就是旋轉(zhuǎn)

7、矢量的矢量和量的矢量和)2sin()2Nsin(aAADoABD)cos(1wtax )cos(2wtax)2cos(3wtax) 1(cosnwtaxn1 . 5 . 4146頁例第CN個同方向同頻率相位差依次個同方向同頻率相位差依次差個常數(shù)的簡諧振動的合成，差個常數(shù)的簡諧振動的合成，求合振動振幅求合振動振幅A 同方向不同頻率的簡諧振動的合成2AA1A21X11cosA22cosA11sinA22sinA合振動是不合振動是不是簡諧振是簡諧振動？動？)cos(1111tAx)cos(2222tAx)cos()(22tAtx)cos()(11tAtx2)(cos2)(cos21212ttA)co

8、s()cos()(21tAtAtx2cos2cos2coscos21xxx合振動： 續(xù)：同方向不同頻率的簡諧振動的合成兩個振幅相同，兩個振幅相同，初相相同的初相相同的當(dāng)當(dāng) 2 1時時 2- 1 2+ 12)(cos2)(cos21212ttA)cos()cos()(21tAtAtx）（ttAx2cos)(21合振動可看作振幅緩變的簡諧振動合振動可看作振幅緩變的簡諧振動2)(cos2)(12tAtA 續(xù)：同方向不同頻率的簡諧振動的合成合振動不是合振動不是簡諧振動簡諧振動即振動忽強(qiáng)忽弱，所以它是近似的諧振動即振動忽強(qiáng)忽弱，所以它是近似的諧振動)(txt2)(cos2)(12tAtA）（ttAx2c

9、os)(21這種合振動振幅忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象稱為拍。這種合振動振幅忽強(qiáng)忽弱的現(xiàn)象稱為拍。拍的現(xiàn)象xt單位時間內(nèi)振動加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻單位時間內(nèi)振動加強(qiáng)或減弱的次數(shù)叫拍頻顯然，拍頻是振動顯然，拍頻是振動 的頻率的兩倍。的頻率的兩倍。即拍頻為：即拍頻為：)2cos(12t拍頻2)(cos2)(12tAtA1212)2(212特殊情景法如果一個問題太復(fù)雜，簡直沒辦法研究，如果一個問題太復(fù)雜，簡直沒辦法研究，例如股票價格（影響因素太多，主次也難分）例如股票價格（影響因素太多，主次也難分）面對一個復(fù)雜的問題，如果無法對它進(jìn)行很好的研究，尋找它有沒有什么比較容易研究的特殊情況？若能研究清楚它的一個特殊情形

10、，也是能夠得到一些有價值的結(jié)論振動的頻譜分析xyzijkAkji,kjir532 實際的振動不一定是實際的振動不一定是諧振動，在運動方程已諧振動，在運動方程已知時，利用知時，利用傅里葉變換傅里葉變換可可以分解為許多若干頻率的以分解為許多若干頻率的諧振動的疊加。諧振動的疊加。這是信號分析、處理這是信號分析、處理和數(shù)字化的基礎(chǔ)。和數(shù)字化的基礎(chǔ)。振動的頻譜分析教材教材151頁頁)(tXt周期性的非簡諧振動，在周期性的非簡諧振動，在運動方程已知時，利用運動方程已知時，利用傅傅里葉變換里葉變換可以分解為許多可以分解為許多若干頻率的若干頻率的諧振動的疊諧振動的疊加加 x= 3cos(1t+1 ) + 2c

11、os(2 t+2 ) +4cos(3 t+3 ) +27cos(4 t+4 ) +三.垂直方向同頻率簡諧振動的合成分振動分振動x=A1cos( t+ 1)y=A2cos( t+ 2)合運動合運動)(sin)cos(21221221222212AyAxAyAx(1) 合運動一般是在合運動一般是在 2A1 ( x向向 )、2A2 ( y向向 ) 范圍內(nèi)的一個范圍內(nèi)的一個橢圓橢圓 (2) 橢圓的性質(zhì)橢圓的性質(zhì) (方位、左右旋方位、左右旋 ) 在在 A1 、A2確定之后確定之后, 主要決定于主要決定于 = 2- 10221222212AAxyAyAxxAAy12yx221222212sincos2AA

12、xyAyAx)(12(2)xAAy12yx垂直方向同頻率簡諧振動的合成垂直方向同頻率簡諧振動的合成x=A1cos( t+ 1)y=A2cos( t+ 2)0)(12（1）221222212sincos2AAxyAyAx2)(12(3)1222212AyAx21223x=A1cos( t+ 1)y=A2cos( t+ 2)垂直方向同頻率簡諧振動的合成綜上所述綜上所述：兩個頻率相同的互相垂直的簡諧振動合：兩個頻率相同的互相垂直的簡諧振動合成后，成后，合振動在一直線上或者在橢圓上進(jìn)行合振動在一直線上或者在橢圓上進(jìn)行（直線（直線是退化了的橢圓）當(dāng)兩個分振動的振幅相等時，橢是退化了的橢圓）當(dāng)兩個分振動的

13、振幅相等時，橢圓軌道就成為圓。圓軌道就成為圓。為其他值時為其他值時,則為任一橢圓。則為任一橢圓。垂直方向同頻率簡諧振動的合成垂直方向同頻率簡諧振動的合成0124124312454721223垂直方向同頻率簡諧振動的合成一般是復(fù)雜的運動軌道不是封閉曲線一般是復(fù)雜的運動軌道不是封閉曲線,即合成運動不即合成運動不是周期性的運動。是周期性的運動。下面就兩種情況討論下面就兩種情況討論四, 垂直方向、不同頻率簡諧振動的合成 視為同頻率的合成，不過兩個振動的相位差在緩慢地視為同頻率的合成，不過兩個振動的相位差在緩慢地變化變化,以質(zhì)點運動的軌道將不斷地從上圖所示圖形依次以質(zhì)點運動的軌道將不斷地從上圖所示圖形依

14、次的循環(huán)變化。的循環(huán)變化。0121.)cos(111tAx)cos(222tAy、01241243124547212232 2、如果兩個互相垂直的、如果兩個互相垂直的振動頻率成整數(shù)比振動頻率成整數(shù)比, ,合成運動的合成運動的軌道是封閉曲線，運動也具有周期。這種運動軌跡的圖軌道是封閉曲線，運動也具有周期。這種運動軌跡的圖形稱為形稱為李薩如圖形李薩如圖形。2:1:yxTTyxA1A2o-A2- A1 x y=3 2 2=0, 1= /4)cos(111tAx)cos(222tAy2121nn2:1:yxTT)cos(111tAx)cos(222tAy李薩如圖形的應(yīng)用如果將不同的信號分別輸入示波器的

15、如果將不同的信號分別輸入示波器的y y 軸和軸和x x 軸的軸的輸入端，當(dāng)兩個信號的頻率滿足一定關(guān)系時，熒光輸入端，當(dāng)兩個信號的頻率滿足一定關(guān)系時，熒光屏上會顯示出李薩如圖形屏上會顯示出李薩如圖形 系統(tǒng)受力：回復(fù)力系統(tǒng)受力：回復(fù)力 -kx；阻尼力阻尼力tddx4.3 阻尼振動 受迫振動 共振一.阻尼振動kmoxX22tdxdm動力學(xué)方程：動力學(xué)方程：tddxkx如何研究這時的如何研究這時的彈簧振子的運動呢？彈簧振子的運動呢？用牛頓定律用牛頓定律令令,2mkom2阻尼振動)cos(tAext22022tdxdmtddxkx0小阻尼：0臨界阻尼：）12(CtCext不再振動，較快回到平衡位置不再振

16、動，較快回到平衡位置0過阻尼：不再振動不再振動 緩慢的回到平衡位置緩慢的回到平衡位置22tdxdm動力學(xué)方程：動力學(xué)方程：阻尼振動的研究方式)cos(tAextkmoxXtddxkx用牛頓定律得到描述該質(zhì)用牛頓定律得到描述該質(zhì)點運動的動力學(xué)微分方程點運動的動力學(xué)微分方程解這個常微分方程解這個常微分方程得到運動方程得到運動方程振動的頻譜分析振動的頻譜分析系統(tǒng)受力：回復(fù)力系統(tǒng)受力：回復(fù)力 -kx；阻尼力阻尼力tddx 周期性驅(qū)動力周期性驅(qū)動力 f =Focosp t22tdxdm動力學(xué)方程：動力學(xué)方程：受迫振動ptFtddxkxocos)cos()cos(1220ptAteAxoot令令,2mko

17、m22222204)(/ppmFAo22012arctanp第一項表示的是減幅振動。經(jīng)過一段時間后第一項表示的是減幅振動。經(jīng)過一段時間后,這一分振這一分振動就減弱到可以忽略不計了。而第二項表示的是受迫動就減弱到可以忽略不計了。而第二項表示的是受迫振動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的等幅振動。因此振動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的等幅振動。因此,穩(wěn)態(tài)解為穩(wěn)態(tài)解為 x =Acos(p t+ ) 受迫振動)cos()cos(1220ptAteAxoot位移共振2202p2202/mFAo)cos()cos(1220ptAteAxoot2222204)(/ppmFAo當(dāng)系統(tǒng)固有頻率，阻尼力大小，策動力幅當(dāng)系統(tǒng)固有頻率，阻尼力大小，

18、策動力幅值保持不變時，僅改變策動力的頻率值保持不變時，僅改變策動力的頻率x =Acos(p t+ )速度共振)cos()cos(1220ptAteAxoot2222204)(/ppmFAo時當(dāng)0p：速度共振20maxFV當(dāng)系統(tǒng)固有頻率，阻尼力大小，策動力幅當(dāng)系統(tǒng)固有頻率，阻尼力大小，策動力幅值保持不變時，僅改變策動力的頻率值保持不變時，僅改變策動力的頻率x =Acos(p t+ )現(xiàn)實中有很多現(xiàn)象具有周期性，當(dāng)我們研究這些現(xiàn)象的現(xiàn)實中有很多現(xiàn)象具有周期性，當(dāng)我們研究這些現(xiàn)象的周期性的規(guī)律時，可否從本章中得到借鑒和啟示呢？周期性的規(guī)律時，可否從本章中得到借鑒和啟示呢？總結(jié)，如何研究周期性的現(xiàn)象頻

19、譜分析頻譜分析前提是前提是x(t)已知已知工具傅里葉變換工具傅里葉變換動力學(xué)方法動力學(xué)方法當(dāng)當(dāng)x(t)未知時未知時工具是各領(lǐng)域的動力學(xué)部分的工具是各領(lǐng)域的動力學(xué)部分的基本原理基本原理+解微分方程解微分方程x(t)已知已知振動學(xué)小結(jié)簡諧振動的運動方程旋轉(zhuǎn)矢旋轉(zhuǎn)矢量圖法量圖法簡諧振動的動力學(xué)方程簡諧振動的能量證明一個振動證明一個振動是簡諧振動是簡諧振動簡諧振動的合成頻譜分析頻譜分析研究周期性現(xiàn)象研究周期性現(xiàn)象的動力學(xué)方法的動力學(xué)方法同方向同頻率同方向同頻率簡諧振動合成簡諧振動合成在振幅已知時，知在振幅已知時，知道了位置和速度方道了位置和速度方向就知道了相位向就知道了相位面對復(fù)雜問題，面對復(fù)雜問題，

20、研究它的特殊研究它的特殊情況情況第第5 5章章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播稱為機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播稱為機(jī)械波機(jī)械波 各種類型的波盡管有其特殊性，但在形式上各種類型的波盡管有其特殊性，但在形式上它們具有許多共同的特征和規(guī)律。它們具有許多共同的特征和規(guī)律。都有類似的都有類似的波動方程波動方程 振動在空間的傳播過程叫做波動振動在空間的傳播過程叫做波動波源處質(zhì)點的振動通過波源處質(zhì)點的振動通過彈性介質(zhì)中的彈性力，彈性介質(zhì)中的彈性力，將振動傳播開去，從而將振動傳播開去，從而形成機(jī)械波。形成機(jī)械波。 產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件: : 波源波源 彈性彈性 媒媒質(zhì)質(zhì)一 機(jī)械波的產(chǎn)生條件 (1)

21、質(zhì)元并未質(zhì)元并未“隨波逐流隨波逐流” ” 波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播傳播-波是振動狀態(tài)的傳播，是相位的傳播波是振動狀態(tài)的傳播，是相位的傳播(3) 某時刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在某時刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在“下游下游”某處的某處的質(zhì)點上出現(xiàn)質(zhì)點上出現(xiàn)(2)(2)沿波的傳播方向沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后各質(zhì)元的相位依次落后總之總之,波動波動是振動狀是振動狀態(tài)的傳播，是能量的態(tài)的傳播，是能量的傳播傳播，而不是質(zhì)點的而不是質(zhì)點的傳播。傳播。二 機(jī)械波的傳播特點 三 橫波和縱波橫波橫波振動方向與傳播方向垂直振動方向與傳播方向垂直 橫波和縱波縱波：振動方向與傳播方向相同縱波：振動

22、方向與傳播方向相同任一波任一波,例如，水波、地表波，都能分解為例如，水波、地表波，都能分解為橫波與縱波來進(jìn)行研究橫波與縱波來進(jìn)行研究。不同點不同點1，外形上，外形上橫波表現(xiàn)為凸起的波峰和凹下的波谷橫波表現(xiàn)為凸起的波峰和凹下的波谷縱波外形特征是具有稀疏和稠密的區(qū)域縱波外形特征是具有稀疏和稠密的區(qū)域不同點不同點2，傳播媒質(zhì)上，傳播媒質(zhì)上 橫波和縱波的不同點橫波只能在固體中傳播，縱波可以在固體，橫波只能在固體中傳播，縱波可以在固體，液體，氣體中傳播。液體，氣體中傳播。相同點：相同點：1在傳播過程中，質(zhì)點都在平衡位置在傳播過程中，質(zhì)點都在平衡位置附近振動，質(zhì)點本身不隨波前進(jìn)。附近振動，質(zhì)點本身不隨波前

23、進(jìn)。相同點：相同點：2在傳播過程中，兩者均可用相位在傳播過程中，兩者均可用相位來描述其振動狀態(tài)，所以振動的傳播也可以來描述其振動狀態(tài)，所以振動的傳播也可以用相位的傳播來說明。用相位的傳播來說明。 橫波和縱波的相同點按傳播能量的維數(shù)來分：一維波，二維波按傳播能量的維數(shù)來分：一維波，二維波三維波，三維波，按波前形狀來分：平面波，球面波，柱面波按波前形狀來分：平面波，球面波，柱面波 其它波的分類方法四 波線、波面波線波線：代表波的傳播方向的直線稱為波線：代表波的傳播方向的直線稱為波線波面波面（或同相面或同相面）某時刻介質(zhì)內(nèi)振動相位相同的點組成的面稱為波面某時刻介質(zhì)內(nèi)振動相位相同的點組成的面稱為波面。

24、波前波前(或波陣面或波陣面)某時刻處在最前面的波面。某時刻處在最前面的波面。波面波面波線波線球面波球面波平面波平面波波波線線波面波面在各向同性在各向同性均勻介質(zhì)中均勻介質(zhì)中，波線與波，波線與波陣面垂直陣面垂直五五 周期、波長、波速周期、波長、波速 波的頻率波的頻率 : : 即單位時間內(nèi)媒質(zhì)中某點完成全即單位時間內(nèi)媒質(zhì)中某點完成全振動的次數(shù)振動的次數(shù). . 周期周期T：媒質(zhì)中各點完成一次全振動所需要的時間：媒質(zhì)中各點完成一次全振動所需要的時間波長波長 : : 同一波線上同一波線上 兩相鄰?fù)帱c間的距離兩相鄰?fù)帱c間的距離 波速波速u : 單位時間波所傳過的距離單位時間波所傳過的距離Tu 波速波速

25、u u又稱又稱相速度相速度( (相位傳播速度相位傳播速度) )波速同一性質(zhì)的振動在某一媒質(zhì)中傳播，波速同一性質(zhì)的振動在某一媒質(zhì)中傳播，波速只與媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，與振源無關(guān)只與媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，與振源無關(guān)Tu 波的群速度波的群速度v這種波僅是理想的情況這種波僅是理想的情況 任何形式的波動都可看成是由無限多個不同頻率、任何形式的波動都可看成是由無限多個不同頻率、不同振幅的單色簡諧波疊加而成的不同振幅的單色簡諧波疊加而成的 任何介質(zhì)通常都具有色散的特征任何介質(zhì)通常都具有色散的特征各頻率的單色平面波各以不同的相速傳播，所以由它各頻率的單色平面波各以不同的相速傳播，所以由它們疊加而成的波在傳播過程中將不斷改

26、變其形狀，在們疊加而成的波在傳播過程中將不斷改變其形狀，在這種情況下，關(guān)于波的傳播速度問題就變得比較復(fù)雜這種情況下，關(guān)于波的傳播速度問題就變得比較復(fù)雜了了 群速度的概念群速度的概念可以認(rèn)定振幅最大的一點，而把這一點在空間的傳播可以認(rèn)定振幅最大的一點，而把這一點在空間的傳播速度看作是代表整個波的傳播速度。按照瑞利的說法，速度看作是代表整個波的傳播速度。按照瑞利的說法，其的傳播速度稱為群速度，簡稱群速其的傳播速度稱為群速度，簡稱群速 只有在有色散介質(zhì)中，才必須區(qū)分群只有在有色散介質(zhì)中，才必須區(qū)分群速和相速，真空中二者是沒有區(qū)別的速和相速，真空中二者是沒有區(qū)別的 若波源和介質(zhì)中的質(zhì)點都作簡諧振若波源

27、和介質(zhì)中的質(zhì)點都作簡諧振動動, ,這種波稱之為這種波稱之為簡諧波簡諧波。一、平面簡諧波波動方程下面要用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述波線上每一質(zhì)點在任一時刻的下面要用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述波線上每一質(zhì)點在任一時刻的相對平衡位置的位移，這樣的函數(shù)相對平衡位置的位移，這樣的函數(shù) 稱為波的稱為波的波動方程波動方程),( txfy波波線線波面波面相對于平衡位置的位移相對于平衡位置的位移:y:y波線上個質(zhì)點的坐標(biāo)波線上個質(zhì)點的坐標(biāo):x:x波的描述任意坐標(biāo)x處的振動方程下面要用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述波線上任意一質(zhì)點下面要用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述波線上任意一質(zhì)點在任一時刻的位移在任一時刻的位移波動方程波動方程),( txfy以橫波為例以橫波為例已

28、知已知O點振動表達(dá)式：點振動表達(dá)式：)cos(0tAy波長為yxouxp波動方程波動方程任意坐標(biāo)任意坐標(biāo)x處的振動方程處的振動方程yxou23沿著波的傳播方向相位差的落后成比例的沿著波的傳播方向相位差的落后成比例的Ayxou2324T經(jīng)過經(jīng)過1/4周期后周期后2TxoA225B23經(jīng)過經(jīng)過1/2周期后周期后xox2點落后處相位比)cos(0tAyO點的振動方程：點的振動方程：X處的振動方程：處的振動方程：)2cos(0 xtAy寫波動方程方程的比較相位法寫波動方程方程的比較相位法yxouxpxpxx2處相位超前)cos(0tAyO點的振動方程：點的振動方程：X處的振動方程：處的振動方程：)2cos(0 xtAy如果是向如果是向x x軸負(fù)向傳播軸負(fù)向傳播yxouxpxp波動方程（任意波動方程（任意X處的振動方程）：處的振動方程）：小結(jié)小結(jié)yxouxpxp)2cos(0 xtAy向向X軸正方向傳播為軸正方向傳播