23平面與平面垂直的判定1

1、課題:平面與平面垂直的判定(新授課)1. 教學任務(wù)分析：通過教學活動，(1) 使學生了解、感受二面角的概念，感受到生活中處處有數(shù)學、數(shù)學用途廣泛,增強學數(shù)學的興趣.(2) 在二面角的概念教學中，讓學生體會以下幾點：a. 二面角的大小是用平面角來度量的.b. 二面角的平面角的大小由二面角的兩個面的位置唯一確定.c. 平面角的兩邊分別在二面角的兩個平面內(nèi)，且兩邊都與二面角的棱垂直，由這個角所確定的平面和二面角的棱垂直.(3) 了解平面與平面垂直的定義,通過探究掌握平面與平面垂直的判定定理.(4) 通過例題教學,探究確定二面角的平面角的方法,會求特殊二面角的大小.2. 教學難點、重點：(1)重點：確

2、定二面角，面面垂直判定定理的應(yīng)用.(2)難點：各種情景下確定二面角的平面角.3. 教學方式與手段：采用“啟發(fā)式”、“探究式”、“講練結(jié)合”法.借助多媒體電腦平臺.4. 教學基本流程(總體設(shè)計)：從生活實例讓學生感性認識二面角二面角的概念二面角的平面角定義兩平面垂直面面垂直的判定應(yīng)用、探究課堂小結(jié)、作業(yè)頁面設(shè)計(相應(yīng)內(nèi)容逐步演示):課題:平面與平面垂直的判定1. 二面角概念2. 確定二面角的平面角的方法3. 平面與平面垂直的定義4. 平面與平面垂直的判定定理5. 應(yīng)用舉例6.小結(jié)與作業(yè)6.教學情景設(shè)計:引言：通過前面的學習，同學們已經(jīng)知道：空間幾何問題一般從兩方面去研究：從“形”去研究，即圖形中

3、點、線、面位置關(guān)系；（2）從“數(shù)量”去研究位置關(guān)系，即空間角與距離.這節(jié)課我們從“數(shù)”去研究兩平面的位置關(guān)系.課題:平面與平面垂直的判定（電腦屏幕顯示課題）問題設(shè)計意圖師生活動1利用課本“修筑水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星”兩個實例，實際是兩個平面相交，它們的相對位置可由兩個平面所成的“角”確定.（借助多媒體動態(tài)演示）1. 從實際背景出發(fā)，增加學生對二面角的感性認識.2. 讓學生感受生活中處處有數(shù)學，數(shù)學用途廣泛，增強學數(shù)學的興趣.教師通過結(jié)合問題1的兩個例子，實際上就是水壩面與水平面所成的角，衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面所成的角.給我們兩個平面成一個“角”的形象，讓學生在此基礎(chǔ)上再舉一些平面成角的例子.如

4、教室的門在打開的過程中與墻面成一定的角度；書本翻開的過程中，兩張紙面呈一定的角度等.如何定義“二面角”，組織學生思考、討論，注意引導學生從實際背景“兩個面相交成一定角度”出發(fā)來分析、歸納“二面角”，順便得到“半平面”和棱的概念.2.二面角反映了兩個平面相交的位置關(guān)系，如何度量二面角的大小呢？讓學生回憶定義兩條異面直線所成角的做法得到啟發(fā)，能否用“平面角”來度量“二面角”？說明“唯一性”時，利用多媒體動態(tài)演示，必須使OA,OB垂直棱l.拖動點O,說明AOB的大小與棱上點O的位置無關(guān).引導學生用“平面化”的思想來思考問題.教師通過提問的方式引導學生討論： 前面學的兩條異面直線所成的角的定義，角的頂

5、點位置的選擇是否影響到角的大小（即考慮“唯一性”）？ 當我們選擇某種方式度量一個量時，必須考慮“唯一性”問題.用什么樣的平面角來度量才能保證唯一性呢？如果在二面角的棱上任找一點，從這點出發(fā)分別在兩個半平面內(nèi)任作一條射線，雖然它們可構(gòu)成一個平面角，但這樣的角的大小會由于所作的射線的位置不同而改變，因而不具有“唯一性”. 那么，從二面角的棱上任一點出發(fā)分別在兩個半平面內(nèi)作一條射線，射線與棱如何時，所作的“平面角”才具有“唯一性”？（垂直具有唯一性）3.如何定義二面角的平面角？學生數(shù)學表達、歸納能力.由學生歸納出二面角的平面角的定義：在二面角丨的棱上任取一點O,以點O為垂足,在半平面和內(nèi)分別作垂直于

6、棱I的射線OA和0B,則射線OA和0B構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角.學生合作、討論、交流后，由學生代表發(fā)言,教師歸納，引出平面與平面垂直的定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.兩個平面垂直的畫法如下：4.觀察教室里相鄰兩個墻面與地面可以構(gòu)成幾個二面角？指出其中一個二面角的面、棱、平面角及其度數(shù). 認識實際情景中二面角的面、棱、平面角、直二面角. 為了引出平面與平面垂直的定義.5.如何判定兩個平面垂直？6.例題教學（啟發(fā)式、講授結(jié)合）（應(yīng)用判定定理解決數(shù)學內(nèi)部問題,及探究確定二面角的平面角的方法） 如何用定義判定平面與平面垂直. 為了引出平面與平面垂直的判

7、定定理.在教師指導下，學生合作、討論、探究： 定義法：即要證明兩個平面所成的二面角是直二面角作平面角求證平面角是90°需知平面角所在的三角形的幾何量的數(shù)據(jù)或邊角的大小關(guān)系，否則難以判定. 教師引導學生觀察教室的相鄰兩塊墻面的位置關(guān)系. 讓學生動手：將書脊所在直線固定與桌面垂直，把書本打開，觀察每頁書所在的平面與桌面的關(guān)系（或課室門的轉(zhuǎn)動，門所在的平面與底面的位置關(guān)系）.由學生小結(jié),教師講解時抓住“線（書脊）與面（桌面）垂直固定,每頁書所在的平面與桌面垂直”，引出面面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個垂直.這個定理說明，可以由直線與平面垂直證明平面與平面垂直,即“線面

8、垂直”-“面面垂直”.例3.如圖,AB是。O的直徑,PA垂直于。O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點.求證:平面PAC平面PBC.分析:（1）目標:面面垂直,關(guān)鍵是找什么？（線面垂直）（2）在其中一個平面找另一個平面的垂線，圖中哪條直線？PAOB如何證明此直線于平面垂直?（逐步由學生回答，教師糾正）證明：設(shè)在。O所在平面為，由已知條件,PA,BC在中,所以PABC.因為C是圓周上不同于A,B的任意一點,AB是OO的直徑,所以BCA是直角,即BCAC.又因為PA與AC是厶PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線，所以,BC平面PAC,又因為BC在平面PBC內(nèi),所以,平面PAC平面PBC.解題方法小結(jié)(師生共同完成):明確目標(即化歸為何種問題)；面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，關(guān)鍵是證明一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直.引伸探究：(1)若E在PB上,AEPB,F在PC上,AFPC.證明面PBC面AEF.(2) 若PAAC2,AB4,求二面角APBC的正弦值和二面角PBCA的大小.(3) 證明P,A,B,C四點在同一球面上.7