多元回歸分析

1、多元線性回歸分析模型王春鑫、陳曉停、韓松多元線性回歸模型模型的建立多元線性回歸與最小二乘的估計3定義12實例分析4定義在測繪數(shù)據(jù)處理中, 為了把握某些規(guī)律經(jīng)常需要研究和探尋一些變量之間的關(guān)系。 有些變量之間并不存在確定的函數(shù)關(guān)系, 但是不能用一個或者是幾個變量的數(shù)值精確求出另外一個變量的數(shù)值 , 需要通過調(diào)查研究和實驗才能確定, 這種關(guān)系稱之為相關(guān)關(guān)系。 回歸分析就是利用數(shù)理統(tǒng)計的方法, 找出這種變量之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 利用這些數(shù)學(xué)表達(dá)式以及對這些表達(dá)式的精度估計, 可以對未知變量作出預(yù)測或監(jiān)測其變化。如果有多個變量，就是多元回歸分析。模型的建立多元回歸模型的一般形式： 是參數(shù) 是被稱

2、為誤差項的隨機(jī)變量 y 是 的線性函數(shù)加上誤差項 說明了包含在y里面但不能被p個自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性ipipiixxxy.22110pxxx.,21p.,210模型的建立對于n組實際觀察數(shù)據(jù)( ),nnppnnnppppxxxyxxxyxxx.y2211022222211021112211101ipiixxx.,21).2 , 1(ni多元線性回歸模型可表示為多元線性回歸與最小二乘估計若記多元線性回歸模型的矩陣表達(dá)式為：NXBY多元線性回歸與最小二乘估計根據(jù)最小二乘原理可組成如下誤差方程：V=XB-Y在最小二乘估計的準(zhǔn)則下，得到正規(guī)方程組參數(shù)的最小二乘估計值為隨機(jī)誤差項的均值為0，方

3、差的估計量為BXXYXYXXXB1)(12knee在地表沉降監(jiān)測中的應(yīng)用研究一、多元線性回歸模型是利用與監(jiān)測變化量相關(guān)的所有因子等權(quán)重建模， 要求各個因子對變化量的影響程度相同。二、利用某城市41年的地表沉降數(shù)據(jù)和與之相關(guān)的三個因子（ 時間因子、地下水采用量與回灌差、 降雨量與蒸發(fā)量差） 的監(jiān)測數(shù)據(jù)， 取其中連續(xù)的25期，前20期用于建模， 后5期用于模型預(yù)測效果評價，進(jìn)行建模分析。在地表沉降監(jiān)測中的應(yīng)用研究沉降監(jiān)測值與多元線性回歸模型的原始數(shù)據(jù)在地表沉降監(jiān)測中的應(yīng)用研究其中T為觀測時間，即時間因子，C1、C2分別對應(yīng)地下水采用量與回灌累積差和降水量與蒸發(fā)量累積差，h為沉降觀測值?；贛ATL

4、AB的程序設(shè)計（求）a=xlsread(C:UsersAdministratorDesktopb.xls) %讀取Excel文件，y最 后一列m,n=size(a) %將矩陣行列復(fù)制y=a(:,n) %提取最后一列c=a(:,1:n-1) %提取前幾列x=ones(m,1),c %加上1矩陣b,bint,r,rint,stats=regress(y,x) %運行rcoplot(r,rint) %擬合后數(shù)據(jù)的殘差圖b,bint,stats程序計算的結(jié)果b = 35.6041 -0.0172 0.0231 -0.0021得到多元線性回歸擬合方程：iiiCcTy210021. 00231. 0017

5、2. 06041.35基于MATLAB的程序設(shè)計（plot）a=xlsread(C:UsersAdministratorDesktopb.xls,1) %讀取Excel文件，y最后一列m,n=size(a) %將矩陣行列復(fù)制y=a(:,n) %提取最后一列x=a(:,1:n-1) %提取前幾列 rstool(x,y,linear) %運行程序計算結(jié)果時間因子T，地下水采用量與回灌累積差C1和降水量與蒸發(fā)量累積差C2對沉降觀測值h的影響。基于MATLAB的程序設(shè)計（擬合值）y1=x*b %求擬合值Qbb=inv(x*x) %求協(xié)因數(shù)矩陣v=y1-y %求殘差o=(v*v)/(m-n-1) %y的

6、方差估值Db=o*Qbb % 方差Dy=o*x*Qbb*x % 的方差 I=eye(m)Dv=o*I-x*inv(x*x)*x %精度估計a2=xlsread(C:UsersAdministratorDesktopb.xls,2) m2,n2=size(a2) %將矩陣行列復(fù)制y2=a2(:,n2) %提取最后一列c2=a2(:,1:n2-1) %提取前幾列x2=ones(m2,1),c2 %加上1矩陣y3=x2*by 沉降監(jiān)測值與多元線性回歸擬合值數(shù)據(jù)分析1995年預(yù)測誤差為0.0095 ，1996年預(yù)測誤差為0.0243m ， 模型預(yù)測值與實際測量的沉降值相差較小， 誤差率低。 再往后預(yù)測模型差值就變得很大，到1999年預(yù)測誤差變?yōu)?.0614m。注：藍(lán)色為實際沉降值，紅色折線為擬合值，橫軸為時間。一般情況下， 回歸模型預(yù)測值隨著預(yù)測期數(shù)的增加誤差率 逐 漸 增 大， 當(dāng) 誤