應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第2章

1、1本章教學(xué)目標(biāo)：本章教學(xué)目標(biāo)：l掌握利用統(tǒng)計(jì)圖表整理和表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的基本方法；l掌握利用 Office 軟件繪制各種統(tǒng)計(jì)圖表、計(jì)算各種統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)。l掌握分類數(shù)據(jù)圖表的制作方法。l掌握數(shù)值數(shù)據(jù)圖表的制作方法。l了解圖表匯總和制作原則。 第第2章章 統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖2 在獲得原始數(shù)據(jù)資料之后，需要使用一定的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和綜合，目的是從大量的原始數(shù)據(jù)資料中提煉所需要的信息，使之可以提供概要信息并能反映對(duì)象總體的基本數(shù)量特征，便于人們的理解和使用。表格和圖形是整理和反映統(tǒng)計(jì)資料的主要工具。 當(dāng)數(shù)據(jù)是分類數(shù)據(jù)時(shí)，可以對(duì)每一分類數(shù)據(jù)制作頻率或百分比表格和圖表。2.1 分類數(shù)據(jù)的圖表分類

2、數(shù)據(jù)的圖表 3 頻數(shù)分布表列出了一系列分類數(shù)據(jù)的頻率、總數(shù)或百分比，可以看出不同類別數(shù)據(jù)間的區(qū)別。 表2-1 1 000美元用途的頻數(shù)分布表用錢做什么百分比/%購(gòu)買奢侈品、旅游或禮物20向慈善機(jī)構(gòu)捐款2還貸24儲(chǔ)蓄31購(gòu)買必需品16其他71.頻數(shù)分布表42.條形圖05101520253035購(gòu)買奢侈品、旅游或禮物向慈善機(jī)構(gòu)捐款還貸儲(chǔ)蓄購(gòu)買必需品其他100美元的使用百分比/%53.圓餅圖 向 慈 善 機(jī) 構(gòu) 捐 款 2 % 儲(chǔ) 蓄 3 1 % 購(gòu) 買 必 需 品 1 6 % 購(gòu) 買 奢 侈 品 、 旅 游 或 禮 物 2 0 % 其 他 7 % 還 貸 2 4 % 6 在帕累托圖中，不同類別的數(shù)

3、據(jù)是按其頻率降序排列的，并在同一張圖中畫出累積百分比圖。帕累托圖可以體現(xiàn)帕累托原則：數(shù)據(jù)的絕大部分存在于很少類別中，極少剩下剩余的數(shù)據(jù)分散在大部分類別中。這兩組經(jīng)常被稱為“至關(guān)重要的極少數(shù)”和“微不足道的大多數(shù)” 0 5 10 15 20 25 30 35 儲(chǔ)蓄 還貸 購(gòu)買奢侈品、 旅游或禮物 購(gòu)買必需品 其他 捐款 有錢要做什么 0 20 40 60 80 100 120 4.帕累托圖帕累托圖7 當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，首先可以將數(shù)值數(shù)據(jù)進(jìn)行排序或用莖葉圖描述以獲得初步信息。 (1) 排序 從沒(méi)有排序的數(shù)據(jù)中很難看出數(shù)據(jù)的整體范圍。排序是把數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)進(jìn)行排列。 (2) 莖葉圖 莖葉圖

4、就是將數(shù)據(jù)分成幾組(稱為莖)，每組中數(shù)據(jù)的值(稱為葉)放置在每行的右邊。結(jié)果可以顯示出數(shù)據(jù)是如何分布的，以及數(shù)據(jù)中心在哪里。 為了制作莖葉圖，可以將整數(shù)作為莖，把小數(shù)(葉)化整。例如，數(shù)值5.40，它的莖(行)是5，葉是4；數(shù)值4.30，它的莖(行)是4，葉是3。也可以將數(shù)據(jù)的十位數(shù)作為莖，個(gè)位數(shù)作為葉。 2.2 數(shù)值數(shù)據(jù)的整理數(shù)值數(shù)據(jù)的整理 8 當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，排序和莖葉圖都很難得出結(jié)論。此時(shí)需要使用圖表。有多種不同類型的圖表可以用來(lái)精確描述數(shù)值數(shù)據(jù)，包括頻數(shù)分布表、折線圖、面積圖、柱形圖、條形圖、直方圖、頻數(shù)多邊形、圓餅圖、散點(diǎn)圖、時(shí)間序列、曲線圖以及對(duì)數(shù)圖等等。 2.3 數(shù)值數(shù)據(jù)的圖表數(shù)

5、值數(shù)據(jù)的圖表 9例：例：某公司汽車銷售量 (單位：輛)487152533641695847605329417281374358684273625944515347665952344973294716395843294652384680585167545758634940546158664750 101.頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表 分組統(tǒng)計(jì)整理后， 將雜亂無(wú)章的 60 個(gè)原始數(shù)據(jù)壓縮到8組，清晰地反映了更多的有用信息。 11制作頻數(shù)分布表的注意事項(xiàng)制作頻數(shù)分布表的注意事項(xiàng)b分組的數(shù)量 實(shí)際應(yīng)用中分組的數(shù)量和組距應(yīng)根據(jù)對(duì)象的特點(diǎn)和分析的需要決定。如果分組是為了揭示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，則分組不能過(guò)多和過(guò)少。通

6、常應(yīng)在515 之間。在繪制直方圖時(shí)可以參照下表： 樣本容量 n 參考分組數(shù) 2050 56 51100 78 101200 89 201500 910 5011000 1011 1000以上 112012制作頻數(shù)分布表的注意事項(xiàng)制作頻數(shù)分布表的注意事項(xiàng)2) 分組的方法 分組的方法可以有等距分組和不等距分組兩類。采用哪種分組方法應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)而定。通常，當(dāng)數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)基本呈對(duì)稱分布時(shí)，宜采用等距分組；而當(dāng)數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)極度偏斜時(shí)，則宜采用不等距分組。 13例：例： 按雇工人數(shù)分組的私營(yíng)企業(yè)規(guī)模統(tǒng)計(jì)按雇工人數(shù)分組的私營(yíng)企業(yè)規(guī)模統(tǒng)計(jì) 14制作頻數(shù)分布表的注意事項(xiàng)制作頻數(shù)分布表的注意事項(xiàng)3）

7、組限：）組限：組限也即各組區(qū)間的上、下限。確定各組區(qū)間的上限和下限時(shí)，應(yīng)保證各組之間既不重疊，又不能遺漏任一數(shù)據(jù)，使每一個(gè)數(shù)據(jù)都屬于某一確定的分組。重疊和組限不重疊組限重疊和組限不重疊組限重疊組限重疊組限相鄰組的上下限重合。適用于連續(xù)型變量。但各組上、下限中有一個(gè)不包含再內(nèi)。通常按“上限不在內(nèi)”處理，即組區(qū)間是 a, b)的形式。注意：注意：Excel在制作頻數(shù)分布表時(shí)采用的是“上限在內(nèi)”的規(guī)則。不重疊組限不重疊組限相鄰組的上下限不重合。適用于離散型變量。15例：離散型變量的分組（不重疊組限）例：離散型變量的分組（不重疊組限）某公司某月汽車銷售量的頻數(shù)分布表 16例：連續(xù)型變量的分組例：連續(xù)型

8、變量的分組(上限不在內(nèi)上限不在內(nèi))月工資(分組)人數(shù)(頻數(shù))比率(頻率%)1000 以下15014.51000150018517.91500200025624.72000300026225.33000350012011.635004000545.24000 及以上80.8合 計(jì)1035100某企業(yè)職工工資的分組統(tǒng)計(jì)某企業(yè)職工工資的分組統(tǒng)計(jì)17制作頻數(shù)分布表的注意事項(xiàng)制作頻數(shù)分布表的注意事項(xiàng)4) 組中值組中值是各組的代表值，在計(jì)算分組數(shù)據(jù)的許多統(tǒng)計(jì)指標(biāo)時(shí)要用到。通常取該組上限和下限的平均值為組中值。如表2-7所示，1019的組中值是14.5，2029的組中值是24.5，等等。5) 表格線統(tǒng)計(jì)表中

9、的表格線應(yīng)當(dāng)是兩邊開口的表格。18使用使用 Excel 制作頻數(shù)分布表制作頻數(shù)分布表利用 Excel 的 FREQUENCY 函數(shù)語(yǔ)法規(guī)則：格式：格式：FREQUENCY(,) 接收區(qū)間各組上限值組成的一列區(qū)域功能：功能：返回各組的頻數(shù)。使用【工具】“數(shù)據(jù)分析”“直方圖”功能 19 統(tǒng)計(jì)圖可以形象、直觀、生動(dòng)、簡(jiǎn)潔地顯示數(shù)據(jù)的特征。 常用的統(tǒng)計(jì)圖有以下幾種：1.折線圖折線圖 通常用來(lái)描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用以表示某些指標(biāo)的變化趨勢(shì)。 制作折線圖時(shí)應(yīng)正確選擇坐標(biāo)軸軸的刻度。對(duì)同樣的統(tǒng)計(jì)資料，延伸或壓縮某一坐標(biāo)軸可能傳達(dá)不同的甚至是誤導(dǎo)的印象。 其它數(shù)值數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖其它數(shù)值數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖20圖1.2 失業(yè)人

10、數(shù)統(tǒng)計(jì)圖過(guò)分壓縮了過(guò)分壓縮了Y軸軸21圖1.3 失業(yè)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖過(guò)分壓縮了過(guò)分壓縮了X軸軸222.面積圖面積圖 面積圖可以直觀地表示時(shí)間序列各組成部分的變化情況。 0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%199719981999200020012002百百分分比比信信 息息 產(chǎn)產(chǎn) 業(yè)業(yè)工工 業(yè)業(yè) 原原 料料能能 源源民民 用用 產(chǎn)產(chǎn) 品品100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 百分比/% 1997 1998 2000 2001 1999 2002 年 圖圖 某地區(qū)各產(chǎn)業(yè)增加值構(gòu)成比例的變化情況某地區(qū)各產(chǎn)業(yè)增加值構(gòu)成比例的變化情況233.柱形圖、

11、條形圖和直方圖柱形圖、條形圖和直方圖 柱形圖、條形圖和直方圖是使用的最為廣泛的統(tǒng)計(jì)圖表。通常將橫向繪制的柱形圖稱為條形圖，而將各柱形之間沒(méi)有間隔的稱為直方圖，但在Office中將直方圖和柱形圖統(tǒng)稱為柱形圖。 (1)柱形圖柱形圖 主要用于表示時(shí)間序列數(shù)據(jù)。 24圖1.4 各類進(jìn)口商品的變化情況柱形圖示例柱形圖示例25(2)直方圖直方圖用以表示數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布規(guī)律。圖1.5 比特公司啤酒銷售量的頻數(shù)分布26未分組數(shù)據(jù)的莖葉圖未分組數(shù)據(jù)的莖葉圖用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成，其圖形是由數(shù)字組成的以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹莖，低位數(shù)字作樹葉對(duì)于n(20n300)個(gè)數(shù)據(jù)，莖葉圖最大

12、行數(shù)不超過(guò) L = 10 log 10 n 莖葉圖類似于橫置的直方圖，但又有區(qū)別 直方圖可大體上看出一組數(shù)據(jù)的分布狀況，但沒(méi)有給出具體的數(shù)值 莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個(gè)原始數(shù)值，保留了原始數(shù)據(jù)的信息27未分組數(shù)據(jù)未分組數(shù)據(jù)莖葉圖莖葉圖（莖葉圖的制作）（莖葉圖的制作）284.頻數(shù)多邊形頻數(shù)多邊形 頻數(shù)多邊形是直方圖的另一種表現(xiàn)形式，是由直方圖的頂端中點(diǎn)(各組的組中值)連線而成，其中兩邊都要連接到橫軸上的某點(diǎn)，以便通過(guò)覆蓋的面積反映總頻數(shù)。當(dāng)希望在一個(gè)圖上比較兩種頻數(shù)分布的特征時(shí)，就需要使用頻數(shù)多邊形。 02040608010035455565758595105體重頻數(shù)女女學(xué)學(xué)生

13、生男男學(xué)學(xué)生生體重/千克 頻數(shù) 男、女學(xué)生的體重分布特征男、女學(xué)生的體重分布特征 295.圓餅圖圓餅圖 當(dāng)要表示總體各組成部分的個(gè)體數(shù)量在總體中占的比率時(shí)，經(jīng)常使用圓餅圖，圓餅中各扇形的大小代表了不同組成部分的相對(duì)重要性。 某企業(yè)資產(chǎn)、負(fù)債與所有者權(quán)益的構(gòu)成情況某企業(yè)資產(chǎn)、負(fù)債與所有者權(quán)益的構(gòu)成情況 306.散點(diǎn)圖、時(shí)間序列圖和曲線圖散點(diǎn)圖、時(shí)間序列圖和曲線圖Microsoft Office中的曲線圖屬于平滑線散點(diǎn)圖 。散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖：在回歸分析中，經(jīng)常需要用樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖來(lái)分析兩個(gè)變量之間大致的曲線關(guān)系，如正相關(guān)關(guān)系，即一個(gè)變量的增長(zhǎng)引起另一個(gè)變量的增長(zhǎng)；負(fù)相關(guān)關(guān)系，即一個(gè)變量的增長(zhǎng)引起另一

14、個(gè)變量的減少。時(shí)間序列圖時(shí)間序列圖：研究數(shù)值變量隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。X軸代表時(shí)間，Y軸代表數(shù)值。時(shí)間序列圖可用折線圖來(lái)實(shí)現(xiàn)。曲線圖曲線圖：當(dāng)變量是連續(xù)型數(shù)據(jù)時(shí)，通常使用曲線圖來(lái)描述數(shù)據(jù)的分布情況，如連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)和分布函數(shù)曲線。 316.散點(diǎn)圖、時(shí)間序列圖和曲線圖散點(diǎn)圖、時(shí)間序列圖和曲線圖 Office 中曲線圖的繪制中曲線圖的繪制方法一：使用“平滑線散點(diǎn)圖”繪制方法二：將折線圖轉(zhuǎn)換為曲線圖右擊折線后選擇“數(shù)據(jù)系列格式”，在“圖案”標(biāo)簽下選“平滑線”復(fù)選框，就將折線圖轉(zhuǎn)換為曲線圖。 32經(jīng)濟(jì)管理中幾種常見(jiàn)的頻數(shù)分布曲線經(jīng)濟(jì)管理中幾種常見(jiàn)的頻數(shù)分布曲線正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線這是客觀事物

15、數(shù)量特征上表現(xiàn)得最為普遍的一類頻數(shù)分布曲線。如人的身高、體重、智商，鋼的含碳量、抗拉強(qiáng)度，某種農(nóng)作物的產(chǎn)量等等。正態(tài)分布曲線33偏態(tài)曲線偏態(tài)曲線圖1.8 偏態(tài)曲線右偏（正偏）左偏（負(fù)偏） 例如收入和財(cái)富的頻數(shù)分配曲線就是右偏的，大量財(cái)富都集中在極少數(shù)富豪手中，而多數(shù)人則是低收入者。 此外，在產(chǎn)品質(zhì)量管理中也普遍存在這種現(xiàn)象，如多數(shù)次品都集中出在少數(shù)工人手中；次品也大都出在少數(shù)幾道工序上。這就要求在管理和控制上需要突出重點(diǎn)、抓住關(guān)鍵因素。 按其長(zhǎng)尾拖向哪一方又可分為右偏(正偏)和左偏(負(fù)偏)兩類。34 J 形曲線形曲線其典型的應(yīng)用分別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供給曲線和需求曲線。供給曲線(正 J 形)表現(xiàn)為隨

16、著價(jià)格的增加，供給量以更快的速度增加；需求曲線(倒 J 形)表現(xiàn)為隨著價(jià)格的增加，需求量以更快的速度減少。供給和需求曲線的交點(diǎn)即供求平衡點(diǎn)。 正 J 形倒 J 形圖1.9 J 形曲線35 U形曲線形曲線 人和動(dòng)物的的死亡率、設(shè)備的故障率等通常都服從于 U 形曲線分布。圖1.10 U形曲線 又稱生命曲線或浴盆曲線367.對(duì)數(shù)圖對(duì)數(shù)圖 人們經(jīng)常對(duì)時(shí)間序列變量的相對(duì)變化率而不是絕對(duì)數(shù)值的變化感興趣，如各種經(jīng)濟(jì)變量的環(huán)比發(fā)展速度。此時(shí)若要用統(tǒng)計(jì)圖直觀反映增長(zhǎng)率等現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)，就需要使用對(duì)數(shù)圖。 對(duì)數(shù)圖是以時(shí)間為橫軸，以10為底的對(duì)數(shù)比率刻度為縱軸的折線圖?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)數(shù)圖中各線段的斜率比較各時(shí)期增長(zhǎng)率

17、的大小。考慮以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：時(shí)期絕對(duì)數(shù)值對(duì)數(shù)值120.3240.6380.94161.237對(duì)數(shù)圖可以直觀反映時(shí)間序列的環(huán)比變化趨勢(shì)對(duì)數(shù)圖可以直觀反映時(shí)間序列的環(huán)比變化趨勢(shì) 可以在Office圖表類型中選擇自定義類型中的“對(duì)數(shù)圖”，也可通過(guò)將一般折線圖縱軸“坐標(biāo)軸格式” 中的“刻度”設(shè)為“對(duì)數(shù)刻度”來(lái)繪制對(duì)數(shù)圖。38例：某公司總成本和勞動(dòng)成本的增長(zhǎng)例：某公司總成本和勞動(dòng)成本的增長(zhǎng) 該公司總成本和勞動(dòng)成本每年增加相同的數(shù)量，因而用絕對(duì)數(shù)據(jù)作圖時(shí)兩條線是平行的，不小心可能會(huì)得出勞動(dòng)成本占總成本固定比例的誤解。實(shí)際上第1年占40%，第6年占60%。使用對(duì)數(shù)圖就可以清晰反映勞動(dòng)成本有更高的增長(zhǎng)率。年 份

18、總 成 本 (百 萬(wàn) 元 )勞 動(dòng) 成 本 (百 萬(wàn) 元 )11004021105031206041307051408061509039對(duì)數(shù)圖反映了勞動(dòng)成本增長(zhǎng)率大于總成本增長(zhǎng)率對(duì)數(shù)圖反映了勞動(dòng)成本增長(zhǎng)率大于總成本增長(zhǎng)率40交叉表可以由列聯(lián)表和并行條形圖來(lái)表示。1.列聯(lián)表列聯(lián)表表示兩類變量的結(jié)果。橫軸表示一類變量，縱軸表示另一類變量。值位于橫縱軸的交叉處，稱為單元。根據(jù)列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)類型，每橫縱軸組合單元包含頻率、總值的百分比、橫行的百分比或列的百分比。2.并行條形圖一個(gè)更有效的顯示交叉分類數(shù)據(jù)的方式是作并行條形圖。 2.4 交叉表交叉表 41分析類型分析類型數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型數(shù)值數(shù)值分類分類單變量值的圖表單變量值的圖表排序，莖葉圖，頻數(shù)分布表，折排序，莖葉圖，頻數(shù)分布表，折線圖，直方圖，面積圖，柱形圖線圖，直方圖，面積圖，柱形圖和條形圖，圓餅圖，頻數(shù)多邊形和條形圖，圓餅圖，頻數(shù)多邊形匯總表，條形圖，圓餅圖，匯總表，條形圖，圓餅圖，帕累托圖帕累托圖兩變量關(guān)系的圖表兩變量關(guān)系的圖表散點(diǎn)圖，時(shí)間序列圖，曲線圖散點(diǎn)圖，時(shí)間序列圖，曲線圖列聯(lián)表，并行條形圖列聯(lián)表，并行