心理與教育統(tǒng)計學第11章 非參數(shù)檢驗

1、 第十一章第十一章 非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗假設檢驗的方法有兩種：（parametric test）和（non parametric test）。各種參數(shù)檢驗的共同特點：是對總體參數(shù)的推論，要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布、總體方差齊性等等。主要適用于變量和變量的資料。非參數(shù)檢驗不要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，一般也不是對總體參數(shù)進行檢驗。非參數(shù)檢驗不僅適用于總體變量和變量的資料，而且也適用于總體變量和變量的資料。 一、兩獨立樣本的檢驗一、兩獨立樣本的檢驗 1秩和檢驗小樣本情況 n1 和n2都小于10，且n1n2 時，將兩個樣本的數(shù)據(jù)合在一起編秩次（從小到大賦予等級），計算容量小的樣本的秩次和T（等級

2、和）。 檢驗步驟檢驗步驟 提出假設 編秩次（將兩樣本數(shù)據(jù)混合在一起） 求秩和（求容量較小的樣本的秩次和，并表示為） 查秩和檢驗表，做出統(tǒng)計決斷表表17179 9 秩和檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則秩和檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則例5:從某班隨機抽取5名走讀生和6名住校生，測 得英語口語成績見表17-10。問走讀生與住校生英語口語成績是否有顯著差異？表1710 走讀生與住校生英語口語測驗成績表表171711 11 學生英語口語測驗成績秩和檢驗計算表學生英語口語測驗成績秩和檢驗計算表17.5 根據(jù)根據(jù)n1 15，n2 26查表查表當顯著性水平為當顯著性水平為0.05時，時，119 ，T241差異顯著。差異顯著。 （雙側概率

3、，單側為（雙側概率，單側為0.025）大樣本情況大樣本情況 當n1和n2都大于10，二項分布接近于正態(tài)分布，其平均數(shù)和標準差分別為： 21211nnnT1212121nnnnT檢驗統(tǒng)計量計算為：TTTZ1212/12121211nnnnnnnT（174）2 2中位數(shù)檢驗中位數(shù)檢驗順序變量的數(shù)據(jù)常以中位數(shù)作為集中量。對兩個或幾個獨立樣本的比較，可以采用非參數(shù)檢驗法中的中位數(shù)檢驗法（median test )。中位數(shù)的檢驗方法是將各組樣本數(shù)據(jù)合在一起找出共同的中位數(shù)，然后分別計算每個樣本在共同中位數(shù)上、下的頻數(shù)（恰好等于中位數(shù)的不計），再進行RC表的2檢驗。 檢驗步驟檢驗步驟 提出假設（H0：兩獨

4、立樣本中高于中位數(shù)和低于中位數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)相同 ） 將兩樣本數(shù)據(jù)混合，并找出共同的中位數(shù)。 分別統(tǒng)計兩樣本中大于中位數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)和小于中位數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)。 用獨立樣本四格表的2檢驗方法進行檢驗。 秩和檢驗法和中位數(shù)檢驗法，針對的是兩獨立樣本。如果樣本的數(shù)據(jù)不能滿足參數(shù)檢驗中的要求，可以用這兩種方法進行差異檢驗，但檢驗精度比參數(shù)檢驗要差。二、兩相關樣本的檢驗二、兩相關樣本的檢驗兩相關樣本的數(shù)據(jù)是一一對應的成對數(shù)據(jù)，因此相關樣本又稱為配對樣本。對兩相關樣本的數(shù)據(jù)進行非參數(shù)檢驗的方法主要有符號檢驗法和符號等級檢驗法。 1 1、符號檢驗法、符號檢驗法符號檢驗法（sign test）以每一對數(shù)據(jù)之差的正負符

5、號的數(shù)目進行檢驗。檢驗思想是：如果兩樣本沒有顯著性差異，則兩樣本中每一對數(shù)據(jù)之差所得的正號與負號的數(shù)目應大致相當。實際應用中，遇到無法用數(shù)字描述的問題，符號檢驗法是一種簡單而有效的檢驗方法。 小樣本情況(n25)檢驗步驟提出假設：H0：P（X1X2）P（X1X2) H1：P（X1X2）P（X1X2)觀察每一對數(shù)據(jù)的差數(shù)并記符號分別將正號和負號的個數(shù)記為n+和n-，0不計。將n+和n-較小的一個記為r,并計算Nn+n-確定檢驗形式，查表并做出統(tǒng)計決斷符號檢驗表中是單側檢驗表，進行時，其應。符號檢驗是以二項分布為基礎的。符號檢驗表也是以二項分布為基礎編制的。 表表17171 1 單側符號檢驗統(tǒng)計決

6、斷規(guī)則單側符號檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則例1：將三歲幼兒經過配對而成的實驗組施以五種顏色命名的教學，而對照組不施以教學，后期測驗得分見表11-2。問進行教學與不進行教學，幼兒對顏色命名的成績是否有顯著差異？ 表11-2 關于五種顏色命名得分的測驗結果表11-3 關于五種顏色命名得分的符號檢驗計算表計算計算：n+=7，n-=3，因此 n=n+n-=10，r=3查表：查表： n=10時，時，r0.05=1，本題，本題r=3，差異不顯著差異不顯著問題：本例題是雙側檢驗，若單側檢驗呢？本例題是雙側檢驗，若單側檢驗呢？、大樣本情況、大樣本情況(n(n25)25)大樣本時，由于二項分布接近于正態(tài)分布，可用作為檢驗統(tǒng)

7、計量，采用。（附表中的數(shù)據(jù)雖然可滿足n從1到90的情況，但在實際應用中，當n25時常常使用正態(tài)近似法）。在零假設條件下，二項分布的平均數(shù)和標準差分別為：2nnp 21: p假設22121nnnpqn為了使計算結果更接近正態(tài)分布，可用計算： nnrnpqnprrZ212nnrZ2125 . 0（171）（172）統(tǒng)計量的計算公式為： 例2：32人的射擊小組經過三天集中訓練， 訓練后與訓練前測驗成績見表174。問三天的集中訓練有無顯著效果？ 表114 集訓前后成績計算計算nn+22，nn-9，nnn+n-31，nr9338. 231212319212nnrrZ16. 231212315 . 092

8、125 . 0nnrZ2 2符號等級檢驗（符號秩和檢驗符號等級檢驗（符號秩和檢驗) ) 又稱為Wilcoxon SignedRank test，也簡稱為Wilcoxon test，是比符號檢驗法精確度高一些的另一種非參數(shù)檢驗方法 小樣本情況小樣本情況(n25) (n25) 當樣本容量n25時，用查表法進行符號等級檢驗:提出假設： H0：P（X1X2）P（X1X2) 求差數(shù)的絕對值編秩次(賦予每一對數(shù)據(jù)差數(shù)的絕對值等級數(shù))添符號(給每一對數(shù)據(jù)差數(shù)的等級分數(shù)添符號)求等級和（分正、負求等級和，將小的記為）查符號等級檢驗表，做出統(tǒng)計決斷。 表表11115 5 符號等級檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則符號等級檢驗統(tǒng)計

9、決斷規(guī)則：將三歲幼兒經過配對而成的實驗組施以五種顏色命名的教學，而對照組不施以教學，后期測驗得分見表17-6。問進行教學與不進行教學，幼兒對顏色命名的成績是否有顯著差異？ 表17-6 關于五種顏色命名得分的測驗結果表表17-7 17-7 關于五種顏色命名得分的符號檢驗計算表關于五種顏色命名得分的符號檢驗計算表計算：計算：T=47.5，T=7.5，因此因此 T=7.5查表：查表： n=10時時(差數(shù)為差數(shù)為0不計不計)，T0.05=8，差異顯著差異顯著大樣本情況大樣本情況(n(n25)25)當樣本容量n25時，二項分布接近于正態(tài)分布，因此有:41nnT24121nnnTn檢驗統(tǒng)計量可計算為：檢驗

10、統(tǒng)計量可計算為：TTTZ241214/1nnnnnT（17.3）例例4 4：3232人的射擊小組經過三天集中訓練，人的射擊小組經過三天集中訓練，訓訓 練后與訓練前測驗成績見表練后與訓練前測驗成績見表17178 8。問三天。問三天的集中訓練有無顯著效果？的集中訓練有無顯著效果？表178 集訓前后成績計算表計計 算算+ +356.5 - -139.5 因此因此, ,139.5，n31241214/1nnnnnTZ13. 2241312131314/131315 .139符號檢驗法和符號等級檢驗法，針對的是相關樣本。如果樣本的數(shù)據(jù)不能滿足參數(shù)檢驗中的要求，可以用這兩種方法進行差異檢驗，但檢驗精度比參

11、數(shù)檢驗要差。 三、等級方差分析三、等級方差分析 方差分析要求滿足“總體正態(tài)”、“方差齊性”等條件，而且只能針對連續(xù)型測量數(shù)據(jù)。當這些條件不能滿足時，就需要采用非參數(shù)檢驗的方法。等級方差分析就是方差分析的非參數(shù)檢驗方法。1 1、克、克- -瓦氏單向等級方差分析瓦氏單向等級方差分析克-瓦氏單向等級方差分析是一種非參數(shù)方差分析方法，又稱為克-瓦氏檢驗法（Kruskal Wallis H）。用于對多組獨立樣本進行分析，對應于參數(shù)檢驗法中的方差分析。 基本分析過程：基本分析過程： 將多組樣本數(shù)據(jù)合在一起編秩次（從小到大賦予等級）計算各樣本的等級和代入統(tǒng)計量公式計算查統(tǒng)計表做出統(tǒng)計結論 統(tǒng)計量計算公式統(tǒng)計

12、量計算公式公式中，N 為各組頻數(shù)總和， n 為各樣本容量， R 為各組數(shù)據(jù)秩次和 。 （175） 131122NnRNNH統(tǒng)計決斷方法統(tǒng)計決斷方法 1、樣本容量較小或組數(shù)較少情況當各組的容量n5，或者樣本組數(shù)k3，可查檢驗表，根據(jù)相應的樣本容量找出概率值。（0.05時差異顯著）2 2、樣本容量較大或組數(shù)較多情況、樣本容量較大或組數(shù)較多情況 當各組容量n5，或者樣本組數(shù)k3時，由（175）式計算的值，其抽樣分布接近于自由度dfk1的2分布，因此可查2值表進行統(tǒng)計決斷。 例例6 6：三個小組圖畫成績見表：三個小組圖畫成績見表17-1217-12，問三組成績，問三組成績是否有顯著差異？是否有顯著差異

13、？表17-12 三個小組圖畫成績計算表計計 算算n根據(jù)根據(jù)k3，n1 15 5，n2 25，n3 34 查表判斷查表判斷131122NnRNNH114344855 .2455 .321141412222846. 62 2、弗里德曼雙向等級方差分析、弗里德曼雙向等級方差分析 n弗里德曼雙向等級方差分析（Friedman test）用于多組相關樣本，是隨機區(qū)組設計的非參數(shù)檢驗。n雙向等級方差分析是對同一個對象（或匹配的對象）接受k 次實驗處理所獲得的原始數(shù)據(jù)之間編秩次（即賦予等級），然后以這些等級數(shù)為基礎，計算 值作為檢驗統(tǒng)計量。 2r統(tǒng)計量計算公式為：1311222knRknkr（17） 統(tǒng)計決斷方法統(tǒng)計決斷方法當樣本容量n9，k3；或者n4，k4時，可查檢驗表，根據(jù)相應的樣本容量找出概率值。 2r2.2.樣本容量較大或組數(shù)較多情況樣本容量較大或組數(shù)較多情況 當k3，n9；k4，n4或者k4時，由（176）式計算的值，其抽樣分布接近于自由度dfk1的2分布，因此可查2值表進行統(tǒng)計決斷。例例7 7：五位教師對甲、乙、丙三篇作文所作的評價見：五位教師對甲、乙、丙三篇作文所作的評價見 表表17-1317-13。問三篇作文被評價的成績是否相同？。問三篇作文被評價的成績是否相同？表11-13 五