2010-2015年參數(shù)方程與極坐標(biāo)歷年高考解答題真題及答案匯編

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)歷年高考解答題真題及答案匯編1（2010·江蘇高考·2）在極坐標(biāo)系中，已知圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值【命題立意】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力【思路點(diǎn)撥】將圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0化為普通方程后求解.【規(guī)范解答】=2cos，圓的普通方程為：，直線3cos+4sin+a=0的普通方程為，又圓與直線相切，所以解得：，或2（2010·福建高考理科·21）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系x

2、Oy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為=2sin()求圓C的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)若點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，)，求【命題立意】本題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力【思路點(diǎn)撥】（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）寫出直線的一般方程，聯(lián)立圓與直線的方程可求出A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出|PA|+|PB|的值 【規(guī)范解答】 （1）由=2sin，得2=2sin，x2+y2=2y,所以.（2）直線的一般方程為，容易知道P在直線上，又，所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=3（2010·

3、遼寧高考理科·23）已知P為半圓C：（為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長(zhǎng)度均為.（1）以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（2）求直線AM的參數(shù)方程.【命題立意】本題考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)，以及直線的參數(shù)方程，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力【思路點(diǎn)撥】（1）由M點(diǎn)的極角和極徑，直接寫出點(diǎn)M的極坐標(biāo) （2）先求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，再用直線的參數(shù)方程寫出所求直線的參數(shù)方程【規(guī)范解答】（1）由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）. （2）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為，

4、（t為參數(shù)）.4（2010 海南寧夏高考理科T23）已知直線:，（t為參數(shù)），圓: (為參數(shù))，（1)當(dāng)=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作的垂線，垂足為,為的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線. 【命題立意】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與普通方程的靈活轉(zhuǎn)化.【規(guī)范解答】（1）當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為，C2的普通方程為.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為（1,0），.（2）C1的普通方程為.點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為 點(diǎn)軌跡的普通方程為故點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓.5（2011·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·23）在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C

5、1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.()求C2的方程.()在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.【思路點(diǎn)撥】第（）問(wèn)，意味著為的中點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，可由點(diǎn)的參數(shù)方程（曲線的方程）求得點(diǎn)的參數(shù)方程；第（）問(wèn)，先求曲線和的極坐標(biāo)方程，然后通過(guò)極坐標(biāo)方程，求得射線與的交點(diǎn)的極徑，求得射線與的交點(diǎn)的極徑，最后只需求即可.【精講精析】（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.（）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.射線與

6、的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為.所以.6.（2011·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·23）在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.()求C2的方程.()在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.【思路點(diǎn)撥】第（）問(wèn)，意味著為的中點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，可由點(diǎn)的參數(shù)方程（曲線的方程）求得點(diǎn)的參數(shù)方程；第（）問(wèn)，先求曲線和的極坐標(biāo)方程，然后通過(guò)極坐標(biāo)方程，求得射線與的交點(diǎn)的極徑，求得射線與的交點(diǎn)的極徑，最后只需求即可.【精講精析】（I

7、）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為.所以7.（2011·福建高考理科）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.（I）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.【思路點(diǎn)撥】（I）將點(diǎn)P的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，然后代入直線的方程看是否滿足，從而判斷點(diǎn)P與

8、直線的位置關(guān)系；（II）將點(diǎn)Q到直線的距離轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)式，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)求最小值.【精講精析】（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)得點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)滿足直線的方程，所以點(diǎn)在直線上.（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為由此得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為8.（2012·新課標(biāo)全國(guó)高考真題）已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為. （1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo).（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.【解題指南】（1）利用極坐標(biāo)的定義求得A，B，C

9、，D的坐標(biāo).（2）由方程的參數(shù)式表示出|PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD|2關(guān)于的函數(shù)式，利用函數(shù)的知識(shí)求取值范圍.【解析】（1）由已知可得，即 .(2)設(shè)令，則 .因?yàn)樗缘娜≈捣秶?9（2012·遼寧高考真題）在直角坐標(biāo)系中，圓，圓. (1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示). (2)求圓的公共弦的參數(shù)方程.【解題指南】將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，聯(lián)立，求得交點(diǎn)極坐標(biāo).【解析】(1)圓的極坐標(biāo)方程為；圓的極坐標(biāo)方程為；聯(lián)立方程組，解得.故圓，的交點(diǎn)極坐標(biāo)為.（2）由，及得，圓，的交點(diǎn)直角坐標(biāo)為

10、.故圓，的公共弦的參數(shù)方程為.10（2012·江蘇高考真題）在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程【解析】圓圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，在中令，得.圓的圓心坐標(biāo)為（1，0）.圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓的半徑為.圓經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，圓的極坐標(biāo)方程為.11.（2013·新課標(biāo)全國(guó)高考真題）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C： 上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t= 與=2（02）,M為PQ的中點(diǎn).（1）求M的軌跡的參數(shù)方程.（2）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).【解題指南】(1)借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用參數(shù)表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)，可得參數(shù)方程.(2)利用距離公式表示出點(diǎn)M

11、到原點(diǎn)的距離d,判斷d能否為0,可得M的軌跡是否過(guò)原點(diǎn).【解析】（1）依題意有因此. M的軌跡的參數(shù)方程為（2）M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.當(dāng)時(shí)，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).12（2013·新課標(biāo)高考真題）已知曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為. （）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0,02）?！窘馕觥繉⑾?shù)，化為普通方程,即：.將代入得.（）的普通方程為.由，解得或.所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，13（2013·遼寧高考真題）在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。圓，直

12、線的極坐標(biāo)方程分別為求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；設(shè)為的圓心，為與的交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程為求的值?！窘忸}指南】 利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系，將不熟悉的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標(biāo)來(lái)探究.【解析】由得，圓的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程分別為由解得所以圓，直線的交點(diǎn)直角坐標(biāo)為再由，將交點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)所以與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)由知，點(diǎn)，的直角坐標(biāo)為故直線的直角坐標(biāo)方程為 由于直線的參數(shù)方程為消去參數(shù) 對(duì)照可得解得14.(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷高考真題）在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos,.(1)求C的參數(shù)方程.(2)設(shè)

13、點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo).【解題提示】(1)先求出C的普通方程,然后再化為參數(shù)方程.(2)利用C的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo),利用切線與直線l垂直,可得直線GD與直線l的斜率相同,求得點(diǎn)D的坐標(biāo).【解析】（1）C的普通方程為 (0y1).可得C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0t).（2）設(shè)D（1+cos t,sin t），由（1）知C是以G（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓.因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tan t=,t=.故D的直角坐標(biāo)為 ,即 .15.(2014·福建高考理科）已知直線的參數(shù)

14、方程為，圓C的參數(shù)方程為(1)求直線和圓C的普通方程；(2)若直線與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】(1)直線的普通方程為，圓的普通方程為；3分(2)直線與圓有公共點(diǎn)，圓的圓心到直線的距離，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.7分16.（2014·遼寧高考真題）將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.（）寫出C的參數(shù)方程；（）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.【解析】（）設(shè)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)镃上的點(diǎn).依題意得由得，即曲線C的方程為.故C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）由解得或不妨設(shè)，則

15、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為所求直線斜率為于是所求直線方程為化為極坐標(biāo)方程，并化簡(jiǎn)得17(2014·新課標(biāo)全國(guó)1卷高考真題）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.()寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（）過(guò)曲線上任一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.【解析】：.() 曲線C的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）， 直線l的普通方程為： 5分 （）（2）在曲線C上任意取一點(diǎn)P (2cos,3sin)到l的距離為，則+-，其中為銳角且.當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為. 10分18(2015年全國(guó)一卷)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中.直線:x2，圓：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I） 求，的極坐標(biāo)方程；（II） 若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為， ，求C2MN的面積 解： （I）因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為。 5分 （II）將代入，得，解得，。故，即。 由于的半徑為1，所以的面積