2012-2017年高考文科數(shù)學(xué)真題匯編：導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用老師版

1、 學(xué)科教師輔導(dǎo)教案 學(xué)員姓名 年 級高三 輔導(dǎo)科目數(shù) 學(xué)授課老師課時(shí)數(shù)2h 第 次課授課日期及時(shí)段 2018年 月 日 ： ： 歷年高考試題匯編（文）導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 1（2014大綱理）曲線在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于（ C ）A B C2 D12.(2014新標(biāo)2理) 設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= （ D ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013浙江文) 已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是(B)4（2012陜西文）設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx 則 （ D ）Ax=為f(x)

2、的極大值點(diǎn) Bx=為f(x)的極小值點(diǎn)Cx=2為 f(x)的極大值點(diǎn) Dx=2為 f(x)的極小值點(diǎn)5.(2014新標(biāo)2文) 函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若：是的極值點(diǎn)，則A是的充分必要條件 B. 是的充分條件，但不是的必要條件C. 是的必要條件，但不是的充分條件 D. 既不是的充分條件，也不是的必要條件【答案】C6（2012廣東理）曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.【答案】2x-y+1=07（2013廣東理）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則 【答案】-18（2013廣東文）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則 【答案】9(2014廣東文)曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .【答案】5x+y+2=010（2013江西文）若曲線y

3、=+1（R）在點(diǎn)（1，2）處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則= ?！敬鸢浮?11.(2012新標(biāo)文) 曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為_12（2014江西理）若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.【簡解】設(shè)P(x,e-x)，=-=-2,解得x=-ln2，答案(-ln2,2)13（2014江西文）若曲線處的切線平行于直線的坐標(biāo)是_.【簡解】設(shè)P(x,xlnx),=1+lnx=2,x=e，答案(e,e)14（2012遼寧文）函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為（ B ）（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）15(2014新標(biāo)2文) 若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ D ）

4、（A） （B） （C） （D）16. (2013新標(biāo)1文) 函數(shù)在的圖象大致為（ ）【簡解】=-2cos2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)>0,-/3<x</3；=4cosxsinx+sinx，在x=0處為拐點(diǎn)。選C17.（2015年新課標(biāo)2文）已知曲線在點(diǎn) 處的切線與曲線 相切,則a= 8 18.（2015年陜西文）函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為_.19.（2015年天津文）已知函數(shù) ,其中a為實(shí)數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),若 ,則a的值為 3 20、(2017·全國文，14)曲線yx2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_xy10._21、(2017·浙

5、江，7)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是(D)22、（2016年天津高考）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為_3_.23、（2016年全國III卷高考）已知為偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程式_.24（2012福建理）已知函數(shù)f(x)exax2ex，aR(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；【解析】(1)由于f(x)ex2axe，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線斜率k2a0，所以a0，即f(x)exex此時(shí)f(x)exe，由f(x)0得x1當(dāng)x(，1)時(shí)，有f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，有f(x)0

6、所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)25.(2013新標(biāo)1文) 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為。（）求的值；（）討論的單調(diào)性，并求的極大值?！竞喗狻?(1)f(x)ex(axab)2x4. 由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x. f(x)4ex(x2)2x44(x2).當(dāng)x(，2)(ln 2，)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(2，ln 2)時(shí)，f(x)<0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2

7、)26.(2014新標(biāo)1文) 設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0。求b;若存在使得，求a的取值范圍。1 【解析】（I），由題設(shè)知，解得. （2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），由（1）可知：f（x）=alnx+，=當(dāng)a時(shí)，則，則當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，+）單調(diào)遞增，存在x01，使得f（x0）的充要條件是，即，解得；當(dāng)a1時(shí)，則，則當(dāng)x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增存在x01，使得f（x0）的充要條件是，而=+，不符合題意，應(yīng)舍去若a1時(shí)，f（1）=，成立綜上可得：a的取值范圍是27.(2013新標(biāo)2理) 已知函數(shù)f(x)ex

8、ln(xm)(1)設(shè)x0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性； (2)當(dāng)m2時(shí)，證明f(x)>0.【解析】(1)f(x)exln(xm)f(x)exf(0)e00m1，定義域?yàn)閤|x>1，f(x)ex，顯然f(x)在(1,0上單調(diào)遞減，在0，)上單調(diào)遞增28（2013北京文）已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求與的值。（2）若曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍?！窘馕觥浚?），因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線為所以，即，解得（2）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值， 所以的取值范圍是29（2012山東）已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然

9、對數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.()求k的值； ()求的單調(diào)區(qū)間；【解析】(I)，由已知，.(II)由(I)知，.設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，由知，當(dāng)時(shí)，從而，當(dāng)時(shí)，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.30.(2017·天津文，10)已知aR，設(shè)函數(shù)f(x)axln x的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為_1_31.（2015年新課標(biāo)2文）已知.（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍.32.(2017·全國文，21)已知函數(shù)f(x)ex(exa)a2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)0，

10、求a的取值范圍1解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，則f(x)e2x在(，)上單調(diào)遞增若a>0，則由f(x)0，得xln a.當(dāng)x(，ln a)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(ln a，)時(shí)，f(x)>0.故f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增若a<0，則由f(x)0，得xln.當(dāng)x時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x時(shí)，f(x)>0.故f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)若a0，則f(x)e2x，所以f(x)0.若a>0，則由(1)知，當(dāng)xln a時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(l

11、n a)a2ln a，從而當(dāng)且僅當(dāng)a2ln a0，即0a1時(shí)，f(x)0.若a<0，則由(1)知，當(dāng)xln時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f a2，從而當(dāng)且僅當(dāng)a20，即a2時(shí)f(x)0.綜上，a的取值范圍是2，133、（2016年北京高考）設(shè)函數(shù)（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）設(shè)，若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；解：（I）由，得因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，所以令，得，解得或與在區(qū)間上的情況如下：所以，當(dāng)且時(shí)，存在，使得由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)34、（2016年全國II卷高考） 已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（）若當(dāng)時(shí)，求的

12、取值范圍.解析：（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，所以曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則，（i）當(dāng)，時(shí)， ，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得，由和得，故當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是35(2017·北京文，20)已知函數(shù)f(x)excos xx.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值4解(1)因?yàn)閒(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因?yàn)閒(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y1.(2)設(shè)h(x)ex(cos xsin x)1，則h(

13、x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.當(dāng)x時(shí)，h(x)0，所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以對任意x有h(x)h(0)0，即f(x)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此f(x)在區(qū)間上的最大值為f(0)1，最小值為f.36(2017·山東文，20)已知函數(shù)f(x)x3ax2，aR.(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(3，f(3)處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)(xa)cos xsin x，討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值6解(1)由題意f(x)x2ax，所以當(dāng)a2時(shí)，f(3)0，f(x)x22x，所以f(3)3，因

14、此曲線yf(x)在點(diǎn)(3，f(3)處的切線方程是y3(x3)，即3xy90.37、(2016新課標(biāo)1)已知函數(shù)f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.()討論f(x)的單調(diào)性； ()若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解：() f '(x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). xR 2分 (1)當(dāng)a0時(shí)，在(-,1)上，f '(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(1,+)上，f '(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。 3分(2)當(dāng)a<0時(shí)，令f '(x)=0，解得x =1或x=ln(-2a).若a=，ln(-2a) =1，f

15、 '(x)0恒成立，所以f(x)在(-,+ )上單調(diào)遞增。若a>，ln(-2a)<1，在(ln(-2a),1)上，f '(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(-, ln(-2a)與(1,+)上，f '(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。若a<，ln(-2a)>1，在(1,ln(-2a)上，f '(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；在(-,1)與(ln(-2a),+)上，f '(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。7分() (1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=(x -2)ex只有一個(gè)零點(diǎn)，不合要求。 8分(2)當(dāng)a>0時(shí)，由()知f(x)在(-,1)上單調(diào)遞減；在(1,+)上單調(diào)遞增。最小值f(1)=-e<0，又f(2)= a>0，若取b<0且b<ln，eb<.從而f(b)>，所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn). 10分(3)當(dāng)a<0時(shí)，在(-,1上，f(x)<0恒成立；若a，由()知f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增，不存在兩個(gè)零點(diǎn)。若a<，f(x)在(1,