正方形復(fù)習(xí)課件

1、 正方形正方形復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課知識回顧知識回顧:定義定義 邊邊角角對對 角角 線線對對 稱稱 性性平行平行四邊四邊形形 矩矩 形形 菱菱 形形 幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì)幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì) 對邊平行對邊平行 且相等且相等對邊平行對邊平行 且相等且相等對邊平行對邊平行，四邊都，四邊都相等相等對角相等，對角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ) 四個角四個角都是直角都是直角對角相等，對角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對角線對角線互相平分互相平分對角線相等對角線相等且互相平分且互相平分對角線互相對角線互相垂直平分，垂直平分，每條對角線每條對角線平分一組對平分一組對角角中心對中心對稱圖形稱圖形軸對稱軸對稱圖形、圖形、中心

2、對中心對稱圖形稱圖形 軸對稱軸對稱圖形、中圖形、中心對稱圖心對稱圖形形兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行的四邊形的四邊形有一個角有一個角是直角的是直角的平行四邊平行四邊形形有一組鄰有一組鄰邊相等的邊相等的平行四邊平行四邊形形菱形怎樣變化后就成了正方形呢菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形正方形探究小結(jié)探究小結(jié)矩矩 形形正方形正方形鄰邊鄰邊相等相等發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形一組鄰邊相等的矩形 是正方形是正方形 菱菱 形形一個角一個角是直角是直角正方形正方形發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 一個角為直角的菱形一個角為直角的菱形是正方形是正方形正方形定義正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形

3、有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形定義：有一組鄰邊相等定義：有一組鄰邊相等并且并且有一個角是直角的有一個角是直角的平行四邊形平行四邊形 叫做正方形。叫做正方形。一個角是直角一個角是直角一個角是直角一個角是直角一個角是直角，一組鄰邊相等一個角是直角，一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分性質(zhì)：性質(zhì)：特有性質(zhì)：特有性質(zhì)：矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等矩

4、形的對角線相等特有性質(zhì)：特有性質(zhì)：菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等菱形的兩條對角線互菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條相垂直，并且每一條對角線平分一組對角對角線平分一組對角性質(zhì)：性質(zhì)：正方形兩組對邊平行，正方形兩組對邊平行，四條邊都相等四條邊都相等正方形的四個角都是直角正方形的四個角都是直角正方形的對角線相等，互正方形的對角線相等，互相平分且垂直，并且每一相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角條對角線平分一組對角正方形性質(zhì)正方形性質(zhì)邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性圖圖形形語語言言 文文字字語語言言 符符號號語語言言ACDBACDBACDBO對邊平行，對邊平行， 四條四條邊都邊都相等相

5、等 四四 個個 角角 都是直角都是直角對角線互相垂直對角線互相垂直平分且相等，每平分且相等，每條對角線平分一條對角線平分一組對角組對角四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形A=B=C=D=90四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8軸對稱圖形軸對稱圖形 中心對稱圖形中心對稱圖形12345678平行四邊形平行四邊形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什

6、么關(guān)系？ 求證求證: 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形的等腰直角三角形.這是一道文字證明題這是一道文字證明題,該怎么做該怎么做?你會做嗎你會做嗎?第一步第一步:根據(jù)題意畫出圖形根據(jù)題意畫出圖形第二步第二步:寫出已知、求證寫出已知、求證第三步第三步：進(jìn)行證明進(jìn)行證明ADCBO 已知已知:如圖如圖,四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形,對角線對角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O. 求證求證:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.證明證明: 四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形, AC=BD

7、,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO分析分析:利用正方形的性質(zhì)利用正方形的性質(zhì),對角線互相垂直平分且相對角線互相垂直平分且相等等,每條對角線平分一組對角每條對角線平分一組對角.平分平分可以產(chǎn)生可以產(chǎn)生線段等量線段等量關(guān)系關(guān)系,垂直垂直可以產(chǎn)生可以產(chǎn)生直角直角,于是可以得到四個全等的等于是可以得到四個全等的等腰直角三角形腰直角三角形.ADCBO 正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？拓展討論拓展討論:結(jié)論：結(jié)論： 分成八個等腰直

8、角三角形，分別是分成八個等腰直角三角形，分別是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：1、如圖，正方形、如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為，則圖中陰影部分的面積為 平方厘米平方厘米ABCD2、如圖，在等腰、如圖，在等腰RtABC中，中，C=90，正方形，正方形DEFG的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)D在邊在邊AC上，上，點(diǎn)點(diǎn)E、F在邊在邊AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)G在邊在邊BC上上.（1）求證）求證AE=BF；（2）若）若BC= cm，求正方形，求正方形DEFG的邊長的邊長. 2 補(bǔ)充習(xí)題：補(bǔ)充習(xí)題：1、已知正方形、已知正方形ABCD

9、的邊長為的邊長為4，E為為BC邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，且且BE=1，P為為AC上一點(diǎn)，求上一點(diǎn)，求PE+PB的最小值的最小值.2、在正方形在正方形ABCDABCD中中,AC,AC是對角線是對角線,AE,AE平分平分BAC,BAC,試猜試猜想想ABAB、ACAC、BEBE之間的關(guān)系，并證明你的猜想之間的關(guān)系，并證明你的猜想FGEDABC3如圖如圖(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O， MNAB且且MN分別交分別交OA、OB于于M、N，求證：求證：BMCN 4.已知：如圖已知：如圖(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為CD延長延長線上一點(diǎn)，線上一點(diǎn)，CEAF于于E，交，交AD于于M，求證：求證：MFD455.如圖如圖(5)，在，在AB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)C，以，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和和BCFG連結(jié)連結(jié)AF、BD延長延長BD交交AF于于H。求證：求證：(1) ACF DCB (2) BHAF 6.如圖如圖(6)，ABC的外面作正方形的外面作正方形ABDE和和ACFG，連結(jié)，連結(jié)BG、CE，交點(diǎn)為，交點(diǎn)為N.求證：求證：CEAABG 證