貴州大學(xué)-固體物理學(xué)教案4-2

1、貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所4.5 離子晶體中的長光學(xué)波離子晶體中的長光學(xué)波長波近似黃昆方程 LST關(guān)系電磁耦合貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所波矢q 0時，波長很長。長聲學(xué)波可視為連續(xù)介質(zhì)中的彈性波，122aqqMm長光學(xué)波中正、負(fù)離子的相對運(yùn)動會引起宏觀的極化現(xiàn)象。返回 長波近似長波近似貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 黃昆方程黃昆方程 引入位移矢量：)()(21uuMW 當(dāng)晶體中存在宏觀電場時，晶格振動方程和極化方 程均需修正：EbWbPEbWbW 22211211返回貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 LST關(guān)系關(guān)系 黃昆方程中系數(shù) 的物理意義： 對靜電場，晶體中正、負(fù)離子發(fā)

2、生相對位移 ，但位移不隨時間變化即： ，故：ijbW0W Ebb-W1112E)bb-b(EbWbP1112222212EPEPEss000) 1(D又1112220bb-b) 1(s貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 對光頻電場，因電場頻率遠(yuǎn)高于晶格振動頻率，晶格中離子位移跟不上電場的變化，有 。0W EbP22EPEPE000) 1(D又220) 1(b 由上述關(guān)系及 與晶格固有振動振頻率的關(guān)系， 得到黃昆方程中系數(shù) 的物理意義：221100Tb晶體的固有振動頻率.22/1002112T0)(bb)1(b02211bijb貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 LST關(guān)系關(guān)系由黃昆方程，考慮到

3、光學(xué)波中橫波和縱波對應(yīng)的位移 和 分別滿足：TWLW0W, 0W0W, 0WTLLT及靜電場基本性質(zhì)：0E0DL22021211LT11TW)b-(WWW bbb)b-(220212112LO112TObbb貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 由LST關(guān)系，可得到如下重要結(jié)論： 靜態(tài)介電常數(shù)總大于光頻介電常數(shù) 長光學(xué)縱波的頻率總是大于長光學(xué)橫波的頻率。 當(dāng) 時， 晶體內(nèi)出現(xiàn)自發(fā)極化，稱為鐵電的軟模理論。長光學(xué)波 極化波長光學(xué)聲子 極化聲子。0TOs02L02T0LST關(guān)系Lyddane-Sachs-Teller又利用 與介電常數(shù)間的關(guān)系，可以得到：ijb返回貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所

4、電磁耦合電磁耦合 紅外吸收 離子晶體中的橫光學(xué)模是電磁模，可與電磁波產(chǎn)生強(qiáng)烈的耦合，引起遠(yuǎn)紅外區(qū)域的強(qiáng)烈吸收?？梢杂梦ㄏ罄碚撚懻撨@種吸收現(xiàn)象。在黃昆振動方程中引入耗散項：dtWd-EbWbdtWd121122將其代入極化方程，則有：Ebib-bP22211212Eib-bW21121200titieWWeEE令貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所20220si)(再考慮到黃昆方程中系數(shù)與介電常數(shù)的關(guān)系，有：式中第二項即晶格振動對介電函數(shù)的貢獻(xiàn)。介電函數(shù)是復(fù)數(shù)，可寫為：20s22222020s222220220)()()()()()( )(i)( )(EPEPE) 1)()(D000又貴州大學(xué)新型

5、光電子材料與技術(shù)研究所 極化激元極化激元 由麥克斯韋方程組、黃昆方程，可以得到電磁波志晶格振動相互作用時，其耦合模的色散關(guān)系：212TO2222LO222LO222k4c)kc(21)kc(21這種耦合模的能量也是量子化的,其能量量子稱為極化激元,或電磁耦合子.返回LOTO21s/ck21/ckk貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所4.6 聲子譜的實驗測定聲子譜的實驗測定能量和動量守恒中子的非彈性散射（單聲子過程）可見光的非彈性散射X光的非彈性散射貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所返回l 能量和動量守恒能量和動量守恒l 晶格振動譜可以利用中子、可見光光子或X光光子受晶格的非彈性散射來測定.l 中

6、子（或光子）與晶格的相互作用即中子（或光子）與晶體中聲子的相互作用。中子（或光子）受聲子的非彈性散射表現(xiàn)為中子吸收或發(fā)射聲子的過程.l 中子的非彈性散射（中子的非彈性散射（單聲子過程單聲子過程）l 中子的非彈性散射是確定晶格振動譜最有效的實驗方法.貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 2221212122nnppEEMM qppqG“”：吸收聲子的散射過程， “”：發(fā)射聲子散射過程； qGq22212122nnppMM pp有有返回貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 慢中子的能量：0.020.04 eV，與聲子的能量同 數(shù)量級；中子的de Broglie波長：2 310-10 m（2 3），與晶

7、格常數(shù)同數(shù)量級，可直接準(zhǔn) 確地給出晶格振動譜的信息。 中子的非彈性散射被廣泛地用于研究晶格振動。 局限性：不適用于原子核對中子有強(qiáng)俘獲能力的 情況.貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 可見光的非彈性散射可見光的非彈性散射 發(fā)射或吸收光學(xué)聲子的散射稱為Raman散射；發(fā)射或吸收聲學(xué)聲子的散射稱為Brillouin散射. 能量守恒和準(zhǔn)動量守恒（單聲子過程）： 2121 qkkqG 和1：入射光的波矢與頻率 和2：散射光的波矢與頻率1 k2 k貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 可見光的波矢k：105 cm1 晶格振動所涉及的范圍（即布里淵區(qū)的范圍）:108 cm10G 局限性：用可見光散射方法只能

8、測定原點附近的很小一 部分長波聲子的振動譜，而不能測定整個晶格 振動譜. Brillouin散射：頻移21介于107 31010 Hz. Raman散射：頻移21介于31010 31013 Hz.返回貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 X光的非彈性散射光的非彈性散射 X光光子的波長1的數(shù)量級，其波矢與整個布里淵 區(qū)的范圍相當(dāng)，原則上說，用X光的非彈性散射可以研究整個晶格振動譜. 缺點：一個典型X光光子的能量為104 eV，一個典型聲子的能量為102 eV。一個X光光子吸收（或發(fā)射）一個聲子而發(fā)生非彈性散射時，X光光子能量的相對變化為106，在實驗上要分辨這么小的能量改變是非常困難的.返回貴州大

9、學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所4.7 晶格比熱晶格比熱比熱的經(jīng)典規(guī)律比熱的量子理論愛因斯坦模型德拜模型貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所比熱的經(jīng)典理論比熱的經(jīng)典理論按經(jīng)典的能量均分定理, 能量按自由度均分.由N個原胞組成的布喇菲格子,自由度為3N.const3NkTECT3NkEBVVB 固體比熱為常數(shù) 經(jīng)典的杜隆-珀替定律.經(jīng)典的能量均分定理可以很好地解釋室溫下晶格熱 容的實驗結(jié)果困難：困難：低溫下晶格熱容的實驗值明顯偏小，且當(dāng) T0時， CV 0，經(jīng)典的能量均分定理無法解釋返回貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 晶格比熱的量子理論晶格比熱的量子理論 按量子理論，晶格振動的能量是量子化的，格波

10、的能量量子稱為聲子晶格振動的總能量即為聲子能量之和，在一定溫度下，晶格振動的總能量為： 01( )2exp1BEEE Tk Tjjjjj102Ejj 晶體的零點能()exp1BE Tk Tjjj 與溫度有關(guān)的能量貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 0012mEdg 0exp1mBE Tdk Tg 當(dāng)相鄰態(tài)頻率幾乎連續(xù)變化時，求和變?yōu)榉e分：g()：晶格振動的模式密度， m：截止頻率g()d ：頻率在d之間的振動模式數(shù)貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 對布喇菲格子，晶格振動模式總數(shù)為 固體比熱為： 220expexp1mBVBBVBk TECkdTk Tk Tg 03mgdN返回貴州大學(xué)新型光電

11、子材料與技術(shù)研究所 比熱的愛因斯坦（比熱的愛因斯坦（Einstein）模型：模型： 假設(shè)：晶體中各原子的振動相互獨(dú)立，且所有原子都以同一頻率0振動0.const即：在一定溫度下，由N個原子組成的晶體的總振動能為： 003exp1BE TNk T02020exp3exp1BVBBBk TECNkTk Tk T貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所定義 Einstein溫度：0EBk 愛因斯坦比熱函數(shù))T(Nk1)Texp()Texp()T(3NkTECEB2EEEBVVE2f32EEEE1TexpTexpTT)()()()(f2E貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所1)高溫極限, 即BEBV3Nk)(

12、f3NkC TE1)2121 (1)()2(-)2(1)()()()()(f2222ETTTTexpTexpT1TexpTexpTTEEE2EEE2EEEET1e0,TETEE貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所2) 低溫極限,1e, 1TTEE)(exp)( 1)(exp)(exp)()(222TTTTTTfEEEEEEE)Tkexp()Tk(3Nk)Texp()T(3Nk)T(f3NkCB02B0BE2EBEEBV貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 愛因斯坦模型在高溫極限下與經(jīng)典結(jié)果一致,固體比熱為一常數(shù). 當(dāng)T0時，CV 0，與實驗結(jié)果定性符合.但實驗結(jié)果表明，但實驗結(jié)果表明， T0 ，

13、CV T3;0exp0VBCk T根據(jù)根據(jù)Einstein模型，模型，T0， 愛因斯坦假設(shè)晶體中所有原子均以相同頻率作簡諧 振動. 假設(shè) 過于簡單, 導(dǎo)致結(jié)果定量上不相符.貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所Einstein模型模型金剛石熱容量的實驗數(shù)據(jù)金剛石熱容量的實驗數(shù)據(jù)返回貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 德拜Debye模型 假設(shè)：晶體是各向同性的連續(xù)彈性介質(zhì)，格波可以看成連續(xù)介質(zhì)的彈性波（長聲學(xué)波）為簡單，設(shè)橫波和縱波的傳播速度相同，均為c .dcconstqdq這表明，在q空間中，等頻率面為球面貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所在d之間晶格振動的模式數(shù)為： 22344833Vgdqq

14、 dqq dq23348Vdcc22332Vgc 03mgdN由由m貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所 022expexp1mVBBBBk TCkgdk Tk T作變換：Bxk TmDDBxk TT403291DxxVBxDTx e dxCNke定義Debye溫度：mDBk貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所）在高溫下：T D，即：0DDxT034291DxxVBxDTx e dxCNke112234029DxBxxDTx dxNkee02393DxVBBDTCNkx dxNk40329111122DxVBDTx dxCNkxx貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所）在低溫下：T D，即： DDxT

15、 4032DT91xVBxx e dxCNke403291xBxDTx edxNke40329123xxxVBDTCNkx eeedx40319nxBnDTNkxnedx40319nxBnDTNknx edx ）在低溫下：T T2 ）貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所由i聲子所貢獻(xiàn)的熱流為01216iiivnn在一定溫度下，頻率為j的聲子的平均聲子數(shù)為jj1exp1Bnk T總熱流密度：01216iiiijvnn0126iiindTvTdx貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所03121iiidTjvnTdx 013VdTv Cdx 比較得：013VKC v影響聲子平均自由程的主要因素有：聲子與聲

16、子間的相互散射固體中的缺陷對聲子的散射聲子與固體外部邊界的碰撞等貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所）聲子間相互作用三聲子過）聲子間相互作用三聲子過程程由于晶格振動非簡諧性，不同格波間可以交換能量， 才能達(dá)到統(tǒng)計平衡的。用“聲子”語言表述，不同格波 間的相互作用，表示為聲子間的“碰撞”。在熱傳導(dǎo) 問題中，聲子的碰撞起著限制聲子平均自由程的作 用。聲子間的相互碰撞必須滿足能量守恒和準(zhǔn)動量守恒。 以兩個聲子碰撞產(chǎn)生另一個聲子的三聲子過程為例。123123nqqqqqqG貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所a)Gn0，123qqq 正規(guī)過程，或N過程（Normal Processes）N過程只改變動量的分布，而不改變熱流的方向， 不影響聲子的平均自由程，這種過程不產(chǎn)生熱阻。b) Gn0123nqqqG 翻轉(zhuǎn)過程或U過程（Umklapp Processes）在U過程中，聲子的準(zhǔn)動量發(fā)生了很大變化，從而破 壞了熱流的方向，限制了聲子的平均自由程，所以U 過程會產(chǎn)生熱阻。q20q1q1+q2Gnq3貴州大學(xué)新型光電子材料與技術(shù)研究所3) 溫度對聲子平均自由