2020-2021學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)函數(shù)專項(xiàng)考試習(xí)題

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前2020-2021學(xué)年度九年級函數(shù)模擬試題未命名未命名注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、單選題1對于每個非零自然數(shù)n，拋物線yx2x與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以AnBn表示這兩點(diǎn)之間的距離，則A2B2+A2019B2019的值是（）ABCD12現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點(diǎn)P（x，y），那么它們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線y

2、x2+4x上的概率為（）ABCD3如圖，在矩形中，（為常數(shù)），動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿運(yùn)動到點(diǎn)，同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿運(yùn)動到點(diǎn)，當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也隨之停止，設(shè)的面積為，運(yùn)動時間為秒，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，當(dāng)時，的值為（ ）AB1CD4如圖，直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，動點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動，第1次從點(diǎn)（1，0）運(yùn)動到點(diǎn)（0，1），第2次運(yùn)動到點(diǎn)（1，0），第3次運(yùn)動到點(diǎn)（2，2），按這樣的運(yùn)動規(guī)律，動點(diǎn)P第2018次運(yùn)動到點(diǎn)A（2018，0）B（2017，0）C（2018，1）D（2017，2）5如圖正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G

3、，H分別在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分別將AEF，BFG，CGH，DHE沿EF，F(xiàn)G，GH，HE翻折，得四邊形MNKP，設(shè)AE=x（0x1），S四邊形MNKP=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD6如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；c1；關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）有一個根為，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1B2C3D47已知函數(shù)上圖象上有一點(diǎn)（在第一象限），函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)（在第二象限），是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則（

4、）ABCD8如圖1，矩形的一條邊長為x，周長的一半為y，定義（x，y）為這個矩形的坐標(biāo)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線x=1，y=3將第一象限劃分成4個區(qū)域，已知矩形1的坐標(biāo)的對應(yīng)點(diǎn)A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標(biāo)的對應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域中，則下面敘述中正確的是（ ）A點(diǎn)A的橫坐標(biāo)有可能大于3B矩形1是正方形時，點(diǎn)A位于區(qū)域C當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動時，矩形1的面積減小D當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域時，矩形1可能和矩形2全等第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題9如圖，RtABC的直角邊BC在x軸正半軸上，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，DB的延長線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A若，則k

5、的值為_10如圖，與均為正三角形，且頂點(diǎn)B、D均在雙曲線上，點(diǎn)A、C在x軸上，連接BC交AD于點(diǎn)P，則的面積_11如圖，正比例函數(shù)y1k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（1，2）、B（1，2）兩點(diǎn)，若y1y2，則x的取值范圍是_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是等腰直角三角形，ACB=Rt，CAx軸，垂足為點(diǎn)A，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_13如圖，直線yx+6與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四邊形OEDC是菱形，則OAE的面積為_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于，兩點(diǎn)，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)

6、，連接，則的面積為_三、解答題15如圖， 已知拋物線（a0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(1) 求拋物線的解析式；(2) 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）.問：直線AC上是否存在點(diǎn)F，使得ODF是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(3) 如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，連接BE、CE，求BCE面積的最大值，并求此時E點(diǎn)的坐標(biāo)16如圖（1），拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)（x100，可判斷；由OA=OC，且OA1，可判斷；把 代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結(jié)合可判斷；從而可得出答案.【

7、詳解】解：由圖象開口向下，可知a0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c0，abc0，故正確；由圖象可知當(dāng)x=3時，y0，9a+3b+c0，故錯誤；由圖象可知OA1，OA=OC，OC1，即-c-1，故正確：假設(shè)方程的一個根為x=，把x=代入方程可得 ，整理可得ac-b+1=0，兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一個根為x=-c，由可知-c=OA，而x=OA是方程的根，x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個；故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.特別是利用好題目中的OA=OC，

8、是解題的關(guān)鍵.7D【分析】如圖，作BDx軸，ACx軸，證明ACOODB，根據(jù)及，得出，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義得出k的值即可【詳解】解：如圖，作BDx軸，ACx軸OAOB，AOB90，OACAOC90，AOCBOD90，OACBOD，ACOODB，則，由題意可知，又點(diǎn)B在第二象限，k=，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義8D【分析】A、根據(jù)反比例函數(shù)k一定，并根據(jù)圖形得：當(dāng)x=1時，y3，得k=xy3，因?yàn)閥是矩形周長的一半，即yx，可判斷點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不可能大于3；B、根

9、據(jù)正方形邊長相等得：y=2x，得點(diǎn)A是直線y=2x與雙曲線的交點(diǎn)，畫圖，如圖2，交點(diǎn)A在區(qū)域，可作判斷；C、先表示矩形面積S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動時，x的值會越來越小，矩形1的面積會越來越大，可作判斷；D、當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域，得x1，另一邊為：y-x2，矩形2的坐標(biāo)的對應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域中得：x1，y3，即另一邊y-x0，可作判斷【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)A（x，y），A、設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=（k0），由圖形可知：當(dāng)x=1時，y3，k=xy3，yx，x3，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不可能大于3，故選項(xiàng)A不正確；B、當(dāng)矩形1為正方形時，邊長為x，y=2x，則點(diǎn)A是直線y=2x與雙曲

10、線的交點(diǎn)，如圖2，交點(diǎn)A在區(qū)域，故選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)一邊為x，則另一邊為y-x，S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動時，x的值會越來越小，矩形1的面積會越來越大，故選項(xiàng)C不正確；D、當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域時，點(diǎn)A（x，y），x1，y3，即另一邊為：y-x2，矩形2落在區(qū)域中，x1，y3，即另一邊y-x0，當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域時，矩形1可能和矩形2全等；故選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象和新定義，有難度，理解x和y的意義是關(guān)鍵，并注意數(shù)形結(jié)合的思想解決問題96【解析】試題分析：BD為RtABC的斜邊AC上的中線，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB

11、，又BOE=CBA=90，BOECBA，=，即BCOE=BOAB又SBEC=3，BCEO=3，即BCOE=6=BOAB=|k|又反比例函數(shù)圖象在第一象限，k0k等于6考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題104【解析】【分析】設(shè)等邊的邊長為a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出，結(jié)合三角形的面積公式可得出，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出，由此得出，依照面積法即可得出，此題得解【詳解】設(shè)等邊的邊長為a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在雙曲線上，與均為正三角形，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)

12、鍵是用a表示出本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過平行線的性質(zhì)利用面積法找出面積相等的三角形是關(guān)鍵11-1x0或x1【解析】y1y2，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)-1x0或x1時，y1y2，故答案為-1x0或x1.12.【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），（a0），ABC是等腰直角三角形，ACx軸，BC=AC=.點(diǎn)B的坐標(biāo)為.將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，可得：,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為.設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得：,解得.直線AB的解析式為：.聯(lián)立直線AB及反比例函數(shù):,解得：.點(diǎn)D的坐標(biāo)為：.考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合

13、題13【分析】通過求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，得到菱形的邊長為3，則DE3DC，利用CD2m2+(m+63)29，解得：m，即可求解【詳解】y-x+6，當(dāng)x0，y6，當(dāng)y0，則x6，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（6，0）、（0，6），則點(diǎn)C（0，3），故菱形的邊長為3，則DE3DC，設(shè)點(diǎn)D（m，-m+6），則點(diǎn)E（m，-x+63），則CD2m2+(-m+63)29，解得：m，故點(diǎn)E（，），SOAEOAyE6，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，涉及到菱形的性質(zhì)、三角形面積的計算、勾股定理的運(yùn)用，綜合強(qiáng)較強(qiáng)，難度適宜148【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得出

14、A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答【詳解】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，則B點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，三角形的面積，解答此題的關(guān)鍵是找出A、B兩點(diǎn)與A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系15(1)(2) 存在符合條件的點(diǎn)P, 其坐標(biāo)為P (1, 2 )或P(,)或P(,)(3) 最大值為，點(diǎn)E坐標(biāo)為 (，)【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx-3（a0）

15、點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B （-3，0），由待定系數(shù)法就可以直接求出a、b的值而求出拋物線的解析式（2）由（1）的解析式就可以求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，求出OC的值，在RtCON中由勾股定理就可以求出CN的值，CP1=NP1時，作P1HCN于H，由三角形相似就可以求出P1N的值，從而求出P1的坐標(biāo)；（3）設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，連接BE、CE，作EGOB于點(diǎn)G，就可以表示EG、BG、OG的值就可以表示出四邊形BOCE的面積，然后化為頂點(diǎn)式就可以求出其面積的最大值【詳解】解: (1)由題知:解得: 所求拋物線解析式為: (2) 存在符合條件的點(diǎn)P, 其坐標(biāo)為P (1, 2 )或P(,)或P(,) (3)過點(diǎn)E作EFx軸

16、于點(diǎn)F, 設(shè)E(a,-2a3 )( 3a 0 )EF=-2a3，BF=a3，OF=aS四邊形BOCE=BFEF+(OC+EF)OF=(a3 )(2a3) +(2a6)（a）=+ 當(dāng)a =時，S四邊形BOCE最大, 且最大值為 S四邊形BOCESABC=6=點(diǎn)E坐標(biāo)為 (，)16（1）；（2）D1（1，4），D2（2，3）；（3）存在， ,PMN的周長的最大值是 【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)解析式為交點(diǎn)式，代入點(diǎn)C即可求出；（2）設(shè)D（x，x-2x-3），根據(jù)三角形BCD的面積即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求出直線AE的表達(dá)式，設(shè)P(t,t-2t-3)，用含t的式子表示出PM

17、=PN的長度，利用AEO表示出MN的長度，從而三角形的周長就可以用含t的二次函數(shù)來表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出P的坐標(biāo)和PMN的周長的最大值.試題解析:(1)在RtAOC中，tanOAC=3，且OC=3，OA=1，A(-1，0).拋物線的對稱軸為直線x=1，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求; ,解得x=3.B（3,0）.可設(shè)拋物線的表達(dá)式為:y=a(x-3)(x+1)將C(0,-3)代入上式中， 拋物線表達(dá)式為：y=(x-3)(x+1)=x-2x-3.（3）B(3,0)、C（0，-3），BC= 設(shè)D（x，x-2x-3），連接OD, = = =.解得x=1, x=2.D(1,-4),(2,-3).(3)由

18、A(-1，0)、E（0， ）可求：直線AE的表達(dá)式為： .設(shè)P(t,t-2t-3),則 .作PGMN于G,由PM=PN得:MG=NG=MN,由AEO 有: ,即 MG=PM=NG 當(dāng),有最大值為,此時 .點(diǎn)睛:此題以二次函數(shù)為背景,綜合考查相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的周長,二次函數(shù)的最值,方程思想,函數(shù)思想,轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法,綜合性較強(qiáng).本題通過與AEO之間的相似關(guān)系,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì),用函數(shù)關(guān)系式表示出PMN的周長是解答此題的關(guān)鍵.17（1）；N（，）；（2）N（，2） 【解析】試題分析：（1）設(shè)y=kx（k0），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求出k的值，寫出解析式；（2）因

19、為MN/AB，所以N點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)之比為，又因?yàn)锳的坐標(biāo)已知，故可求出N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將N點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線OA的解析式，即可求出N的縱坐標(biāo)；（3）因?yàn)镸N/AB，根據(jù)平行線間的距離相等，所以SPMN=SBMN，SANB=SABM，所以將轉(zhuǎn)化為，已知hA，不難求出hN，將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入直線OA解析式即可求出N縱坐標(biāo).試題解析：解：（1）由于A(4,3)，設(shè)直線OA為y=kx（k0），得y=x； 又因OA=5，OB=6，OM=1，且MN/AB， 所以N點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)之比為，即點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，代入y=x得，N（，）； （2）MN/AB，根據(jù)平行線間的距離相等，SPMN=SBMN，

20、SANB=SABM，=（其中、為A、N點(diǎn)的縱坐標(biāo)），又A(4,3)，hN=2，即yN=2，將yN=2代入y=x，得x=，N(，2).點(diǎn)睛：此題關(guān)鍵在于利用平行線間的距離相等將兩個三角形面積的面積轉(zhuǎn)化成為另兩個三角形的面積之比，接著轉(zhuǎn)化為兩條線段之比，即兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)之比.18（1） ；（2）(2 , 3 )或 )或；（3）存在，. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件設(shè)拋物線解析式為，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)就可以求出解析式了；（2）當(dāng)點(diǎn)C是直角頂點(diǎn)時，由已知求出直線DM的解析式，再把所求解析式和（1）中所求二次函數(shù)解析式組合成方程組，解方程組即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)D是直角頂點(diǎn)時，同的方法可求得對應(yīng)的

21、M的坐標(biāo)；（3）如圖3，分別作點(diǎn)C關(guān)于直線QE和直線OD的對稱點(diǎn)C和C，連接CC交OD于點(diǎn)F，交QE于點(diǎn)P，則PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，PCF的周長等于線段CC的長度；如圖4，連接CE，作CNy軸于點(diǎn)N，結(jié)合已知條件解出CC的長度即可.試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為，將C（0，1）代入得：，解得:, 拋物線的解析式為：即；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），OD=OC=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線CD為，則：，解答，直線CD的解析式為：，此時CMCD，CM的解析式為：，由： ，解得： ， ，點(diǎn)（0，1）與點(diǎn)C重合，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2

22、，3），此時點(diǎn)M與點(diǎn)Q重合；如圖，當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時，由可得直線DM的解析式為，由：,解得： ， ，點(diǎn)的坐標(biāo)為為或；綜上所述，符合題意的有三點(diǎn)，分別是(2 , 3 )，或. (3) 存在如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于直線QE的對稱點(diǎn)C，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接CC，交OD于點(diǎn)F，交QE于點(diǎn)P，則PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，PCF的周長等于線段CC的長度如答圖所示，連接CE，由（2）可知，QCCD， 由題意可得：QC=QE，DCE=45，QCE=45=QEC，QCE是等腰直角三角形，C，C關(guān)于直線QE對稱， QCE為等腰直角三角形，CEC為等腰直角三角形，在拋物線中，由解

23、得，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1），CE=4=CE，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，5）； C，C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）OC=1，過點(diǎn)C作CNy軸于點(diǎn)N，則NC=CE=4，NC=4+1+1=6，在RtCNC中，由勾股定理得：CC= 綜上所述，在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動過程中，PCF的周長存在最小值，最小值為點(diǎn)睛：（1）當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求解析式時，一般把解析式設(shè)為“頂點(diǎn)式：”的形式；（2）解第2小題時，需注意當(dāng)CD是直角邊時，要分點(diǎn)C是直角頂點(diǎn)和點(diǎn)D是直角頂點(diǎn)兩種情況來分析討論；（3）解第3小題的關(guān)鍵是要知道怎樣作輔助線找到符合要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F的位置，因此記住題中輔助線的作法對解同類題是有幫助的.19（1）

24、A(0,3),B(),60（2）（0x3）（3）（0，0），（0，6）【分析】(1)對于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對應(yīng)的y與x的值，得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)三角函數(shù)求出BAO的度數(shù)即可；(2)先證明ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD=AC=3-x，作DHy軸于點(diǎn)H，用含x的式子表示出DH的長，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可；(3)當(dāng)ODB為等腰三角形時，分三種情況討論：當(dāng)OD=DB時；當(dāng)BD=BO時；當(dāng)OD=OB時，利用等邊三角形的性質(zhì)分別求出C點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】(1)一次函數(shù)，令，則有，解得：，令，得， ，在 ， ，sinABO=， ；(2)過點(diǎn)D作

25、DHy軸，垂足為點(diǎn)H， ，ADC是等邊三角形， = ，SOCD=， ；(3)由(1)知，在RtOAB中，OA=3，OB=3，BAO=60，AB=6，ABO=30，當(dāng)ODB為等腰三角形時，分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，當(dāng)OD=DB時，D在OB的垂直平分線上，則D為AB的中點(diǎn)，AD=AB=3，CD=DA，CAD=60，ACD是等邊三角形，AC=AD=3，C與原點(diǎn)重合，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)；如圖2，當(dāng)BD=BO=3時，AD=AB-BD=6-3，CD=DA，CAD=60，ACD是等邊三角形，AC=AD=6-3，OC=OA-AC=3-(6-3)=3-3，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3-3)；如圖3，當(dāng)OD=OB=3時

26、，ODB=OBD=30，AOD=BAO-ODB=60-30，ODB=AOD=30，AD=OA=3，CD=DA，CAD=60，ACD是等邊三角形，AC=AD=3，OC=OA+AC=3+3=6，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)，綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，0)，(0，6).【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，涉及了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，銳角三角函數(shù)定義，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等，有一定的難度，利用分類討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20（1）yx2x+1； （2）Q（1，1）；（3）M（2，1）【分析】（1）由已知可求拋物線解析式為yx2x+1；（2）由題意可知A（2，1），設(shè)B（t，

27、0），由AB，所以（t2）2+12，求出B（1，0）或B（3，0），當(dāng)B（1，0）時，A、B、C三點(diǎn)共線，舍去，所以B（3，0），可證明ABC為直角三角形，BC為外接圓的直徑，外接圓的圓心為BC的中點(diǎn)（，），半徑為，設(shè)Q（x，1），則有（x）2+（+1）2（）2，即可求Q（1，1）；（3）設(shè)頂點(diǎn)M（m，n），P（a，b）為拋物線上一動點(diǎn)，則有ba2a+1，因?yàn)镻到直線l的距離等于PM，所以（ma）2+（nb）2（b+1）2，可得+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，由a為任意值上述等式均成立，有，可求定點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，1），c1，當(dāng)x2時，函數(shù)有最小值，即

28、對稱軸為直線x2，解得：k1，拋物線解析式為yx2x+1；（2）由題意可知A（2，1），設(shè)B（t，0），AB，（t2）2+12，t1或t3，B（1，0）或B（3，0），B（1，0）時，A、B、C三點(diǎn)共線，舍去，B（3，0），AC2，BC，BAC90，ABC為直角三角形，BC為外接圓的直徑，外接圓的圓心為BC的中點(diǎn)（，），半徑為，設(shè)Q（x，1），則有（x）2+（+1）2（）2，x1或x2（舍去），Q（1，1）；（3）設(shè)頂點(diǎn)M（m，n），P（a，b）為拋物線上一動點(diǎn)，ba2a+1，P到直線l的距離等于PM，（ma）2+（nb）2（b+1）2，+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，a為任意值

29、上述等式均成立，此時m2+n22n30，定點(diǎn)M（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，結(jié)合圓的相關(guān)知識解題是關(guān)鍵21（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為）；（2）符合條件的點(diǎn)P存在，點(diǎn)）或或或；（3）當(dāng)或時，在范圍內(nèi)，二次函數(shù)有最小值是【分析】（1）把代入即可求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）為等腰三角形，分三種情況，勾股定理列方程即可；（3）先確定對稱軸，再根據(jù)頂點(diǎn)是否在范圍內(nèi)，分類討論，確定最小值時x值，代入即可【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，解得，則拋物線的解析式為；，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）；（2）存在點(diǎn)P，設(shè)，根據(jù)題意得：N（1,0），C（0，-3）則；，為等腰三角形，分三種情況：當(dāng)時，得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為）或；當(dāng)時，解得，點(diǎn)