人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1823正方形

1、18.2.3 18.2.3 正方形正方形9090C DDC ABDA鄰邊相等鄰邊相等的矩形的矩形想一想：正方形是怎樣的矩形？想一想：正方形是怎樣的矩形？矩形矩形正方形正方形菱形菱形正方形正方形一個(gè)角是直角的菱形一個(gè)角是直角的菱形想一想：正方形是怎樣的菱形？想一想：正方形是怎樣的菱形？?jī)山M兩組對(duì)邊對(duì)邊分別分別平行平行有一個(gè)角有一個(gè)角是直角是直角有一組鄰有一組鄰邊相等邊相等四邊形四邊形平行四平行四邊形邊形矩形矩形菱菱形形平行四邊形平行四邊形正方正方形形矩形矩形菱形菱形一組鄰邊相一組鄰邊相等等一組鄰邊相一組鄰邊相等等一內(nèi)角是直一內(nèi)角是直角角一內(nèi)角是直一內(nèi)角是直角角平行四邊形平行四邊形正方形正方形一組

2、鄰邊相等一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角一內(nèi)角是直角_ 的平行四邊形是正方形。的平行四邊形是正方形。_的菱形是正方形。的菱形是正方形。_的矩形是正方形。的矩形是正方形。有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等正方形的定義：正方形的定義：四邊形四邊形正方形與其它四邊形的關(guān)系正方形與其它四邊形的關(guān)系平行四邊形平行四邊形矩形矩形 正方形是最特殊的平行四邊形正方形是最特殊的平行四邊形正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形正方形是特殊的菱形正方形是特殊的菱形對(duì)角線：對(duì)角線：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。每條對(duì)

3、角線平分一組對(duì)角。邊邊: 對(duì)邊平行對(duì)邊平行 四邊相等四邊相等角角 ：四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角圖形的對(duì)稱性：圖形的對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形既是軸對(duì)稱圖形, 又是中心對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.回顧回顧平行四邊形平行四邊形，矩形矩形，菱形菱形的性質(zhì)，的性質(zhì)，完成表格前三列完成表格前三列平行四平行四邊形邊形矩矩 形形 (所特有所特有)菱形菱形 (所特有所特有)邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線圖形的圖形的對(duì)稱性對(duì)稱性對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等四條邊相等四條邊相等對(duì)邊平行對(duì)邊平行且且四條邊相等四條邊相等對(duì)角相等對(duì)角相等四個(gè)角都四個(gè)角都是直角是直角四個(gè)角都四個(gè)角都是直角是直角對(duì)角線互對(duì)角線互相平分相平分對(duì)角線對(duì)角線

4、相等相等對(duì)角線對(duì)角線互相互相垂直垂直，每條，每條對(duì)角線平分對(duì)角線平分一組對(duì)角一組對(duì)角對(duì)角線對(duì)角線相等相等且且互互相垂直平分相垂直平分，每，每條對(duì)角線平分一條對(duì)角線平分一組對(duì)角組對(duì)角中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形圖形既是既是中心對(duì)中心對(duì)稱圖形稱圖形又是又是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形既是既是中心對(duì)中心對(duì)稱圖形稱圖形又是又是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形既是既是中心對(duì)中心對(duì)稱圖形稱圖形又是又是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形圖形性質(zhì)分類正方形正方形已知：如圖正方形已知：如圖正方形ABCDABCD對(duì)角線對(duì)角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O。求證：求證： ABO ABO BCO BCO CDO CDO ADOADO 例例1 1、求

5、證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè) 全等的等腰直角三角形。全等的等腰直角三角形。例例2 2、如圖如圖(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O， 分析：分析：要證明要證明BMCN，大家觀察，大家觀察圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等 ? MNAB且且MN分別交分別交OA、OB于于M、N，求證：求證：BMCN。 你能完成證明嗎你能完成證明嗎?ABBC，1245 條件夠嗎？條件夠嗎？還需要的條件是還需要的條件是 AMBNABM BCN你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足了哪些條件了哪些

6、條件?由正方形可以得到的條件有：由正方形可以得到的條件有：例例2 2、如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于相交于O O，MNABMNAB且且MNMN分別交分別交OAOA、OBOB于于M M、N N，求證：，求證：BMBMCNCN。 證明：證明：OAOAOMOMOBOBONONOMOMONONOMNOMN1133ONMONM4545又又MNABMNAB1122334545OAOAOB AB=BCOB AB=BC四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形即：即：AM=BNAM=BNABMABMBCNBCNBM=CNBM=CN(1)(1)正方形的一條對(duì)角線把正方

7、形分成兩個(gè)全等的正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的 等腰直角三角形（等腰直角三角形（ ）（6）正方形一定是矩形（）正方形一定是矩形（ ）（7）正方形一定是菱形（）正方形一定是菱形（ ）（8）菱形一定是正方形（）菱形一定是正方形（ ）（9）矩形一定是正方形（）矩形一定是正方形（ ） ( 1 0 ) 正 方 形 、 矩 形 、 菱 形 都 是 平 行 四 邊正 方 形 、 矩 形 、 菱 形 都 是 平 行 四 邊形形 （ ）（12）正方形是軸對(duì)稱圖形）正方形是軸對(duì)稱圖形,一共有一共有2條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸( ) 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A、

8、四個(gè)角相等、四個(gè)角相等. B、對(duì)角線互相垂直平分、對(duì)角線互相垂直平分. C、對(duì)角互補(bǔ)、對(duì)角互補(bǔ). D、對(duì)角線相等、對(duì)角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等、四條邊相等. B、對(duì)角線互相垂直平分、對(duì)角線互相垂直平分. C、對(duì)角線平分一組對(duì)角、對(duì)角線平分一組對(duì)角. D、對(duì)角線相等、對(duì)角線相等.BD1 1、如圖：正方形如圖：正方形ABCDABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為15cm15cm，則矩，則矩形形EFCGEFCG的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 cmcm。 ABCDEGF7.57.52.2.已知：正方形已知：正方形ABCDABCD對(duì)角線對(duì)角線ACAC、BD

9、BD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，且，且ABAB2 2則則AC=AC= , , 正方形的面積正方形的面積S=_S=_ OBDAC22224 46 636363.3.已知：在正方形已知：在正方形ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且ACAC6 6 面積面積S=S=_. .則邊長(zhǎng)則邊長(zhǎng)ABAB_, , 2OBDAC4、如圖，在正方形、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E在在對(duì)角線對(duì)角線AC上，那么，上，那么，BE和和DE相等嗎？為相等嗎？為什么？什么？ABCDE解：解：BE=DE.因?yàn)橐驗(yàn)?對(duì)角線對(duì)角線AC所在的直所在的直線是正方形線是正方形ABCD的對(duì)的對(duì)

10、稱軸，而點(diǎn)稱軸，而點(diǎn)E在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸上，點(diǎn)上，點(diǎn)B為點(diǎn)為點(diǎn)D關(guān)于關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，的對(duì)稱點(diǎn)，所以所以 BE=DE5、已知：如圖已知：如圖(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為CD延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，CEAF于于E，交，交AD于于M， 求證：求證：MFD45分析：分析：欲證欲證MFD45，由于，由于MDF是直角三角形是直角三角形,只須證只須證MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要證即只要證 _=_要證要證MDFD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等? 試一試試一試看能不能完成證明看能不能完成證明?CMD ADF5 5、已知：如圖、已知：如圖(4)(4)在

11、正方形在正方形ABCDABCD中，中，F(xiàn) F為為CDCD延長(zhǎng)線上一延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)，CEAFCEAF于于E E，交，交ADAD于于M M，求證：求證：MFDMFD4545證明：證明：DM=DFDM=DFRtRtCDMRtCDMRtADFADF(AAS)(AAS)又又CDCDADAD，ADFADFMDC=RtMDC=Rt1122CMDCMDAMEAMEADCADCAEMAEM9090AD=CDAD=CDCEAF CEAF 四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形MFDMFD45456 6、如圖，在、如圖，在ABAB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)C C，以，以ACAC、BCBC為正方形的一邊為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形在同一側(cè)作正方形AEDCAEDC和和BCFGBCFG連結(jié)連結(jié)AFAF、BDBD延長(zhǎng)延長(zhǎng)BDBD交交AFAF于于H H。求證：求證：(1) (1) ACFACFDCB (2) BHAFDCB (2) BHAF 7 7、如圖、如圖(6)(6)，ABCABC的外面作正方形的外面作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，連，連結(jié)結(jié)BGBG、CECE，交點(diǎn)為，交點(diǎn)為N N。求證：求