2016屆高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)演練：專題三+第3講+數(shù)列模擬演練(含答案)(浙江專用)

1、專題三數(shù)列經(jīng)典模擬演練卷一、選擇題1.（2015 濟南模擬）設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若ai+a2+a3= 15,aia2a3= 80,則aii+ 日2+ai3=（）A. 75 B . 90 C . i05 D . i20*i2.（20i5 成都診斷檢測）設(shè)正項等比數(shù)列an的前n項和為 S（n N），且滿足a4a6=,a?i=3,貝 U S 的值為（）A. i5 B . i4 C . i2 D . 8ai0ai23.（2015 河北衡水中學(xué)調(diào)研）已知等比數(shù)列an中,a3= 2,a4a6= 16,則一-的值為（）a6asA. 2 B . 4 C . 8 D . 164 . （2015 效實中

2、學(xué)二模）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a3= 5,a9= 17,數(shù)列bn的前n項和5= 3n.若am=bi+b4,則正整數(shù)m的值為（）A. 26 B . 27 C . 28 D . 295 . （2015 山西康杰中學(xué)、臨汾一中聯(lián)考）設(shè)數(shù)列an的前n項和為S,若a= 1,an+1=3S（n N），則85=（）A. 44B. 451615時（4 1）Dp （4 1）n6 . （2015 西安質(zhì)檢）各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn,且3S=anan+1,則著ia2k=二、填空題37 . （2 015 鄭州質(zhì)檢）設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為S,若ai+a= ;,a4+as= 6，則8=A.n(n+ 5

3、)2B.3n(n+ 1)2C.n(5n+ 1)2(n+ 3)(n+ 5)D.48i2 8l0& （2015 濰坊調(diào)研）在等差數(shù)列an中，ai= 2 015，其前n項和為$,若匚10= 2,貝 US2 015的值為_ .9._ (2015 臺州聯(lián)考)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列勿中，a2-ai= 1.當(dāng)a3取最小值時，數(shù)列an 的通項公式an=.三、解答題2n+n*10.(2015 長沙調(diào)研)已知數(shù)列an的前n項和$= 廠,n N.(1)求數(shù)列an的通項公式；設(shè)bn= 2an+ ( 1)nan,求數(shù)列bn的前 2n項和.11 . (2015 桐鄉(xiāng)高級中學(xué)模擬)已知數(shù)列an與bn滿足：a+a2+

4、a3+an= log2bn(n N)，且數(shù)列an為等差數(shù)列,a1= 2, k = 64b2.(1)求an與bn；設(shè)Cn= (an+n+ 1)2an- 2,求數(shù)列Cn的前n項和Tn.12. (2015 杭州七校大聯(lián)考)若an是各項均不為零的等差數(shù)列，公差為d,S為其前n項和，且滿足a2=San-1,n N.數(shù)列bn滿足bn=,Tn為數(shù)列b的前n項和.a an+1(1)求an和Tn；是否存在正整數(shù)m n(1m0,則a3ai,ai+a2+a3= 15,貝V3a2= 15,a2= 5,儀1+a3= 10,從而解之得a1= 2,a3= 8.|a1a3= 16.a3 a所以公差d=亍=3.故 a” +a1

5、2+a13= (a1+a2+a3)+ 30d= 15+ 90 = 105.2.A 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,且q0,an0.由于a4a6= 4, az= 8,48a4a64a711則a3=2,q=a3= 16，所以q=2.a3于是a1=-2= 8.q8箱)- =15.1-23.B 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.由于a3= aq2= 2. a4a6=ag=(aq) q= 4q= 16.貝Vq= 4,a10a12 q(a6a8)4 故=q= 4.a6a8a6a84.D 由等差數(shù)列的性質(zhì)，ao=a3+ 6d. 17= 5+ 6d,得d= 2,因此am=a3+ 2( m- 3) = 2m- 1.又?jǐn)?shù)列bn

6、的前n項和 S= 3n,43b1=S= 3,b4=S4S= 3 3 = 54.由am=b1+b4，得 2m- 1 = 3 + 54,貝Um= 29.5.B 由a1= 1,a2= 3a1,得a2= 3,a7又an+1= 3S,知an= 3Sn1(n2),-an+1an= 3Sn 3S1= 3an,即卩an+1= 4an(n2).6. B 當(dāng)n= 1 時，3S1=a1a2, 即卩 3a1=a*1a2,.a2= 3,6337. Ta1+a2=4,a4+a5=6,3a4+a51q= 8,從而q= 2,可求a=.a1+a24Snn1& 2 015設(shè)數(shù)列an的公差為d,則=a1+ d.所以d= 2

7、,因此S015= 2 015a1+2 015；2 014d= 2 015.9. 2n1根據(jù)題意，由于各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,由a2a1= 1，得a*q 1) = 1,所以q1 且a1=2(q 1) + 2 (q 1)+ 1q當(dāng)且僅當(dāng)q= 2 時取得等號,10.解當(dāng)n= 1 時，a1= S= 1 ；22n+n(n 1) +(n1)當(dāng)n2時，an=SS1=22=n.1因此 an= 4-2(n= 1),(n 2),3 (1 45)1 4.當(dāng)n2時，由3S=anan+1,可得3S1=an-1an,兩式相減得:3an=an(an+1an1)飛豐0,.an+1an-1= 3,. a2n為一個以 3

8、為首項,n筆1a2k=a2+a4+a6+ +a2n= 3n+n(n 1)2x3=3n(n+ 1)2，選3 為公差的等差B.(1 26)1 2S12So由 12S0=2，得22qa3=ag=1q1+ 2= 4,63a+罟-11+q1+22(q 1)n因此an=a1q0,由于n= 1 時，a1= 1 適合上式，故數(shù)列an的通項公式為an=n.由(1)知，bn= 2n+ ( - 1)nn.記數(shù)列bn的前 2n項和為 抵122n則T2n=(2+ 2 + + 2 ) + ( - 1+ 2- 3 + 4+ 2n). 記A= 21+ 22+22n,B= 1 + 2-3+ 4 + 2n,則AC c2 c3c2

9、n2(1-22n) 4+1 A= 2 + 2 + 2 +-+ 2 = 2- 2.-2B=( - 1 + 2) + ( - 3+ 4) + - (2n- 1) + 2n =n, 故數(shù)列bn的前 2n項和Tn= 22n+1+n-2.11.解 (1)由題設(shè)，得a1+a2+a3= log2b3,a1+a2= log2b2,b3一得，a3= log2匚=log264= 6.b2又a1= 2,所以公差d= 2,因此an= 2 + 2(n- 1) = 2n.又a1+a2+a3+ +an= log2bn.所以(2；2n)= log2bn，故bn= 2n(n+1).由題意，得 6= (3 n+ 1)4“1,_2n1則Tn= 4+ 7 4+ 10 4+ (3n+ 1)4，4Tn=44+7 42+-+(3n2)4n-1+(3n+1)4n，2n13Tn= 4+ 3(4 + 4 + -+ 4) - (3n+ 1)44 ( 14n1)nn-(3n+ 1)4 =- 3n,1 4所以Tn=n4“(n N).2 *12.解(1) an=S2n-1(n N) , a.工 0.令n= 1，得a1= 1;令n= 2,得比=3,等差數(shù)列an的公差d= 2.仃 11_、bn=