高中數(shù)學(xué)1.1命題作業(yè)2

1、小學(xué)+初中+高中1.1命題活學(xué)巧練跟踹驗(yàn)證A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 .“若x>1,則p”為真命題，那么p不能是（）A.x>-1B.x>0C.x>1D.x>2解析：選D.x>1?/x>2,故選D.2.命題“若x冶2+b2,則x>2ab”的逆命題是（）A."若x<a2+b2,則x<2ab”B.“若x>a2+b2,則x2ab”C."若x>a2+b：則xR2ab”D."若x>2ab,則x>a2+b2”解析：選D.把命題“若x>a2+b2,則x>2ab”的條件和結(jié)論互換得其逆命題為“若x&

2、gt;2ab,則x>a2+b2”.3.如果一個(gè)命題的逆命題是真命題，那么這個(gè)命題的否命題是（）A.真命題B.假命題C.與所給的命題有關(guān)D.無(wú)法判斷解析：選A.因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題、否命題是互為逆否命題，它們的真假性相同.由于逆命題是真命題，所以否命題也是真命題.4.已知命題“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題，那么下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）M中的元素都不是P的元素；M中有不屬于P的元素；M中有屬于P的元素；M中的元素不都是P的元素.A.1B.2C.3D.4解析：選C.因?yàn)椤胺强占螹中的元素都是集合P中的元素”是假命題，所以在M中存在不屬于集合P的元素，故正確，不正確，故選

3、C.5 .若命題p的等價(jià)命題是q,q的逆命題是r,則p與是（）A.互逆命題B.互否命題C.互逆否命題D.不確定解析：選B.因?yàn)閜與q互為逆否命題，又因?yàn)閝的逆命題是r,則p與r為互否命題.6 .命題“對(duì)頂角相等”的等價(jià)命題是.解析：因?yàn)樵}和逆否命題是等價(jià)命題，所以該原命題的等價(jià)命題為“若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角”.答案：若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角7 .命題“若xCR,則x2+（a1）x+1A0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為解析：由題意得：AW0,即：（a1）24X1X1W0,解得：aC1,3.答案:-1,38 .命題“若/C=90。，則4ABB：直角三角形”的否

4、命題的真假性為.解析：該命題的否命題為“若/Cw90。，則ABC不是直角三角形”.因?yàn)?ABB可能等于90。，所以該命題的否命題為假命題.答案：假9 .已知命題“若a>0,則x2+xa=0有實(shí)根”.寫(xiě)出命題的逆否命題并判斷其真假.解：逆否命題為“若x2+xa=0無(wú)實(shí)根，則a<0”.因?yàn)閍>0,所以4a>0,所以方程x2+xa=0的判別式A=4a+1>0,所以方程x2+xa=0有實(shí)根.故原命題“若a>0,則x2+xa=0有實(shí)根”為真命題.又因原命題與其逆否命題等價(jià)，所以“若a>0,則x2+xa=0有實(shí)根”的逆否命題為10 .（1）如圖，證明命題“a是平面

5、兀內(nèi)的一條直線(xiàn)，b是平面兀外的一條直線(xiàn)（b不垂直于兀），c是直線(xiàn)b在平面兀上的投影，若a±b,則a,c”為真.（2）寫(xiě)出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）.解：（1）證明：如圖，設(shè)cnb=A,P為直線(xiàn)b上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，作POL兀，垂足為Q則OCc,1f因?yàn)镻OL兀,a=兀，所以POLa,二又a,b,b呈平面PAOPSb=P,/'/g，所以a,平面PAO又c平面PAO1所以a±c.（2）逆命題為：a是平面兀內(nèi)的一條直線(xiàn)，b是平面兀外的一條直線(xiàn)（b不垂直于兀），c是直線(xiàn)b在平面兀上的投影，若a±c,則a±b.逆命題為真命題.B.能力提

6、升11 有下列四個(gè)命題：“若a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q<1,則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；“矩形的對(duì)角線(xiàn)相等”的逆命題.其中真命題為（）A.B.C.D.解析：選B.對(duì)于：原命題為真命題，故逆否命題也為真命題.對(duì)于：該命題的否命題為“不全等的三角形的面積不相等”，顯然為假命題.對(duì)于：該命題的逆否命題為“若x2+2x+q=0無(wú)實(shí)根，則q>1",即A=44q<0?q>1,故為真命題.對(duì)于：該命題的逆命題為“對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形為矩形”.反例：等腰梯形，故為假命題.an+an+112 原命題為“若-2v

7、an,nCNk,則an為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假,-一，an+an+1解析：選A.-2<an?an+1Van?an為遞減數(shù)列.原命題與其逆命題都是真命題，其否命題和逆否命題也都是真命題，故選A.13 已知命題p：lg（x22x2）>0;命題q：1x+x4<1,若命題p是真命題，命題q是假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.解析：由lg（x2-2x-2）>0,得x2-2x-2>1,IPx2-2x-3>0,解得xw1或x>3.，x由1x+V1,得x24xv0

8、,解得0vxv4.因?yàn)槊}p為真命題，命題q為假命題,所以x<- 1 或 x>3Xw0 或 x>4解得x<- 1或x>4.所以，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(一8,1U4,+8).答案：(8,1U4,+oo)14 設(shè)p：平面向量a,b,c互不共線(xiàn)，q表示下列不同的結(jié)論:|a+b|v|a|十|b|.ab=|a|Ib|.(ab)c(ac)b與a垂直.a-b)c=a(b-c).其中，使命題“若p,則q”為真命題的所有序號(hào)是解析：由于p：平面向量a,b,c互不共線(xiàn)，則必有|a+b|v|a|+|b|,正確；由于a-b=|a|b|cos0<|a|b|,不正確;由于(ab

9、)c(ac)ba=(ab)(c,a)(ac)(b,a)=0,所以(ab)c-(a-c)b與a垂直，正確；由于平面向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律，且a,b,c互不共線(xiàn)，故(ab)ca(bc),不正確.綜上可知真命題的序號(hào)是.答案：15 求證：若p2+q2=2,則p+q<2.證明：該命題的逆否命題為：若p+q>2,則p2+q2w2.p2+q2=2(p+q)2+(p-q)2>1(p+q)2.因?yàn)閜+q>2,所以(p+q)2>4,所以p2+q2>2.即p+q>2時(shí)，p2+q2w2成立.所以若p2+q2=2,則p+qw2.16 (選做題)在公比為q的等比數(shù)列an中，前

10、n項(xiàng)的和為若電Sh2,M1成等差數(shù)列，則am,am+2,am+1成等差數(shù)列.(1)寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題；(2)判斷公比q為何值時(shí)，逆命題為真？公比q為何值時(shí)，逆命題為假？解：(1)逆命題：在公比為q的等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為若am,am2,a+1成等差數(shù)列，則Sm,Sh2,Sh1成等差數(shù)列.(2)因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以anW0,qw0.由ami,am+2,am1成等差數(shù)列.得2am2=ami+am1,所以2am,q=am+am,q,-一.2所以2q-q-1=0.1解得q=-2或q=1.當(dāng)q=1時(shí)，an=a(n=1,2,)，所以Sm+2=(2)a1,Sn=ma,S1=(1)a1,因?yàn)?(m+2)a1wma+(m+1)a1,即2S2WSn+S1,所以