5三角形內(nèi)角和定理第1課時(shí)

1、5 三角形內(nèi)角和定理第第1 1課時(shí)課時(shí)1 1掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用. .2.2.初步掌握利用輔助線證明，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的初步掌握利用輔助線證明，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用理性作用. .3.3.通過一題多解，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的通過一題多解，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展個(gè)性化發(fā)展. .1ABD23C如圖如圖, ,我們把我們把A A移到了移到了1 1的的位置位置,B,B移到了移到了2 2的位置的位置. .就得到就得到了了三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180180. .根據(jù)前面的公理和定理根據(jù)前面

2、的公理和定理, ,你能用自己的語言說說這一結(jié)論你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎的證明思路嗎? ?你能用比較簡(jiǎn)捷的語言寫出這一證明過程你能用比較簡(jiǎn)捷的語言寫出這一證明過程嗎嗎? ?與同伴交流與同伴交流. .已知已知: :如圖如圖, ,ABC.ABC.求證求證:A+B+C=180:A+B+C=180. .分析分析: :延長(zhǎng)延長(zhǎng)BCBC到到D,D,過點(diǎn)過點(diǎn)C C作射線作射線CEAB,CEAB,這樣這樣, ,就相當(dāng)于把就相當(dāng)于把A A移到了移到了1 1的位置的位置, ,把把B B移到了移到了2 2的位置的位置. .ABC證明證明: :作作BCBC的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線CD,CD,過點(diǎn)過點(diǎn)C C作射線

3、作射線CEAB,CEAB,則則1=A(1=A(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等),),2= B(2= B(兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等).).又又1+2+3= 1801+2+3= 180 ( (平角的定義平角的定義),),A+B+ACB= 180A+B+ACB= 180 ( (等量代換等量代換).).你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎? ?這里的這里的CD,CECD,CE稱為輔助線稱為輔助線, ,輔助線通常輔助線通常畫成虛線畫成虛線. .ABCE213D在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí), ,小明的想法是把

4、三個(gè)角小明的想法是把三個(gè)角“湊湊”到到A A處處, ,他過點(diǎn)他過點(diǎn)A A作直線作直線PQBC(PQBC(如圖如圖),),他的想法可行嗎他的想法可行嗎? ?請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng)請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng). .證明證明: :過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作PQBC,PQBC,則則 1=B(1=B(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等),), 2=C( 2=C(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等),),又又1+2+3= 1801+2+3= 180 ( (平角的定義平角的定義),), BAC+B+C= 180 BAC+B+C= 180 ( (等量代換等量代換).). 小明的想法已經(jīng)變

5、為現(xiàn)實(shí)小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí), ,由此你受到由此你受到什么啟發(fā)什么啟發(fā)? ?你有新的證法嗎你有新的證法嗎? ?ABCPQ做一做做一做231根據(jù)下面的圖形根據(jù)下面的圖形, ,寫出相應(yīng)的證明寫出相應(yīng)的證明. . 你還能想出其他證法嗎你還能想出其他證法嗎? ?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM試一試試一試ACB圖1BAC圖2B AC圖3BAC圖4先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖線與對(duì)邊平行（圖1 1），然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊洌?，然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相

6、嵌合（圖頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖2 2）、（圖）、（圖3 3），最后得到），最后得到（圖（圖4 4）所示的結(jié)果）所示的結(jié)果. .驗(yàn)證驗(yàn)證CBA如果如果BCBC不動(dòng)不動(dòng), ,把點(diǎn)把點(diǎn)A“A“拉離拉離”BC,BC,那么當(dāng)點(diǎn)那么當(dāng)點(diǎn)A A越來越遠(yuǎn)離越來越遠(yuǎn)離BCBC時(shí)時(shí),A,A就就越來越小越來越小( (越來越接近越來越接近0 0),),而而B B和和C C則越來越大則越來越大, ,它們的和它們的和越來越接近越來越接近180180, , 當(dāng)把點(diǎn)當(dāng)把點(diǎn)A A拉拉到無窮遠(yuǎn)時(shí)到無窮遠(yuǎn)時(shí), ,便有便有ABAC,BABAC,B和和C C成為同旁內(nèi)角成為同旁內(nèi)角, ,它們的和等于它們的和等于180180. .

7、由此你能想到什么由此你能想到什么? ? 讀一讀讀一讀CBA在在ABCABC中中, ,如果如果BCBC不動(dòng)不動(dòng), ,把點(diǎn)把點(diǎn)A“A“壓壓”向向BC,BC,那么當(dāng)點(diǎn)那么當(dāng)點(diǎn)A A越來越來越接近越接近BCBC時(shí)時(shí), A, A就越來越大就越來越大( (越來越接近越來越接近180180),),而而B B和和C C越來越小越來越小( (越來越接近越來越接近0 0).).由此你能想到什么由此你能想到什么? ?用橡皮筋構(gòu)成用橡皮筋構(gòu)成ABC,ABC,其中頂點(diǎn)其中頂點(diǎn)B B，C C為定點(diǎn)，為定點(diǎn)，A A為動(dòng)點(diǎn)，放為動(dòng)點(diǎn)，放松橡皮筋后，點(diǎn)松橡皮筋后，點(diǎn)A A自動(dòng)收縮于自動(dòng)收縮于BCBC上，請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)上，請(qǐng)同學(xué)

8、們考察點(diǎn)A A變化變化時(shí)所形成的一系列的三角形，其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？時(shí)所形成的一系列的三角形，其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A A遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離BCBC時(shí)，時(shí)，A A越來越趨近于越來越趨近于0 0，而，而ABAB與與ACAC逐漸趨逐漸趨向平行，這時(shí)，向平行，這時(shí)，B B，C C逐漸接近為互補(bǔ)的同旁內(nèi)角，即逐漸接近為互補(bǔ)的同旁內(nèi)角，即B+CB+C接近于接近于180180. .試一試試一試結(jié)論結(jié)論1.1.（昆明（昆明中考）如圖所示，中考）如圖所示，在在ABCABC中，中，CDCD是是ACBACB的平分線，的平分線，A=80A=80，B=60B=60，那么那么BDC=( )BDC=( )A.80

9、A.80 B.90 B.90C.100C.100 D.110 D.1102.2.（濟(jì)寧（濟(jì)寧中考）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為中考）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為234234，那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是( )( )A.A.直角三角形直角三角形 B.B.銳角三角形銳角三角形C.C.鈍角三角形鈍角三角形 D.D.等邊三角形等邊三角形【解析解析】選選B.B.由題意可設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別由題意可設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為為2x,3x,4x,2x,3x,4x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得:2x+3x+4x:2x+3x+4x180180, , 得得x x2020

10、, ,因此可得三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為因此可得三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為4040，6060，8080. .3.3.（紅河（紅河中考）中考） 如圖，如圖，D,ED,E分別是分別是AB,ACAB,AC上的點(diǎn)，若上的點(diǎn)，若A=70A=70，B=60B=60，DEBCDEBC，則，則AEDAED的度數(shù)是的度數(shù)是_._.【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳=70A=70，B=60B=60，所以，所以C=50C=50，又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈E/BCDE/BC，所以，所以AED=C=50AED=C=50. .答案：答案：50504.4.（郴州（郴州中考）中考） 如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊

11、形，則角后，得到一個(gè)四邊形，則1+2=_1+2=_度度【解析解析】如圖，根據(jù)題意可知如圖，根據(jù)題意可知5=905=90， 3+4=903+4=90， 1+2=1801+2=180+180+180- -（3+43+4）=360=360-90-90=270=270答案：答案：2702705. 5. 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，A=60A=60，B=70B=70，ACBACB的平分線交的平分線交ABAB于于D D，DEBCDEBC交交ACAC于于E E，求，求EDCEDC和和BDCBDC的的度數(shù)度數(shù). .【解析解析】A=60A=60，B=70B=70，ACB=180ACB=180-60-60-70-70=50=50，CDCD是是ACBACB的平分線，的平分線，ACD=BCD=25ACD=BCD=25，DEBCDEBC，EDC=BCD=25EDC=BCD=25. .在在BCDBCD中，中，B=70B=70，BCD=25BCD=25，BDC=180BDC=180-70-70-25-25=85=85. .通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.1.三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是180180. .2.2.證明三角形內(nèi)角和是證明三角形內(nèi)角和是180180，不僅可以通過實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)，不僅可以通過實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證，