二次函數的圖像與性質2

1、42224648102y = x21y = x21y=ax2 (a0)a0a0圖圖象象開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸增增減減性性最值最值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當當x0時，時，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當當x0時，時，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0時時,y最小最小=0 x=0時時,y最大最大=0拋物線拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由的形狀是由|a|來確定的來確定的,一般說來一般說來, |a|越大越大,拋物線的開口就越小，拋物線的開口就越小， |a | 相等，拋物線的形狀相同。相等，拋物線的形狀相同。1 1、

2、二次函數、二次函數y yaxax2 2的性質的性質 溫故而知新溫故而知新1 1、二次函數、二次函數y yaxax2 2的性質的性質 2 2、分別說出函數、分別說出函數y=xy=x2 2和和y= y= 6x6x2 2的圖象形狀、的圖象形狀、開口方向、對稱軸、頂點坐標。開口方向、對稱軸、頂點坐標。yx0yx0 一次函數一次函數y=xy=x與與y=x+1y=x+1的圖象是的圖象是什么關系？什么關系？ 思考思考y0 x1-1.1.y=xy=x+1 二次函數二次函數y=xy=x2 21 1與與y=xy=x2 2的圖象有什么的圖象有什么關系關系? ?猜想猜想y=xy=x2 21 1與與y=xy=x2 2又

3、有何關系呢？又有何關系呢？例例2. 2. 在同一直角坐標系中在同一直角坐標系中, ,用描點法畫出二次函用描點法畫出二次函數數y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的圖象的圖象解解: :然后描點畫圖然后描點畫圖, ,得到得到y(tǒng)=xy=x2 21,y=x1,y=x2 21 1的圖象的圖象. .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1x3210123y=x29410149y = x21y = x211052125100 103838先列表先列表（2）拋物線）拋物線 與拋物線與拋物線 有什么關系？有什么關系？

4、1, 122xyxy2xy 開口方向都向上，對稱軸為開口方向都向上，對稱軸為y軸，軸， y = x21的頂點坐標是的頂點坐標是（0，1），）， y = x21的頂點坐標是（的頂點坐標是（0，1）（1 1）觀察函數）觀察函數 的圖象，分別說出的圖象，分別說出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標。它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1y=xy=x2 21, 122xyxy（1）把拋物線）把拋物線y = 2x2向上平移向上平移5個單位，會得到哪條拋物線？個單位，會得到哪條拋物線？向下平移向下

5、平移3.4個單位呢？個單位呢？22yx2224644824522 xy4 . 322 xy（2 2）拋物線）拋物線y=axy=ax2 2向上平移向上平移K(KK(K0)0)個單位，就得到拋物個單位，就得到拋物線線_ ;_ ;拋物線拋物線y=axy=ax2 2向下平移向下平移K(KK(K0)0)個單個單位，就得到拋物線位，就得到拋物線_ _ 。y=ax2+Ky=ax2K“上加下減上加下減”(1)(1)拋物線拋物線y=xy=x2 2+1+1經過怎樣的平移就可以得到拋物線經過怎樣的平移就可以得到拋物線y=xy=x2 2-1-1？(2)(2)把拋物線把拋物線y=2xy=2x2 2-1-1向上平移向上平

6、移6 6個單位，所得到的拋個單位，所得到的拋物線是物線是_。（3 3） 經過平移能得到經過平移能得到 嗎？嗎？yx213= -63-2xyy=2x2+5歸納：歸納：a a決定了拋物線的形狀（開口大小和開口決定了拋物線的形狀（開口大小和開口方向），平移過程中圖象的形狀不變即方向），平移過程中圖象的形狀不變即a a不變。不變。向向上上對對稱稱軸軸頂點頂點坐標坐標在對稱軸在對稱軸左側遞減左側遞減在對稱軸在對稱軸右側遞增右側遞增開口方向開口方向Y軸軸a0 a0在對稱軸在對稱軸左側遞增左側遞增在對稱軸在對稱軸右側遞減右側遞減解析式解析式 y = ax2+ka0向向下下函數的增減性函數的增減性a0a0（0，k）二次函數二次函數y = axy = ax2 2+k+k的性質：的性質： 拋物線拋物線y=axy=ax2 2+k+k可以由拋物線可以由拋物線y=axy=ax2 2向上或向向上或向下平移下平移|k|k|得到得到. .(k0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0時，時，y隨隨x的增大而的增大而，當，當x0時，時，y隨隨x的增大而的增大而。作業(yè)作業(yè)6.已知拋物線y=mx2+n向下平移2個單位后得