42直線、射線、線段

1、生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線 1在現(xiàn)實情境中了解直線、射線、線段等簡在現(xiàn)實情境中了解直線、射線、線段等簡單圖形的意義；單圖形的意義；2理解直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系；理解直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系；3會表示線段、射線、直線，能根據(jù)幾何語會表示線段、射線、直線，能根據(jù)幾何語言畫出簡單圖形；言畫出簡單圖形；4借助具體情境，了解借助具體情境，了解“兩點確定一條直線兩點確定一條直線”的事實；的事實；5結合圖形認識線段間的數(shù)量關系，學會比結合圖形認識線段間的數(shù)量關系，學會比較線段的大小，知道兩點之間的距離和線

2、段中點較線段的大小，知道兩點之間的距離和線段中點的含義的含義 經歷觀察、想象、操作體驗、合作交流等數(shù)經歷觀察、想象、操作體驗、合作交流等數(shù)學活動過程不斷地積累經驗、培養(yǎng)歸納、抽象及學活動過程不斷地積累經驗、培養(yǎng)歸納、抽象及用語言表達結論的能力用語言表達結論的能力1通過數(shù)學活動，體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活的通過數(shù)學活動，體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學數(shù)學、用數(shù)學的意識，增強對密切聯(lián)系，培養(yǎng)學數(shù)學、用數(shù)學的意識，增強對數(shù)學的好奇心和探究欲；數(shù)學的好奇心和探究欲；2通過對學習幾何圖形的表示法及幾何語通過對學習幾何圖形的表示法及幾何語言，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度言，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.1兩點確定一條直線；兩點

3、確定一條直線；2線段大小比較，線段的性質線段大小比較，線段的性質1不同幾何語言的相互轉化；不同幾何語言的相互轉化；2線段上點、三等分點、四等分點的線段上點、三等分點、四等分點的表示方法及運用表示方法及運用.（1）經過一點O可以畫幾條直線？（2）經過兩點A、B 可以畫幾條直線？o經過一點可以畫無數(shù)經過一點可以畫無數(shù)條直線條直線經過兩點能畫直線，經過兩點能畫直線，只能畫一條只能畫一條（3）經過三個點中每兩個點畫直線，最少可以畫多少條？最多可以畫多少條？經過三個點中每兩個點畫直線最少可經過三個點中每兩個點畫直線最少可畫一條；最多可畫畫一條；最多可畫3條條.1為解決同學們下雨天放雨傘的問題，教師送學生

4、一個掛雨傘的排鉤.（1）要把排鉤釘在墻上，應需要什么工具（2）至少需要幾顆釘子（3）一顆釘子為什么不行？說說理由2如果你想將一根小木條固定在木板上，至少需要幾個釘子？直線的性質經過兩點有一條直線，并且只有經過兩點有一條直線，并且只有一條直線一條直線. .簡述為：兩點確定一條直線簡述為：兩點確定一條直線. .生活中有很多生活中有很多事物事物給我們以直給我們以直線、線、射線、線段的形象射線、線段的形象秦朝出土的青銅劍秦朝出土的青銅劍激光發(fā)射器激光發(fā)射器中國的傳統(tǒng)樂器中國的傳統(tǒng)樂器笛子笛子城市夜景城市夜景電網(wǎng)電網(wǎng)衛(wèi)星傳送衛(wèi)星傳送繃緊的琴弦、人行橫道都可以近似地看做繃緊的琴弦、人行橫道都可以近似地看做

5、線段線段線段有兩個端點線段有兩個端點將線段向一個方向無限延長就形成了射線將線段向一個方向無限延長就形成了射線射線只有一個端點射線只有一個端點.探照燈的燈光給我們以探照燈的燈光給我們以射線的形象射線的形象將線段向兩個方向無限延長就形成了直線將線段向兩個方向無限延長就形成了直線直線沒有端點直線沒有端點向兩個方向無限延伸的鐵軌給我們以向兩個方向無限延伸的鐵軌給我們以直線的形象直線的形象直線、射線、直線、射線、線段有線段有什么聯(lián)系什么聯(lián)系嗎？又有什么區(qū)別呢嗎？又有什么區(qū)別呢？AB線段線段AB直線直線AB射線射線AB線段和射線都是直線的一部分線段和射線都是直線的一部分.已知線段已知線段AB，你能由線段，

6、你能由線段AB得到射得到射線線AB和直線和直線AB嗎？嗎？直線、射線、直線、射線、線段線段的聯(lián)系的聯(lián)系類型類型端點端點延伸方向延伸方向可不可可不可度量度量線段線段射線射線直線直線2個端點個端點可度量可度量1個端點個端點向一個方向無限延伸向一個方向無限延伸不可度量不可度量無端點無端點向兩個方向無限延伸向兩個方向無限延伸不可度量不可度量不向任何一方延伸不向任何一方延伸直線、射線、直線、射線、線段線段的區(qū)別的區(qū)別直線的表示方法：直線的表示方法：1用在這條直線上的兩個點來表示；用在這條直線上的兩個點來表示；如左下圖記作：直線如左下圖記作：直線AB.2用一個小寫字母來表示用一個小寫字母來表示.如右下圖記

7、作：直線如右下圖記作：直線l.ABlAB表示直線的兩個字母沒有順序性；表示直線的兩個字母沒有順序性；表示直線時，在字母前面一定表示直線時，在字母前面一定要寫上要寫上“直線直線”二字二字.注意注意點點A在直線在直線l外外點點B在直線在直線l上上lAB直線直線l經過點經過點B直線直線l不經過點不經過點A點與直線的位置關系點與直線的位置關系當兩條不同的直線有一個公共點時，我們當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點交點.mno直線直線m與與n交于點交于點o.點點o為直線為直線m、n的交點的交點.線段的表示方法：線段的表示

8、方法：1用它的兩個端點的兩個大寫字母表示；用它的兩個端點的兩個大寫字母表示；如下圖：以如下圖：以A、B為端點的線段可以記作為端點的線段可以記作“線線段段AB”或或“線段線段BA”.2用一個小寫字母來表示用一個小寫字母來表示.下圖中下圖中“線段線段AB”也可記作也可記作“線段線段a”.ABa射線的表示方法：射線的表示方法：1用它的端點和射線上的另一個點來表示，其中表用它的端點和射線上的另一個點來表示，其中表示端點的字母必須寫在另一個字母的前面，而且示端點的字母必須寫在另一個字母的前面，而且在兩個字線前面要寫上在兩個字線前面要寫上“射線射線”二字二字.2用一個小寫字線來表示用一個小寫字線來表示.A

9、Ol記作射線記作射線AO或射線或射線l.1同一射線有不同的表示方法同一射線有不同的表示方法AOB射線射線OA與射線與射線OB指的是同一條射線指的是同一條射線.注意注意2端點相同的射線一不定是同一條射線，端端點相同的射線一不定是同一條射線，端點不同的射線一定不是同一條射線點不同的射線一定不是同一條射線.AOBC射線射線OA與射線與射線OC是兩條不同的射線，射是兩條不同的射線，射線線OB與射線與射線AB也是兩條不同的射線也是兩條不同的射線.注意注意3兩條射線為同一條射線必須具備的條件：兩條射線為同一條射線必須具備的條件：A端點相同；端點相同；B延伸方向相同延伸方向相同.注意注意AOBABOmn第一

10、種：直線第一種：直線AO、直線、直線BO第二種：直線第二種：直線m、直線、直線n1請用兩種方式表示圖中的兩條直線請用兩種方式表示圖中的兩條直線練一練練一練2指出下圖中線段、射線、直線分別指出下圖中線段、射線、直線分別有多少條有多少條？ABC答：答：有有3條線段，條線段，分別分別是是：線段線段AB、線段、線段AC、線段線段BC；有有6條射線；條射線；只有一條直線，是直線只有一條直線，是直線AB或或直線直線BC或或直直線線AC練一練練一練3按語句畫圖按語句畫圖（2）點點P在直線在直線MN外；外；（3）經過點經過點A的三條線段的三條線段a、b、c；（1）直線直線l經過點經過點O；（4）線段線段AB、

11、CD相交于點相交于點C練一練練一練1直線直線l經過點經過點O；lOMP2點點P在直線在直線MN外；外；NabcA3經過點經過點A的三條線段的三條線段a、b、c；4線段線段AB、CD相交于點相交于點CABCD21nn線段線段MNMN上的點數(shù)上的點數(shù)（包括（包括A A、B B）3 34 45 56 6n n圖圖 形形線段總條數(shù)線段總條數(shù)3 36 610101515AMNDB CAMNB CAMNBAMN畫一條線段等于已知線段畫一條線段等于已知線段aaaABC用圓規(guī)在射線用圓規(guī)在射線AC上截取上截取ABa.畫線段畫線段你還知道其他的畫法嗎？你還知道其他的畫法嗎？ 任意畫兩條線段任意畫兩條線段AB、

12、CD怎樣比較兩怎樣比較兩條線段的長短？條線段的長短？1用度量的方法比較；用度量的方法比較；2放到同一直線上比較放到同一直線上比較ABCDABC（A）BDABAC利用線段移動疊合的方法利用線段移動疊合的方法A( C )ACABCAABABABACAB=ACABAC 估計下列圖中線段估計下列圖中線段AB與線段與線段AC的大小關系，的大小關系，再用刻度或用圓規(guī)來檢驗你的估計再用刻度或用圓規(guī)來檢驗你的估計已知線段已知線段a與線段與線段b（ab），怎樣在圖上），怎樣在圖上畫出它們的和與差？畫出它們的和與差？abACab.ABCab步驟：步驟：1在直線上畫線段在直線上畫線段ABa;2再在再在AB的延長線上

13、畫的延長線上畫BCb.所得線段所得線段AC就是就是a與與b的和的和.abBDba.BCDba步驟：步驟：1在直線上畫線段在直線上畫線段BCb;2再在線段再在線段BC上畫線段上畫線段DCa.所得線段所得線段BD就是就是b與與a的差的差. 將一條繩子對折，使繩子的端點重合，將一條繩子對折，使繩子的端點重合，說說你的感受你能找到線段的中點嗎？說說你的感受你能找到線段的中點嗎？三等分點？四等分點？三等分點？四等分點？MNA上圖中，點上圖中，點A把線段把線段MN分成相等的兩條分成相等的兩條線段線段MA和和AN，點，點A叫做線段叫做線段MN的中點的中點.MAANMN12上圖中，點上圖中，點A、點、點B把線

14、段把線段MN分成相等分成相等的三條線段的三條線段MA、AB和和BN，點，點A、點、點B叫做叫做線段線段MN的三等分點的三等分點.MNABMAABBNMN13上圖中，點上圖中，點A、點、點B、點、點C把線段把線段MN分分成相等的四條線段成相等的四條線段MA、AB、BC和和CN，點，點A、點點B、點、點C叫做線段叫做線段MN的四等分點的四等分點.MNABCMAABBCCNMN14中點 把線段分成相等的兩條線段的點把線段分成相等的兩條線段的點叫做中點叫做中點MNA若若C、D、E將線段分成將線段分成2:3:4:5四部分，四部分，點點M、P、Q、N分別是線段分別是線段AC、CD、DE、EB的中點，點的中

15、點，點MN42,求線段求線段PQ的長的長.練一練練一練解：設解：設AC2x,則則CD3x,DE4x,EB5x.依題意有：依題意有：MCACx，ENEBx，因為因為MCCDDEEN42，所以所以x3x4xx42所以所以x4.所以所以PQ7x7414.121252521212 在紙上任意點兩點，用線連接它們，量一下在紙上任意點兩點，用線連接它們，量一下它們的長短，比較一下誰最短？它們的長短，比較一下誰最短？AB12342最短最短. 解：根據(jù)兩點之間線段最短的基本事實，只用連解：根據(jù)兩點之間線段最短的基本事實，只用連接接AB即即.線段線段AB與直線與直線L的交點，就是所求的點的交點，就是所求的點P（

16、1）已知，）已知，A、B在直線在直線l的兩側，在的兩側，在l上求一點，上求一點，使得使得PA+PB最小最小ABlABlP練一練練一練 (2)已知，已知，A、B在直線在直線L的同一側，在的同一側，在l上上求一點求一點Q，使得，使得QA+QB最小最小ABlABlQB 兩點的所有連線中，線段最短兩點的所有連線中，線段最短簡述為：兩點之間，線段最短簡述為：兩點之間，線段最短 連接兩點間的線段的長度，叫做連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離這兩點的距離三個圖形三個圖形兩種表示方法兩種表示方法兩條性質兩條性質直線直線 射線射線 線段線段用兩個大寫字母表示用兩個大寫字母表示用一個小寫字母表示用一個小寫字

17、母表示經過兩點有且只有一條直線經過兩點有且只有一條直線兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短名稱名稱圖圖 形形表示方法表示方法延伸延伸方向方向端點端點個數(shù)個數(shù)長度長度線段線段射線射線直線直線aA AB BOMA AB Bl無無一方一方兩方兩方2 21 10 0可度可度量量不可不可度量度量線段線段AB線段線段BA線段線段a射線射線OA直線直線AB直線直線BA線段線段l不可不可度量度量1種樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能種樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能 確定同一行的樹所在的直線，這是因為確定同一行的樹所在的直線，這是因為 _.2判斷判斷（1）延長直線）延長直線MN到點到點C.（）（2）直線是無

18、限延長的（）直線是無限延長的（）（3）三點決定一條直線（）三點決定一條直線（）（4）無數(shù)條直線可能會交于一點（）無數(shù)條直線可能會交于一點（）（5）射線是可以度量的（）射線是可以度量的（）兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短3下列語句正確的是（下列語句正確的是（）A取線段取線段AB的中點的中點M，則，則ABAMBMB連接兩點間的直線的長度，叫做這兩點連接兩點間的直線的長度，叫做這兩點的距離的距離C一條射線上只有一個點，一條線段上有一條射線上只有一個點，一條線段上有兩個點兩個點D線段線段AB中間的點叫做線段中間的點叫做線段AB的中點的中點A4圖中共直線、射線、線段的條數(shù)依次圖中共直線、射線、線段的條數(shù)依次（）A4105B3123C4124D3113B5如圖所示：已知線段如圖所示：已知線段AB上有兩點上有兩點C、D、AD35，CB44，DB2AC.求線段求線段AB的長的長.解：設解：設CDx,因為因為DB2AC，所以所以2（35x)44x,解得：解得：x26,所以所以ABADCBCD35442653.1略略.2如圖如圖.3如圖如圖.A